Построение линий равной освещенности на сфере

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Физические основы освещенности связаны с интенсивностью освещения, которая меняется в связи с уменьшением или увеличением угла падения на объект лучей света. На геометрических телах можно установить линии, где лучи света падают под одним и тем же углом. Такие линии называются линиями равной освещенности или изофотами. Данные линии разделяют поверхность на тональные зоны, которые придают поверхности объемное изображение. При правильной отмывке тональных зон на чертеже можно передать объем объекта.

В начертательной геометрии вспомогательной поверхностью для построения линий освещенности на разных поверхностях вращения является сфера. Подробное описание построения изофот на сфере представлено в учебном пособии под редакцией Ю.И. Короева[1].

На рис. (3) представлено построение линий равной освещенности на фронтальной проекции сферы.

Рис. 3. Построение изофот на сфере

Для нанесения линий равной освещенности используют способ касательных поверхностей. Для этого используют цилиндры и конусы с углами наклона 35°, 45°, 55° (рис.3). Для того, чтобы построить точки, которые затем соединяют в линию определенной изофоты, нужно воспользоваться представленными ниже схемами графического углового масштаба. Каждая схема предназначена для получения точек изофот на определенной линии, построенной из точки касания светового луча под определенным углом (35°, 45°, 55°, 90°) к поверхности вращения. Необходимо учитывать, что для верхней части поверхности вращения (до линии экватора) применяют угловой масштаб линий освещенности верхней части сферы. Для нижней части поверхности вращения (ниже линии экватора) – угловой масштаб, который предназначен для линий освещенности нижней части сферы. В точке, где лучи света касаются поверхности под 90°, нужно применять угловой масштаб для линий освещенности центральной части сферы.

Нанести точки линий равной освещенности на поверхность вращения очень просто. К контуру поверхности вращения (сначала в верхней части, потом в нижней части) проводят касательные линии под углом 35°, 45°, 55°. Точки касания отмечают и проводят через них горизонтальные линии. Берут чистый листок бумаги, прикладывают его кромкой к первой линии (35° верх) и отмечают ее начало и конец. Затем прикладывают данный отрезок к угловому масштабу (35° линии освещенности верхней части сферы), двигая его горизонтально так, чтобы начало и конец отрезка совпали с крайними линиями масштабной схемы. Отмечают карандашом точки пересечения данного отрезка с линиями схемы (1, 05, 1, 1, 5, 2, 3, 4). Переносят данные точки на линию поверхности вращения, с которой работали. Таким же образом выполняют действия по нахождению точек равной освещенности на второй и третьей линиях (45°, 55° верх), используя схему углового масштаба для линий освещенности верхней части сферы в точке касания светового луча под 45° и 55°. Для линии экватора, где лучи света касаются поверхности под 90°, выбираем схему углового масштаба для линий освещенности верхней части сферы в точке касания светового луча под 90°.

Нахождение точек равной освещенности нижней части поверхности вращения выполняют в той же последовательности, но для них используют схемы углового масштаба для линий освещенности нижней части.

Схемы графического углового масштаба для построения изофот

Пояснения к выполнению эпюра 1

Задача 1

Построение линий равной освещенности (изофот) на чертеже вазы и выполнение послойной отмывки.

Этап 1(рис. 4). Строим по заданным размерам поверхность вращения, используя правила построения сопряжений. Ниже приведен пример последовательного построения вазы на чертеже формата А-3.

Рис.4. Последовательность построения вазы

Примеры выполнения некоторых сопряжений, которые используются в заданиях, даны на рис.5.

Рис. 5. Примеры выполнения сопряжений

Этап 2. Ваза состоит из нескольких поверхностей вращения: валика, сопрягаемого с цилиндром, сферы, сопряженной с цилиндром и цилиндрического основания. Мысленно разделяем данные поверхности и проводим к каждой световые лучи, касательные к контуру под углом 35°, 45°, 55°, 90°. На цилиндрических поверхностях используются касательные лучи под 90°. Точки касания можно найти другим способом. Из центра поверхности вращения проводим отрезки под углом 35°, 45°, 55° до пересечения с верхним и нижним контуром поверхности. Отмечаем точки касания и проводим через них горизонтальные прямые. Ниже приведен пример нахождения точек касания световых лучей на валике (рис.6).

Рис. 6. Нахождения точек касания и проведение линий построения изофот на валике

Находим точки равной освещенности на первом построенном отрезке – верх 35°. Для этого на кромке листа бумаги отмечаем этот отрезок и прикладываем к схеме графического углового масштаба для верхней части сферы (35°) так, чтобы концы отрезка совместились с крайними линиями схемы. Наносим на отрезок точки пересечения с линиями углового масштаба. Переносим отмеченные точки на чертеж валика (рис. 7).

Следующий отрезок приложим к схеме углового масштаба – верх 45 °, отметим точки пересечения и перенесем их на чертеж валика.

Рис. 7. Построение точек равной освещенности на отрезке «верх 35°» на чертеже валика

Таким образом, используя остальные отрезки и соответствующие им схемы углового масштаба линий освещенности, перенесем точки построения изофот на проведенные отрезки, сначала для верхней части, потом центральной и нижней части валика и получим необходимое количество точек. Одноименные точки соединим плавной кривой линией (рис.8).

Рис. 8. Построение линий равной освещенности на валике

Этап 3. Строим точки касания световых лучей под углом 35°, 45°, 55°, 90° на следующем элементе вазы – шейке, которая состоит из цилиндра и дугообразных переходов к верхней части (валику) и к нижней части (сфере). С помощью схем графического углового масштаба переносим на каждый отрезок точки для построения линий равной освещенности (рис.9).

Необходимо обратить внимание на то, что в верхней части шейки на дугообразном переходе используются схемы графического углового масштаба для нижней части сферы, а на нижней части дугообразного перехода точки равной освещенности строятся с помощью схем графического углового масштаба для верхней части сферы.

Рис. 9. Построение изофот на шейке вазы

Этап 4. Следующей частью вазы является сфера. Строим точки касания световых лучей под углом 35°, 45°, 55°, 90°, используя отрезки, проведенные из центра. С помощью схем графического углового масштаба переносим на каждый отрезок точки для построения линий равной освещенности (рис.10).

Этап 5. С помощью схемы углового масштаба для центральной части сферы (90°) наносим точки равной освещенности на основание вазы, которое имеет цилиндрическую форму (рис.11).

Выполнив все построения линий равной освещенности, мы получили чертеж вазы с изофотами (рис.12). Каждая полоса имеет свою тональность. Самая светлая тональность там, где проходят изофоты с градацией от 0 до 0, 5, самая темная – в полоске с градацией от 5 до 4. Это граница собственной тени.

Рис.10. Построение изофот на нижней части вазы (сфере)

Рис.11. Построение изофот на основании вазы

Рис.12. Завершенная работа по построению изофот на вазе

Этап 6. Чтобы выполнить послойную отмывку изофот, необходимо приготовить светлый раствор черной туши или черной акварели. Если брать полосы промежуточных изофот (0, 5 и 1, 5) как основные, получится 7 слоев. Седьмой слой – тональность собственной тени (полоса от 5 до 4 изофоты). Пятно самой светлой освещенности (0 – 0, 5) можно не отмывать, оставить бумагу белой, ведь это самое светлое место на вазе.

Покроем одним слоем раствора от линии 0, 5 до контура вазы (рис.13).

Рис.13. Нанесение первого слоя раствора на чертеже вазы

Пропустим полосу изофоты от 0, 5 до 1 и покроем вторым слоем до контура вазы (рис.14).

Рис.14. Нанесение второго слоя раствора на чертеже вазы

Пропустим полосу изофоты от 1 до 1, 5 и покроем третьим слоем до контура вазы, затем пропустим полосу изофоты от 1, 5до2, покроем четвертым слоем.

Можно проанализировать количество слоев на каждой полосе изофот: от 0, 5 до 1 – один слой; от 1 до 1, 5 – два слоя; от 1, 5 до 2 – три слоя; от 2 до 3 – четыре слоя; от 3 до 4 – пять слоев; от 4 до 5 – шесть слоев; от 5 до 4 – семь слоев (это самая темная полоса, здесь проходит граница собственной тени вазы); от 4 до 3 – шесть слоев ( идет уменьшение тональности в связи с появлением рефлекса), от 3 до 2 – пять слоев (рис.15).

Рис.15. Распределение изофот на чертеже вазы

Задача 2

Построение падающих теней на вазе и от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскость.

Этап 1. Рассмотрим построение падающих теней на вазе. Первую падающую тень даст валик на шейку вазы.

Проводим касательный луч к нижней части валика по 45° и продолжаем его до пересечения с контуром шейки ваза (точка А). Горизонтальным отрезком находим следующую точку на оси вазы (точка В). Касательным лучом под 35 °к валику проводим линию построения до пересечения с контуром шейки вазы и дальше до пересечения с осью вазы. Из этой точки проводим отрезок под углом 45° вверх до пересечения с горизонтальным отрезком, проведенным от первой точки пересечения, получаем точку С. Полученные точки соединяем плавной кривой линией и продолжаем ее вниз до изофоты 5 (до границы собственной тени, в которой падающая тень исчезает) (рис. 16). Корректировку точки пересечения падающей тени с собственной можно будет сделать, построив падающую тени от вазы на фронтальную плоскость.

Рис.16. Построение падающих теней на вазе

Таким же образом строим падающую тень от нижней части (сферы) на цилиндрическую нижнюю часть вазы.

Этап 2. Построим падающую тень от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскости. Для этого возьмем произвольную горизонтальную проекцию оси вазы (О1). Построим невидимую границу собственной тени на вазе, используя изофоту 1(рис. 17).

Рис.17. Построение границы собственной тени на вазе

Обозначим буквами точки, от которых построим падающую тень от валика на фронтальную плоскость. Для того, чтобы построить падающую тень от точки А2, найдем ее горизонтальную проекцию А1. Проведем мысленно горизонтальную секущую плоскость через точку А2 радиусом R1. Построим проекцию данной секущей плоскости на горизонтальной плоскости проекций. По проекционной линии найдем горизонтальную проекцию точки (А1). Из точки А1 под углом 45° проведем линию до пересечения с осью Х и поднимем линию построения вертикально до пересечения с отрезком, проведенным из точки А2 под углом 45°. Получим точку АТ. Данная точка будет являться падающей тенью на фронтальной плоскости проекций от точки А на вазе (рис. 18).

Рис.18. Построение падающей тени от точки А

На этой же секущей плоскости лежат точки М, С и Е. Найдем их горизонтальные проекции и построим тени от данных точек на фронтальной плоскости проекций (рис. 19).

Рис.19. Построение падающих теней от точек М, С и Е

Чтобы построить падающие тени от точек В и D, мысленно проведем горизонтальную секущую плоскость через их фронтальные проекции. Данные точки также лежат на одной секущей плоскости с радиусом R2. Находим горизонтальные проекции точек В и D и строим падающие тени от них (ВТ и DТ). Плавной кривой линией соединяем все шесть точек. Данный овал МТ АТ ВТ СТ ЕТ DТ является падающей тенью от верхней части вазы (рис. 20).

Рис.20. Построение падающей тени от верхней части вазы (валика)

Этап 3. Построим падающую тень от шейки вазы и от ее средней части (сферы). Обозначим буквами точки, по которым строился контур собственной тени (видимую и невидимую ее часть).

Мысленно проведем горизонтальную секущую плоскость через точки N2 и H2. Радиус данной секущей плоскости будет R3. Проведем горизонтальную проекцию данной секущей плоскости – это окружность с радиусом R3. По проекционным линиям найдем горизонтальные проекции точек N2 и H2 – N1 и H1. Используя лучи по 45°, построим тени от данных точек – NТ и HТ (рис. 21).

Рис.21. Построение падающих теней от точек N2 и H2

Используя секущие плоскости R4, R5, R6, построим падающие тени от точек, принадлежащих шейке вазы (N, V, U, W, H, F, T, Y). Соединим их плавной кривой линией (рис. 22).

Рис.22. Построение падающих теней от шейки вазы

Построим падающую тень от средней части вазы (сферы). Найдем горизонтальные проекции точек S и W, они лежат на окружности радиусом R7. Горизонтальные проекции точек L и P лежат на секущей плоскости такого же радиуса, как и окружность радиусом R6, точка К лежит на секущей плоскости радиусом R8.

При построении тени от точки W, мы видим, что тень от нее получается на горизонтальной плоскости проекций (WТ), а предыдущая тень от точки Y (YТ) лежит на фронтальной плоскости проекций. Фронтальную проекцию с горизонтальной проекцией нельзя соединять, поэтому построим мнимую фронтальную проекцию тени W (WТ), которую соединим с точкой YT плавной кривой линией. Отметим точку пересечения данной линии с осью Х – точка 1. Точка 1 является точкой перехода тени от фронтальной плоскости проекций на горизонтальную плоскость (рис. 23).

Рис.23. Построение точки перехода падающей тени с фронтальной плоскости на горизонтальную плоскость проекций

Посредством нахождения еще одной мнимой точки (точка 2) для точки L, выполняем дальнейшее построение падающей тени от нижней части вазы. Соединив построенные точки тени плавной кривой, получим искомую тень от вазы (рис. 24). Тень от ножки вазы можно не выполнять, так как она будет закрыта горизонтальной проекцией вазы.

Рис.24. Построение падающей тени от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскость проекций

Этап 4. Отмывку падающей тени нужно производить с учетом теневой градации. Коэффициенты оттенения в зоне падающей и собственной тени берутся в пределах от 5 до 10. Сумма коэффициентов оттенения освещенной части поверхности и падающей на нее тени должна быть равна 10. Поэтому оттенение изофоты, на которую падает тень, будет меняться следующим образом: если коэффициент освещенности изофоты был равен 1, то коэффициент оттенения данной изофоты будет равен 9 (10-1=9).

В наиболее освещенные участки поверхности объекта в падающей на них тени становятся наиболее темными. Падающая тень в пределах собственной тени имеет коэффициент оттенения равный коэффициенту ее освещенности – 5.

При отмывке вазы нужно учитывать, что мы добавили два дополнительных слоя (в пределах собственной тени было положено 7 слоев), поэтому при вычислении коэффициентов оттенения нужно добавлять 2 слоя. Например, коэффициент освещенности изофоты, на которую падает тень, равен 2, значит, коэффициент оттенения данной изофоты будет равен 8 (10-2=8), прибавляет еще два слоя и получаем итоговый коэффициент оттенения 10.

Падающую тень на фронтальной и горизонтальной плоскости проекций условно разбиваем на три части и распределяем коэффициенты оттенения (не забываем при отмывке прибавлять два дополнительных слоя к принятым коэффициентам оттенения) (рис. 25). На выполненном эпюре оформляем основную надпись и сдаем его на проверку преподавателю.

Рис.25. Завершение работы над эпюром 1

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒