Автоколебания в нелинейных системах. Устойчивость нелинейных систем.

Принципиальной отличительной особенностью нелинейных систем является возможность появления в системе так называемых автоколебаний, т. е. периодических сигналов с постоянной частотой и амплитудой. Автоколебания характеризуются следующими свойствами:

· не вынуждаются какими-либо внешними периодическими процессами, а представляют собой собственные (свободные) движения системы;

· имеют амплитуду и частоту, которые не зависят от начальных условий, а определяются исключительно параметрами системы;

· возникают не при каком-то одном наборе значений параметров системы, но наблюдаются в некоторой, обычно достаточно широкой, области значений этих параметров.

21)

К нелинейным звеньям относятся следующие:

1) звено с релейной характеристикой (рисунок 1.1);

2) звено с характеристикой кусочно-линейного типа (рисунок 1.2);

3) звено с криволинейной характеристикой произвольного вида (рисунок 1.3);

4) звено, уравнение которого является нелинейным за счет входящих в это уравнение произведений переменных или их производных;

5) звено, работа которого связано с выполнением логических операций.

Рисунок 1.1 Релейные характеристики

 

Релейные характеристики:

а) идеальные реле;

б) трехпозиционные реле с зоной нечувствительности;

в) двухпозиционные реле с гистерезисом;

г) трехпозиционное реле с зоной нечувствительности и гистерезисом.

 

Рисунок 1.2 Кусочно-линейные характеристики произвольного вида

 

Рисунок 1.3 Криволинейные характеристики

 

Криволинейные характеристики:

а) характеристика, свойственная системам с насыщением;

б) характеристика электромагнитных устройств с гистерезисом;

в) характеристика выпрямителя.

22) Однозначные нелинейные характеристики:

Нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные и неоднозначные. Рассмотрим типовые кусочно-линейные, однозначные характеристики нелинейных элементов.

а) - нелинейная характеристика с насыщением;

б) - нелинейная характеристика с зоной нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика с насыщением и зоной нечувствительности.

 

23) Неоднозначные нелинейные характеристики:

Нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные и неоднозначные. Рассмотрим неоднозначные кусочно-линейные характеристики нелинейных элементов.

а) - нелинейная характеристика “упор” для ограничения движения;

б) - нелинейная характеристика “люфт” без зоны нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика “люфт” с зоной нечувствительности.

 

24, 25, 26) Исследование нелинейных систем:

Исследование нелинейных систем имеет следующие цели, связанные с анализом и синтезом систем: анализ устойчивости, определение возможности автоколебаний, их частоты и амплитуды, определение показателей качества, синтез устройств управления. В зависимости от конкретной цели возможно применение различных методов анализа:

1) Метод гармонической линеаризации и гармонического баланса. Нелинейный элемент (НЭ) заменятся линейным, у которого выходной сигнал У равен 1-й гармоники НЭ. Метод позволяет определить возможность автоколебаний, их частоту, амплитуду и устойчивость.

2) Метод фазовой плоскости. На плоскости строятся фазовые траектории для каждого линейного участка нелинейности, затем их соединяют. Метод позволяет определить устойчивость, наличие автоколебательных режимов, их частоту и амплитуду для систем, с достаточной точностью описываемых уравнениями 2-го порядка.

3) Метод статической линеаризации. Нелинейное звено заменяется линейным, чтобы математическое ожидание и дисперсия были одинаковы: для НЛ и для линейного звена.

 

27, 28, 29) Линеаризация нелинейных систем:

Линеаразиция — один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем. Идея линеаризации — использование линейной системы для аппроксимации поведения решений нелинейной системы в окрестности точки равновесия. Линеаризация позволяет выявить большинство качественных и особенно количественных свойств нелинейной системы. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, то есть эквивалентность исходной нелинейной системы и ее линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, или для определенных процессов, причем, если система переходит из одного режима работы в другой, то следует изменить и ее линеаризованную модель.

 

Предельные циклы:

Если фазовая траектория x₁=j₁(t), x₂=j₂(t) — замкнутая гладкая кривая g, в некоторой окрестности которой нет других замкнутых траекторий, то она является предельным циклом: все траектории, которые начинаются достаточно близко от g, спиралевидно приближаются к ней либо при , либо при .
Предельные циклы бывают трех типов:

• устойчивые — близкие траектории " навиваются" на него при (пример 2);
• неустойчивые — близкие траектории уходят от него при (пример 3);
• полуустойчивые — траектории, лежащие по одну сторону от цикла, " навиваются" на него при , а лежащие по другую строну — " отходят" от цикла (пример 4).

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: