Пояснения к выполнению эпюра 3

Задача 1. Построение перспективы зданий

Для построения перспективы зданий применим способ архитекторов. Проведем картинную плоскость к горизонтальной проекции через угол второго здания. Выберем точку зрения, с учетом того, что угол зрения должен быть в пределах 30° - 40° (рис.44). Построим фокусы, в которых на перспективе будут сходиться параллельные линии. Все горизонтальные линии будут сходиться в F1, а вертикальные – в F2.

Рис. 44. Выбор точки зрения (S) и построение фокусов (F)

В способе архитекторов для перспективных построений кроме фокусов применяют также и радиальные прямые (способ Дюрера) (рис. 45).

Рис. 45. Привязка точек объекта с помощью радиальных прямых

На новом формате А-3 начинаем строить перспективу. Размеры увеличиваем в два раза. Проводим предметную плоскость (t), от нее откладываем вверх высоту линии горизонта, увеличенную в два раза (2h). На линии горизонта ставим произвольно точку Р, и откладываем от нее, увеличенные вдвое, размеры до фокусов F1 и F2. Опускаем из точки Р перпендикуляр на предметную плоскость и получаем точку А1.

Используя привязку точек к фокусам, строим перспективные изображения точек В1, С1 и D1 (рис. 46).

Рис. 46. Построение основания первого здания в перспективе

Таким же образом построим горизонтальные проекции линий скатов первого здания, обозначив точки М1, N1 и К1. Привяжем их на плане к картинной плоскости точками 3, 4, 5 линиями, параллельными SF1. Откладываем данные точки на предметной плоскости перспективы и соединяем с фокусом F1(рис. 47).

Рис. 47. Построение горизонтальной проекции первого здания в перспективе

Чтобы построить точки L1 и V1 в перспективе, применим радиальные прямые (то есть соединим их с точкой S), и отметим на картинной плоскости точки 6 и 7. Перенесем их на предметную плоскость перспективы и проведем вертикальные линии до пересечения с линией 1-F2. Получим в перспективе точки L1 и V1. Соединим их с фокусом F1. Чтобы построить в перспективе точки U1 и W1, проведем на плане через данную сторону линию, параллельную SF2 до пересечения с картинной плоскостью в точке 8. Перенесем данную точку на предметную плоскость перспективы и соединим ее с фокусом F2. На пересечении линий L1 F1, V1 F1 с линией 8 F2 получим точки U1 и W1 в перспективе (рис. 48).

Рис. 48. Построение основания второго здания в перспективе

Построим горизонтальную проекцию линий скатов второго здания в перспективе, доведем на плане линию Q1 G1 до картинной плоскости, обозначив точку пересечения цифрой 9. Точки Q1 G1 соединим радиальными прямыми с точкой S., отметив точки пересечения с картинной плоскостью – 10 и 11. Построим данные точки на предметной плоскости перспективы и соединим точку 9 с фокусом F2, а из точек 10 и 11 проведем вертикальные прямые до пересечения с линией 9 F2. Получим перспективные изображения точек Q1 и G1 (рис.49).

Рис. 49. Построение горизонтальной проекции второго здания в перспективе

Для построения горизонтальной проекции цилиндра, используем четыре точки. Привяжем их через фокусы к картинной плоскости (точки 12, 13, 14, 15, 16). Перенесем их на предметную плоскость перспективного построения и соединим с соответствующими фокусами. Полученные в перспективе точки объединим плавной кривой линией (рис. 50).

Начинаем построение ребер и линий ската первого здания. Для того, чтобы построить высоту каждой точки основания, нужно использовать привязку точек к картинной плоскости через фокусы. Например, строим высоту ребра А. Так как горизонтальная проекция точки находится на картинной плоскости (А1), откладываем ее натуральную высоту от этой точки вверх (увеличив размер в два раза). Высота ребра из точки D1 равна высоте ребра из точки А1, следовательно, соединив построенную точку А с фокусом F2, найдем высоту ребра D, проведя вертикальную линию из точки D1 до пересечения с отрезком А F2. Таким же способом можно построить высоты точек М, К и N (рис. 51).

Рис. 50. Построение горизонтальной проекции цилиндра в перспективе

Рис. 51. Построение высоты боковой грани первого здания в перспективе

Используя привязку точек к фокусам, строим высоту ребер из точек В1 и С1, а также ребра скатов. Врезку конька первого здания (N F1) во второе будем выполнять после построения высоты второго здания (рис. 52).

Рис. 52. Построение высоты первого здания в перспективе

Построение высоты ребер L и V выполняем следующим образом. Находим на предметной плоскости точку 1, с помощью которой была построена их горизонтальная проекция и откладываем от нее высоту данных ребер (они равны между собой), увеличенную в два раза. Соединяем с фокусом F2 и отрезаем данной линией высоту ребра из точки L1 и дальше ребра из точки V1 (рис. 53).

Рис. 53. Построение высоты ребер L и V второго здания в перспективе

Рис. 54. Построение высоты ребер U, W, Q и G второго здания в перспективе

Аналогично выполняем построение высоты точек Q и G, используя линию 9 F2. Из точки 9 откладываем натуральную высоту конька второго здания, увеличенную в два раза, соединяем данную точку с фокусом и отмечаем на отрезках, поднятых из точек Q1 и G1 точки Q и G. С помощью фокуса F1 находим высоту ребер U и W (рис. 54).

Рис. 55. Построение высоты второго здания в перспективе

Соединим построенные точки отрезками и получим перспективное изображение второго здания (рис. 55).

Врезку цилиндра в скат здания выполняем с помощью привязки четырех точек горизонтальной проекции цилиндра к горизонтальной проекции ската, используя существующие линии построения данной проекции в перспективе. Поднимаем концы отрезков на перспективное изображение ската и соединяем их. Из горизонтальных проекций четырех точек, которые использовались для построения горизонтальной проекции овала, поднимем вертикальные линии и найдем точки пересечения. Соединим их плавной кривой линией. Получим линию врезки цилиндра в скат здания (рис. 56).

Рис. 56. Построение линии врезки цилиндра в скат второго здания в перспективе

Для построения высоты цилиндра используем точки построения его горизонтальной проекции на предметной плоскости (12, 9, 13) (рис. 57).

Рис. 57. Построение линии врезки цилиндра в скат второго здания в перспективе

Рис. 58. Построение точки врезки конька первого здания в скат второго здания в перспективе

Для построения точки врезки конька первого здания (ребро NF1) в скат второго здания, решим первую позиционную задачу (нахождение точки пересечения отрезка с плоскостью). Продолжим горизонтальную проекцию N1 F1 до пересечения с горизонтальными проекциями Q1 G1 (точка Т1) и L1 V1 (точка Y1). Поднимем горизонтальные проекции полученных точек на ребро Q G (точка Т) и ребро L V (точка Y). Соединим точки отрезком и найдем точку пересечения с коньком первого здания (ребром NF1) – точка Е. Данная точка является точкой врезки конька первого здания в скат второго (рис. 58).

Строим точку пересечения ребра L V в плоскость ската. Для этого находим точки пересечения горизонтальной проекции данного ребра L1 V1 с горизонтальными проекциями N1 F1 и М1 F1. Отмечаем точки J1 и Y1. Поднимаем эти точки на ребра N F1 и М F1 и соединяем отрезком. Находим точку пересечения данного отрезка с ребром L V – H. Точки H и Е соединяем отрезком, который является линией врезки ската первого здания в скат второго здания (рис. 59).

Рис. 59. Построение врезки ребра второго здания в скат первого здания

Приступаем к построению пирамиды. Используя фокусы, построим основание пирамиды (рис. 60).

Рис. 60. Построение основания пирамиды в перспективе

Используя привязку горизонтальной проекции вершины пирамиды к картинной плоскости через фокус F2, построим вершину пирамиды в перспективе. Соединим точки основания пирамиды с ее вершиной (рис. 61).

Рис. 61. Построение вершины и ребер пирамиды в перспективе

Выполним врезку пирамиды в первое здание. Опять решаем первую позиционную задачу на нахождение точки пересечения прямой и плоскости. На горизонтальной проекции грани пирамиды отмечаем точки пересечения с горизонтальной проекцией ребра здания АВ – I и II1. Подымаем точку II на ребро и соединяем отрезком с точкой I. Данный отрезок при пересечении с ребром АВ даст точку врезки (R) (рис. 62).

Рис. 62. Построение врезки ребра здания в грань пирамиды

Строим врезку ребра пирамиды в скат крыши здания. Для этого продолжаем горизонтальную проекцию ребра пирамиды до пересечения с горизонтальной проекцией грани (точка III1). Поднимаем проекцию данной точки на ребро грани (точка III). Вторая точка горизонтальной проекции ребра пирамиды – IV1. Поднимаем ее проекцию на ребро пирамиды – точка IV. Соединяем полученные точки отрезком и пересекаем ребро пирамиды в точке Z. Данная точка является врезкой ребра пирамиды в скат здания (рис. 63).

Рис. 63. Построение врезки ребра пирамиды в скат здания

Аналогично строим врезку ребра ската крыши здания (ребро М) в грань пирамиды (точка Х) (рис. 64).

Рис. 64. Построение врезки ребра ската крыши здания в грань пирамиды

Находим врезку еще трех ребер пирамиды в скат крыши здания (рис. 65).

Рис. 65. Построение врезок ребер пирамиды в скат крыши здания

На этом построение перспективы закончено (рис. 65). Можно приступать выполнению второй задачи данного эпюра – к построению падающих теней от зданий.

Задача 2. Построение собственных и падающих теней в перспективе. Выполнение отмывки.

Построение падающих теней выполняется с учетом особенностей перспективного построения. Выбираются точки схода для светового луча и его горизонтальной проекции. От фокуса F2 вправо откладываем 10 см (точка F3) и вниз опускаемся на 20-25 см (точка F4). Если не хватает места на формате, то приклейте небольшой кусок бумаги. Такой выбор точек схода дает нам оптимальное положение теней на перспективном изображении.

Чтобы построить тень от ребра А, нужно его горизонтальную проекцию А1 соединить с точкой схода F3, а точку А соединить с точкой схода F4. На пересечении этих линий получим точку АТ. Тенью от ребра А будет отрезок А1АТ (рис. 66).

Рис. 66. Построение точек схода светового луча и его горизонтальной проекции. Нахождение тени от ребра А

Таким же образом выполняем построение падающей тени от бокового фасада первого здания. Лучи построения идут в точки F3 и F4 Чтобы построить тень от заднего фасада, нужно найти крайнюю точку тени от бокового фасада (это тень от конька N) и повести из нее линию в фокус F1. Тень от конька (в натуральном виде), параллельна коньку, поэтому в перспективе для нее точкой схода будет являться фокус F1. Построение данных падающих теней представлено на рисунке 67.

Рис. 67. Построение падающей тени от бокового и заднего фасада первого здания

Начинаем построение тени от ребра второго здания (L) на стену и скат первого здания. Тень пойдет по земле (луч идет в F3), затем подымится вертикально по стене и перейдет на скат. Для нахождения тени на скате применяем способ секущих плоскостей (лучом в F3 привязываемся к горизонтальной проекции ската и подымаем точки на скат). Соединяем полученные точки отрезком и находим на нем точку пересечения с лучом из точки L, идущим в F4 (точка LТ ) (рис. 68).

Рис. 68. Построение падающей тени от ребра второго здания на стену и скат первого

Продолжим построение падающей тени. В данном случае, дальнейшую тень будем строить от карниза второго здания. Для этого возьмем произвольную точку 1 и найдем ее горизонтальную проекцию. Используя метод секущих плоскостей, построим на скате тень от точки 1 (точка 1Т).

Соединим точки 1Т и LТ и продолжим отрезок до пересечения с ребром ската М. Тень закончится в точке врезки карниза второго здания в скат первого (рис. 69).

Рис. 69. Построение падающей тени от ребра второго здания на первое здание

Чтобы построить тень от пирамиды, построим тень от ее вершины на земле (ОТ) и соединим еекасательными отрезками с основанием пирамиды (рис. 70).

Рис. 70. Построение падающей тени от пирамиды

Построение падающей тени от пирамиды на скате первого здания можно выполнить способом обратных лучей. Найдем точки пересечения тени от конька здания (NТ) с тенью от пирамиды (точки 2Т и 3Т). Используя фокус F4, перенесем данные точки на конек здания (N), получим точки 2 и 3.

Тем же способом находим точку пересечения тени от ребра М с тенью от пирамиды (точка 4Т). Используя обратный луч через данную точку и фокус F4, получаем точку 4 на ребре М ската здания. Первая граница тени от пирамиды на первом здании будет начинаться от точки врезки ребра пирамиды в первый скат, ограниченный ребрами А и М, затем пройдет через точку 4 и соединится с точкой 2. Вторая граница тени будет отрезком, соединяющим точку врезки ребра пирамиды в скат здания, ограниченного ребрами М и N, и точку 3 (рис. 71).

Рис. 71. Построение падающей тени от пирамиды на здание

Начинаем строить тень от трубы на скат второго здания. Используя метод секущих плоскостей, привязываемся касательными лучами из фокуса F3 к горизонтальной проекции врезки трубы к горизонтальной проекции ската и поднимаем точки на ребра ската (рис. 72).

Рис. 72. Построение падающей тени от цилиндрической трубы на скат второго здания

Проверяем, попадет ли падающая тень от трубы на скат первого здания. Для этого пропустим секущую плоскость через точку 5. Ее горизонтальную проекцию (51) соединим отрезком с фокусом F3 и привяжем данную линию к горизонтальной проекции ската, ограниченного ребрами М и N. Горизонтальные проекции данных ребер (М1 и N1) продолжаем до пересечения с горизонтальной проекцией секущей плоскости из точки 51 (отрезок 51 F3).

Подымаем точки на ребра М и N (или на их продолжение, как в нашем случае), соединяем отрезком и тянем отрезок до пересечения с лучом из точки 5 в фокус F4. Получаем точку 5Т. Тени от других точек трубы строить не будем, так как видно, что тени от них попадут в собственную тень ската крыши второго здания (рис. 73).

Рис. 73. Построение падающей тени от цилиндрической трубы на скат первого здания

Выполняем отмывку собственных и падающих теней в перспективе с учетом того, что падающие тени темнее собственных (рис. 74).

Рис. 74. Образец выполнения эпюра №3

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒