|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Статистическая группировка данных. ООО «Полилайн» – динамично развивающееся предприятие на рынке нетканых материаловСтр 1 из 5Следующая ⇒
Введение ООО «Полилайн» – динамично развивающееся предприятие на рынке нетканых материалов России. Иглопробивные нетканые материалы – это текстильные материалы, изготавливаемые из натуральных и химических волокон механическим способом без применения методов ткачества. Синтетические волокна (нити) формируют из полимеров, не существующих в природе, а полученных путем синтеза из природных низкомолекулярных соединений. Важнейшим видом сырья для нетканых материалов служит полипропилен и полиэфирное волокно. Нетканые материалы находят широкое применение в различных областях: строительство автомобильных и железных дорог, мостов, тоннелей, армирование насыпей, балластировки трубопроводов, строительство гидротехнических сооружений (водоемы, каналы, бассейны), жилищное и техническое строительство, обустройство кровли, ландшафтные работы (укладка тротуарной плитки, устройство газонов) и т.д. На сегодняшний день производственные мощности предприятия представляют собой четыре технологические линии, позволяющие производить ежегодно более 10 миллионов квадратных метров нетканого иглопробивного полотна. ООО " Полилайн" осуществляет постоянную модернизацию оборудования, совершенствует технологические процессы, что позволяет непрерывно улучшать качество выпускаемой продукции и соответствовать требованиям рынка. С целью производства конкурентоспособной продукции на предприятии разработан план технического перевооружения. Теоретическое обоснование Статистическая группировка данных
Группировка – расчленение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Выделяют три вида группировок: типологическая, структурная и факторная. В зависимости от степени колеблемости группировочного признака различают равные (100-150, 150-200) и неравные (100-150, 151-400) интервалы. Величина равного интервала определяется по формуле:
где: i – величина интервала; xmax – максимальное значение группировочного признака; xmin – минимальное значение группировочного признака; n – число групп. Для определения числа групп при известной численности совокупности существует формула:
где: N – число единиц совокупности. Интервалы групп могут быть замкнутыми (закрытыми), и открытыми. Открытые интервалы применяются только для крайних групп (до 100, свыше 400). Количественный группировочный признак может быть либо дискретным (измеряться целыми числами: число рабочих), либо непрерывным (размер заработной платы). В первом случае верхнюю границу предыдущей группы и нижнюю границу последующей группы обозначают с расхождением на одну целую единицу. Во втором случае нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключительно». В зависимости от степени сложности изучаемого массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам. Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Группировка на основе двух или большего числа признаков, взятых в комбинации друг с другом, называется комбинационной.
Показатели динамических процессов Средние показатели динамики Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают различного рода средние. Средний уровень ряда можно вычислить по формулам:
где: у – уровни; n – число равных промежутков или интервалов. Средний абсолютный прирост можно вычислить на основе цепных приростов по формуле:
Средний темп прироста можно вычислить по формуле средней геометрической простой из цепных темпов роста:
Средний темп прироста вычисляется по формуле:
Метод скользящей средней. Сглаживание заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней ряда, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Т.о., при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один уровень в конце. К примеру, проводя сглаживание колеблемости на основе 10-дневки, получим формулы:
Показатели сезонности Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания, уровни развития социально-экономических явлений, проявляются они с различной степенью интенсивности во всех сферах жизни. Характеризуются сезонные колебания индексами сезонности (Is), совокупность которых образуют сезонную волну. Индексом сезонности называется средняя, исчисленная из процентных отношений, по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным. Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько лет, распределенные обычно по месяцам. Несколько лет берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития можно использовать формулу: интервал абсолютный прирост динамика
где: yi – фактические уровни; yti – теоретические (выравненные) уровни; n – число лет. Если ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности исчисляются по эмпирическим данным без их предварительного варьирования. Тогда формула расчета будет следующая:
где:
Показатели вариации Вариацией признаков называется наличие различий в численных значениях признаков у единиц совокупности явлений. Существует пять обобщающих показателей вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Размах вариации – абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями:
где: R – размах вариации;
Среднее линейное отклонение от средней представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений конкретных вариантов от их среднего значения:
где:
Дисперсия, или средний квадрат отклонений рассчитывается по формулам:
Среднее квадратическое отклонение от средней высчитывается по формуле:
Коэффициенты вариации:
Кроме рассмотренных показателей имеются другие показатели, которые характеризуют структуру рядов распределения, например мода и медиана. Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях. Мода в интервальных рядах высчитывается по формуле:
где: Мо – мода; xmo – нижняя граница модального интервала[1]; imo – величина модального интервала; fmo – частота соответствующая модальному интервалу; fmo-1 – частота предшествующая модальному интервалу; fmo+1 – частота интервала следующего за модальным. Медиана – величина, которая делит численность упорядоченного ряда на 2 равные части, одна имеет значение варьирующего признака меньше чем средний вариант, а другая больше. Медиана в интервальных рядах высчитывается по формуле:
где: Me – медиана; xmе – нижняя граница медианного интервала[2]; Sf – сумма частот ряда; SSme-1 – сумма частот, накопленная до медианного интервала; Fme – частота медианного интервала. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемого явления применяют квартили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части. Вторым квартилем является медиана. Формулы для остальных квартилей в интервальном ряду имеют вид:
где: xQ1 и xQ3 – нижние границы соответствующих квартильных интервалов[3]; iQi – величина соответствующего интервала; SQ1-1 и SQ3-1 – накопленные частоты интервалов, предшествующих соответствующим квартильным; fQ1 и fQ3 – частоты соответствующих квартильных интервалов. Квартильное отклонение считается по формуле:
Относительный показатель квартильной вариации:
Коэффициент осцилляции:
Для сравнительного анализа степени асимметрии рассчитывают показатель асимметрии:
где: m3 – центральный момент 3го порядка.
Степень существенности этого показателя оценивается с помощью средней квадратичной ошибки:
Если Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса:
где: m4 – центральный момент четвертого порядка.
Средняя квадратичная ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:
Если
Индексы
Индексы – особые относительные показатели, которые дают количественно-качественную оценку результата изменения соответствующих явлений во времени, в пространстве и по сравнению с планом. Индексы могут быть рассчитаны на базисной или цепной основе. Индивидуальные индексы себестоимости на базисной и цепной основе имеют вид:
где: iz, – индивидуальный индекс себестоимости продукции; zi, – себестоимость в текущем периоде; z0, zi-1 – себестоимость в базисном и предшествующем периоде. Индивидуальные индексы объема производства на базисной и цепной основе имеют вид:
где: iq – индивидуальный индекс объема продукции; qi – объем произведенной продукции в текущем периоде; q0, qi-1 – объем продукции в базисном и предшествующем периоде. Индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе:
Агрегатный индекс затрат на производство продукции:
Агрегатный индекс себестоимости продукции:
Агрегатный индекс физического объема продукции:
Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признаков за счет влияния факторов:
Индекс постоянного состава показывает средний размер изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:
Практическая часть Средние показатели динамики Среднемесячный выпуск продукции вычислим по формуле (1.2.2.1а):
Вычислим средний абсолютный прирост на основе цепных приростов по формуле (1.2.2.2):
Вычислим средний темп роста по формуле (1.2.2.3):
Рассчитаем средний темп прироста по формуле (1.2.2.4):
Среднемесячный выпуск продукции в 1 полугодии 2010 года составил 120184, 4м2. Исходя из рисунка 3.2.2.1 можно сделать вывод, что в 1 квартал продукция производилась в объемах меньших, чем средний выпуск, а во 2й квартал в больших. Ежемесячное увеличение выпуска составило 10799, 1м2, т.е. объем производства увеличивался на 11, 3% каждый месяц, а средний темп роста составил 1, 113.
Рисунок 3.2.2.1 – Графическое отображение выпуска продукции по месяцам и среднего выпуска продукции
Метод скользящей средней. Проведем сглаживание на основе таблицы 1 приложения Б методом скользящей средней на основе 10-дневок, т.е. на основе 10 уровней ряда. Воспользуемся формулой (1.2.3.1) и полученные данные занесем в таблицу 2 приложения Б. Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.2.
Показатели сезонности На основании данных таблицы 1 приложения Б построим сезонную волну. Т.к. ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычислим по формуле (1.2.4.2):
где
Таблица 3.2.4.1 – Расчетные данные для построения сезонной волны
В результате проведенного исследования сезонных колебаний можно сделать вывод, минимальное значение на 45, 9% сезонная волна принимает 31 числа, это очевидно, т.к. за полгода 31 число встречается лишь в марте и мае. Если не брать в расчет это значение, то за минимальное значение можно принять 62, 1% 8го числа и 66, 1% 25го. В течение всего периода прослеживаются резкие скачки, особенно в начале месяца. Наибольшее значение сезонная волна принимает на уровне 152, 0% 5го числа. Во второй половине сезонная волна имеет тенденцию к постоянному снижению, и после 137, 3% 19 числа значения сезонной волны не поднимаются выше 100, 0%.
Показатели вариации
Произведем расчет показателей вариации на основании двух таблиц. Сначала рассчитаем показатели вариации на основе таблицы 2 приложения А для выпуска продукции по каждому наименованию полотна[4]. Заполним таблицу 1 приложения Г заранее проведя ранжировку ряда. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1а):
Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):
Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2а):
Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3а):
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):
Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):
Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
Тогда асимметрия по формуле (1.3.12)
Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
Тогда эксцесс по формуле (1.3.15)
Т.к. мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях, то модой будет являться ИП–215–350, т.к. оно наиболее часто выпускалось, т.е. в больших количествах. Медианой же будет являться значение, находящееся между 10 и 11 полотном в ранжированном ряду, т.е.:
На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний выпуск каждого из видов полотна равен 36055, 3м2. Половина полотен выпускается в объеме большем 15800, 0м2, а вторая половина в меньшем объеме. Наибольшее количество, а именно 133043, 0м2 производят полотна ИП-215-350. Наименьший объем за полгода выпустили полотна ИП-170-600 в количестве 204, 0м2 и ИП-170-450 в объеме 340, м2. Возможно, это связано с индивидуальными заказами. Разница между максимальным и минимальным значением объема производства конкретного вида продукции составляет 132839, 0м2, что является значительным показателем. Средняя величина колеблемости объема производства продукции одного наименования полотна составляет по линейному отклонению 33621, 3м2, а по среднему квадратному отклонению 38558, 8м2, т.е. выпуск в среднем каждого полотна составляет 36055, 3 ± 38558, 8м2. Разница между крайними значениями объема производства больше среднего значения в 3, 6 раза. Относительное линейное отклонение 93, 2% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 106, 9%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/σ as=1, 8)< 3, а (|Ex|/σ ex=0, 3)< 3. Распределение плосковершинно (Ех=-0, 27)< 0, а асимметрия правосторонняя (As=0, 93)> 0. Наибольший интерес представляют расчеты показателей вариации для интервального ряда. Возьмем данные ранее проведенной группировки из таблицы 3.1З.1. Заполним таблицу 2 приложения Г. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1б):
Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):
Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2б):
Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3б):
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):
Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):
Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
Тогда асимметрия по формуле (1.3.12)
Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
Тогда эксцесс по формуле (1.3.15)
Вычислим моду по формуле (1.3.6):
где модальным будет интервал 6450, 0–8062, 5, т.к. он имеет наибольшую частоту (37). Для более полной характеристики структуры рассчитаем квартили по формулам (1.3.8):
Рассчитаем квартильное отклонение по формуле (1.3.9):
Относительный показатель квартильной вариации рассчитаем по формуле (1.3.10):
На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний ежедневный выпуск продукции составляет 5923, 6м2. В наибольшее количество дней, а именно 37, ежедневный выпуск продукции составил 6450, 0-8062, 5м2, а чаще всего встречающийся ежедневный выпуск продукции составляет 6505, 6м2. В половину из проработанных дней выпуск составил более 60872, 0м2, а в другую половину менее этой величины. При этом в 1\4 из дней выпуск был менее 3846, 5м2, а в другую 1/4 более 7572, 2м2. Размах вариации свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением составляет 12900, 0м2. Квартильное отклонение равное 1862, 9м2 свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, т.к. Q ≈ 2/3σ = 1953, 0м2. Средняя величина колеблемости ежедневного выпуска продукции составляет по линейному отклонению 2326, 3м2, а по среднему квадратному отклонению 2929, 5м2, т.е. ежедневное производство полотна составляет 5923, 6 ± 2929, 5м2. Разница между крайними значениями выпуска продукции превышает среднее значение в 2, 2 раза. Относительное линейное отклонение 39, 3% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 49, 5%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/σ as=1, 3)< 3, а (|Ex|/σ ex=0, 2)< 3. Распределение плосковершинно (Ех=-0, 1), а асимметрия правосторонняя (As=0, 3). Индексы
Рассчитаем индексы на основе данных таблицы 3 приложения А. Для расчета индексов цепными и базисными методами создадим таблицу 3.4.1.
Таблица 3.4.1 – Производство продукции и себестоимость полотна
На основе данной таблицы по формуле (1.4.1а, б) рассчитаем индексы себестоимости цепным методом:
Базисным методом:
На основе данной таблицы по формуле (1.4.2а, б) рассчитаем индексы объема производства цепным методом:
Базисным методом:
Рассчитаем индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе по формулам (1.4.3а, б):
В результате полученных данных можно сделать вывод, что затраты на производство ИП-170-350 в феврале по сравнению с январем снизились на 93, 4%. Это произошло из-за резкого сокращения производства данного полотна на 93, 5% на фоне повышения себестоимости 0, 7%. Затраты на производство в марте по сравнению с февралем увеличились в 22, 7 раза. Это произошло из-за резкого увеличения объемов производства данного полотна в 22, 3 раза, на фоне незначительного повышения себестоимости на 1, 6%. Такой резкий скачок может быть связан с заказом на данный вид полотна. Затраты же на производство в марте по сравнению с январем увеличились на 49, 2% из-за увеличения объемов производства на 45, 8% и себестоимости на 2, 3%. Для расчета агрегатных индексов создадим таблицу 3.4.2.
Таблица 3.4.2 – Расчетные данные для выпуска продукции за 2 месяца
Продолжение таблицы 3.4.2
На основе формулы (1.4.4) рассчитаем агрегатный индекс затрат на производство:
На основе формулы (1.4.5) рассчитаем агрегатный индекс себестоимости продукции:
На основе формулы (1.4.6) рассчитаем агрегатный индекс физического объема продукции:
Индекс переменного состава рассчитаем по формуле (1.4.7):
Индекс постоянного состава рассчитаем по формуле (1.4.8):
Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле (1.4.9):
Затраты на производство продукции в марте по сравнению с февралем увеличились в 3, 9 раза и составили 822546, 2 руб., т.е. в денежном выражении увеличился на 615840, 7 руб. Увеличение затрат произошло в основном из-за увеличения объема выпускаемой продукции в 3, 7 раза, что отразилось на увеличении затрат на 554374, 3 руб. Кроме того произошло увеличение себестоимости на 8, 1%, что привело к увеличению затрат на 61466, 4 руб. Средняя себестоимость по данным полотнам увеличилась на 2, 7% с 14, 074 руб. в феврале до 13, 698 руб. в марте. Произошло ее увеличение на 8, 1% из-за увеличения затрат в целом, при этом произошло незначительное ее снижение на 4, 9% из-за структурных сдвигов в объемах производства.
Заключение
В результате проведенного статистического анализа можно общие сделать выводы о деятельности предприятия в первом полугодии 2010 года. За 121 рабочий день было произведено 721106, 1м2 продукции на сумму 10719895, 8 руб., со средним выпуском в день 5923, 6 ± 2929, 5м2. Производство продукции в конце полугодия по сравнению с выпуском в начале года выросло на 53995, 5м2, или на 71, 0%. В половину из проработанных дней выпуск составил более 60872, 0м2, а в другую половину менее этой величины. При этом в 1\4 из дней выпуск был менее 3846, 5м2, а в другую 1/4 более 7572, 2м2. Средний годовой выпуск каждого из видов полотна равен 36055, 3±38558, 8м2. Для увеличения объемов производства необходимо оборудование, позволяющее выпускать полотно большей ширины, чем 215см. С появлением такого оборудования возможно резкое увеличение объемов выпускаемой продукции. Тем более, что производственная площадь предприятия это позволяет. Кроме того, доказанная корреляционно-регрессионная зависимость между объемом производства и себестоимостью говорит о том, что с увеличением объемов производства снизятся издержки из-за эффекта масштаба. С середины месяца наблюдается спад в объемах производства, поэтому следует равномерно распределить объемы выпускаемой продукции. Ярко выраженную сезонность можно объяснить тем, что полотно, выпускаемое ООО «Полилайн» используют при укладке дорог, строительных работах и т.д., т.е. увеличение заказов в апреле и мае связано с начинающимся сезоном строительных работ у заказчиков. Т.к. очевидна сезонность, то необходимо налаживание связей с поставщиками и созданием постоянной базы клиентов. Список литературы
1. Общая теория статистики: Учебник/А. Я. Боярский, Л. Л. Викторова, А. М. Гольдберг и др.; Под ред А. М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика, 1985.–367с. ил. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 217; Нарушение авторского права страницы
, (1.1.1)
, (1.1.2)
; 
(1.2.2.1а, б)
. (1.2.2.2)
. (1.2.2.3)
. (1.2.2.4)
; 
... (1.2.3.1)
, (1.2.4.1)
, (1.2.4.2)
– общий для анализируемого ряда динамики средний уровень.
, (1.3.1)
– максимальное значение изучаемого признака; 
– минимальное значение изучаемого признака.
; 
, (1.3.2а, б)
– для первичного ряда; 
– для вариационного ряда.
; 
. (1.3.3а, б)
. (1.3.4)
; 
. (1.3.5а, б)
, (1.3.6)
, (1.3.7)
; 
, (1.3.8)
. (1.3.9)
. (1.3.10)
. (1.3.11)
, (1.3.12)
, 
. (1.3.13а, б)
. (1.3.14) 
, то асимметрия существенна.
, (1.3.15)
; 
. (1.3.16а, б)
. (1.3.17)
, то эксцесс существенен.
; 
, (1.4.1а, б) 
; 
, (1.4.2а, б)
; 
. (1.4.3а, б)
. (1.4.4)
. (1.4.5)
. (1.4.6)
. (1.4.7)
. (1.4.8)
. (1.4.9)
м2.
м2.
.
.
Рисунок 3.2.3.2 – Графическое отображение сглаживания уровней
, 
вычислим по формуле (1.2.2.1а), где n=6. Полученные данные занесем в таблицу 3.2.4.1. и на ее основе отобразим графически сезонную волну на рисунке 3.2.4.1.
м2.
м2.
м2.
м2.
; 
.
.
.
, а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
.
, средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
м2.
м2.
м2.
м2.
м2.
; 
.
.
.
, а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
.
, средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
м2, 
м2; 
м2; 
м2.
м2.
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
; 
.
.
.
.
.
.
.