Интерфейс программы MathCAD. Построение арифметических и символьных выражений и их вычисление.

Информатика

Методические указания к выполнению лабораторных работ студентам I курса, обучающимся по направлениям подготовки специалистов 35.05.01 Экономическая безопасность, специализация Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности.

Брянск 2015

УДК 681.3

Информационные технологии. MathCAD: Методические указания к выполнению лабораторных работ студентам I курса, обучающимся по направлениям подготовки специалистов 35.05.01 Экономическая безопасность, специализация Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности / Брянск. гос. инж.- технол. универ. Сост. Б.Н. Прусс, – Брянск: БГИТУ, 2015. - 48с.

Методические указания представляют собой руководства к выполнению лабораторных работ по курсу «Информатика». Каждая лабораторная работа содержит теоретическое описание методов решения задачи, примеры, снабженные необходимыми комментариями, варианты индивидуальных заданий для студентов и контрольные вопросы.

Рецензент:

Доцент кафедры технологии деревообработки

Брянского государственного инженерно-технического университета

к.т.н., доцент, Романов В.А.

Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями механико-технологического факультета БГИТУ.

Протокол №__ от «__»______________2015 г.

Введение

Данные методические указания являются второй частью методических указаний для выполнения лабораторных работ студентами первого курса дневной формы обучения экономического факультета, обучающимся по направлениям подготовки специалистов 35.05.01 Экономическая безопасность.

Методические указания включают лабораторные работы по применению математического пакета MatchCAD.

Каждая лабораторная работа снабжена методическими указаниями, вариантами индивидуальных заданий и контрольными вопросами.

В методических указаниях приведены список литературы и приложения, в которых размещена необходимая для выполнения работ дополнительная информация.

Защита каждой лабораторной работы состоит из нескольких этапов: выполнение и представление преподавателю результатов работы; оформление отчета[1]; подготовки теоретического материала с использованием лекций, рекомендуемой и дополнительной литературы; индивидуальной защиты (или контрольной работы) по контрольным вопросам.

Содержание

Введение
Лабораторная работа №1.Интерфейс программы MathCAD.Построение арифметических и символьных выражений и их вычисление.
Лабораторная работа №2.Символьные преобразования.
Лабораторная работа №3. Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов в MathCad.
Лабораторная работа №4. Решение систем уравнений.
Лабораторная работа №5. Построение плоского графика функции. Построение трехмерных графиков. Создание анимационных клипов.
Лабораторная работа №6. Решение уравнений с помощью функции Root. Исследование функции на экстремум.
Заключение
Литература
Приложение А (справочное). Системные переменные и константы MathCAD
Приложение Б (справочное). Встроенные операторы MathCAD
Приложение В (справочное). Встроенные функции MathCAD
Приложение Г (обязательное). Индивидуальны задания для выполнения лабораторной работы
Приложение Д (рекомендательное). Требования к оформлению отчетов выполненных лабораторных работ
Приложение Е (рекомендательное). Пример оформления титульного листа отчета выполненной лабораторной работы

Лабораторная работа №1

Интерфейс программы MathCAD. Построение арифметических и символьных выражений и их вычисление.

Цель работы: изучение интерфейса программы MathCAD, выполнение арифметических и символьных выражений и их вычисление.

Интерфейс программы MathCAD.

Главное меню Mathcad занимает верхнюю строку рабочего окна. Все необходимые действия можно выполнить, следуя пунктам этого

меню и последовательно открывающихся окон. Главное меню содержит следующие пункты:

· Управление рабочим окном Mathcad.

· File (Файл) — команды, связанные с созданием, открытием, сохранением, переcылкой по электронной почте и печатью на принтере файлов с документами.

· Edit (Правка) — команды, относящиеся к правке текста (копирование, вставка,

удаление фрагментов и т. д.).

· View (Вид) — команды, управляющие внешним видом документа в рабочем окне

Mathcad, а также команды создания файлов анимации.

· Insert (Вставка) — команды вставки различных объектов в документ.

· Format (Формат) — команды форматирования текста, формул и графиков.

· Tools (Инструменты) — команды управления вычислительным процессом.

· Symbolics (Символические вычисления) — команды символьных вычислений.

· Window (Окно) — команды расположения окон с различными документами на

экране

· Help (Помощь) —команды вызова справочной информации

Вид главного меню показан на рис. 1. Щелчок мышью на любом пункте меню открывает подменю с перечнем команд.

Рис.1- Главное меню MathCAD с открытой математической панелью.

Математическая панель

Математическая панель представлена на рис.1. Щелчок мышью на любом из значков вызывает вставку соответствующего этому значку символа или шаблона выполнения математической операции на место курсора в рабочем документе.

1. Calculator (Калькулятор) — вставка шаблонов основных математических операций, цифр, знаков арифметических операций.

2. Graph (График) — вставка шаблонов графиков.

3. Matrix (Матрица) — вставка шаблонов матриц и матричных операций.

4. Evaluation (Оценка) — операторы присвоения значений и вывода результатов расчета.

5. Calculus (Вычисления) — вставка шаблонов дифференцирования, интегрирования, суммирования.

6. Boolean (Булевы операторы) — вставка логических (булевых) операторов.

7. Programming (Программирование) — операторы, необходимые для создания программных модулей.

8. Greek (Греческие буквы).

9. Symbolics (Символика) — вставка операторов символьных вычислений.

Задание

1. Создайте новый документ MathCAD и сохраните его в на рабочем столе под именем ЛР_01.mcdx.

2. Перейдите в документ ЛР_01.mcdx. Просмотрите документ, используя полосы прокрутки. Установите режим, при котором отображаются области документа. Установите масштаб 200%. Выйдите из режима отображения областей и установите масштаб 100%.

3. Вычислить значения арифметических выражений используя палитру «Калькулятор».

Создание матриц

Чтобы определить вектор или матрицу, следует:

· Записать имя матрицы, ввести оператор присваивания (: =);

· В математическом меню выбрать кнопку с изображением матрицы. Откроется панель Matrix, на которой вновь выбрать кнопку с изображением матрицы.

· На этот раз откроется диалоговое окно, в котором надо ввести число строк и число столбцов матрицы и нажать кнопку ОK. На экране появится шаблон матрицы.

То же действие вызывает нажатие сочетания клавиш Ctrl+m,

каждое место ввода в шаблоне необходимо заполнить числами или буквенными выражениями. Матрица готова.

Mathcad позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, а также операции транспонирования, обращения, вычисления определителя матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов и т.д. Команды панели Матрица(Matrix)представлены в табл.1.

Таблица 1. − Команды палитры инструментов Matrix (Матрица).

Команда	Описание	Команда	Описание
	Создание массива		Транспонирование массива
	Нижний индекс		Задание диапазона дискретной величины
	Инверсия (обратная матрица)		Скалярное произведение
	Определитель матрицы, модуль вектора		Векторное произведение
	Операция векторизации		Суммирование элементов вектора
	Выделение столбца матрицы		Изображение

Примеры численного и символьного выполнения этих операций приведены ниже:

Задание

Для матрицы выполнить команды меню Symbolics / Matrix (Символика / Матрица, Матричные операции): Transpose (Транспонировать, получить транспонированную матрицу), Invert (Инвертировать, создать обратную матрицу), Determinant (Детерминант, вычислить определитель матрицы).

Для выполнения указанных операций матрица выделяется синим управляющим курсором целиком.

1) ; 2) .

5. Сохраните документ ЛР_01.mcdx

Контрольные вопросы

1. Назначение системы Mathcad?

2. Структура окна приложения Mathcad и его элементы?

3. Отображение и состав панели математических инструментов?

4. Состав и назначение пунктов главного меню Mathcad?

5. Создание и особенности работы в формульной области?

6. Создание матриц и основные операции с ними?

Лабораторная работа №2.

Символьные преобразования.

Цель работы: получить начальные навыки работы с символьным процессором системы Mathcad.

Способы выполнения символьных преобразований

Mathcad предоставляет следующие возможности для выполнения аналитических (символьных) преобразований:

· в командном режиме − с помощью команд, содержащихся в главном меню Symbolics;

· символьные вычисления в реальном времени − основные символьные операции, выполняемые с помощью оператора символьного вывода →.

· символьные операции, отсутствующие в меню Symbolics или в составе директив оператора символьного вывода →, но сводящиеся к ним в силу математических соотношений и алгоритмов преобразований.

Инструментами аналитических преобразований в Mathcad служат:

· меню Symbolics (Символика);

· палитра Symbolic (Символьные или Ключевые слова) с панели математических инструментов Math.

В качестве вспомогательных средств используются инструменты, пригодные для численных вычислений, например, находящиеся на палитрах Evaluation (Вычисление), Calculus (Высшая математика) и др.

Объекты символьных преобразований

Для успешного выполнения символьных операций необходимо четко представлять, над каким объектом будет совершено преобразование. Использование функций пользователя не допускается! Различают символьные операции:

· с выделенной переменной;

· с выделенным выражением.

В первом случае следует выделить синим управляющим курсором переменную, во втором − выражение целиком. Если поместить курсор в произвольном месте формульного блока, то возможно получение логически неверного результата или появление диалогового окна, сообщающего об ошибке или отсутствии найденного символьного результата.

Выполняя символьные преобразования, необходимо помнить, что не всякое выражение поддается символьным расчётам. Если заданная операция невыполнима либо в силу того, что задача не имеет символьного решения, либо она является слишком сложной для символьного процессора Mathcad, то система выводит в дополнительном окне сообщение об ошибке или просто возвращает исходное выражение.

Задание

1. Упростите выражение с помощью команды simplify:

а) cos(2x) +sin(2x)tg(x);

б) (3sin(x)+2cos(x))²+(2sin(x)-3cos(x))²;

в) (1-sin(x)cos(x)tg(x))+sin²(x)+3.

2. Разложите число на простые множители с помощью команды factor:

а) 1245;

б) 7544;

в)7935;

3. Разложите выражение с помощью команды expand:

а) tan(3*x);

б) cos(5*x);

в) tan(3*x)+ cos(2*x);

Контрольные вопросы

1. Расскажите о способах символьных вычислений в MathCAD.

2. Как осуществляется разложение выражения на множители в MathCAD?

3. Как упростить выражение в MathCAD?

Лабораторная работа №3.

Задание

1.Найти производную для данных функций:

а) ;

б) ;

в)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найти неопределенные интегралы:

а) ;

б) ;

в) .

4. Вычислите пределы:

а) ;

б) ;

в) .

Контрольные вопросы

1)Назовите способы выполнения символьных операций в Mathcad.

2)Перечислите особенности подготовки и выполнения символьных преобразований.

3)Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.

4)Перечислите символьные операции с выделенными переменными..

5)Перечислите символьные операции преобразования.

6)Каким образом можно вычислить предел в Mathcad?

Лабораторная работа №4.

Решение систем уравнений.

MathCAD дает возможность решать системы уравнений и неравенств.

Наиболее распространенным методом решения уравнений в Mathcad является блочный метод. Для решения системы этим методом необходимо выполнить следующее:

a) задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

б) задать ключевое слово Given, которое указывает, что далее следует система уравнений;

в) ввести уравнения и неравенства в любом порядке (использовать кнопку логического равенства на панели знаков логических операций для набора знака «=» в уравнении);

г) ввести любое выражение, которое включает функцию Find.

Решающим блоком называется часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Find.

После набора решающего блока Mathcad возвращает точное решение уравнения или системы уравнений.

Пример:

Задание

Решите данные системы уравнений:

Контрольные вопросы

1.Что такое вычислительный блок и какова его структура?

2. Какой знак равенства используется в блоке решения?

3.Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?

Лабораторная работа №5.

Задание

1.Построить графики заданных функций в декартовой системе координат заданным цветом с пересекающимися в начале координат осями и названием, не отображая выражения, задающие функции. Оба графика должны быть изображены сплошной линией, но разной толщины.

1) , синий

, красный

2) , зеленый

, черный

3) , голубой

, коричневый

2.Создайте анимационные клипы (данные см. таблица 1):

Таблица 3 – Данные для создания анимационных клипов

Переменные и функции	FRAME	Тип графика
x : = 0, 0.1.. 30 f(x): = x + FRAME	от 0 до 20	График Полярные Координаты
i : =0.. FRAME + 1 g_i: =0.5 × i × cos(i) h_i: =i × sin(i) k_i: =2× i	от 0 до 50	3Dточечный график границы на осях Min Max x - 50 50 y - 50 50 z 0 50 В метке для ввода матрицы укажите (g, h, k)
i : =0.. 20 j : = 0.. 20 f(x, y): = sin(x² + y²+ FRAME) x_i: = -1.5 + 0.15 × i y_j: = -1.5 + 0.15 × j M_{i, j}: = f(x_i, y_j)	от 0 до 50	График Поверхности В метке для ввода матрицы укажите M
r: = FRAME R : = 6 n : = 0.. 20 m : = 0.. 20 v_n : = w_m: = x_{m n}: = (R + r × cos(v_n)) × cos(w_m) y_{m n}: = (R + r× cos(v_n)) × sin(w_m) z_{m n}: = r × sin(v_n)	от 0 до 20	График Поверхности (границы на всех осях установить от -11 до 11) В метке для ввода матрицы укажите (x, y, z)

Контрольные вопросы

1. Как построить графики: поверхности; полярный; декартовый?

2. Как построить несколько графиков в одной системе координат?

3. Как изменить масштаб графика?

4. Как определить координату точки на графике?

5. Как построить гистограмму?

6. Какие функции используются для построения трехмерных графиков?

7. Как создать анимацию в Mathcad?

8. Какое расширение имеют сохраненные файлы анимаций?

Лабораторная работа №6.

Задание

Построить график функции f(x)и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)= 0с точностью e = 10^{– 4}с помощью встроенной функции Mathcad root;

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Контрольные вопросы

1) Какое ограничение имеет функция root?

2) Каким образом можно установить корни уравнения?

3) Исходя из чего выбирается интервал для поиска корня?

Заключение

Данные методические указания соответствуют учебной программе курса и составлены таким образом, чтобы максимально полно использовать ресурсы образовательного процесса и повысить его эффективность.

Тематика работ, включенных в методические указания, их структура и форма отчетности позволяют выработать у студента заинтересованность в освоении нового материала и получить необходимые знания для дальнейшей деятельности.

Методические указания могут быть использованы в организации самостоятельной работы студента, а также в подготовке специализированных курсов с применением информационных технологий.

Литература

1.Дьяконов, В. П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11 / В. П. Дьяконов. − М.: СОЛОН-Пресс, 2004. − 832 с.

2.Кирьянов, Д. В. Самоучитель Mathcad 13 / Д. В. Кирьянов. − СПб.: БХВ-Петербург, 2006. − 560 с.

3.Черняк, А. А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс / А. А. Черняк, Ж. А. Черняк, Ю. А. Доманова. − СПб.: БХВ-Петербург, 2004. − 608 с.

4.Очков, В. Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple / В. Ф. Очков. − М.: Финансы и статистика, 2002. − 192 с.

5.Каплан, А. В. Решение экономических задач на компьютере / А. В. Каплан [и др.]. − М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. − 600 с.

6.Плис, А. И., Сливина, Н. А. MathCAD: математический практикум для инженеров и экономистов: Учебное пособие. – 2 – е изд., переработ. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с.

7.Ханова, А.А. Символьные вычисления в среде MathCAD. – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 34 с.

8.Ханова, А.А. Численное решение уравнений и систем. – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 44 с.

Приложение А

(справочное)

Системные переменные и константы MathCAD

Таблица 4 – Системные переменные и константы MathCAD с их значениями по умолчанию

p = 3.14159	Число p. Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]
e = 2.71828	Основание натурального логарифма
¥	Бесконечность (10³⁰⁷). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]
%	Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10× % или как масштабируемый множитель.
i	Мнимая единица
j	Мнимая единица
TOL =10^-3	Допустимая погрешность при различных алгоритмах аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). Изменить значение системной переменной TOL и ниже следующих можно с помощью команды МатематикаÞ Параметры.
CTOL = 10^-3	Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, чтобы решение было допустимым.
ORIGIN = 0	Определяет индекс первого элемента векторов и матриц.
FRAME = 0	Используется в качестве счетчика при создании анимаций.
PRNPRECISION = 4	Число значащих цифр.
PRNCOLWIDTH = 8	Число позиций для числа.
CWD	Текущий рабочий каталог в форме строки.

Приложение Б

(справочное)

Встроенные операторы MathCAD

Таблица 5 – Встроенные операторы[2]

Оператор	Клавиши	Назначение оператора
X: = Y	X: Y	Локальное присваивание X значения Y
X º Y	X ~ Y	Глобальное присваивание X значения Y
X =	X =	Вывод значения X
X + Y	X + Y	Сложение X с Y
X + Y	X [Ctrl][¿ ] Y	То же, что и сложение. Перенос чисто косметический.
X - Y	X - Y	Вычитание из X значения Y
X × Y	X * Y	Умножение X на Y
	X / z	Деление X на z
z^w	z ^ w	Возведение z в степень w
	z \	Вычисление квадратного корня из z
	n [Ctrl]\ z	Вычисление корня n-ой степени из z
n !	n!	Вычисление факториала
B_n	B [ n	Ввод нижнего индекса n
A_{n, m}	A [ n, m	Ввод двойного индекса
A^{< n>}	A [Ctrl]6 n	Ввод верхнего индекса
	[Ctrl][Shift]4	Суммирование Х по i = m, m + 1, ... n

Продолжение таблицы 5
Оператор	Клавиши	Назначение оператора
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	[Ctrl][Shift]3	Перемножение Х по i = m, m + 1, ... n
	#	Перемножение Х по дискретному аргументу i
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	&	Вычисление определенного интеграла f(t) на интервале [a, b]
	?	Вычисление производной f(t) по t
	[Ctrl]?	Вычисление производной n-го порядка функции f(t) по t
(§)	‘	Ввод пары круглых скобок с шаблоном
x > y	x > y	Больше чем
x < y	x < y	Меньше чем
x ³ y	x [Ctrl]0y	Больше либо равно
x £ y	x [Ctrl]9y	Меньше либо равно
z =w	z [Ctrl]=w	Булево равенство возвращает 1, если операнды равны, иначе 0
z ¹ w	z [Ctrl]3w	Не равно
\|z\|	\| z	Вычисление модуля комплексного z

Приложение В

(справочное)

Встроенные функции MathCAD

Тригонометрические функции

sin(z) csc(z)	- синус - косеканс
cos(z) sec(z)	- косинус - секанс
tan(z) cot(z)	- тангенс - котангенс

Гиперболические функции

sinh(z) tanh(z) csch(z)	- гиперболический синус - гиперболический тангенс - гиперболический косеканс
cosh(z) sech(z) coth(z)	- гиперболический косинус - гиперболический секанс - гиперболический котангенс

Вариант 2

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

4) Построить графики заданных функций в декартовой системе координат заданным цветом. Оба графика должны быть изображены сплошной линией, но разной толщины.

, зеленый

, голубой

Вариант 3

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, коричневый

, красный

Вариант 4

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, синий

, черный

Вариант 5

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, фиолетовый

, голубой

Вариант 6

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, синий

, зеленый

Вариант 7

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, голубой

, красный

Вариант 8

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, коричневый

, зеленый

Вариант 9

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, синий

, коричневый

Вариант 10

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, зеленый

, черный

Вариант 11

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, синий

, красный

Вариант 12

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, зеленый

, красный

Вариант 13

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, коричневый

, голубой

Вариант 14

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, фиолетовый

, красный

Вариант 15

1)Решите систему уравнений:

2) Вычислить пределы:

3) Найти неопределенные интегралы:

, фиолетовый

, черный

Приложение Д

(рекомендательное)

Требования к оформлению отчетов

выполненных лабораторных работ

1. Каждая лабораторная работа после выполнения на компьютере должна быть оформлена в виде краткого отчета.

2. Отчет должен состоять из названия и номера лабораторной работы, даты ее выполнения, цели, основных теоретических сведений по теме работы, краткого описания задания, его выполнения, общих выводов.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒