Порядок применения обобщенного критерия Гурвица

1. Упорядочиваем матрицу игры таким образом, чтобы исходы каждой альтернативы располагались в порядке возрастания. При этом в одном столбце матрицы могут оказаться исходы, относящиеся к разным состояниям - это не существенно. В результате вместо " старой" матрицы игры Х мы получаем " новую" матрицу Y, где в каждой строке исходы располагаются от самого маленького до самого большого:

x_i1, x_i2,..., x_ij,..., x_iM → y_i1 ≤ y_i2 ≤... ≤ y_iq ≤... ≤ y_iM

2. Рассчитываем суммы исходов по каждому столбцу новой матрицы Y:

3. Рассчитываем сумму все исходов матрицы:

4. Далее коэффициенты λ _q определяются в зависимости от отношения ЛПР к неопределенности.

4.1. Если ЛПР оптимист, то коэффициент λ _q для любого q -го столбца определяется по формуле:

Поскольку для каждой альтернативы соблюдается условие:

y_i1 ≤ y_i2 ≤... ≤ y_iq ≤... ≤ y_iM

то y₁ ≤ y₂ ≤ ... ≤ y_q ≤ ... ≤ y_M

и, следовательно:

λ ₁ ≤ λ ₂ ≤ ... ≤ λ _q ≤ ... ≤ λ _M

То есть, чем лучше исход, тем больше удельный вес ему присваивается.

Кроме того, так как

,

то обеспечивается выполнение равенства:

Таким образом, полученные формальным путем коэффициенты отвечают необходимым условиям.

4.2. Если ЛПР пессимист, то определение коэффициентов немного сложнее. Мы должны обеспечить соблюдение условия: худшим исходам - большие веса. Это можно сделать, зеркально поменяв местами коэффициенты, рассчитанные для оптимистичного ЛПР:

а) при нечетном количестве состояний М:

б) при четном количестве состояний М:

Формальная запись зависимости для расчета коэффициентов λ _q при пессимистично настроенном ЛПР выглядит следующим образом:

5. Теперь, имея все значения коэффициентов λ _q, можно рассчитать величину обобщенного коэффициента Гурвица для каждой i -й альтернативы:

6. Оптимальной является стратегия, у которой наибольшее значение обобщенного критерия Гурвица:

Х* = Х_k, H'_k = max(H'_i), i=1..N

Пример применения обобщенного критерия Гурвица

Применим обобщенный критерий Гурвица для поиска оптимального решения в условиях задачи из табл. 3 для оптимистически и пессимистически настроенного ЛПР.

Будем действовать в соответствии с изложенным выше алгоритмом.

1. Упорядочим матрицу игры, расположив исходы в порядке возрастания (табл. 5).

Таблица 5

Упорядоченная матрица игры Y (для примера).

Альтернативы (Xi)	Номер столбца (q)
Х1	25	45	50
X2	20	25	60
yq = ∑ yiq	45	70	110
y = ∑ yq	225
λ qO оптимист	0.20	0.31	0.49
λ qП пессимист	0.49	0.31	0.20

2. Рассчитаем суммы y_q по столбцам упорядоченной матрицы:

y₁ = y₁₁ + y₂₁ = 25 + 20 = 45

y₂ = y₁₂ + y₂₂ = 45 + 25 = 70

y₃ = y₁₃ + y₂₃ = 50 + 60 = 110

3. Рассчитаем сумму всех исходов:

y = y₁ + y₂ + y₃ = 45 + 70 + 110 = 225

4. Рассчитаем коэффициенты для каждого ЛПР.

4.1. коэффициенты для ЛПР оптимиста:

λ ₁ ^О = 45/225 = 0.2

λ ₂ ^О = 70/225 = 0.31

λ ₃ ^О = 110/225 = 0.49

4.2. коэффициенты для ЛПР пессимиста рассчитывать нет необходимости - главное, правильно поменять местами уже найденные коэффициенты:

5. Рассчитать значения обобщенного критерия Гурвица для каждого проекта для каждого ЛПР:

5.1. ЛПР-оптимист

H'₁^O = λ ₁^O y₁₁ + λ ₂^O y₁₂ + λ ₃^O y₁₃ = 0.20× 25+ 0.31× 45 + 0.49× 50 = 43.4

H'₂^O = λ ₁^O y₂₁ + λ ₂^O y₂₂ + λ ₃^O y₂₃ = 0.20× 20+ 0.31× 25 + 0.49× 60 = 41.1

5.2. ЛПР-пессимист

H'₁^П = λ ₁ ^П y₁₁ + λ ₂ ^П y₁₂ + λ ₃ ^П y₁₃ = 0.49× 25+ 0.31× 45 + 0.20× 50 = 36.2

H'₂ ^П = λ ₁ ^П y₂₁ + λ ₂ ^П y₂₂ + λ ₃ ^П y₂₃ = 0.49× 20+ 0.31× 25 + 0.20× 60 = 29.6

6. Сравнить полученные значения обобщенного коэффициента Гурвица. Оптимальными для каждого ЛПР являются проекты с максимальным значением критерия:

ЛПР-оптимист:

43.4 > 41.1 => H'₁ ^О > H'₂ ^О => X* = X₁

ЛПР-пессимист:

36.2 > 29.6 => H'₁ ^П > H'₂ ^П => X* = X₁

Здесь и для оптимистичного, и для пессимистичного ЛПР оптимальным по обобщенному критерию Гурвица является первый проект.

Благодаря тому, что в оценке учитываются все исходы, обобщенный критерий Гурвица лишен недостатка обычного критерия. Кроме того, формальный подход к расчету коэффициентов максимально снижает степень субъективности. ЛПР достаточно определить лишь общий характер своего отношения к неопределенности - оптимистичный или пессимистичный, тогда как при использовании обычного критерия требовалось еще и самому задать уровень оптимизма.

Мы рассмотрели шесть основных критериев, которые можно применять для принятия решений в условиях неопределенности. Если проанализировать то, как они построены, то можно заметить, что пять из них, по сути, отличаются между собой только разными весовыми коэффициентами, присваиваемыми исходам. Действительно, все критерии, кроме критерия Сэвиджа, могут быть описаны формулой:

, где

λ _j - удельный вес j -го значения исхода рассматриваемой i -й альтернативы, 0 ≤ λ _j ≤ 1,

Для критерия Вальда " веса" всех исходов кроме самого плохого - нулевые, зато для наихудшего исхода этот коэффициент равен единице.

Для " максимакса" - наоборот, коэффициент единица присваивается наибольшему исходу, а для остальных они равны 0.

Критерий Лапласа устанавливает всем исходам одинаковые удельные веса, равные 1/М.

В обычном критерии Гурвица ненулевыми являются только коэффициенты для крайних значений, причем они задаются произвольно (при условии, что их сумма равна единице) исходя из степени неприятия ЛПР неопределенности.

При расчете обобщенного критерия Гурвица каждому исходу присваивается свой удельный вес. Формальный способ расчета обеспечивает и соблюдение необходимых условий, и учет отношения к риску.

Подход, основанный на присвоении исходам удельных весов - это один из способов заполнить пробел знаний относительно вероятностного распределения состояний. Один из самых распространенных (но, к сожалению, не всегда самый лучший) критерий сравнения альтернатив в условиях риска - ожидаемое значение - рассчитывается практически также:

,

Здесь в качестве удельных весов исходов используются их вероятности p_j, которые обладают теми же свойствами, что и использованные нами ранее весовые коэффициенты:

0 ≤ p_j ≤ 1,

Чем выше вероятность получить конкретный исход - тем больше его удельный вес в этой оценке. В условиях риска вероятности известны, поэтому и используются в расчетах. В ситуации неопределенности мы о них ничего не знаем. Как следствие, мы вынуждены " додумывать" и произвольно присваивать веса, опираясь не на вероятности, а на свое отношение к неопределенности. Знание вероятностного распределения устранило необходимость делать такие допущения и позволило бы принимать более взвешенные решения.

Поэтому в условиях неопределенности теоретически наилучшим подходом является более глубокое исследование ситуации и определение вероятностей. Однако на практике это не всегда возможно или требует серьезных временных и иных затрат. В таком случае остается принимать решения на основе имеющихся данных лишь об исходах, применяя рассмотренные в настоящей главе принципы доминирования и критерии выбора.

Подводя итог рассмотрению критериев выбора, можно сформулировать несколько простых рекомендаций относительно их использования для принятия решений в условиях неопределенности.

1. Нет универсальных критериев. Каждый критерий фокусируется на некоторых свойствах результатов и " затуманивает" другие. Поэтому желательно сравнивать альтернативы не по одному, а по нескольким критериям.

2. Порядок расчета критерия объективен и не зависит от ЛПР. Однако сам выбор критерия для сравнения альтернатив - субъективен и отражает отношение ЛПР к риску. Как следствие, решение, принятое одним ЛПР, не всегда является оптимальным для другого ЛПР. Каждый человек должен сам выбрать именно те критерии, которые наиболее точно соответствуют его отношению к неопределенности.

3. Процедура применения критериев формализована, а сами критерии сильно " упрощают" представление об альтернативах. Из-за этого результаты применения критерия могут быть не совсем логичны с позиций реального человека. Поэтому любое решение, " рекомендуемое" тем или иным критерием, необходимо проверять с позиций " здравого смысла".

В рассмотренном в данной главе примере две альтернативы оценивались последовательно по всем шести критериям. В результате были получены противоречивые результаты. Часть критериев " рекомендовала" первую стратегию, часть - вторую. Каким критериям доверять больше, а каким меньше, должен выбрать ЛПР.

 

Тема 6. Экспертные методы выбора альтернатив. Теория ожидаемой полезности.

 

Экспертное оценивание: особенности, достоинства и недостатки. Выбор экспертов. Задачи метода экспертных оценок. Экспертное суждение. Экспертное ранжирование (метод рейтинга, непосредственной оценки, парных сравнений). Методы принятия решений о размещении производства. Метод взвешивания. Теория ожидаемой полезности как основа принятия решения в условиях риска. Функция полезности. Отношение к риску. Экономическое поведение людей в условиях риска. Премия за риск.

6.1. Экспертная оценка как метод принятия управленческого решения.
Методы экспертной оценки

Метод экспертного оценивания относится к инструментарию количественной оценки качества альтернатив в условиях слабоформализуемой проблемной ситуации. Экспертные оценки – это качественные оценки, основанные на информации неколичественного (качественного) характера, которые могут быть получены только с помощью специалистов – экспертов. Эксперт – это высококвалифицированный специалист, полагающийся на свои знания, опыт, интуицию и умение оценивать сложные факторы (явления) и способный создать собственную обоснованную (интуитивную) модель анализируемого явления (проблемы), если он располагает необходимой для этого исходной информацией.

Сущность метода экспертных оценок заключается в логико-интуитивном анализе внутренней и внешней среды организации, разработке альтернатив и количественной оценке их качества. Обобщенное мнение экспертов служит основанием для осуществления выбора. Методом экспертного оценивания решаются следующие типовые задачи:

· определение состава возможных событий в какой-либо системе в определенном интервале времени;

· определение вероятностей событий и временных интервалов во множестве событий;

· структурирование проблемного поля организации и определение приоритетности решения проблем;

· дифференциация целей управления до задач и определение приоритетности их решения; • генерирование альтернатив;

· фильтрация множества альтернатив и оценка их предпочтительности.

Экспертные суждения – содержательные высказывания (определяющие состав, структуру, функциональность исследуемой системы, сущностей и их атрибутов), количественная или качественная оценка какой-либо сущности (т.е. определение количественных и качественных атрибутов и их значений).

Экспертное ранжирование. Ранжирование применяется в случаях, когда невозможна или нецелесообразна непосредственная оценка. При этом ранжирование объектов содержит лишь информацию о том, какой из них более предпочтителен, и не содержит информации о том, насколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Ранг – степень отличия по какому-либо признаку, а ранжирование – процесс определения рангов, относительных количественных оценок степеней отличий по качественным признакам.

Используются следующие методы ранжирования: метод простой ранжировки; метод непосредственной оценки; метод парных сравнений и др.

Метод простой ранжировки состоит в том, что эксперты располагают объекты ранжирования (например, критерии) в порядке убывания их значимости (скажем, для альтернатив это убывание предпочтительности). Ранги обозначаются цифрами от 1 до п, где п – количество рангов. Сумма рангов S_n при этом будет равна сумме чисел натурального ряда:

Метод непосредственной оценки заключается в отнесении объекта оценки к определенному значению по оценочной шкале (т.е. в присвоении объекту оценки балла в определенном интервале), например, от 0 до 10 – в соответствии с предпочтением по какому-либо признаку или их группе (альтернативы, например, по предпочтению; критерии – по значимости; факторы внешней среды – по оказываемому влиянию; проблемы – по приоритетности решения).

Метод парных сравнений заключается в определении предпочтений элементов, расположенных в левом столбце, над элементами, расположенными в верхней строке. При этом составляется матрица, по строкам и столбцам которой располагают сравниваемые объекты (табл. 6).

Таблица 6

В ячейке А1, 2 вписана единица, это означает, что элемент А1 получает большую оценку, чем элемент А2. Соответственно в ячейке А2, 1 пишут 0, а в ячейке А1, 4 вписана 1, и затем, суммируя значения по строкам, получают ранги объектов.

Экспертным путем можно принимать различные решения. Рассмотрим принятие экспертного решения о размещении производства.

Размещение связано с нахождением наилучших географических точек для разных элементов цепи поставок. Решения о размещении очень важны, так как они влияют на показатели деятельности предприятия в течение многих лет. Конечно, удачное место расположения еще не гарантирует успеха в бизнесе, но неудачное практически гарантирует в будущем неудачу, так как решение о размещении производства носит долгосрочный характер.

При принятии решения о размещении предприятие должно учесть множество факторов. Некоторые из этих факторов (операционные издержки, ставки заработной платы, конкуренты, налоги, курсы валют, расстояния до других предприятий, поставщики, численность населения и т.д.) можно оценить. Другие факторы (инфраструктура, политическая ситуация, правовая система, отношение общественности и т.д.) невозможно представить в числовом виде, поэтому здесь может применять экспертная оценка.

Рассмотрим несколько простых методов решения этих задач.

Метод взвешивания в первую очередь учитывает факторы, важные для размещения, но которые не всегда возможно представить в числовом виде. Различие между факторами отражается в начислении баллов экспертами. Именно так обстоит дело с отелями: невозможно явно измерить качество услуг отеля, но пять звезд отражают очень хорошие гостиничные характеристики.

Для проведения экспертной оценки методом взвешивания составляется список факторов размещения производства. Для определения относительной значимости этих факторов в деятельности компании каждому фактору приписывается вес – число из отрезка [0, 1]. Сумма всех весов должна равняться единице.

Для измерения каждого фактора выбирается шкала (с учетом ограниченной рациональности, ее очень часто выбирают в интервале от 1 до 10 баллов). Для каждого возможного варианта размещения производства нужно оценить все факторы по принятой шкале измерения.

Для выбора оптимальной альтернативы умножаем оценки факторов на соответствующие веса и суммируем полученные числа для каждого возможного варианта производства. Вариант с наибольшей суммой является оптимальным.

Изменяя оценки или веса факторов, можно исследовать устойчивость полученного решения, а также степень влияния факторов на конечный результат. Те факторы, которые практически не влияют на решение, можно исключить из рассмотрения и использовать в процессе качественного анализа при принятии решений.

Рассмотрим пример. Решается вопрос о строительстве о строительстве поликлиники. Три возможных района строительства: A, B, C. Проведена экспертная оценка факторов выбора места для строительства, данные которой отражены в таблице. Дать рекомендации о месте строительства, используя метод взвешивания.

Фактор	Вес	A	B	C
Доступность для пациентов	0, 5
Арендная плата	0, 3
Удобство персонала	0, 2

Используя метод взвешивания, найдем решение.

Фактор	Вес	Вес × A	Вес × B	Вес × C
Доступность для пациентов	0, 5			3, 5
Арендная плата	0, 3	1, 5	1, 2	1, 8
Удобство персонала	0, 2	0, 6	1, 2
Сумма		7, 1	6, 4	6, 3

Ответ – оптимальным вариантом является вариант строительства А с наибольшим количеством баллов.

Кроме экспертизы, при приятии решения о размещении производства можно применить учет полных затрат. Этот метод основан на анализе затрат и объемов выпуска. Для каждого варианта определяются постоянные и переменные затраты, и выбирается вариант размещения с наименьшими совокупными затратами для определенного объема производства.

Рассмотрим пример. Решается вопрос о строительстве завода в одном из трех городов: A, B, C. Исследование показало, что постоянные затраты (за год) в этих городах равны 20000, 50000 и 80000 рублей соответственно, а переменные затраты на единицу продукции — 65, 45 и 30 рублей за единицу продукции соответственно. Ожидаемый годовой объем выпуска — 5500 единиц. Определить место строительства с учетом полных затрат. Для этого найдем совокупные затраты для каждого города и сравним их.

20000 + 65× 5000 = 345000 руб./год (А);

50000 + 45× 5000 = 275000 руб./год (В);

80000 + 30× 5000 = 230000 руб./год (С);

Сравнение вариантов дает нам оптимальную альтернативу – город С, так как там совокупные затраты при ожидаемом годовом объеме выпуска в 5000 единиц минимальны.

Разумеется, при принятии решений эти данные следует рассматривать только в качестве стартовых. Предприятия должно провести более подробный анализ затрат, долгосрочных планов, своих целей и рассмотреть другие значимые факторы.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I.2. Превентивная психология: предмет, специфика, область применения.
2. III. Принцип дифференциации – интеграции, выступающий в качестве критерия развития структуры.
3. IV.5. Техника применения карманного ингалятора, спинхайлера и спейсера.
4. А. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.
5. АЛГОРИТМ 5 Подсчет критерия Н Крускала-Уоллиса
6. АЛГОРИТМ 6 Подсчет критерия S Джонкира
7. Алгоритм применения взыскания
8. Амнистия и условия ее применения
9. Анализ детских работ по следующим критериям
10. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН НА МАЙСКОМ НЕФТЯНОМ МЕСТОРОЖДЕНИИ
11. Аутогенная тренировка: методы исследования и применения в медицине.
12. Биномиальный критерий ш Назначение критерия m