Абсолютная устойчивость нелинейных систем

При расчетах систем автоматического регулирования встречаются та­кие задачи, когда требуется исследовать динамику процессов регулирования в условиях отсутствия сведений о характеристиках отдельных устройств. Особенно часто бывают неизвестны нелинейные характеристики исполни­тельных устройств систем. При исследовании устойчивости таких систем независимо от вида нелинейной характеристики пользуются понятием абсо­лютной устойчивости.

Анализ абсолютной устойчивости систем регулирования выполняется с помощью структурной схемы с разделенными линейной и нелинейной частями. В общем случае нелинейный элемент описывается функциональной зависимостью U=F(D).

Абсолютной устойчивостью называют устойчивость положения равновесия в целом.

 

Наиболее разработанными являются методы исследования абсолютной устойчивости для рассмотренных нелинейностей. Такие нелинейности еще называют нелинейностями, принадлежащими сектору (r, k).

Для анализа абсолютной устойчивости нелинейной системы румынским ученым В. М. Поповым предложен частотный критерий, определяющий достаточные условия устойчивости. Работы В. М. Попова явились основополагающими для нового направления в иссле­довании абсолютной устойчивости нелинейных систем, связанного с исполь­зованием частотных представлений, широко распространенных при анализе и синтезе линейных систем. Основное достоинство этого метода заключается в том, что он пригоден для анализа нелинейных систем высокого порядка. При использовании этого метода рассматриваются нелинейности класса (0, k).

 

32)

Частотный критерий абсолютной устойчивости состояния равновесия Данный критерий, автором которого является В.М. Попов, непосредственно применим к одноконтурной нелинейной САР с однозначной статической характеристикой нелинейного элемента и устойчивой линейной частью ЛЧ. Класс нелинейности в данном случае определяется по принадлежности статической характеристики нелинейного элемента углу между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k и r (k > r), т.е. по выполнению неравенства rx ≤ F(x) ≤ kx (рисунок 6.1). В частности, r может быть равно 0, как и принято в критерии Попова для 0 ≤ F(x) ≤ kx.

Рисунок 6.1 - Статические характеристики НЭ

 

 

6) Прямое и обратное преобразование Лапласа:

Интегральное преобразование, связывающее функцию F(x) комплексного переменного (изображение) с функцией f(x) вещественного переменного (оригинал). С помощью преобразования Лапласа исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения. Благодаря данной операции свёртку двух функций можно свести к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения преобразовать в алгебраические.

Прямое преобразование:

Обратное преобразование:

 

33) Отличительная особенность преобразования нелинейных систем:

Принципиальной отличительной особенностью нелинейных систем является возможность появления в системе так называемых автоколебаний, т. е. периодических сигналов с постоянной частотой и амплитудой. Автоколебания характеризуются следующими свойствами:

· не вынуждаются какими-либо внешними периодическими процессами, а представляют собой собственные (свободные) движения системы;

· имеют амплитуду и частоту, которые не зависят от начальных условий, а определяются исключительно параметрами системы;

· возникают не при каком-то одном наборе значений параметров системы, но наблюдаются в некоторой, обычно достаточно широкой, области значений этих параметров.

 

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: