![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теорема математического анализа метода половинного деления.
Согласно тому что функция, непрерывна в замкнутом интервале и принимающая на концах этого интервала значения разных знаков, хотя бы один раз обращается в нудь внутри интервала. Пусть функция
В случае, если
Один из концов отрезка является корнем уравнения.
Пусть на концах отрезка значения функции имеют разные знаки, то есть имеет место соотношение Вычисляется значение аргумента в середине отрезка, функции
Далее сравниваются знаки функций в точке
Если имеет место соотношение
Схема метода половинного деления.
Далее, в зависимости от ситуации, отрезок вновь делится пополам,
И так далее.
Для прекращения вычислительной процедуры применяют различные критерии: -если функция достаточно ‘пологая’, имеет смысл использовать условие (рис. а).
-если функция ‘круто’ меняет своё значение, целесообразно применять условие(рис. b).
Частные случаи поиска корня нелинейного уравнения
В случае, если заранее неизвестен характер ‘поведения’ функции, имеет смысл использовать одновременно оба условия для прекращения итерационного процесса.
Лабораторная работа № 5 Решение нелинейных уравнений. Цель работы: 1. Получение практических навыков в организации итерационных циклов. 2. Знакомство с методами решения алгебраических и трансцендентных уравнений. 3. Получение навыков составления блок-схемы алгоритма и определения данных. Постановка задачи: 1. Для конкретного варианта найти корень уравнения F(x) = 0 с точностью e=10-4, используя один из численных методов. На печать вывести вычисленное значение корня и для сравнения точное значение корня. 2. Значения a, b, x0, e вводятся с клавиатуры. Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений. 3. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью. Содержание отчета : 1. Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные. 2. Описание и блок-схема метода решения. 3. Текст программы. Распечатка результатов работы программы в следующем виде:
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОРНЯ ............................. ВЫЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОРНЯ .............…. ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ ........................................... Образец выполнения задания. Лабораторная работа № 5, вариант № 3. Решение нелинейных уравнений методом итераций. Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные:
1. Найти корень уравнения :
Значения : Xо – примерное значение корня, e - точность нахождения корня, вводятся с клавиатуры. Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений.
2. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью. Описание и блок-схема метода решения: Описание метода итераций: Пусть уравнение Этот метод заключается в замене уравнения ![]() После этого строится итерационный процесс: На заданном отрезке [a; b] выберем точку х0 – нулевое приближение – и найдем: х1 = f(x0), потом найдем: х2 = f(x1), и т.д. Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к последовательному вычислению чисел: хn = f(xn-1) n = 1,2,3..... .
Процесс итераций продолжается до тех пор, пока
где e – заданная абсолютная погрешность корня х.
Блок-схема метода итераций:
Текст программы. program lab5{ вариант № 3}; uses crt; var x0,x1,a,b,e:real; iteraz:integer; function fun(x:real):real; begin fun:=2.5-sqrt(x)-exp((1/3)*(ln(x))); end; begin clrscr; write('Введите приближённое значение X='); readln(x1); write('Введите точность e='); readln(e); iteraz:=0; repeat iteraz:=iteraz+1; x0:=x1; x1:=fun(x0); until (abs(x1-x0)<=e); writeln('Решение уравнения:'); writeln('Точное значение корня...... ……0.7376'); writeln('Вычисленное значение корня…',x1:6:5); writeln('Число итераций..…………......... ',iteraz); writeln('Программа закончена, нажмите Enter.'); readln; end. Распечатка результатов работы программы в следующем виде:
Лабораторная работа № 5, вариант № 3. Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
![]() |
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 768; Нарушение авторского права страницы