СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Излагаемая ниже методика синтеза КУ ориентирована исключительно на минимально-фазовые системы, т.е. системы, у которых имеется однозначная зависимость между видом ЛАЧХ и логарифмической фазочастотной характеристикой. Это позволяет судить о переходном процессе по одной ЛАЧХ.

При синтезе корректирующего устройства САУ методом ЛЧХ обычно используется следующий порядок решения задачи.

1. Записывается передаточная функция разомкнутой нескорректированной САУ . Если исходная САУ охвачена единичной обратной связью (рисунок 3.1), то

(3.1)

Рисунок 3.1 - Структурная схема САУ с единичной обратной связью: - ПФ цепи прямого преобразования сигнала

Если же исходная система имеет в цепи обратной связи звено с передаточной функцией (рисунок 3.2), то необходимо осуществить приведение к единичной обратной связи (рисунок 3.3).

Рисунок 3.2 - Структурная схема САУ с неединичной обратной связью

В этом случае

(3.2)

Рисунок 3.3 - Структурная схема САУ, приведенная к единичной обратной связи

2. Строится ЛАЧХ нескорректированной системы с учетом требуемого коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии. Коэффициент находится из условия получения ошибки в установившемся режиме не выше заданной.

3. Строится ЛФЧХ нескорректированной системы и определяется устойчивость замкнутой системы. Для устойчивой системы находятся запасы устойчивости по фазе и по амплитуде.

4. По заданным показателям качества (перерегулировании , времени регулирования и ошибке в установившемся режиме ) с учетом ЛАЧХ нескорректированной системы строится желаемая ЛАЧХ .

5. Строится желаемая ЛФЧХ системы и проверяется запас устойчивости по фазе на границах среднечастотного участка ЛАЧХ. Если требуемый запас по фазе не выдержан, то среднечастотный участок расширяется и снова производится проверка.

6. На основании желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы определяется ЛАЧХ корректирующего устройства ). В случае применения последовательного корректирующего устройства его ЛАЧХ получается вычитанием ординат ЛАЧХ нескорректированной системы из ординат желаемой ЛАЧХ.

(3.3)

7. По полученной ЛАЧХ корректирующего устройства находится передаточная функция корректирующего устройства и подбирается наиболее простой способ его реализации. Определяются параметры корректирующего устройства.

8. По построенной ЛАЧХ скорректированной системы определяется передаточная функция разомкнутой системы, а затем и замкнутой скорректированной САУ.

Наиболее сложным и ответственным этапом при синтезе является построение желаемой ЛАЧХ. Существует целый ряд способов определения желаемой ЛАЧХ и расчета ее параметров. Основными являются следующие:

1. Метод В. В. Солодовникова. Для расчета желаемой ЛАЧХ используются номограммы и вещественные частотные характеристики . При этом в качестве исходных данных берутся коэффициенты ошибок , величина перерегулирования и время регулирования .

2. Методы Г. Честната - Р.Майера, В. В. Солодовникова. Используются полные номограммы, позволяющие определять параметры желаемой ЛАЧХ в зависимости от требуемой точности (коэффициентов ошибок), величины перерегулирования , времени регулирования , запасов устойчивости по фазе и амплитуде, показателя колебательности М и др.

3. Метод Крейнермана. Для расчета параметров желаемой ЛАЧХ использует заданные значения ошибок и запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

4. Метод Я. Е. Гукайло и В. А. Бесекерского. В этом методе для построения желаемой ЛАЧХ используются заданные значения ошибок и показатель колебательности.

Рассмотрим подробнее метод синтеза, разработанный В. В. Солодовниковым для систем с астатизмом первого порядка.

В основу синтеза положены следующие показатели качества:

1. Перерегулирование при ступенчатом воздействии на входе.

2. Время переходного процесса .

3. Коэффициенты ошибок , и . Эти коэффициенты используются для вычисления установившейся ошибки в случае, если задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени. Установившаяся ошибка определяется по формуле

где , - коэффициенты ошибок;

- входная величина и ее производные.

Коэффициенты можно определить, разложив передаточную функцию замкнутой системы по ошибке в степенной ряд. Так как передаточная функция замкнутой системы по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию вида

то коэффициенты ошибок можно получить путем деления ее числителя на знаменатель.

В системах с астатизмом первого порядка ;

, где - коэффициент усиления разомкнутой системы.

При построении желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы выделяют три области: низкие, средние и высокие частоты.

Область низких частот. Содержит частоты, близкие к нулевой и определяет точность регулирования в установившемся режиме. Установившаяся ошибка системы в значительной степени зависит от коэффициента усиления нескорректированной системы при частотах, меньших первой сопрягающей частоты. ЛАЧХ системы в этой области имеет наклон -20 дБ/дек, соответствующий астатизму первого порядка.

Для определения положения асимптоты достаточно задать одну из ее ординат. При частоте ордината низкочастотной асимптоты равна дБ. Коэффициент добротности в астатической системе первого порядка определяется по заданной допустимой скоростной ошибке ε _ск при заданной постоянной скорости изменения входного воздействия :

[ ]. (3.4)

Так как заданный коэффициент добротности получается с помощью последовательно включенных безынерционных звеньев, то сначала осуществляется коррекция коэффициента усиления разомкнутой системы. Желаемая ЛАЧХ в рассматриваемой области частот должна совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы, построенной с учетом требуемого коэффициента усиления. Следовательно, вид желаемой ЛАЧХ в области низких частот определяется величиной коэффициента усиления разомкнутой системы, выбираемого из условия обеспечения требуемой точности при медленно меняющихся воздействиях.

Область средних частот. Эта область определяет запас устойчивости по амплитуде и по фазе, а также показатели качества переходного процесса при ступенчатом воздействии.

Для построения среднечастотной асимптоты вводится типовая вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Упрощенный вид такой характеристики показан на рисунке 3.4.

Эта характеристика описывается следующими величинами: основной коэффициент наклона; и дополнительные коэффициенты наклона; и - основной и дополнительный коэффициенты формы; - интервал положительности.

Рисунок 3.4 - Типовая вещественная частотная характеристика

Если в системе с приемлемыми динамическими качествами выполняются условия: ; то величина перерегулирования в основном определяется . В этом случае перерегулирование и время регулирования могут быть определены по кривым, приведенным в приложении 1 на рисунке П. 1.1.

Таким образом, на основании заданного перерегулирования можно определить и затем по - зависимость между временем регулирования и частотой . По заданному значению легко определить требуемое значение .

Однако, отрицательная часть вещественной характеристики также влияет на перерегулирование, увеличивая его на величину .

Это можно учесть, положив

(3.5)

Общее перерегулирование будет равно

, (3.6)

где - составляющая перерегулирования, обусловленная положительным выбросом ВЧХ.

Теперь, имея график (рисунок П. 1.1) и учитывая выражения (3.5) и (3.6), можно определить и , соответствующие заданному перерегулированию . Для этого зададимся значением , по графику (рисунок П. 1.1) определим соответствующее значение . Подставив это значение в выражение (3.5), найдем . Подсчитаем значение , используя выражение (3.6). Если полученное значение , то считаем, что определено верно. Если же поученное значение то задаем новое значение , и повторяем расчет для этого значения.

Когда окончательно найдено, можно определить по заданному времени регулирования. Из сравнения кривых переходного процесса, соответствующих типовой ВЧХ (рисунок 3.4), установлено, что время регулирования зависит от частоты положительности , в некоторой степени от и почти не зависит от вида ВЧХ в области частот .

Зависимость изображена на рисунке П. 1.1. С помощью этой кривой можно определить типовой ВЧХ, если задано время регулирования .Зная , которое определяется описанным выше способом, исходя из за данного значения , по рисунку П. 1.1 находим соответствующее значение коэффициента , входящего в выражение . Из этого выражения затем находим ω _п, отвечающее заданному времени регулирования :

(3.7)

Частота среза желаемой ЛАЧХ выбирается равной:

(3.8)

В качестве среднечастотной части желаемой ЛАЧХ принимается прямолинейный отрезок, проходящий через и имеющий наклон -20 дБ/дек. Теперь необходимо найти границы среднечастотной асимптоты . Для этого следует определить запасы устойчивости по амплитуде и , которые должны обеспечиваться на граничных частотах среднечастотного участка . Для этого используются графики зависимости и , изображенные на рисунке П.1.2.

Определив конкретные значения и , можно построить области запрета на графиках ЛАЧХ и ЛФЧХ, как показано на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - К определению областей запрета для ЛАЧХ и ЛФЧХ

Частоты и , ограничивающие среднечастотную асимптоту слева и справа, выбираются так, чтобы выполнялось условие

дБ. (3.9)

На этом построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики в области средних частот заканчивается.

Протяженность среднечастотной асимптоты должна быть менее одной декады. В противном случае (при правильных построениях) допускается некоторое расширение этого участка ЛАЧХ.

Область высоких частот. Может быть названа также областью малых параметров. Содержит все сопрягающие частоты, которые несущественно влияют на показатели качества переходного процесса и на точность в установившемся режиме системы. В области высоких частот корректирующее устройство почти не влияет на вид амплитудно-фазовой характеристики скорректированной системы, и она определяется параметрами нескорректированной системы. Поэтому в области высоких частот желаемая ЛАЧХ совпадает с ЛАЧХ нескорректированной системы .

После построения асимптот желаемой ЛАЧХ САУ необходимо произвести их сопряжение.

Сопряжение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ с низкочастотной. Данное сопряжение производится таким образом, чтобы получить наиболее простое корректирующее устройство. Техническая реализация звена тем проще, чем меньше изломов имеет его ЛАЧХ. Поэтому сопряжение низкочастотной и среднечастотной асимптот выполняется с помощью отрезка прямой, наклон которой отличается от наклона среднечастотной асимптоты на - 20 дБ/дек ( ).

Сопряжение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ с высокочастотной. Оно также производится с учетом получения наиболее простого корректирующего устройства. Осуществляется линиями с наклоном -20 дБ/дек ( ). При этом желательно, чтобы начиная с некоторой частоты сопрягающие частоты желаемой ЛАЧХ совпадали с частотами сопряжения ЛАЧХ нескорректированной системы, и характеристики в этих точках имели одинаковое изменение наклона. С этой целью допускается даже некоторое изменение верхней граничной частоты среднечастотной асимптоты. Однако, следует подчеркнуть, что упомянутое совпадение не является принципиально необходимым, хотя и способствует упрощению КУ. На этом построение желаемой ЛАЧХ системы заканчивается.

Теперь можно определить ЛАЧХ корректирующего устройства. Если корректирующее устройство включено последовательно в прямую цепь управления САУ, то передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна произведению передаточных функций корректирующего устройства и неизменяемой части системы

Соответственно логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) равны сумме соответствующих логарифмических частотных характеристик корректирующего звена и неизменяемой части системы. Так как при расчетах передаточная функция корректирующего звена может быть представлена как . Значение можно найти из соотношения

(3.10)

Для получения нужного коэффициента усиления используется последовательно включенное безынерционное звено. Сначала, при построении ЛАЧХ корректирующего устройства его влияние можно не учитывать.

Таким образом, можно определить ЛАЧХ корректирующего устройства путем вычитания ординат ЛАЧХ нескорректированной системы, построенной с учетом необходимого коэффициента усиления из ординат желаемой ЛАЧХ

Для окончательного формирования ЛАЧХ корректирующего устройства достаточно переместить полученную ЛАЧХ на величину 20 [дБ] вдоль оси ординат (т.е. учесть свойства безынерционного звена, задающего усиление КУ).

Передаточная функция корректирующего устройства может быть представлена в общем виде как

(3.11)

где N - число форсирующих звеньев первого порядка;

R - число апериодических звеньев первого порядка;

S - число колебательных звеньев (или апериодических звеньев второго порядка);

М - число звеньев второго порядка с передаточной функцией, обратной ПФ колебательного звена (или форсирующих звеньев второго порядка).

Для восстановления передаточной функции минимально-фазового звена (КУ) по полученной ЛАЧХ используются следующие правила:

1. Для точек излома (перегиба) ЛАЧХ определяются соответствующие им частоты перегиба . Вычисляются соответствующие постоянные времени .

2. Если наклоны смежных отрезков в точке перегиба отличаются на +20 дБ/дек (излом вверх), то в числитель передаточной функции помещается множитель ( ). Если же наблюдается отличие на -20 дБ/дек (излом вниз), то множитель ( ) помещается в знаменатель передаточной функции.

3. При разности наклонов в точке перегиба, равной +40 дБ/дек (излом вверх) в числитель передаточной функции помещается множитель . Если имеется разность в -40 дБ/дек (излом вниз), то множитель помещается в знаменатель ПФ. Коэффициенты демпфирования определяются приближенно по величине пика ЛАЧХ в точке перегиба (см. ЛАЧХ колебательного звена, например, в [3]). При отсутствии пика принимаем =1, что равносильно представлению множителя второго порядка в виде ( ) или ( ) . В этом случае в составе КУ будут использоваться форсирующие и апериодические звенья второго порядка.

4. Находится коэффициент усиления КУ по формуле (3.10), где под (коэффициент усиления разомкнутой скорректированной САУ) понимается величина, определяемая формулой (3.4).

Таким образом, передаточная функция корректирующего звена восстанавливается в виде (3.11). Следует отметить, что в большинстве практических случаев ЛАЧХ КУ не имеет острых пиков или провалов и, следовательно, ПФ сразу отыскивается в виде

(3.12)

Более того, часто встречается ситуация, когда в ПФ КУ фигурируют только множители первого порядка (изломы ЛАЧХ на +20 дБ/дек) и

(3.13)

В этом случае реализация КУ упрощается. Например, если N=R=2, то КУ реализуется одним инерционно-форсирующим звеном (см. таблицу КУ в приложении 2). В других случаях, КУ выполняется в виде последовательного соединения соответствующих звеньев (что соответствует операциям перемножения в формулах (3.11), (3.12) и (3.13)).

Конкретные электрические цепи, реализующие полученную передаточную функцию КУ, практически находятся по таблицам П.2.1 или П.2.2, помещенным в приложении 2. В таблицах даны электрические схемы и соответствующие им передаточные функции, параметры которых выражены через параметры электрической схемы. Если необходимое корректирующее устройство отсутствует, то подбирают контур, характеристики которого наиболее близко подходят к требуемым, и затем проверяют результат синтеза расчетом переходного процесса для выбранной схемы коррекции. Выбрав схему корректирующего устройства, рассчитывают значения его параметров.

Последним этапом в синтезе САУ является построение логарифмических характеристик скорректированной системы и проверка ее запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Для окончательной проверки результатов синтеза производится моделирование полученной САУ на ЭВМ и сравнение показателей качества переходного процесса с заданными.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒