ТИПЫ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ И ОСОБЕННОСТИ ИХ ПОСТРОЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

В общем случае корректирующие устройства (КУ) систем автоматического управления могут быть механическими, гидравлическими, электрическими или пневматическими. Ниже будем рассматривать только электрические корректирующие устройства. Они могут быть разделены на два класса:

1. корректирующие устройства для видеосигнала;

2. корректирующие устройства для радиосигнала.

Поясним эти термины следующим образом. Под видеосигналом понимается сигнал содержащий в своем амплитудном спектре составляющую постоянного тока ( =0). Такое название происходит от сигналов, используемых в телевидении для передачи изображений (то есть, от видеосигналов в узком смысле слова). Под радиосигналом понимается сигнал, не содержащий в своем амплитудном спектре постоянной составляющей. Получается такой сигнал посредством модуляции высокочастотного колебания с частотой (несущей частоты) полезным сигналом . При этом, как правило, используется либо амплитудная, либо частотная, либо фазовая модуляция. Такого рода сигналы часто используют в радиотехнике (радиосигналы в узком смысле слова), откуда и происходит название. Различие между указанными сигналами поясняется рисунок 4.1.

a) б)

Рисунок 4.1 - Спектры видео- (а) и радиосигналов (б)

Часто к соответствующим КУ применяют и другую терминологию: КУ постоянного тока (для видеосигналов) и КУ переменного тока (для радиосигналов) [8]. Такие термины, являясь более привычными для электриков, тем не менее, несколько затмевают суть. Ведь, действительно, любая частотная коррекция как бы подразумевает наличие изменяющихся (переменных) сигналов, а сигнал постоянного тока (в спектре которого есть только постоянная составляющая) не нуждается в какой-либо коррекции. В этой связи, более корректно говорить о САУ с модуляцией управляющего сигнала и о системах без модуляции. Соответственно, и корректирующие устройства будут ориентированы либо на модулированные, либо на немодулированные сигналы.

В большинстве систем промышленной автоматики модуляция не используется. Поэтому, ниже будем рассматривать только КУ первого типа (КУ для видеосигналов). Они, в свою очередь могут быть разделены на два класса:

· пассивные КУ;

· активные КУ.

Пассивные КУ не могут усиливать входной сигнал на любой частоте и выполняются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности (RC-, RL- или RLC - цепи). Преимущественное применение находят RC-схемы.

Схемы пассивных корректирующих устройств, а также их логарифмические частотные характеристики, передаточные функции И параметры приведены в таблице П.2.1 (приложение 2). Пользоваться таблицей удобно, ориентируясь на вид требуемой ЛАЧХ КУ.

В ряде случаев требуемая ЛАЧХ и соответствующая передаточная функция КУ не могут быть реализованы одной элементарной (табличной) схемой. В этом случае используют последовательное соединение нескольких корректирующих каскадов. Например, требуется реализовать КУ с ЛАЧХ следующего вида (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 - Пример требуемой ЛАЧХ корректирующего устройства

Такую ЛАЧХ можно получить, используя последовательное соединение двух звеньев (рисунок 4.3).

ЛАЧХ такой схемы получается суммированием соответствующих характеристик отдельных цепочек (рисунок 4.4).

Рисунок 4.3 - Корректирующее устройство в виде последовательного соединения двух RC-цепей

Рисунок 4.4 - Построение суммарной ЛАЧХ КУ

При последовательном соединении каскадов частотной коррекции необходимо следить за тем, чтобы выполнялось условие

где - комплексное выходное сопротивление предыдущего (n-1) каскада,

- комплексное входное сопротивление последующего n-го каскада.

Это необходимо для того, чтобы не было существенной зависимости частотных свойств отдельных каскадов друг от друга (последующий каскад не должен шунтировать предыдущий). Практически, это затрудняет расчеты, накладывая определенные рамки на выбор номиналов R и С.

В этой связи, всегда необходимо стремиться к тому, чтобы КУ было как можно проще и реализовывалось одной табличной схемой. При этом, допустимы некоторые упрощения требуемой ЛАЧХ. Например, в результате формального синтеза получена ЛАЧХ (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 - Упрощение ЛАЧХ КУ

Такую ЛАЧХ допустимо упростить (особенно, в области высоких частот) и получить . Тогда корректирующее устройство будет реализовываться одним табличным инерционно-форсирующим звеном.

Активные КУ, кроме собственно частотной коррекции, могут также усиливать сигнал управления. Теоретически, активное КУ можно представить как соответствующее пассивное КУ, соединенное последовательно со все пропускающим (идеальным) усилителем. Такое качество позволяет использовать активные КУ для увеличения коэффициента усиления разомкнутой САУ с целью уменьшения установившейся ошибки регулирования (статической, скоростной и т.д.).

Реализуются активные КУ, как правило, с использованием операционных усилителей (ОУ), охватываемых цепями частотно зависимой отрицательной обратной связи (ООС).

Операционный усилитель представляет собой электронное усилительное устройство с большим коэффициентом усиления ( ), способное усиливать разность напряжений, приложенных к двум входам: инвертирующему и не инвертирующему. Благодаря большому коэффициенту усиления и наличию инвертирующего входа, ОУ позволяет легко вводить глубокие ООС (уменьшающие в общем случае ). Это позволяет варьировать характеристики получаемых каскадов в очень широких пределах (подробнее см. в [13]). Различают три основные схемы включения ОУ:

· инвертирующую;

· не инвертирующую;

· разностную (дифференциальную).

Для реализации КУ используют, как правило, инвертирующую схему (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6 - Инвертирующая схема включения ОУ

Идеальный ОУ имеет бесконечно большое входное сопротивление и соответственно нулевые токи входов ( ). Реальные микросхемы ОУ достаточно хорошо соответствуют такой модели. У них МОм. Это позволяет для схемы на рисунке 4.6 записать на основании законов Кирхгофа следующую систему уравнений:

Решая систему относительно и получим

или

Тогда передаточная функция каскада

(4.1)

Знак “-” указывает на то, что схема инвертирует сигнал (в аналоговой электронике инверсия означает изменение знака напряжения на противоположный).

Если и - активные сопротивления и , то рассматриваемый каскад представляет собой безынерционное звено (идеальный усилитель) с коэффициентом усиления

(4.2)

Если же в ООС и на входе используются цепи с реактивными элементами, то может быть достаточно сложной и при определенном выборе будет соответствовать требуемой передаточной функции КУ.

Например, требуется разработать активное КУ с передаточной функцией

Согласно таблице П.2.2 (приложение 2), похожая передаточная функция реализуется следующей схемой (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 - Пример активного корректирующего устройства

Докажем, что передаточная функция этого устройства действительно такова. Здесь

Согласно (4.1)

Вводя обозначения постоянных времени и , получим требуемый результат:

Теперь, чтобы получить требуемую передаточную функцию (и избавиться от знака “-“ в передаточной функции , включим на выходе схемы аналоговый инвертор (рисунок 4.8).

Рисунок 4.8 - Пример построения неинвертирующего КУ

Чтобы каскад на втором ОУ не изменял усиление всего КУ, его коэффициент передачи выберем равным -1. Согласно (4.2) это означает, что .

Практически рекомендуется выбирать резисторы инверторов с номиналами, лежащими в диапазоне 100 300 кОм. Величины R и C элементов самого корректора также не могут быть абсолютно произвольными. Здесь рекомендуется выбирать кОм 1 МОм, а нФ 200 мкФ. При этом, необходимо ориентироваться на стандартные ряды номиналов (см. приложение 4). Следует также отметить, что мощность резисторов в активных КУ, как правило, незначительна и может выбираться равной 0, 125 Вт. В пассивных RC- цепях мощность резисторов может лежать в диапазоне от 0, 125 Вт до 10 Вт. В более мощных цепях такие устройства неэффективны. Там иногда используют эквивалентные по частотным свойствам RLC- или RL- схемы. В этом случае требуемая мощность резисторов может достигать нескольких десятков ватт.

Примечание. Выбор типа корректирующего устройства (пассивное или активное) осуществляется по следующему правилу. Если в САУ требуется увеличение коэффициента усиления в разомкнутом состоянии (с целью уменьшения ошибки регулирования), то следует использовать активное КУ. Если же целесообразно уменьшать коэффициент усиления САУ в разомкнутом состоянии (с целью получения больших запасов устойчивости, при допустимом увеличении ошибки регулирования), то следует выбирать пассивное КУ.

ПРИМЕР СИНТЕЗА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Произведем синтез последовательного корректирующего устройства для простейшей одноконтурной системы управления электроприводом постоянного тока. Структурная схема такой САУ представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Структурная схема системы автоматического управления двигателем постоянного тока

Входным сигналом x(p) в данном случае будет управляющее напряжение, а выходным сигналом y(p)(илирегулируемым параметром) - скорость вращения вала двигателя ω .

На рисунке 5.1 приняты следующие обозначения:

- передаточная функция регулятора скорости;

- передаточная функция силового преобразователя (например, тиристорного преобразователя), где - коэффициент усиления преобразователя, , - постоянная времени силового преобразователя;

- передаточная функция датчика скорости (тахогенератора постоянного тока), где В∙ с - коэффициент усиления датчика;

- передаточная функция двигателя постоянного тока с внутренним возбуждением, управляемого по якорной цепи, где - управляющее якорное напряжение, - коэффициент усиления двигателя, - электромеханическая постоянная времени двигателя.

Необходимо синтезировать корректирующее устройство последовательного типа, обеспечивающее необходимые показатели качества, при следующем задании:

В - номинальное напряжение двигателя;

кВт - номинальная мощность двигателя;

об/мин - номинальная частота вращения двигателя;

= 7 А - номинальный ток в цепи якоря;

Ом - номинальное активное сопротивление якорной цепи;

кг∙ м² - приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции.

В результате синтеза необходимо получить следующие показатели качества:

- при изменении управляющего напряжения с постоянной скоростью, равной 10 В/с скоростная ошибка системы не должна превышать 0, 2 В, т.е. В;

- перерегулирование при номинальном ступенчатом воздействии на входе не должно превышать величины ;

- время регулирования при аналогичном воздействии не должно превышать значения с.

Производим синтез корректирующего устройства в следующей последовательности:

I. Конкретизируем передаточную функцию двигателя. Для этого определим значения коэффициента усиления и электромеханической постоянной времени .

1. Вычислим номинальную угловую скорость вращения вала двигателя:

. (5.1)

2. Определим конструктивную постоянную двигателя:

(5.2)

Для более точных расчетов в ряде случаев используют два значения постоянных двигателя: постоянную по моменту и постоянную по противо-ЭДС . При этом постоянную двигателя по противо-ЭДС определяют по формуле (5.2) аналогично определению конструктивной постоянной, а постоянную по моменту определяют из выражения:

(5.3)

где - номинальный вращающий момент двигателя, определяемый

(5.4)

Следует отметить, что теоретически в системе СИ Однако при использовании упрощенной формулы (5.3) и формулы (5.2) строгое равенство может не наблюдаться.

3. Определим искомые параметры и :

; , (5.5)

или, используя значения постоянных и :

; . (5.6)

Для рассматриваемого примера воспользуемся упрощенными формулами и определим и из выражений (5.5):

с, .

Теперь передаточные функции всех элементов нескорректированной системы управления полностью определены.

II. Приведем заданную структурную схему САУ к структуре с единичной обратной связью. Это необходимо сделать в связи с тем, что все теоретические сведения, изложенные в главе 3, справедливы для САУ с единичной обратной связью. После преобразования получим структурную схему, изображенную на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - Структурная схема САУ двигателем постоянного тока, приведенная к единичной обратной связи

В дальнейшем будем рассматривать замкнутую систему без учета звена с передаточной функцией . Это допустимо, т.к. датчик скорости моделируется безынерционным элементом с передаточной функцией и, следовательно, звено с передаточной функцией может только масштабировать выходную координату САУ, не меняя динамических параметров. Запишем передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы

(5.7)

Для рассматриваемого примера

III. Определим требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы, при котором , обеспечивается заданная точность в установившемся режиме. Этот коэффициент, называемый добротностью по скорости, определяется по заданной скоростной ошибкеε _ск . Для рассматриваемого примера скорость изменения управляющего напряжения v=10 В/с. Следовательно, коэффициент усиления скорректированной системы, необходимый для обеспечения В, будет равен:

IV. Строим ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы с учетом требуемого коэффициента усиления . Для этого предварительно находим:

дБ,

и частоты перегиба

; ;

; .

Откладываем при ординату дБ, и через точку с этой ординатой проводим низкочастотную асимптоту с наклоном -20 дБ/дек до . Начиная с частоты будут проявляться свойства апериодического звена с передаточной функцией , значит при этой частоте изменяем наклон ЛАЧХ на -20 дБ/дек. Начиная с частоты , ЛАЧХ нескорректированной системы будет иметь наклон -60 дБ/дек (в соответствии с проявлением свойств апериодического звена с передаточной функцией ).

ЛАЧХ исходной нескорректированной системы изображена на рисунке 5.3.

V. По логарифмическому критерию устойчивости оцениваем устойчивость исходной нескорректированной системы. Для этого по найденной передаточной функции разомкнутой САУ (5.7) строим ЛФЧХ системы

По результатам построений, показанным на рисунке 5.3, можно сделать вывод что система устойчива, т.к. линия пересекает ось " раньше", чем кривая пересекает линию -180°.

VI. Теперь для выбора корректирующего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства системы, строим желаемую ЛАЧХ .

1. Определяем параметр ВЧХ, соответствующий заданному значению перерегулирования . Для этого задаемся значением перерегулирования , выбираем По графику изображенному на рисунке П.1.1, определяем максимальное значение ВЧХ, соответствующее выбранному значению , . Теперь находим минимальное значение ВЧХ по (3.5)

Проверяем правильность выбранного нами значения подсчетом общего перерегулирования по (3.6)

Получаем значение перерегулирования, соответствующее заданному . Следовательно, выбрано верно.

2. Определяем частоту положительности исходя из требуемого времени регулирования и перерегулирования . Частоту находим с помощью графика изображенного на рисунке П.1.1, при и заданном c

;

3. Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ по найденному значению

Выбираем частоту среза

4. Наносим на ось частот. Через эту точку проводим среднечастотную асимптоту с наклоном -20 дБ/дек.

5. Для определения граничных частот среднечастотной асимптоты строим области запрета для ЛАЧХ и ЛФЧХ системы. Для этого находим по графику зависимости запасов устойчивости по амплитуде и фазе от величины перерегулирования (рисунок П.1.2) значения дБ и ∆ φ , соответствующие заданной величине перерегулирования =33%. Из графиков получаем значения ∆ L=14 дБ; = 30°. Граничные частоты среднечастотной асимптоты и определяем графически по уровню ±2 дБ по отношению к ±∆ L (3.9):

с ; с .

На этом построение среднечастотной асимптоты заканчиваем.

6. За низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимаем низкочастотную асимптоту нескорректированной системы с требуемым коэффициентом усиления . При этом будет достигнута требуемая точность в установившемся режиме. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ нескорректированной системы.

7. Производим сопряжение построенных участков желаемой ЛАЧХ следующим образом: сопрягаем низкочастотную асимптоту со среднечастотной прямолинейным отрезком с наклоном -40 дБ/дек; среднечастотную с высокочастотной - отрезком с наклоном -20 дБ/дек.

8. После формирования желаемой ЛАЧХ проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе, определенное из графика на рисунке П.1.2 (в нашем случае = 30°). Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в двух крайних точках среднечастотной асимптоты и . Расчет фазового сдвига делаем на основании передаточной функции желаемой системы, определенной по построенной желаемой ЛАЧХ

где

Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид

Подсчитываем запас устойчивости по фазе в точке с

Находим запас устойчивости в точке с

Так как запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного ( ), то можно принять построенную желаемую ЛАЧХ за ЛАЧХ скорректированной системы.

VII. Определяем требуемую передаточную функцию корректирующего устройства и его электрическую схему.

1. Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, которая получается вычитанием ординат ЛАЧХ нескорректированной системы из ординат желаемой ЛАЧХ (3.3). Полученная ЛАЧХ корректирующего устройства показана на рисунке 5.3. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на

дБ.

ЛАЧХ требуемого корректирующего устройства изображена на рисунке 5.3 и отдельно на рисунке 5.4.

2. По полученной ЛАЧХ корректирующего устройства восстанавливаем его передаточную функцию

где ;

c - постоянные времени корректирующего устройства, определенные по графику (рисунок 5.3).

3. Так как корректирующее устройство должно уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство из таблицы П.2.1. Так как требуемая ЛАЧХ в таблице отсутствует, то выбираем близкую к ней ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена (рисунок 5.5).

Рисунок 5.4 - К выбору корректирующего устройства

Передаточная функция звена

где ; ;

Фазочастотная характеристика

Рисунок 5.5 - Принципиальная электрическая схема и ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена

Очевидно, что требуемая передаточная функция корректирующего устройства может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент , который обеспечивается введением в схему делителя напряжения. Принципиальная электрическая схема такого устройства представлена на рисунке 5.6.

При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить затем, чтобы нижнее плечо делителя ( ) не оказалось зашунтированным элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что .

4. Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства.

Рисунок 5.6 - Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства

Выражая постоянные времени полученного нами корректирующего устройства через номиналы резисторов и конденсаторов, можно составить систему уравнений для определения этих величии

Так как имеется четыре неизвестных параметра и три уравнения связи между ними, то для определения номиналов резисторов и конденсаторов зададимся значением одного из них. Примем кОм, тогда

мкФ; кОм; мкФ

Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда (см. приложение 4) следующие номинальные значения:

=6, 2 мкФ (ряд Е24), = 240 кОм (ряд Е24), =0, 1 мкФ(ряд Е24).

Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующие соотношения:

Выберем = 2+10 кОм = 6 кОм, исходя из того, что регулятор в данной схеме управления реализуется на операционном усилителе, и делитель напряжения оказывается включенным на его выходе. Для нормальной работы регулятора входное сопротивление делителя выбирается не меньше 1 кОм. Рекомендуется брать в диапазоне 2¸ 10 кОм. Теперь определяем номиналы резисторов по полученным выше соотношениям:

кОм; кОм.

Для практического исполнения делителя принимаем в соответствии со стандартным рядом 3, 3 кОм, 2, 7 кОм, (в соответствии с рядом Е24).

VIII. Строим логарифмическую фазочастотную характеристику скорректированной системы. Для этого определяем выражение для ЛФЧХ системы

Учитывая, что , получим

Результаты построений приведены на рисунке 5.3.

Из анализа логарифмической амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик разомкнутой скорректированной системы (рисунок 5.3) можно сделать вывод, что соответствующая замкнутая система устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде дБ и по фазе ∆ φ = 78°.

IX. Записываем передаточную функцию скорректированной системы в разомкнутом состоянии

Учитывая, что Т_сп< < Т_ку1и , передаточную функцию можно упростить и записать в виде:

X. Определяем передаточную функцию скорректированной системы управления в замкнутом состоянии

На этом синтез САУ электроприводом постоянного тока заканчивается.

6. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ " ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ"

1. Произвести синтез последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам для обеспечения заданных показателей качества системы автоматического управления электроприводом постоянного тока (рисунок 5.1).

2. Рассчитать кривые переходных процессов в скорректированной системе при поступлении на вход сигналов и . Под номинальной амплитудой следует понимать уровень задающего сигнала, соответствующий номинальной скорости или номинальному углу поворота вала двигателя ( или ). Для расчета кривых использовать программу «MatLab».

3. Произвести оценку показателей качества переходных процессов и сравнить их с заданными.

4. Построить годограф комплексного коэффициента передачи и логарифмические частотные характеристики скорректированной системы с использованием программы «MatLab».

5. Сравнить результаты построений " вручную" и на ЭВМ.

Вариант задания для выполнения курсовой работы выбирается из таблицы в приложении 3 по двум последним цифрам зачётки.

Для вариантов, где регулируемым параметром является скорость вращения вала двигателя , передаточная функция двигателя записывается в виде . Если в качестве регулируемого параметра выбирается угол поворота вала , то передаточная функция двигателя имеет вид (т.к. ).

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒