Шестнадцатеричная система счисления

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 27Следующая ⇒

Для представления чисел вшестнадцатеричной системе счисления используются следующие 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F. Шестнадцатеричнуюцифру можно использовать как средство сокращенной записи 4-разрядного двоичного числа, так как число 16 есть число 2 в четвертой степени. В таблице 2.3 приведены шестнадцатеричные числа и их двоичных и десятичных эквивалентов. Например: 1010111101101₂= 15ED₁₆ = 5613₁₀

Таблица 2.3 Шестнадцатеричныхцифр

Dec	Binary	Hex	Dec	Binary	Hex
					A
					B
					C
					D
					E
					F
				0001 0000
				0001 0001
				0010 1011	2B
				0101 1010	5A

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное

Процедура преобразования двоичного числа в шестнадцатиричное довольно проста. Все биты числа, начиная с младшего, объединяются в группы по четыре. В случае недостаточности бит в крайней правой тетраде, добавляем незначащие 0. Каждой группе подбирается соответствующий шестнадцатеричный символ. Дробное двоичное число разбиваем на тетрады вправо от запятой, нули добавляем справа.

Рассмотрим два примера.

Двоичное число 10101011111101₂= 0010 1010 1111 1101 = 2АFD₁₆

Для преобразования двоичного числа, разбиваем его на тетрады и добавляем слева два а незначащих нуля, с целью формирования битов в группы по четыре. Заменив каждую группу битов соответствующим шестнадцатеричным символом, получим число 2АFD₁₆.

Двоичное число 11000111₂= 1100 0111 = С7₁₆

В результате преобразования двоичного числа 11000111₂ в шестнадцатиричное получим число С7₁₆. Сравнив исходные данные и результаты обоих примеров, нетрудно заметить что шестнадцатеричная форма записи числа много проще и легче воспринимается, чем двоичная. Но следует помнить, что шестнадцатиричные числа – это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует ЭВМ. А шестнадцатеричную цифру используют как средство сокращённой записи четырёхразрядного двоичного числа.

Преобразование двоичного числа в десятичное

Для преобразования двоичных чисел в десятичные необходимо сложить десятичные веса тех разрядов двоичного числа, в которых содержатся единицы; сумма даст искомое число. Например: 110110₂ =

1× 2⁵ +1× 2⁴ + 0× 2³ + 1× 2²+ 1× 2¹ + 0× 2⁰ = 32 + 16 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀

Преобразование целого десятичного числа в двоичное

Преобразуемое число последовательно делим на основание той системы, в которую хотим перевести. Остатки от деления числа и последнее частное составляют искомое число.

Например: Перевести в двоичную систему счисления десятичное число 57.

шаг деление частное остаток

1 57: 2 = 28 1 младший значащий разряд (м.з.р.) 2 28: 2 = 14 0

3 14: 2 = 7 0

4 7: 2 = 3 1

5 3: 2 = 1 1

6 1: 2 = 1 1 старший значащий разряд (с.з.р.)

Результат перевода: 57₁₀= 111001₂

Проверка: 1 2⁵ + 1 2⁴ + 1 2³ + 0 2² + 0 2¹ + 1 2⁰ = 57

Преобразование вещественного десятичного числа в шестнадцатеричное

Процедуры обработки вещественной и дробной части десятичного числа отличаются друг от друга и выполняются порознь, результаты объединяются при формировании шестнадцатеричного эквивалента.

Для преобразования целой части числа, необходимо разделить его на основание системы, в которую хотим перевести, остатки от деления числа и частных составляют искомую часть числа.

При преобразовании дробной части числа, необходимо эту часть умножать на основание той системы, в которую переводим число. Целые части произведений дадут искомое число. Умножение дробных частей промежуточных произведений продолжают до заданной точности или обнуления дробной части промежуточного произведения.

Например: Переведём число 634, 328125₁₀ в 16 систему счисления

Преобразование целой части числа:

шаг деление частное остаток

1 634: 16 = 39 10₁₀= А₁₆ мл.зн.разряд

2 39: 16 = 2 7₁₀= 7₁₆

3 2: 16 = 2₁₀= 2₁₆ ст.зн.разряд

целая часть равна 27А

Преобразование дробной части:

0, 328125 16 = 5, 25 5 ст. зн. разряд

0, 25 16 = 4, 0 4 мл. зн. разряд

дробная часть равна 54

Полный результат перевода: 634, 328125₁₀= 27А, 54₁₆

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

При преобразовании целой части числа, каждую цифру умножают на 16ⁿ^-1, где n это номер цифры в числе. Затем произведения складывают. Цифры дробной части умножают на 16^–ⁿ. Порядок преобразования понятен из примера. Пример: 2 7А, 5416 =

= 2 162 + 7 161 + 10 160 + 5 16-1+ 4 16-2 =

= 512 +112 +10 + 0, 312 + 0, 0156 = 634, 32810

Результат перевода: 27А, 54₁₆= 512+112+10+0, 312+0, 0156 = 634, 328₁₀

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒