Эпюр 1. Тени поверхностей вращения

Начертательная геометрия

Учебно-методическое пособие

по выполнению контрольных работ
и подготовке к экзамену для студентов
высших учебных заведений

Астрахань – 2015

Учебно-методическое пособие рекомендовано для студентов-бакалавров профилей «Архитектурное проектирование» и «Проектирование городской среды» направления подготовки 270100 «Архитектура». Содержит методические указания и задания к контрольным работам по начертательной геометрии, пояснения и образцы решения заданий, а также задачи для подготовки к экзамену.– Астрахань, 2015– с.

Утверждено на заседании кафедры ПМГ

Протокол № __ от ____ ________2015г.

Согласовано с УМУ АИСИ

«____»__________20____

Рекомендовано к рассмотрению на методсовете направления «Архитектура» АИСИ

Протокол №___ от «___»__________20_____

Утверждено на РИС АИСИ

Протокол №___ от «___»__________20_____

Автор: Качуровская Наталья Михайловна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры ПМГ Астраханского инженерно-строительного института

Рецензенты:

Кудрявцева С. П., заслуженный архитектор РФ, исполнительный директор СРО НП «Гильдия проектировщиков Астраханской области»

Харах М. М., кандидат технических наук, профессор кафедры «Механика и инженерная графика» Астраханского государственного технического университета

Славин Б. М., кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Механика и инженерная графика» Астраханского государственного технического университета

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. ................................................................................................................. 4

Правила оформления контрольных работ. ...................................... 5

Контрольная работа № 3

Эпюр 1. Тени поверхностей вращения...................................................... 6

Эпюр 2. Тени группы объектов в ортогональной и аксонометрической проекции................................................................................................................................................. 18

Контрольная работа № 4

Эпюр 3. Перспектива и тени группы объектов.................................. 55

Эпюр 4. Перспектива и тени архитектурных деталей.................... 71

Эпюр 5. Перспектива и тени интерьера................................................. 71

Экзаменационные задания
и примеры решения типовых задач. ............................................................... 86

Заключение. ..................................................................................................... 123

Словарь используемых терминов. ..................................................... 123

Список литературы. .................................................................................... 124

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 270100 «Архитектура» (профили «Архитектурное проектирование» и «Проектирование городской среды») и изучающих дисциплину «Начертательная геометрия».

Пособие содержит пояснения к выполнению контрольных работ, варианты заданий и образцы их решения, экзаменационные задачи. Содержание контрольных работ сформировано на изученном студентами методе ортогонального проектирования, а также на способах выполнения аксонометрических и перспективных построений. Для решения контрольных заданий требуется знание способов построения теней, имеющих основное применение в архитектурно-проектной практике.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольные работы выполняется на листах чертежной бумаги формата А3 (297× 420 мм) с помощью чертежных инструментов в карандашной графике или с обводкой тушью и отмывкой плоскостей, теней. Эпюры в графическом отношении должны удовлетворять требованиям ГОСТов по оформлению чертежей.

Для качественного графического выполнения контрольных работ следует придерживаться следующих рекомендаций.

Линии чертежа должны быть следующей толщины:

· видимых контуров – 1, 4–0, 8 мм;

· невидимых контуров – 0, 5–0, 4 мм;

· осевых линий и линий вспомогательных построений – 0, 15–0, 2 мм.

Основную надпись выполнить архитектурным шрифтом согласно данному образцу (рис. 1).

Рис. 1. Образец основной надписи чертежа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Контрольная работа № 3 состоит из двух эпюров: на построение теней поверхностей вращения и построение теней группы объектов в ортогональной и аксонометрической проекции.

Эпюр 1. Тени поверхностей вращения

Содержание эпюра

Дано: поверхность вращения (ваза) (рис. 2).

Требуется:

Задача 1. Построение линий равной освещенности (изофот) и выполнение послойной отмывки.

Задача 2. Построение падающих теней на вазе и от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскость.

Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из схем поверхностей вращения в соответствии с вариантом.

Образец выполнения задания представлен на рисунке 25.

Рис. 2. Чертеж к эпюру 1

Варианты заданий к эпюру 1

(выбор варианта по последней цифре зачетной книжки

или студенческого билета)

Схемы поверхностей вращения

Вариант № 0

Вариант № 1

Вариант № 2

Вариант № 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Задача 1

Построение линий равной освещенности (изофот) на чертеже вазы и выполнение послойной отмывки.

Этап 1(рис. 4). Строим по заданным размерам поверхность вращения, используя правила построения сопряжений. Ниже приведен пример последовательного построения вазы на чертеже формата А-3.

Рис.4. Последовательность построения вазы

Примеры выполнения некоторых сопряжений, которые используются в заданиях, даны на рис.5.

Рис. 5. Примеры выполнения сопряжений

Этап 2. Ваза состоит из нескольких поверхностей вращения: валика, сопрягаемого с цилиндром, сферы, сопряженной с цилиндром и цилиндрического основания. Мысленно разделяем данные поверхности и проводим к каждой световые лучи, касательные к контуру под углом 35°, 45°, 55°, 90°. На цилиндрических поверхностях используются касательные лучи под 90°. Точки касания можно найти другим способом. Из центра поверхности вращения проводим отрезки под углом 35°, 45°, 55° до пересечения с верхним и нижним контуром поверхности. Отмечаем точки касания и проводим через них горизонтальные прямые. Ниже приведен пример нахождения точек касания световых лучей на валике (рис.6).

Рис. 6. Нахождения точек касания и проведение линий построения изофот на валике

Находим точки равной освещенности на первом построенном отрезке – верх 35°. Для этого на кромке листа бумаги отмечаем этот отрезок и прикладываем к схеме графического углового масштаба для верхней части сферы (35°) так, чтобы концы отрезка совместились с крайними линиями схемы. Наносим на отрезок точки пересечения с линиями углового масштаба. Переносим отмеченные точки на чертеж валика (рис. 7).

Следующий отрезок приложим к схеме углового масштаба – верх 45 °, отметим точки пересечения и перенесем их на чертеж валика.

Рис. 7. Построение точек равной освещенности на отрезке «верх 35°» на чертеже валика

Таким образом, используя остальные отрезки и соответствующие им схемы углового масштаба линий освещенности, перенесем точки построения изофот на проведенные отрезки, сначала для верхней части, потом центральной и нижней части валика и получим необходимое количество точек. Одноименные точки соединим плавной кривой линией (рис.8).

Рис. 8. Построение линий равной освещенности на валике

Этап 3. Строим точки касания световых лучей под углом 35°, 45°, 55°, 90° на следующем элементе вазы – шейке, которая состоит из цилиндра и дугообразных переходов к верхней части (валику) и к нижней части (сфере). С помощью схем графического углового масштаба переносим на каждый отрезок точки для построения линий равной освещенности (рис.9).

Необходимо обратить внимание на то, что в верхней части шейки на дугообразном переходе используются схемы графического углового масштаба для нижней части сферы, а на нижней части дугообразного перехода точки равной освещенности строятся с помощью схем графического углового масштаба для верхней части сферы.

Рис. 9. Построение изофот на шейке вазы

Этап 4. Следующей частью вазы является сфера. Строим точки касания световых лучей под углом 35°, 45°, 55°, 90°, используя отрезки, проведенные из центра. С помощью схем графического углового масштаба переносим на каждый отрезок точки для построения линий равной освещенности (рис.10).

Этап 5. С помощью схемы углового масштаба для центральной части сферы (90°) наносим точки равной освещенности на основание вазы, которое имеет цилиндрическую форму (рис.11).

Выполнив все построения линий равной освещенности, мы получили чертеж вазы с изофотами (рис.12). Каждая полоса имеет свою тональность. Самая светлая тональность там, где проходят изофоты с градацией от 0 до 0, 5, самая темная – в полоске с градацией от 5 до 4. Это граница собственной тени.

Рис.10. Построение изофот на нижней части вазы (сфере)

Рис.11. Построение изофот на основании вазы

Рис.12. Завершенная работа по построению изофот на вазе

Этап 6. Чтобы выполнить послойную отмывку изофот, необходимо приготовить светлый раствор черной туши или черной акварели. Если брать полосы промежуточных изофот (0, 5 и 1, 5) как основные, получится 7 слоев. Седьмой слой – тональность собственной тени (полоса от 5 до 4 изофоты). Пятно самой светлой освещенности (0 – 0, 5) можно не отмывать, оставить бумагу белой, ведь это самое светлое место на вазе.

Покроем одним слоем раствора от линии 0, 5 до контура вазы (рис.13).

Рис.13. Нанесение первого слоя раствора на чертеже вазы

Пропустим полосу изофоты от 0, 5 до 1 и покроем вторым слоем до контура вазы (рис.14).

Рис.14. Нанесение второго слоя раствора на чертеже вазы

Пропустим полосу изофоты от 1 до 1, 5 и покроем третьим слоем до контура вазы, затем пропустим полосу изофоты от 1, 5до2, покроем четвертым слоем.

Можно проанализировать количество слоев на каждой полосе изофот: от 0, 5 до 1 – один слой; от 1 до 1, 5 – два слоя; от 1, 5 до 2 – три слоя; от 2 до 3 – четыре слоя; от 3 до 4 – пять слоев; от 4 до 5 – шесть слоев; от 5 до 4 – семь слоев (это самая темная полоса, здесь проходит граница собственной тени вазы); от 4 до 3 – шесть слоев ( идет уменьшение тональности в связи с появлением рефлекса), от 3 до 2 – пять слоев (рис.15).

Рис.15. Распределение изофот на чертеже вазы

Задача 2

Построение падающих теней на вазе и от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскость.

Этап 1. Рассмотрим построение падающих теней на вазе. Первую падающую тень даст валик на шейку вазы.

Проводим касательный луч к нижней части валика по 45° и продолжаем его до пересечения с контуром шейки ваза (точка А). Горизонтальным отрезком находим следующую точку на оси вазы (точка В). Касательным лучом под 35 °к валику проводим линию построения до пересечения с контуром шейки вазы и дальше до пересечения с осью вазы. Из этой точки проводим отрезок под углом 45° вверх до пересечения с горизонтальным отрезком, проведенным от первой точки пересечения, получаем точку С. Полученные точки соединяем плавной кривой линией и продолжаем ее вниз до изофоты 5 (до границы собственной тени, в которой падающая тень исчезает) (рис. 16). Корректировку точки пересечения падающей тени с собственной можно будет сделать, построив падающую тени от вазы на фронтальную плоскость.

Рис.16. Построение падающих теней на вазе

Таким же образом строим падающую тень от нижней части (сферы) на цилиндрическую нижнюю часть вазы.

Этап 2. Построим падающую тень от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскости. Для этого возьмем произвольную горизонтальную проекцию оси вазы (О1). Построим невидимую границу собственной тени на вазе, используя изофоту 1(рис. 17).

Рис.17. Построение границы собственной тени на вазе

Обозначим буквами точки, от которых построим падающую тень от валика на фронтальную плоскость. Для того, чтобы построить падающую тень от точки А2, найдем ее горизонтальную проекцию А1. Проведем мысленно горизонтальную секущую плоскость через точку А2 радиусом R1. Построим проекцию данной секущей плоскости на горизонтальной плоскости проекций. По проекционной линии найдем горизонтальную проекцию точки (А1). Из точки А1 под углом 45° проведем линию до пересечения с осью Х и поднимем линию построения вертикально до пересечения с отрезком, проведенным из точки А2 под углом 45°. Получим точку АТ. Данная точка будет являться падающей тенью на фронтальной плоскости проекций от точки А на вазе (рис. 18).

Рис.18. Построение падающей тени от точки А

На этой же секущей плоскости лежат точки М, С и Е. Найдем их горизонтальные проекции и построим тени от данных точек на фронтальной плоскости проекций (рис. 19).

Рис.19. Построение падающих теней от точек М, С и Е

Чтобы построить падающие тени от точек В и D, мысленно проведем горизонтальную секущую плоскость через их фронтальные проекции. Данные точки также лежат на одной секущей плоскости с радиусом R2. Находим горизонтальные проекции точек В и D и строим падающие тени от них (ВТ и DТ). Плавной кривой линией соединяем все шесть точек. Данный овал МТ АТ ВТ СТ ЕТ DТ является падающей тенью от верхней части вазы (рис. 20).

Рис.20. Построение падающей тени от верхней части вазы (валика)

Этап 3. Построим падающую тень от шейки вазы и от ее средней части (сферы). Обозначим буквами точки, по которым строился контур собственной тени (видимую и невидимую ее часть).

Мысленно проведем горизонтальную секущую плоскость через точки N2 и H2. Радиус данной секущей плоскости будет R3. Проведем горизонтальную проекцию данной секущей плоскости – это окружность с радиусом R3. По проекционным линиям найдем горизонтальные проекции точек N2 и H2 – N1 и H1. Используя лучи по 45°, построим тени от данных точек – NТ и HТ (рис. 21).

Рис.21. Построение падающих теней от точек N2 и H2

Используя секущие плоскости R4, R5, R6, построим падающие тени от точек, принадлежащих шейке вазы (N, V, U, W, H, F, T, Y). Соединим их плавной кривой линией (рис. 22).

Рис.22. Построение падающих теней от шейки вазы

Построим падающую тень от средней части вазы (сферы). Найдем горизонтальные проекции точек S и W, они лежат на окружности радиусом R7. Горизонтальные проекции точек L и P лежат на секущей плоскости такого же радиуса, как и окружность радиусом R6, точка К лежит на секущей плоскости радиусом R8.

При построении тени от точки W, мы видим, что тень от нее получается на горизонтальной плоскости проекций (WТ), а предыдущая тень от точки Y (YТ) лежит на фронтальной плоскости проекций. Фронтальную проекцию с горизонтальной проекцией нельзя соединять, поэтому построим мнимую фронтальную проекцию тени W (WТ), которую соединим с точкой YT плавной кривой линией. Отметим точку пересечения данной линии с осью Х – точка 1. Точка 1 является точкой перехода тени от фронтальной плоскости проекций на горизонтальную плоскость (рис. 23).

Рис.23. Построение точки перехода падающей тени с фронтальной плоскости на горизонтальную плоскость проекций

Посредством нахождения еще одной мнимой точки (точка 2) для точки L, выполняем дальнейшее построение падающей тени от нижней части вазы. Соединив построенные точки тени плавной кривой, получим искомую тень от вазы (рис. 24). Тень от ножки вазы можно не выполнять, так как она будет закрыта горизонтальной проекцией вазы.

Рис.24. Построение падающей тени от вазы на фронтальную и горизонтальную плоскость проекций

Этап 4. Отмывку падающей тени нужно производить с учетом теневой градации. Коэффициенты оттенения в зоне падающей и собственной тени берутся в пределах от 5 до 10. Сумма коэффициентов оттенения освещенной части поверхности и падающей на нее тени должна быть равна 10. Поэтому оттенение изофоты, на которую падает тень, будет меняться следующим образом: если коэффициент освещенности изофоты был равен 1, то коэффициент оттенения данной изофоты будет равен 9 (10-1=9).

В наиболее освещенные участки поверхности объекта в падающей на них тени становятся наиболее темными. Падающая тень в пределах собственной тени имеет коэффициент оттенения равный коэффициенту ее освещенности – 5.

При отмывке вазы нужно учитывать, что мы добавили два дополнительных слоя (в пределах собственной тени было положено 7 слоев), поэтому при вычислении коэффициентов оттенения нужно добавлять 2 слоя. Например, коэффициент освещенности изофоты, на которую падает тень, равен 2, значит, коэффициент оттенения данной изофоты будет равен 8 (10-2=8), прибавляет еще два слоя и получаем итоговый коэффициент оттенения 10.

Падающую тень на фронтальной и горизонтальной плоскости проекций условно разбиваем на три части и распределяем коэффициенты оттенения (не забываем при отмывке прибавлять два дополнительных слоя к принятым коэффициентам оттенения) (рис. 25). На выполненном эпюре оформляем основную надпись и сдаем его на проверку преподавателю.

Рис.25. Завершение работы над эпюром 1

Содержание эпюра

Дано: схема двух зданий, примыкающих друг к другу (рис. 26).

Требуется:

1. Построить собственные и падающие тени на фасаде и в плане. Выполнить отмывку.

2. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии. Выполнить отмывку.

Образец выполнения эпюра представлен на рисунках 32 и 42.

Рис. 26. Чертеж к эпюру 2

Варианты заданий к эпюру 2

(выбор варианта по последней цифре зачетной книжки или студенческого билета)

Схемы зданий

Вариант № 0	Вариант № 1
Вариант № 2	Вариант № 3
Вариант № 4	Вариант № 5
Вариант № 6	Вариант № 7
Вариант № 8	Вариант № 9

Задача 1

Построение собственных и падающих теней на фасаде и плане с последующей отмывкой.

При построении падающих теней на фасадах и планах зданий направление световых лучей выбирают под углом 45°. Падающие тени строятся от границы собственных теней зданий. Построим падающую тень от горизонтально-проецирующего ребра А первого здания. На горизонтальной плоскости проекций от горизонтальной проекции точки А1 проведем луч под 45° (рис. 27). Этот луч дойдет до стены второго здания и пойдет по ней вертикально, но так как он не пересек луч из точки А2, тень от точки А будет находится на крыше второго здания. Привяжем горизонтально-проецирующей секущей плоскостью горизонтальный луч (точки 11 и 21) и найдем их проекции на фронтальной плоскости (точки 12 и 22) (используется принцип решения первой позиционной задачи начертательной геометрии). Соединим полученные точки отрезком и найдем точку пересечения луча из точка А2 и отрезка 1222. Получим конечную точку тени от ребра А.

Теперь, используя луч из точки А2 на фронтальной проекции, строим тень от ребра карниза первого здания, который является фронтально-проецирующей прямой. Тень от данного ребра на фронтальной проекции пойдет под углом 45° из точки А2. На горизонтальной проекции тень пойдет из точки А до врезки ребра карниза первого здания в скат крыши второго здания (рис. 27).

Рис. 27. Построение падающей тени от вертикального ребра А
и от ребра карниза первого здания

Построим падающую тень от цилиндра. Поскольку цилиндр высокий, тень от него попадет на скат крыши второго здания. Чтобы это проверить, привяжем горизонтально-проецирующими секущими плоскостями горизонтальные проекции точек врезки цилиндра в скат здания (в пределах границы собственной тени). На горизонтальной проекции найдем точки пересечения проекций секущих плоскостей с ребром конька и ребром врезки второго здания в первое.

Перенесем полученные точки на фронтальную проекцию и соединим соответствующие точки отрезками. Из фронтальных проекций точек цилиндра, лежащих на его верхнем основании, проведем лучи под 45° до пересечения с соответствующими полученными отрезками и получим точки контура падающей тени от цилиндра на скат крыши (рис. 28).


Рис. 28. Построение падающей тени от цилиндра	Рис. 29. Построение падающих теней от зданий

Следующий этап – построение падающих теней от зданий на горизонтальную проекцию. Начинаем построение на горизонтальной проекции, используя направление световых лучей (рис. 29).

Строим падающую тень от пирамиды. Из горизонтальной проекции ее вершины проведем луч под 45° и из фронтальной проекции вершины проведем луч под 45° до пересечения с осью. Затем опустим вертикальную проекционную связь до пересечения с горизонтальной проекцией луча под 45°. Получим тень от вершины пирамиды. Из данной точки проведем касательные к основанию пирамиды. Это и будет падающая тень от пирамиды на горизонтальной плоскости проекций (рис. 30).

Рис. 30. Построение падающей тени от пирамиды
на горизонтальной плоскости

Теперь построим падающую тень от пирамиды на скате крыши второго здания. Найдем точки пересечения контура тени от пирамиды с контуром тени от здания. В данном случае падающая тень от здания заканчивается тенью от конька ската, на котором будет лежать тень от пирамиды (рис. 31). Это точки 3Т и 4Т. Обратным лучом под 45° найдем их проекции на горизонтальной проекции конька второго здания (31 и 41). Для точности проверим направление тени точкой 5Т, которая образуется при пересечении границы контура тени от пирамиды и тени от ребра ската. Обратным лучом найдем данную точку на ребре ската (точка 51). Соединим точки врезки пирамиды в скат здания с точками 31 и 41. Получили падающую тень от пирамиды на здании.

Рис. 31. Построение тени от пирамиды на скате здания

На рисунке 32 представлен образец выполнения задачи 10 на построение собственных и падающих теней на фасаде и плане.

Рис. 32. Образец выполнения задачи построения собственных и падающих теней

Задача 2

Построение собственных и падающих теней в аксонометрии с последующей отмывкой.

Выберем направление световых лучей исходя из направлений осей аксонометрии. Направление горизонтальных лучей будем брать параллельно лучу ОР, а другое направление возьмем параллельно
лучу SР.

Построим падающую тень от угла первого здания (ребро А1А). Из горизонтальной проекции точки А проведем луч параллельно направлению ОР. Тень от ребра пойдет по горизонтальной плоскости пока не встретит вертикальную стену второго здания, по ней она поднимется вертикально (111). Из точки А проведем луч параллельно направлению SР до пересечения с вертикальной прямой 111 предыдущего построения. Точка АТ является конечной точкой тени от ребра А (рис. 33).

Построим тень от ребра ската первого здания на стену второго здания.

Предположим, что продолжение тени даст ребро АВ от ската первого здания. Проведем через вертикальную стену второго здания, на которой должны достроить тень, горизонтально-проецирующую плоскость и привяжем ее к горизонтальной и фронтальной проекциям ската первого здания 212¢ 12¢ 2. Точку 2 соединим с точкой АТ. Точка D является точкой перехода тени со стены на крышу (рис. 34).

Рис. 33. Построение тени от углового ребра первого здания

Рис. 34. Построение тени от ребра ската первого здания
на стену второго здания

Построим продолжение тени на скате крыши второго здания. Для этого возьмем точку В, пропустим через нее горизонтально-проецирующую плоскость и обозначим ее горизонтальную проекцию – 31 41. Данными точками мы привязали ее к горизонтальной проекции ската крыши, на который падает тень. Найдем проекции данной плоскости на продолжении ребра ската и ребра карниза – 34. Продолжим отрезок 34 до пересечения с лучом из точки В и получим точку ВТ. Эта точка является мнимой, она нам нужна для того, чтобы получить направление падающей тени на скате второго здания. Соединим точки ВТ и D и получим завершение тени на скате крыши (рис. 35).

Рис. 35. Построение тени от ребра ската первого здания
на скате второго здания

Нужно проверить будет ли падающая тень от горизонтального ребра из точки А на второе здание. Поднимем линию угла врезки первого здания во второе до ребра А, получим точку А¢ . Соединим точки А¢ и АТ, получим точку D¢ . Это точка перехода тени с вертикальной стены на крышу от горизонтального ребра А. Возьмем произвольную точку W и от нее построим падающую тень на скат второго здания. Мысленно пропустим через данную точку горизонтально-проецирующую плоскость и найдем точки пересечения данной плоскости с горизонтальной проекцией ската. Найдем проекции данных точек на ребрах ската, соединим их отрезком и проведем луч из точки W до пересечения с отрезком. Получим точку WТ. Соединив точки D¢ и WТ, получим падающую тень от горизонтального ребра А. Как мы видим, эта тень перекрывает тень от ребра ската АВ.

Теперь необходимо построить тень от цилиндра, она будет падать на скат первого здания и на скат второго здания. Возьмем пять точек в пределах границ собственной тени цилиндра и пропустим через них вспомогательные секущие плоскости. Привяжем эти плоскости к горизонтальным проекциям ребер ската, на который будет падать тень. Найдем их проекции на ребрах ската в аксонометрической проекции и соединим. Из соответствующих точек верхнего основания цилиндра опустим лучи под 45° до пересечения с построенными отрезками. Полученные точки соединим плавной кривой линией (рис. 36).

Рис. 36. Построение тени от цилиндра
на скате крыши второго здания

Для построения тени на скате первого здания используем лучи, проходящие через крайние точки собственной тени цилиндра. Точками 51 и 61 привяжем их к горизонтальной проекции ската и найдем их проекции на ребре ската – точки 5 и 6. Соединим точки 5 и 6 с крайними точками собственной тени цилиндра на врезке его в скат крыши и продолжим данные отрезки до ребра ската (рис. 37).

Строим падающую тень от второго здания на горизонтальной плоскости. Для этого от горизонтальной проекции ребра проводим горизонтальный луч, а из верхней точки ребра проводим луч под 45°. Точка пересечения данных лучей ограничит отрезок, который является падающей тенью ребра здания. Используя данный прием построения, находим очерк падающей тени от боковой стены второго здания (рис. 38).

Рис. 37. Построение тени от цилиндра на скате крыши первого здания

Рис. 38. Построение падающей тени от боковой стены
второго здания на горизонтальной плоскости

Теперь построим падающую тень от первого здания на горизонтальной плоскости проекций, используя все тот же прием построения (рис. 39).

Переходим к построению падающей тени от пирамиды. Сначала построим ее на горизонтальной плоскости (рис. 40). Из вершины пирамиды S проведем луч под 45° до пересечения с горизонтальным лучом из горизонтальной проекции точки S. Получим точку SТ. Соединим данную точку касательными с основанием пирамиды. Теперь найдем тень от вершины S на скате здания, для этого пропустим через горизонтальную проекцию 81SТ секущую плоскость и привяжем ее горизонтальную проекцию к горизонтальной проекции ската точками 71 и 81. Найдем их проекции на ребре ската и его коньке – 7 и 8. На продолжении отрезка 7-8 найдем точку S¢ Т.

Рис. 39. Построение падающей тени
от первого здания на горизонтальной плоскости

Рис. 40. Построение тени от пирамиды
на горизонтальной плоскости и на скате здания

Так как тень от пирамиды падает на два ската, которые имеют разный уклон, нужно находить направление тени на каждом из них. Построим тень на первом скате. Для этого возьмем произвольную точку С на ребре пирамиды. Найдем ее горизонтальную проекцию С1 на горизонтальной проекции ребра пирамиды, пропустим через нее вспомогательную секущую плоскость и привяжем к горизонтальной проекции ската точками 91 и 101.

Найдем проекции данных точек на карнизе и ребре ската – 9 и 10. Соединим данные точки отрезком и на его продолжении с помощью луча под 45° из точки С найдем ее тень на продолжении ската – СТ. Соединив точку врезки пирамиды в скат и точку СТ, получим направление тени на первом скате. Соединим точку S¢ Т с точкой пересечения построенной тени на первом скате и с точкой врезки ребра пирамиды в скат здания и получим границы падающей тени от пирамиды на крыше второго здания (рис. 41).

Рис. 41. Построение падающей тени от пирамиды на скат здания

На рисунке 42 представлен образец выполнения задачи на построение собственных и падающих теней в аксонометрии с последующей отмывкой.

Рис. 42. Образец выполнения задачи на построение теней в аксонометрии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Контрольная работа № 4 состоит из трех эпюров: на построение перспективы и теней группы объектов; построение перспективы и теней архитектурной детали; построение перспективы и теней интерьера.

Содержание эпюра

Дано: схема двух зданий, примыкающих друг к другу (рис.43).

Требуется:

Задача 1. Построение перспективы зданий.

Задача 2. Построение собственных и падающих теней в перспективе. Выполнение отмывки.

Образец выполнения эпюра представлен на рисунке 74.