|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Сглаживание колеблемости в рядах динамики
Проведем сглаживание колеблемости на основе данных из таблицы 1 приложения А. Возьмем данные о суммарном выпуске продукции за 31 день в течение первого полугодия и занесем их в таблицу 1 приложения Б.
Метод укрупнения интервалов. Проведем сглаживание колеблемости методом укрупнения интервалов, преобразуя данные, суммируя их по 10-дневкам. В результате получим таблицу 3.2.3.2.
Таблица 3.2.3.2 – Выпуск продукции за полгода по 10-дневкам.
Полученные данные представим графически на рисунке 3.2.3.1.
Рисунок 3.2.3.1 – Выпуск продукции по 10-дневкам в 1 полугодии 2010 года
Метод скользящей средней. Проведем сглаживание на основе таблицы 1 приложения Б методом скользящей средней на основе 10-дневок, т.е. на основе 10 уровней ряда. Воспользуемся формулой (1.2.3.1) и полученные данные занесем в таблицу 2 приложения Б. Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.2.
Аналитическое выравнивание ряда. Проведем аналитическое выравнивание ряда на основе таблицы 1 приложения Б различными функциями. Рассмотрим выравнивание по прямой. Т.к. количество уровней нечетное, то значения t возьмем от –15 до 15, включая 0. Заполним таблицу 1 приложения В. На основании формул (1.2.3.3а, б) рассчитаем параметры а0 и а1:
В результате, используя формулу (1.2.3.2) получим уравнение:
На его основе заполнена графа Полученные данные отобразим графически на рисунке 3.2.3.3.
Рассмотрим сглаживание по параболе второй степени. Для этого заполним таблицу 2 приложения В. На основании формул (1.2.3.5а, б) вычислим значения параметров:
Решив систему уравнений получим а0=25448, 2; а2=–27, 3. В результате, используя формулу (1.2.3.4) получаем уравнение параболы, на основании которого заполняется таблица:
Отобразим полученные данные графически на рисунке 3.2.3.4.
Рассмотрим выравнивание с помощью логарифмической функции. Для этого заполним таблицу 3 приложения В. На основании формул (1.2.3.7а, б) вычислим значения параметров:
Используя формулу (1.2.3.6) получаем уравнение логарифмической функции, на основании которой заполняется таблица:
Для нахождения
Рисунок 3.2.3.5 – Графическое отображение выравнивания с помощью логарифмической функции
Для выбора оптимальной функции из рассчитанных, воспользуемся формулой ошибки аппроксимации (1.2.3.8):
Полученные значения означают отклонение фактических уровней ряда, от выравненных (расчетных). Очевидно, что самым оптимальным является выравнивание по параболе, т.к. оно имеет минимальное отклонение по сравнению с остальными функциями. На основании проведенного аналитического выравнивания различными методами и функциями можно сделать вывод об общей динамике в производстве продукции по дням. Выравнивание 3 методами показало, что наибольший выпуск наблюдается в середине месяца и последующим спадом к концу месяца. Т.к. оптимальной является параболическая функция из-за наименьшей ошибки аппроксимации, то средний выпуск ежедневно составляет 5959, 6±4523, 7м2. Показатели сезонности На основании данных таблицы 1 приложения Б построим сезонную волну. Т.к. ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычислим по формуле (1.2.4.2):
где
Таблица 3.2.4.1 – Расчетные данные для построения сезонной волны
В результате проведенного исследования сезонных колебаний можно сделать вывод, минимальное значение на 45, 9% сезонная волна принимает 31 числа, это очевидно, т.к. за полгода 31 число встречается лишь в марте и мае. Если не брать в расчет это значение, то за минимальное значение можно принять 62, 1% 8го числа и 66, 1% 25го. В течение всего периода прослеживаются резкие скачки, особенно в начале месяца. Наибольшее значение сезонная волна принимает на уровне 152, 0% 5го числа. Во второй половине сезонная волна имеет тенденцию к постоянному снижению, и после 137, 3% 19 числа значения сезонной волны не поднимаются выше 100, 0%.
Показатели вариации
Произведем расчет показателей вариации на основании двух таблиц. Сначала рассчитаем показатели вариации на основе таблицы 2 приложения А для выпуска продукции по каждому наименованию полотна[4]. Заполним таблицу 1 приложения Г заранее проведя ранжировку ряда. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1а):
Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):
Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2а):
Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3а):
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):
Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):
Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
Тогда асимметрия по формуле (1.3.12)
Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
Тогда эксцесс по формуле (1.3.15)
Т.к. мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях, то модой будет являться ИП–215–350, т.к. оно наиболее часто выпускалось, т.е. в больших количествах. Медианой же будет являться значение, находящееся между 10 и 11 полотном в ранжированном ряду, т.е.:
На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний выпуск каждого из видов полотна равен 36055, 3м2. Половина полотен выпускается в объеме большем 15800, 0м2, а вторая половина в меньшем объеме. Наибольшее количество, а именно 133043, 0м2 производят полотна ИП-215-350. Наименьший объем за полгода выпустили полотна ИП-170-600 в количестве 204, 0м2 и ИП-170-450 в объеме 340, м2. Возможно, это связано с индивидуальными заказами. Разница между максимальным и минимальным значением объема производства конкретного вида продукции составляет 132839, 0м2, что является значительным показателем. Средняя величина колеблемости объема производства продукции одного наименования полотна составляет по линейному отклонению 33621, 3м2, а по среднему квадратному отклонению 38558, 8м2, т.е. выпуск в среднем каждого полотна составляет 36055, 3 ± 38558, 8м2. Разница между крайними значениями объема производства больше среднего значения в 3, 6 раза. Относительное линейное отклонение 93, 2% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 106, 9%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/σ as=1, 8)< 3, а (|Ex|/σ ex=0, 3)< 3. Распределение плосковершинно (Ех=-0, 27)< 0, а асимметрия правосторонняя (As=0, 93)> 0. Наибольший интерес представляют расчеты показателей вариации для интервального ряда. Возьмем данные ранее проведенной группировки из таблицы 3.1З.1. Заполним таблицу 2 приложения Г. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1б):
Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):
Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2б):
Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3б):
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):
Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):
Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
Тогда асимметрия по формуле (1.3.12)
Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
Тогда эксцесс по формуле (1.3.15)
Вычислим моду по формуле (1.3.6):
где модальным будет интервал 6450, 0–8062, 5, т.к. он имеет наибольшую частоту (37). Для более полной характеристики структуры рассчитаем квартили по формулам (1.3.8):
Рассчитаем квартильное отклонение по формуле (1.3.9):
Относительный показатель квартильной вариации рассчитаем по формуле (1.3.10):
На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний ежедневный выпуск продукции составляет 5923, 6м2. В наибольшее количество дней, а именно 37, ежедневный выпуск продукции составил 6450, 0-8062, 5м2, а чаще всего встречающийся ежедневный выпуск продукции составляет 6505, 6м2. В половину из проработанных дней выпуск составил более 60872, 0м2, а в другую половину менее этой величины. При этом в 1\4 из дней выпуск был менее 3846, 5м2, а в другую 1/4 более 7572, 2м2. Размах вариации свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением составляет 12900, 0м2. Квартильное отклонение равное 1862, 9м2 свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, т.к. Q ≈ 2/3σ = 1953, 0м2. Средняя величина колеблемости ежедневного выпуска продукции составляет по линейному отклонению 2326, 3м2, а по среднему квадратному отклонению 2929, 5м2, т.е. ежедневное производство полотна составляет 5923, 6 ± 2929, 5м2. Разница между крайними значениями выпуска продукции превышает среднее значение в 2, 2 раза. Относительное линейное отклонение 39, 3% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 49, 5%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/σ as=1, 3)< 3, а (|Ex|/σ ex=0, 2)< 3. Распределение плосковершинно (Ех=-0, 1), а асимметрия правосторонняя (As=0, 3). Индексы
Рассчитаем индексы на основе данных таблицы 3 приложения А. Для расчета индексов цепными и базисными методами создадим таблицу 3.4.1.
Таблица 3.4.1 – Производство продукции и себестоимость полотна
На основе данной таблицы по формуле (1.4.1а, б) рассчитаем индексы себестоимости цепным методом:
Базисным методом:
На основе данной таблицы по формуле (1.4.2а, б) рассчитаем индексы объема производства цепным методом:
Базисным методом:
Рассчитаем индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе по формулам (1.4.3а, б):
В результате полученных данных можно сделать вывод, что затраты на производство ИП-170-350 в феврале по сравнению с январем снизились на 93, 4%. Это произошло из-за резкого сокращения производства данного полотна на 93, 5% на фоне повышения себестоимости 0, 7%. Затраты на производство в марте по сравнению с февралем увеличились в 22, 7 раза. Это произошло из-за резкого увеличения объемов производства данного полотна в 22, 3 раза, на фоне незначительного повышения себестоимости на 1, 6%. Такой резкий скачок может быть связан с заказом на данный вид полотна. Затраты же на производство в марте по сравнению с январем увеличились на 49, 2% из-за увеличения объемов производства на 45, 8% и себестоимости на 2, 3%. Для расчета агрегатных индексов создадим таблицу 3.4.2.
Таблица 3.4.2 – Расчетные данные для выпуска продукции за 2 месяца
Продолжение таблицы 3.4.2
На основе формулы (1.4.4) рассчитаем агрегатный индекс затрат на производство:
На основе формулы (1.4.5) рассчитаем агрегатный индекс себестоимости продукции:
На основе формулы (1.4.6) рассчитаем агрегатный индекс физического объема продукции:
Индекс переменного состава рассчитаем по формуле (1.4.7):
Индекс постоянного состава рассчитаем по формуле (1.4.8):
Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле (1.4.9):
Затраты на производство продукции в марте по сравнению с февралем увеличились в 3, 9 раза и составили 822546, 2 руб., т.е. в денежном выражении увеличился на 615840, 7 руб. Увеличение затрат произошло в основном из-за увеличения объема выпускаемой продукции в 3, 7 раза, что отразилось на увеличении затрат на 554374, 3 руб. Кроме того произошло увеличение себестоимости на 8, 1%, что привело к увеличению затрат на 61466, 4 руб. Средняя себестоимость по данным полотнам увеличилась на 2, 7% с 14, 074 руб. в феврале до 13, 698 руб. в марте. Произошло ее увеличение на 8, 1% из-за увеличения затрат в целом, при этом произошло незначительное ее снижение на 4, 9% из-за структурных сдвигов в объемах производства.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 210; Нарушение авторского права страницы
Рисунок 3.2.3.2 – Графическое отображение сглаживания уровней
; 
.
.
в таблице 1 приложения В.
Рисунок 3.2.3.3 – Графическое отображение выравнивания по прямой
; 
Рисунок 3.2.3.4 – Графическое отображение выравнивания по параболе
; 
.
м2; 
м2; 
м2.
, 
вычислим по формуле (1.2.2.1а), где n=6. Полученные данные занесем в таблицу 3.2.4.1. и на ее основе отобразим графически сезонную волну на рисунке 3.2.4.1.
м2.
м2.
м2.
м2.
; 
.
.
.
, а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
.
, средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
м2.
м2.
м2.
м2.
м2.
; 
.
.
.
, а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
.
, средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна: 
.
м2, 
м2; 
м2; 
м2.
м2.
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
; 
; 
.
.
.
.
.
.
.