Основные логические операции алгебры логики

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 27Следующая ⇒

Для математического описания работы вычислительного устройства, синтеза и анализа схем широко используется алгебра логики. Алгебра логики – это часть математической логики обычно называемой исчислением высказываний. Высказывание – это всякое предложение, в котором содержится смысл утверждения (истинности) или отрицания (ложности). Одно и тоже высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Рассматриваются только два значения высказывания: истинное или ложное (1 или 0). Основными логическими операциями являются: логическое отрицание, логическое сложение, логическое умножение и сложение по модулю 2.

Логическое отрицание (операция НЕ, инверсия)

Имеем некоторое высказывание А, отрицание этого высказывания обозначается А (читается не А). Если А истинно (А=1), то А – ложно А=0) и наоборот. Таким образом, для логического отрицания справедливо следующее правила: 0=1; 1=0.

Логическое умножение (операция И, конъюнкция)

Операцию логического умножения А и В обозначают А В или А · В (читают: А и В). Высказывание А^ В истинно только в том случае, если А и В истинно (А=1), (В=1), в других случаях это высказывание ложно.

Таблица истинности:

Логическое сложение (операция ИЛИ, дизъюнкция)

Операция логического сложения А и В обозначается А V В (читается: А или В). Высказывание А V В = 1 истинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из переменных.

Таблица истинности:

А	В	А V В
		0
		1

А	В	А В

Сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ)

Операция сложения по модулю 2 А и В; обозначают А В. А В  = 1 высказывание истинно в том случае, когда одно из переменных истинно, в других случаях – оно ложно. Таблица истинности:

На основе этих высказываний можно представить любое сложное высказывание, то есть любую логическую связь можно выразить логическими операциями сложения, умножения, отрицания.

Система логических элементов ЭВМ

Триггеры

Общие соображения

Триггеры представляют собой простейшие электронные устройства, с помощью которых можно записывать, хранить и считывать двоичную информацию. Они широко используются во многих узлах электронной аппаратуры в виде самостоятельных изделий или в качестве базовых элементов для построения других, более сложных приборов (счетчиков, регистров, запоминающих устройств).

К триггерам относят большой класс устройств, общим свойством которых является способность длительно оставаться в одном из двух (или нескольких) возможных устойчивых состояний и скачком чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние легко распознается по значению выходных напряжений.

Под памятью триггера подразумевают способность оставаться в заданном состоянии и после прекращения действия переключающего сигнала. Приняв одно из состояний за 1, а другое – за 0, можно считать, что триггер хранит (помнит) один разряд числа, записанного в двоичном коде.

Триггерная ячейка

В простейшем исполнении триггер представляет собой симметричную структуру из двух логических элементов ИЛИ—НЕ либо И—НЕ, охваченных положительной перекрестной обратной связью. Такие триггеры называют симметричными. Схема симметричного триггера на основе логических элементов ИЛИ—НЕ дана на рисунке 2.8.

Этот триггер (бистабильная ячейка, ячейка памяти, асинхронный RS-триггер) обладает двумя устойчивыми состояниями, которые обеспечиваются за счет связи выхода каждого элемента с одним из входов другого. Свободные входы служат для управления и называются информационными или логическими.

Рисунок 2.8− Асинхронный RS – триггер на элементах ИЛИ-НЕ:

а) логическая структура; б) условное изображение

За счет перекрестного соединения выходов и входов создаются условия, при которых при отсутствии входных сигналов один из логических элементов будет заперт, а другой — открыт.

Одному из выходов триггера присваивают наименование прямого выхода (в силу симметрии схемы им может быть любой) и обозначают буквой Q, а другому − наименование инверсного выхода и обозначают («не ку»). Состояние триггера часто отождествляют с сигналом на прямом выходе, т. е. говорят, что триггер находится в единичном состоянии, когда Q = 1, a = 0, и в нулевом, когда Q = 0, a = l.

Смена состояний триггера производится внешними сигналами. Начало опрокидывания происходит с приходом положительного перепада напряжения на вход закрытого элемента. Вход, по которому триггер устанавливается в единичное состояние (Q = 1; = 0), называют входом S (от англ. set—установка), а в нулевое (Q= 0, = l) – входом R (reset – возврат).

Когда на обоих информационных входах существуют логические нули (Sⁿ=Rⁿ=0), сигналы на выходе могут иметь одно из двух сочетаний: Qⁿ⁺¹=1, ⁿ⁺¹=0 либо Qⁿ⁺¹=0, ⁿ⁺¹=1. Допустим, что Qⁿ⁺¹=1. Этот сигнал, действуя на входе нижнего элемента, создает на его выходе сигнал ⁿ⁺¹. В свою очередь, на входах верхнего элемента два нулевых сигнала — со входа R и с выхода - обеспечат Qⁿ⁺¹=1. Состояние это устойчивое. Аналогично можно показать, что второе возможное состояние Qⁿ⁺¹=0 ( ⁿ⁺¹=1) тоже устойчивое, т. е. схема обладает свойствами триггера.

На этой способности триггера и основано его использование в качестве элемента памяти.

опрокидывание триггера, либо подтверждение существующего состояния. Аналитически функционирование RS–триггера можно описать следующим уравнением:

Q(t + 1) = S(t) Ú Q(t) * R(t),

причем S(t) × R(t) = 0.

Асинхронные триггеры

Независимо от способа организации логических связей триггеры различаются по способу ввода информации и по этому признаку могут быть асинхронными и синхронными.

У асинхронных триггеров имеются только информационные (логические) входы. Асинхронные триггеры отличает свойство срабатывания непосредственно за изменением сигналов на входах, не считая времени задержки в элементах, образующих триггер. Триггер на рисунке 2.8 служит примером асинхронного устройства. Для асинхронного триггера тактом считается интервал времени между очередными срабатываниями, причем длительность тактов не регламентируется.

Синхронные RS – триггеры

У синхронных триггеров смены сигналов на входах еще недостаточно для срабатывания. Необходим дополнительный командный импульс, который подается на синхронизирующий, или, как его чаще называют, тактирующий вход. Синхронизирующие (тактирующие) сигналы вырабатываются специальным генератором тактовых импульсов, которые и задают частоту смены информации в дискретные моменты времени t¹, t², ..., tⁿ^-¹, tⁿ, tⁿ⁺¹. В эти же моменты обновляется информация на выходах триггера, которая поступает на входы последующих устройств. Синхронизация обеспечивает привязку сигналов ко времени и объединяет работу многих узлов аппаратуры, заставляя их работать в общем ритме. Синхронные триггеры, в сравнении с асинхронными, обладают более высокой помехоустойчивостью. Опрокидывание синхронных триггеров происходит только при участии тактовых импульсов, длительность которых гораздо меньше их периода. В остальное время на входные сигналы, равно как и помехи различного происхождения, триггер не реагирует. При асинхронном же управлении опрокидывание может произойти как от полезного сигнала на входе, так и от помехи

Асинхронный триггер по большей части используют в качестве ключей, прерывателей, делителей частоты, асинхронных счетчиков и т.п. В вычислительной и цифровой технике, связанной с обработкой и преобразованием информации, почти везде используются синхронные системы.

На рисунок 2.9 показана логическая структура синхронного триггера со статическим управлением, выполненного на элементах И - НЕ.

Элементы 1 и 2 образуют схему управления, а собственно триггер состоит из элементов 3 и 4. Входы S и R - информационные, вход С - тактовый (синхронизирующий). Каждый из информационных входов связан с тактовым входом операцией И, поэтому информация от входов S и R может быть передана на собственно триггер только при С = 1. Внутренние сигналы (q₁и q₂) управляют собственно триггером, который, как и его асинхронный аналог на элементах И—НЕ переключается сигналами нулевого уровня. Поскольку в элементах 1 и 2 происходит инверсия, для опрокидывания триггера требуются входные сигналы логической единицы.

Входы S и R существуют для асинхронной установки триггера в единичное и нулевое состояния, минуя информационные и тактирующие входы.

Регистры

Общее понятия

При выполнении различных арифметических и логических операций возникает необходимость хранения кода числа в течение некоторого времени. Иногда нужно сдвинуть этот код вправо или влево, подсчитать количество импульсов, выбрать заданные комбинации кодов и т. д. Такие операции выполняют специальные устройства ЭВМ: регистры, счетчики и дешифраторы.

Регистр — функциональное устройство, предназначенное для приема и запоминания n-разрядного слова (кода) X₁, X₂, …, X_n_-1, X_n, а также для выполнения определенных микроопераций над этим словом. Он представляет собой упорядоченную совокупность триггеров со схемой управления входными и выходными сигналами. Разрядность регистра соответствует количеству используемых в нем триггеров. Каждый триггер регистра имеет прямой и инверсный выходы, используемые соответственно для получения прямого и инверсного кодов.

Классификация регистров

В зависимости от вида выполняемых операций (микроопераций) над словами различают регистры для приема, передачи и сдвига информации.

В зависимости от способа приема и передачи информации различают последовательные, параллельные и параллельно-последовательные регистры.

В зависимости от количества каналов, по которым поступает информация на входы разрядов, регистры различают на одно- и парафазные. В однофазных регистрах информация поступает на каждый

разряд только по одному каналу (прямому или инверсному), а в парафазных — по обоим каналам.

В зависимости от количества тактов управления, необходимых для записи кода слова, различают одно-, двух- и многотактные (n-тактные) регистры.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒