ТЕМА 1.19. ПЛАВАНИЕ СУДНА ПО ОПТИМАЛЬНЫМ ПУТЯМ

1.19.1 ПЛАВАНИЕ ПО ДУГЕ БОЛЬШОГО КРУГА –

ОРТОДРОМИИ

Локсодромия и ортодромия. Элементы дуги большого круга

Рис. 26.1. Локсодромия и ортодромия на меркаторской путевой карте

 

Локсодромия и ее элементы

Локсодромия – линия постоянного курса. На морской навигационной карте в проекции Меркатора – прямая линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом К_ЛОК = const (рис. 26.1).

На сфере:

º при К_ЛОК = 0°(180°) она совпадает с меридианом (l = const);

º при К_ЛОК = 90°(270°) она совпадает с параллелью (j = const);

º при К_ЛОК = 90°(270°) и j = 0° – она совпадает с экватором;

º при К_ЛОК ¹ 0°(180°) и К_ЛОК ¹ 90°(270°) – она представляет из себя логарифмическую спираль, стремящуюся к ближайшему полюсу и обращенную выпуклостью к экватору (рис. 26.2).

Локсодромия в переводе с греческого означает «косой бег».

Формула локсодромии:

• для эллипсоида:

(26.1)

• для шара:

(26.2)

 

Рис. 26.2. Локсодромия на поверхности Земли

При плавании судна на небольшие расстояния (сотни миль) и ведении графического счисления пути судна на карте в проекции Меркатора удобно выполнять это плавание по локсодромии – линии постоянного курса, несмотря на то, что это и не кратчайшее расстояние между двумя заданными точками.

 

Ортодромия и ее элементы

Ортодромия – дуга большого круга (ДБК) – кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере – кривая, обращенная (на МНК в проекции Меркатора) выпуклостью к ближайшему полюсу (рис.26.1). На картах в гномонической проекции – прямая линия.

• При курсе судна 0°(180°) – локсодромия и ортодромия «сливаются» в одну линию, совпадающую с географическим меридианом.
• При курсе судна 90°(270°) при j = 0° – также «сливаются» в одну линию, совпадающую с земным экватором.
• При плавании судна на большие расстояния (тысячи миль) экономно плыть по ортодромии, так как это – кратчайшее расстояние между заданными точками.

Рассмотрим элементы дуги большого круга – ортодромии (рис. 26.3):

Рис. 26.3. Элементы дуги большого круга – ортодромии

1. – Исходная (начальная) точка ортодромии® т. А ( j_А l_А или j₁ l₁).
2. – Начальный курс плавания по ортодромии ® К_Н – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от N_И по часовой стрелке от 0° до 360°.
3. – Конечная точка ортодромии ® т. В ( j_В l_В или j₂ l₂).
4. – Конечный курс плавания по ортодромии ® К_К – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от N_И по часовой стрелке от 0° до 360°.
5. – Точка W ® точка пересечения ортодромии и земного экватора (j₀= 0°, l₀).
6. – Курс К₀ ® горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. W и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от N_И по часовой стрелке от 0° до 360°.
7. – Точка V (вертекс) ® точка ортодромии, имеющая наибольшее значение широты (j_V). Это точка «перегиба» ортодромии и курс судна в этой точке К_V = 90° – при плавании судна в восточном направлении; или К_V = 270° – если судно совершает плавание по ортодромии в западном направлении.

1.19.1.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания

Основные формулы ортодромии

 

Рис. 26.4. Сферический треугольник ортодромии

 

Треугольник АР_NВ – сферический треугольник, элементами которого являются (рис. 26.4):

· Стороны треугольника АР_NВ:

- АР_N ® (90° – j_А);

- Р_NВ ® (90° – j_В);

- АВ ® D (длина ортодромии).

· Углы треугольника АР_NВ:

- Ð Р_NАВ ® К_Н (начальный курс плавания по ДБК);

- Ð Р_NВА ® 180° – К_К (конечный курс плавания по ДБК);

- Ð АР_NВ ® Dl = l_В – l_А (разность долгот между конечной В и начальной А точками ДБК).

Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».

Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии D между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:

или, после преобразования:

(26.3)

Применяя формулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних частей…») можно определить значение начального К_Н и конечного К_К курсов плавания по ортодромии.

(26.4)

(26.5)

Аналогично определяем остальные величины:

(26.6)

или (26.7)

(26.8)

(26.9)

где .

(26.10)

(26.11)

 

19.1.2.2. Способы задания ортодромии

Ортодромия может быть задана одним из 4-х способов:

1. ’ по координатам любых двух ее точек (т. А: j_А l_А и т. В: j_В l_В) при условии, что эти точки не лежат на противоположных концах земного диаметра;
2. ’ по координатам любой точки ортодромии (j_А l_А, j_i l_i, j_В l_В…) и направлению (курсу) ортодромии в этой точке (К_Н или К_i или К_К);
3. ’ по долготе (l₀) точки пересечения ортодромии с экватором и направлению ортодромии в этой точке (К₀);
4. ’ по координатам точки V – вертекса (j_V l_V ортодромия в этой точке касательна к параллели).

Плавание по ортодромии обычно осуществляется при больших (тысячи миль) океанских переходах и при том условии, что такое плавание будет экономически выгоднее, чем обычное плавание постоянным курсом, то есть по локсодромии.

Плавание по ортодромии считается выгодным если:

(26.12)

где S – длина локсодромии (мили);

D – длина ортодромии (мили).

То есть для принятия решения «как плыть» необходимо первоначально рассчитать S и D и сравнить их.

⇐ Предыдущая73747576777879808182Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D. СОЦИОИДЕОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВЕЩЕЙ И ПОТРЕБЛЕНИЯ
2. I. Методические принципы физического воспитания (сознательность, активность, наглядность, доступность, систематичность)
3. I. Определите значение терминов, сгруппируйте их по темам.
4. III. ПРОКЛАДКА ПУТИ СУДНА НА КАРТЕ.
5. III. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
6. III.3. Система классификационных единиц
7. MRPII–система как черный ящик
8. VI. Система оценки результатов освоения Рабочей учебной программы
9. А. Лупа. Б. Проекционный аппарат. В. Перископ. Г. Оптическая система глаза. Д. Любой из перечисленных в ответах А — Г систем.
10. Аварии на коммунально-энергетических системах.
11. Автоматизированная информационно-управляющая система в чрезвычайных ситуациях
12. Автоматизированная система оказания услуг в режиме «МФЦ»