Изучение подходов к моделированию экономических объектов с учетом системной концепции. Математическая постановка оптимизационных задач для экономических объектов

Содержание

1 Изучение подходов к моделированию экономических объектов с учетом системной концепции. Математическая постановка оптимизационных задач для экономических объектов 2 Разработка модели экономического объекта и использование ее для решения задач анализа и синтеза 3 Решение оптимизационной задачи функционирования экономического объекта по критерию максимизации выручки 4 Разработка математической модели производственного процесса в подразделении для различных видов движения предметов труда по операциям и решение задачи одновариантного анализа 5 Многовариантный анализ влияния изменения объемов производства и объема транспортной партии на длительность производственного процесса 6 Многовариантный анализ влияния изменения длительностей операционных циклов и последовательности операций на длительность производственного процесса. 7 Оптимизация построения простых процессов по затратам временных и материальных ресурсов 8 Оптимизация построения простых процессов по затратам ресурсов и эффективности их использования 9 Аналитическое и графическое определение параметров при построении производственных циклов сложных процессов 10 Определение основных параметров поточных линий. Определение параметров поточных линий с распределительным и рабочим конвейерами 11 Построение планов-графиков работы прямоточных прерывно-поточных линий 12 Определение параметров многономенклатурных поточных линий и построение их планов-графиков 13 Определение величины незавершенного производства на основе расчета заделов на поточных линиях различных видов 14 Построение графиков и определение нормативов планово-предупредительных ремонтов 15 Определение параметров и нормативов организации энергетического хозяйства 16 Определение необходимого количества транспортных средств и оценка эффективности их использования 17 Определение оборотных фондов и запасов инструмента на предприятии Список литературы

Цель работы: изучить подходы к моделированию экономических объектов с учетом системной концепции, освоить постановку задач анализа и синтеза

Теоретическая часть

1.1.1 Понятие моделирования. При проектировании экономических объектов широко используется моделирование. Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования экономического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Одним из основных компонентов проведения экономического анализа в этом случае становится математическая модель.

Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства исследуемого объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием.

Современные методы анализа базируются на системном подходе. При системном подходе экономический объект рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней средой. Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его функционирование, и обеспечить получение высоких показателей эффективности и качества.

Одно из важнейших требований системного подхода заключается в необходимости рассматривать существование и функционирование экономического объекта во времени и в пространстве.

Под экономическим объектом понимается система: производство (завод); цех; участок; технологический процесс; любой их компонент, выделяемый в процессе проектирования путем декомпозиции (деления) структуры целостного объекта на отдельные блоки, части, элементы и т. п.

Декомпозиция приводит к выделению составных частей объекта (блоков), иерархических уровней, аспектов. Это позволяет сложную задачу анализа свести к решению более простых задач с учетом взаимодействия между ними. Каждая задача решается на основе локальной оптимизации, но декомпозиция критериев при этом осуществляется таким образом, чтобы локальные цели были подчинены конечной цели. Следовательно, концепция системности выражается не только в выделении взаимозависимых и взаимодействующих элементов экономического объекта как системы, но и в единстве целей их функционирования. Кроме того, экономический объект, в свою очередь, рассматривается как элемент более сложной системы (надсистемы), в состав которой входит ряд объектов внешней среды, взаимодействующих с данным экономическим объектом.

Таким образом, создание модели экономического объекта – это проектирование варианта перемещения и преобразования в нем с определенной скоростью ресурсов в продукцию.

1.1.2 Структура и параметры экономического объекта. Структура – это упорядоченное множество элементов и их отношений. Экономический объект при системном подходе рассматривается как система, состоящая из взаимодействующих элементов, составляющих упорядоченное множество.

Структура экономического объекта характеризуется качественным и количественным составом элементов и их взаиморасположением или взаимосвязями. Качественное различие элементов определяется их физическими свойствами. Количественно физические свойства элементов выражаются некоторыми скалярными величинами, называемыми параметрами элементов.

Характеристики функционирования экономического объекта зависят от его физических свойств и внешних воздействий окружающей среды.

Физические свойства объекта определяются его структурой и параметрами элементов, из которых он состоит. Внешние воздействия зависят от физических свойств внешней среды и характера ее взаимодействия с экономическим объектом. Физические свойства внешней среды также определяются ее параметрами.

Параметр представляет собой величину, характеризующую свойства или режим функционирования объекта. Под объектом здесь понимается как отдельный элемент экономической системы, так и вся система в целом. В связи с этим следует отметить, что параметрами экономической системы являются показатели качества и эффективности: производительность, объем выпуска продукции, удельная материалоемкость, удельная энергоемкость и др. Эти параметры называют выходными параметрами экономического объекта.

Если структура экономического объекта определена, то его выходные параметры зависят только от параметров элементов и параметров внешней среды. Различают внутренние и внешние параметры.

Внутренние параметры – это параметры элементов, из которых состоит экономический объект. Например, количество и виды используемых при производстве ресурсов, номенклатура производимой продукции, технологии ее производства и т. д.

Выходные параметры характеризуют свойства экономического объекта, а внутренние параметры – свойства его элементов.

При переходе к новому иерархическому уровню внутренние параметры могут стать выходными и наоборот.

Внешние параметры – это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование экономического объекта. Например, внешней средой для предприятия является рыночная среда. Параметры рыночной среды: спрос, предложение, уровень конкуренции и т. д.

1.1.3 Анализ и синтез экономического объекта. Анализ экономического объекта – это изучение его физических свойств, характеризуемых выходными параметрами. При анализе не создаются новые объекты, а исследуются заданные на основе изучения процессов их функционирования на модели.

Различают анализ одновариантный и многовариантный. При одновариантном анализе требуется определить значения выходных параметров объекта при заданных значениях внутренних и внешних параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих математическую модель, что и обусловливает название этого вида анализа. Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства значений внутренних параметров. Он представляет собой анализ чувствительности выходных параметров объекта к изменению его внутренних или внешних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений (многократного выполнения одновариантного анализа).

Синтез экономического объекта – это создание новых вариантов объекта, обеспечивающих заданный алгоритм функционирования и выполнение заданных требований к объекту. Различают синтез структурный и параметрический. Цель структурного синтеза – получение структуры экономического объекта, а параметрического – определение параметров элементов объекта.

1.1.4 Понятие оптимизации. Обоснование и принятие любых управленческих и плановых решений требует от менеджера формирование альтернативных вариантов решений для выбора наилучшего в соответствии с поставленной целью. Если определяют наилучшие в некотором смысле структуру и параметры, то синтез называют оптимизацией. При определении оптимальных значений параметров говорят о параметрической оптимизации. Задачу выбора оптимальной структуры называют структурной оптимизацией.

Формализовать и автоматизировать процедуру синтеза структуры в большинстве случаев весьма сложно, поэтому синтез структуры объекта обычно осуществляется путем перебора возможных вариантов, генерируемых эвристическими методами. Для каждого варианта структуры формируется своя математическая модель, и выбираются исходные значения внутренних параметров. Сравнивать альтернативные варианты структур можно лишь после определения оптимальных параметров элементов объекта. При этом для каждого варианта осуществляется имитация процесса функционирования объекта, и определяются его выходные параметры (показатели качества и эффективности), которые являются критериями и используются для оценки оптимальности анализируемого варианта.

Оптимизации подлежат обычно не все параметры объекта, а только некоторая их часть. Это обусловлено тем, что при проектировании экономических объектов широко используются стандартные и унифицированные элементы, параметры которых не могут быть изменены. Параметры элементов объекта, подлежащие оптимизации, называют управляемыми параметрами.

1.1.5 Постановка задач анализа и синтеза. Результатом анализа и синтеза экономического объекта является проектное решение, содержащее информацию о структуре выходных параметров экономического объекта и о параметрах его элементов (внутренних параметрах объекта) при заданных внешних параметрах и обеспечивающее требуемое функционирование экономического объекта.

Процедура постановки и решения задач анализа и синтеза экономического объекта включает следующие этапы:

1) разработка математической модели экономического объекта заданной структуры;

2) определение начальных значений его внутренних параметров;

3) определение соответствующих им значений выходных параметров экономического объекта;

4) оценка эффективности функционирования экономического объекта.

Если эффективность соответствует необходимому уровню, то синтез экономического объекта проведен, и осуществляется документирование проектного решения, иначе, требуется выполнение следующего этапа;

5) выбор варианта проектного решения, обеспечивающего необходимый уровень эффективности экономического объекта на основе модификации его параметров.

Третий и четвертый этапы, по сути, являются процедурой анализа, а реализация всех перечисленных этапов – процедурой параметрического синтеза экономического объекта. Если модификация параметров экономического объекта целенаправленна и подчинена стратегии поиска наилучшего значения показателя эффективности функционирования экономического объекта, то процедура параметрического синтеза является процедурой оптимизации.

Процедура оптимизации в общем случае имеет следующую математическую формулировку: определить структуру и внутренние параметры экономического объекта, обеспечивающие экстремум некоторой скалярной функции при заданных ограничениях:

(1)

где – вектор оптимизируемых параметров.

Функцию называют целевой функцией или функцией качества. Она количественно выражает качество экономического объекта.

Математическая постановка оптимизационной задачи требует выполнения следующих этапов:

1) выбор критериев оптимальности из выходных параметров, которые характеризуют эффективность и качество функционирования объекта;

2) выбор управляемых (оптимизируемых) параметров из внутренних, которые описывают свойства элементов экономического объекта и оказывают наиболее существенное влияние на выбранные критерии оптимальности;

3) формирование целевой функции на основе определения аналитической зависимости критериев оценки от управляемых параметров;

4) назначение прямых и функциональных ограничений на управляемые параметры; при этом прямые ограничения накладываются непосредственно на значения управляемых параметров, а функциональные ограничивают значения определенных функций от управляемых параметров;

5) при решении многокритериальных оптимизационных задач осуществляется формирование целевой функции на основе свертки выбранных критериев или их нормированных значений выходных параметров, выступающих в роли критериев оптимальности.

Если оптимизационная задача решается с использованием одного критерия оптимальности, то она называется однокритериальной и не требует выполнения последнего этапа при ее постановке. Так как свойства экономического объекта в общем случае могут характеризоваться множеством выходных параметров, то это может привести к необходимости использования двух и более критериев оптимальности. Такая оптимизационная задача называется многокритериальной и требует выполнения всех указанных этапов.

Порядок выполнения работы

1 Выполнить постановку задачи одновариантного и многовариантного анализа экономическогообъекта по заданному варианту.

2 Оформить лист книги Excel с результатами задачи одновариантного и многовариантного анализа экономического объекта.

3 Провести экономический анализ полученных решений.

4 Подготовить отчет.

Порядок выполнения работы

1 Выполнить постановку задачи одновариантного и многовариантного анализа экономического объекта по заданному варианту описания экономического объекта.

3 Провести экономический анализ полученных решений.

4 Подготовить отчет.

Порядок выполнения работы

1 Выполнить постановку задачи анализа и синтеза экономического объекта и математическую постановку оптимизационной задачи по заданному варианту описания экономического объекта.

2 Оформить лист книги Excel с постановкой задачи.

3 Осуществить оптимизацию параметров экономического объекта по критерию максимизации выручки.

4 Провести экономический анализ полученных решений.

5 Подготовить отчет.

4 Разработка математической модели производственного процесса в подразделении для различных видов движения предметов труда по операциям и решение задачи одновариантного анализа

Цель работы: разработать математические модели производственного процесса при различных вариантах организации движения предметов труда по операциям и решить задачу одновариантного анализа.

Теоретическая часть

Организация производства состоит в обеспечении рационального сочетания в пространстве и во времени основных, вспомогательных и обслуживающих трудовых процессов, в результате которого сырье, материалы и полуфабрикаты превращаются в готовую продукцию.

Вещественные и трудовые элементы предприятия: машины, оборудование, материалы, полуфабрикаты и работники – представляют собой набор ресурсов, которые приводятся в действие лишь при реализации заранее разработанной модели производственного процесса.

Процесс изготовления отдельной детали и отдельный сборочный процесс, состоящий из ряда последовательных операций, являются простыми производственными процессами. Производственный процесс может быть однооперационным или многооперационным.

Длительность производственного процесса, измеряемого календарным периодом времени между началом и окончанием процесса изготовления детали или всего изделия, называют производственным циклом.

Длительность технологического однооперационного процесса T_оп изготовления партии деталей рассчитывается по формуле:

, (2)

где п –размер партии изготавливаемых деталей, шт.;

t –норма штучного времени на операцию, мин;

w – число рабочих мест на операции.

Длительность технологического цикла многооперационного процесса изготовления партии деталей зависит от многих факторов, в том числе и от способа передачи их с одной операции на другую.

Существуют три способа передачи партий деталей с операции на операцию: последовательный, параллельный, последовательно-параллельный. Длительность технологического цикла изготовления партии деталей определяется по следующим формулам:

– при последовательном способе

; (3)

– при параллельном способе

; (4)

– при параллельно-последовательном способе

, (5)

где р – размер транспортной (передаточной) партии, шт.;

т – число операций технологического процесса;

t_i – норма штучного времени на i-й операции, мин;

w_i – число рабочих мест на i-й операции.

Длительность производственного цикла превышает длительность технологического цикла на величину неперекрываемых межоперационных перерывов, длительности естественных процессов и перерывов, связанных с режимом работы производственного подразделения. Для построения календарных планов длительность цикла необходимо определять в календарных днях. Для этого следует ввести в формулу коэффициент перевода рабочего времени в календарные дни.

T_ц = (Т_Т + Т_мо) k_пер + (1/24) Т_ест, (6)

где Т_Т – может быть Т_Т.пос, Т_Т.пар, Т_Т.п-п, мин;

Т_мо–длительность неперекрываемых межоперационных перерывов, мин;

Т_ест – длительность естественных процессов, ч;

k_пер – коэффициент перевода рабочего времени в календарное.

Длительность межоперационного времени может быть определена по экспоненциальной зависимости:

– для последовательного способа передачи деталей с операции на операцию

(7)

– для параллельного и последовательно-параллельного способов

(8)

где k_з_i – средний коэффициент загрузки оборудования на i–й операции;

g – количество пролеживаемых передаточных партий между i–1-й и i–й операциями.

Коэффициент перевода рабочего времени в календарное определяется по формуле

k_пер = (D_кал / D_раб )/ (f_см T_см), (9)

где f_см – число смен работы;

Т_см – длительность рабочей смены, мин;

D_кал – количество календарных дней в году;

D_раб – количество рабочих дней в году (260 – для прерывного производства в среднем).

4.2 Порядок выполнения работы

1 Ознакомиться с теоретической частью.

2 Для заданного варианта технологического процесса определить аналитически и графически длительность технологических циклов обработки деталей при различных видах движениях предметов труда по операциям.

3 Определить аналитически длительности межоперационных перерывов и производственных циклов при различных видах движениях предметов труда по операциям.

4 Подготовить отчет.

5 Многовариантный анализ влияния изменения объемов производства и объема транспортной партии на длительность производственного процесса

Цель работы: на основе разработанных математических моделей вариантов организации производственного процесса провести их многовариантный анализ.

Порядок выполнения работы

1 Разработать в Microsoft Excel математическую модель организации производственного процесса обработки предметов труда по заданному технологическому процессу при различных видах движения предметов труда по операциям.

2 На основе разработанной модели провести многовариантный анализ влияния изменения величины объема производства на длительности технологического и производственного циклов и межоперационных перерывов при различных вариантах движения предметов труда по операциям.

3 На основе разработанной модели провести многовариантный анализ влияния изменения величин объема транспортной партии на длительности технологического и производственного циклов и межоперационных перерывов при различных вариантах движения предметов труда по операциям.

4 С использованием встроенных средств в Microsoft Excel построить графики зависимости указанных выходных параметров от заданных внутренних параметров.

5 Провести экономический анализ полученных результатов.

6 Подготовить отчет.

6 Многовариантный анализ влияния изменения длительностей операционных циклов и последовательности операций на длительность производственного процесса.

Порядок выполнения работы

2 На основе разработанной модели провести многовариантный анализ влияния изменения длительности операционных циклов всех технологических операций на длительность технологического цикла при различных вариантах движения предметов труда по операциям.

3 На основе разработанной модели провести многовариантный анализ влияния изменения последовательности операций в технологическом процессе (при расположении их в порядке монотонного убывания, монотонного возрастания и комбинации указанных вариантов) на длительность технологического цикла при различных вариантах движения предметов труда по операциям.

4 С использованием встроенных средств в Microsoft Excel построить графики выявленного влияния заданных внутренних параметров на указанный выходной параметр и провести анализ полученных результатов.

5 Провести экономический анализ полученных результатов.

6 Составить отчет.

7 Оптимизация построения простых процессов по затратам временных и материальных ресурсов

Цель работы: на основе разработанных математических моделей вариантов организации производственного процесса провести оптимизацию их параметров.

Порядок выполнения работы

1 С использованием встроенных средств в Microsoft Excel решить оптимизационную задачу синхронизации операций технологического процесса по критерию равномерной относительной загрузки оборудования, принимая коэффициент относительной загрузки оборудования за единицу на самой трудоемкой операции. Рассмотреть варианты без ограничения и с ограничением производственной мощности с использованием специализированного и универсального оборудования для однородных и неоднородных видов операций технологического процесса.

2 На основе разработанной модели организации производственного процесса обработки предметов труда по заданному технологическому процессу при различных видах движения предметов труда по операциям определить необходимое количество рабочих мест для выполнения производственной программы в минимально возможный срок.

3 Провести экономический анализ полученных результатов.

4 Составить отчет.

8 Оптимизация построения простых процессов по затратам ресурсов и эффективности их использования

Цель работы: на основе разработанных математических моделей вариантов организации производственного процесса провести однокритериальную и многокритериальную оптимизации их параметров.

Порядок выполнения работы

1 На основе разработанной модели организации производственного процесса обработки предметов труда по заданному технологическому процессу при различных видах движения предметов труда по операциям определить минимально необходимое количество рабочих мест для выполнения производственной программы в заданный срок.

2 На основе разработанной модели организации производственного процесса обработки предметов труда по заданному технологическому процессу при различных видах движения предметов труда по операциям определить необходимое количество рабочих мест по критерию максимальной их загрузки для выполнения производственной программы в заданный срок.

3 На основе разработанной модели организации производственного процесса обработки предметов труда по заданному технологическому процессу при различных видах движения предметов труда по операциям решить многокритериальные задачи оптимизации параметров используя критерии длительности производственного цикла, коэффициента загрузки оборудования и потребности в оборудовании и различные их свертки при формировании целевых функций.

4 Провести экономический анализ полученных результатов.

5 Составить отчет.

9. Аналитическое и графическое определение параметров при построении производственных циклов сложных процессов

Цель работы: разработать математическую модель сложного производственного процесса и решить задачу одновариантного анализа

Теоретическая часть

Сложный производственный процесс может включать большое количество операций и простых процессов. Его построение во времени проводится, чтобы осуществить оптимизацию производственного цикла сложного процесса, определить его длительность Тсл, координировать отдельные простые процессы, получить исходную информацию для планирования производства.

Структура производственного цикла сложного процесса определяется составом операций и связями между ними. Состав операций зависит от номенклатуры деталей, сборочных единиц и технологических процессов изготовления и сборки. Взаимная связь операций и процессов обусловливается схемой сборки изделия и производственными условиями. Схема сборки изделия может быть представлена в виде веерной диаграммы. На ее основе производственный цикл сложного процесса может быть изображен в виде ленточного (циклового) или сетевого графиков. Если цикловой график построен для условий, когда изготовление деталей и сборка не лимитируются составом оборудования производственных цехов, участков, то возможна максимальная параллельность работ и длительность такого цикла будет минимальной. Однако условия производства, ограниченные ресурсы могут потребовать выполнения некоторых работ последовательно, что приводит к изменению циклового графика и, как правило, к увеличению цикла. В качестве критерия оптимизации сложного производственного процесса можно принять его минимальное значение длительности его цикла Тсл = f(Ti, knap, Тпер). В этой зависимости Тi — производственный цикл i-го простого процесса; knap — коэффициент параллельности работ сложного процесса: Тпер — перерывы между простыми процессами. Сокращение цикла сложного производственного процесса может производиться как за счет уменьшения циклов простых процессов, так и путем увеличения степени параллельности их выполнения или уменьшения (устранения) перерывов между ними.

Порядок выполнения работы

1 Ознакомиться с теоретической частью.

2 Для заданного варианта технологического процесса и схемы сборки сложного изделия определить аналитически и графически длительность технологического цикла сложного процесса.

3 Определить аналитически длительность производственного цикла сложного процесса.

4 Провести экономический анализ полученных результатов.

5 Подготовить отчет.

Теоретическая часть

Для поточного производства характерны однопредметные непрерывно-поточные линии (ОНПЛ), однопредметные прерывно-поточные линии (ОППЛ) и многопредметные непрерывно-поточные линии (МНПЛ).

Расчет программы запуска производится по формуле

, (10)

где – программа выпуска готовых изделий, шт.;

а – технологические потери или брак, %.

Эффективный фонд времени работы оборудования ОНПЛ определяется по формуле

, (11)

где – номинальный фонд времени работы оборудования за рассчитываемый период, мин;

– число рабочих смен в сутки;

– потери рабочего времени на плановые ремонты оборудования, %.

Расчет номинального фонда времени работы оборудования производится по формуле

, (12)

где – длительность рабочей смены, мин;

– количество рабочих дней в плановом периоде;

– продолжительность нерабочего времени в предпраздничные дни, мин;

– количество праздничных дней в плановом периоде.

Такт ОНПЛ r, мин/шт., определяется по формуле

. (13)

Ритм ОНПЛ R, мин/партию, рассчитывается по формуле

, (14)

где р – размер транспортной партии, шт.

Синхронизация технологического процесса соответствует следующему соотношению:

, (15)

где – норма штучного времени i–й технологической операции, мин;

– число рабочих мест на i–й технологической операции.

При синхронизации необходимо учитывать следующее:

– если поточная линия оснащена рабочим конвейером непрерывного действия (предметы труда с конвейера не снимаются и операции выполняются во время его движения), то

, (16)

где – время непосредственной обработки (сборки) предмета труда на i–й операции, мин;

– время возврата рабочего на прежнее (исходное) место, мин;

– если ОНПЛ оснащена рабочим конвейером прерывного (пульсирую-щего) действия (предметы труда с конвейера не снимаются и операции выполняются во время его остановки), то

, (17)

где – время перемещения предмета труда с одной операции на другую, мин;

– если ОНПЛ оснащена распределительным конвейером непрерывно-го действия (предметы труда с конвейера снимаются и операции выполняют-ся вне конвейера), то

, (18)

где – время на снятие предмета труда с конвейера и установку его на конвейер при выполнении i–й операции, мин;

– если ОНПЛ оснащена распределительным конвейером пульсирую-щего действия (предметы труда с конвейера снимаются и операции выполня-ются вне конвейера во время его остановки), то

. (19)

Расчет количества рабочих мест на ОНПЛ осуществляется следующим образом:

– расчетное число рабочих мест на i–й операции определяется по формуле

; (20)

– принятое число рабочих мест на i–й операции находят путем округления расчетного количества до ближайшего меньшего целого числа при условии допустимой перегрузки в пределах 10–12%.