Определение оптимального размера производимой партии

Как видно из рисунка, потребление запаса происходит постепенно, в течение всего цикла t, а его пополнение только в течение периода t₁, длительность которого определяется временем изготовления производимой партии (производственного цикла). Необходимые комплектующие начинают изготавливать при поступлении соответствующего заказа и по мере готовности сразу же направляют потребителю: в склад цеха-получателя для дальнейшей обработки или в комплектовочный склад сборочного цеха. Дневная скорость пополнения запасов определяется из условия

(2.1.3)

где p – годовой объем производства комплектующих.

Если установлены темпы производства (поступления) и потребления материалов, то запас будет расти в течение всего периода пополнения и достигнут максимальной величины в конце его.

Максимальный уровень запаса составит

,

(2.1.4)

а средний запас составит

(2.1.5)

Учитывая, что период пополнения запаса определяется исходя из среднесуточного объема производства t₁ = 240q_опт/p, суммарные годовые расходы, связанные с пополнением и хранением материалов, составят

(2.1.6)

где – расходы на подготовку производства, связанные с оформлением и выдачей заказов;

– себестоимость единицы продукции.

Решая данное уравнение относительно , получим оптимальный объем партии производства:

(2.1.7)

Если разность между Q и р близка к нулю, то стремится к бесконечности. Это означает, что в случае, когда уровень спроса равняется объему производства, производственный процесс должен быть непрерывным. Если р много больше Q, то оптимальный размер производимой партии равен оптимальному размеру заказа и пополнение запаса возможно по первому требованию.

Определение экономичного размера
заказа при условии оптовой скидки

Если предоставляется оптовая скидка, то для определения экономичного размера заказа приходится делать несколько расчетов, так как функция суммарных издержек перестает быть непрерывной. Для нахождения глобального минимума такой функции необходимо исследовать ее локальные минимумы, причем некоторые из них могут оказаться в точках разрыва цен.

Пример. Предположим, что поставщик предложил следующие цены, учитывающие скидки за количество:

Цена, ден. ед. Размер заказа

2, 00 0 - 9999

1, 60 10000 - 19999

1, 40 20000 и более.

Удельные затраты потребителя на содержание запасов соответственно равны 0, 4 ден. ед., 0, 32 ден. ед. И 0, 28 ден. ед. Годовое потребление 1000000 ед. и затраты на поставку 28, 8 ден. ед. Оптимальный размер заказа без учета скидок при цене 2, 00 ден. ед. равен = 12000 ед.

Если дается 20 % скидка и установлена цена в 1, 6 ден. ед.

= = 13416 ед.

При цене 1, 4 ден. ед. получим

= = 14350 ед.

Расчеты показывают, что оптимальный размер заказа при цене 2, 00 ден. ед. Превышает верхний предел заказываемого количества (9999 ед.), поэтому любой размер партии, равный или несколько меньший 10000 ед. будет невыгоден. Поскольку расчет оптимальной величины партии ведется на основе определения суммарных годовых издержек произведем их сравнение только для партий, больших 10000 ед. Мы нашли, что для цены 1, 6 ден. ед. Размер заказа = 13416 ед. с учетом полученных данных, рассчитаем суммарные годовые издержки

С = 1604293, 12 ден. ед.

Для нахождения общих годовых затрат при цене 1, 40 ден. ед. И предложенной структуре оптовых скидок к цене мы должны использовать минимальный объем партии в 20000 ед., а не величину = 14350 ед., рассчитанную выше. Для этого случая суммарные годовые затраты будут составлять

С = 1404240, 00 ден. ед.

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что целесообразны закупки партиями по 20000 ед. Покупать большими или меньшими партиями будет менее выгодно.