Проверка согласованности суждений ЛПР.

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

При заполнении матриц попарных сравнений человек может совершать ошибки. Одной из них может быть нарушение транзитивности: . Возможны нарушения согласованности численных суждений: .

Для обнаружения несогласованностей предложен подсчет т.н. «индекса согласованности сравнений», осуществляемый по матрице парных сравнений. Алгоритм его таков:

1. В матрице парных сравнений для всех суммируются элементы -го столбца.

2. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного по этой же матрице.

3. Полученные числа суммируются в показатель .

4. Вычисляется индекс согласованности , где – размерность матрицы. Для кососимметрической матрицы .

5. Подсчитывается среднее значение индекса согласованности R для кососимметрических матриц, заполненных случайным образом. Для =7 R 1, 32; для =8 R 1, 41.

6. Вычисляется отношение транзитивности: . Считается, что если T 0, 1, то мнение ЛПР согласовано. При превышении следует провести расчеты заново.

Контрпримеры и противоречия. Метод AHP возник как эвристический прием. Хотя предпринимались аксиоматические основания метода AHP, но пока они не увенчались успехом. Метод апеллирует к здравому смыслу пользователя. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений между двумя имеющимися альтернативами.

Пример: пусть имеются 2 критерия и 2 альтернативы:

Критерий	C1	C2	Собственный вектор	Вес
C1			1, 732	0, 75
C2	0, 333		0, 577	0, 25

Сравнение по критерию С1:

Альтернативы	A1	A2	Собственный вектор	Вес
A1			1, 732	0, 75
A2	0, 333		0, 577	0, 25

Сравнение по критерию С2:

Альтернативы	A1	A2	Собственный вектор	Вес
A1			0, 577	0, 25
A2	0, 333		1, 732	0, 75

0, 75 0, 75+0, 25 0, 25 = 0, 625; 0, 75 0, 25+0, 25 0, 75 = 0, 325.

Таким образом, оптимальной является альтернатива . Вводим третью альтернативу . Тогда сравнение по критерию С1 примет вид:

Альтернативы	A1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
A1			0, 14	0, 754	0, 15
A2	0, 333		0, 14	0, 333	0, 066
A3				3, 98	0, 784

Сравнение по критерию С2:

Альтернативы	A1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
A1		0, 333			0, 23
A2					0, 69
A3	0, 333	0, 11		0, 333	0, 08

15. Мультипликативный метод аналитической иерархии

Он предложен проф. Ф. Лутсма. В его основе два положения:

1) Если ЛПР определяет отношение (а не абсолютные значения) двух элементов соответствующего уровня иерархии, то более логично перемножить такие отношения, а не суммировать значения, полученные из сравнений.

2) Переход от вербальных сравнений к числам должен происходить на основе некоторых предположений о поведении человека при сравнительных измерениях.

Рассмотрим второе положение. В психофизике изучается, как человек без приборов производит измерения объективных физических величин (вес, громкость звука и т. д.). Результаты экспериментов показывают, что связь между субъективными измерениями двух стимулов могут быть выражены универсальным степенным законом: , где S1, S2 – стимулы (воздействия на человека), - субъективное измерение стимула (величины воздействия), - определенная положительная константа.

В качестве одного из примеров Ф. Лутсма приводит измерение громкости звука в децибелах. Пусть - интенсивность звука, взятая в качестве опорной: ; где — интенсивность звука в децибелах по отношению к базовой интенсивности . Разность в 10 децибел между интенсивностями звуков и может быть записана как . Отсюда следует, что , .

Иначе говоря, при увеличении интенсивности звука в 10 раз расстояние на шкале удваивается. Лутсма предлагает аналогично строить шкалы для субъективного измерения различных факторов при принятии решений. Так при покупке автомобиля одним из важных критериев является цена. Предлагается установить значение и – диапазон цен, реальных для покупателя. Интуитивно мы делим этот диапазон на несколько интервалов, определяющих существенные для покупателя различия в уровнях цен.

Известный в психофизике закон Вебера утверждает, что субъективное расстояние между двумя стимулами пропорционально величине стимула: , где ; - субъективное восприятие различных цен; - некий коэффициент. Таким образом, .

Мы получили шкалу, являющуюся геометрической прогрессией со знаменателем . Удобно ввести параметр шкалы , что позволяет определить деление шкалы как .

Можно представить, что для цен на автомобили используется вербальная шкала следующего вида: дешевый немного более дорогой более дорогой существенно более дорогой. К этим четырем категориям можно добавить промежуточные и получить шкалу из 6-9 категорий со знаменателем прогрессии .

В общем случае переход от вербальных сравнений к числовым задается шкалой, приведенной в таблице, отражающей шкалу относительной важности:

Уровень важности	Количественные значения
намного превосходит	-6
строго превосходит	-4
превосходит	-2
примерно равно
превосходит
строго превосходит
намного превосходит

Процедура выполнения метода AHP такова:

1. Первичное измерение с помощью словесной (вербальной) шкалы, осуществление сравнения на всех уровнях иерархии.

2. Перевод результатов в количественный вид с помощью геометрической шкалы, обозначение результата измерения при сравнении элементов и по критерию как .

3. Определение баллов, отражающих сравнительные оценки важности альтернатив по сравнению с альтернативой по критерию t, для этого используется преобразование . Таким образом, осуществляется переход от матрицы попарных сравнений, заполненной с использованием геометрической шкалы, к матрице субъективной важности иерархической схемы.

4. Подсчет коэффициентов важности альтернатив по критерию . Сначала определяется геометрическое среднее каждой из строк в матрице субъективной относительной важности элементов иерархии , где j=1, 2, …, n. Затем эти показатели нормализуются: .

5. Определение аналогичным способом нормализованных весов на других уровнях иерархической схемы.

6. определение ценности каждой из альтернатив с использованием мультипликативной формулы:

Пример: пусть имеется четыре альтернативы – A, B, C и D варианта постройки аэропорта. Пусть предпочтение между альтернативами оценивается по вербальной шкале с 6-ю значениями, причем =0, 7. Коэффициенты важности альтернатив по критериям приведены в таблицах.

Сравнение по критерию C1:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A			-4		-6		-8	0, 043	0, 003
			0, 06		0, 014		0, 004
B					-2		-4	0, 7	0, 05
	16, 44				0, 25		0.06
C							-2	2, 87	0, 19
	66, 69		4, 06				0, 25
D								11, 59	0, 757
	27, 04		16, 44		4, 06

Сравнение по критерию C2:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A			-8		-4		-6	0, 043	0, 004
			0, 004		0, 06		0, 014
B							1, 5	7, 48	0, 65
	270, 4				4, 06		2, 85
C			-2				-1, 5	1, 1	0, 096
	16, 44		0, 25				0, 35
D			-1, 5		1, 5			2, 86	0, 25
	66, 69		0, 35		2, 85

Сравнение по критерию C3:

Альтернатива	A	B	C	D	Среднее	Вес
A								11, 59	0, 757
			4, 06		16, 44		270, 4
B	-2							2, 87	0, 19
	0, 25				4, 06		66, 69
C	-4		-2					0, 7	0, 05
	0, 06		0, 25				16, 44
D	-8		-6		-4			0, 043	0, 03
	0, 004		0, 014		0, 06

В клетках таблиц представлены численные выражения вербальной сравнительной оценки (левое значение) и значения (правое значение).

Сравнение критериев по важности:

Критерий	С1	С2	С3	Вес
С1				0, 8
С2	-4			0, 12
С3	-2	-2		0, 08

Веса критериев вычисляются аналогичным образом. Определяем ценность альтернатив:

;

Итог: – упорядочивание альтернатив по ценности; – лучшая альтернатива.

Коллективные решения

Парадокс Кондорсе

Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743-1794). Он сформулировал принцип (критерий), позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип состоит в следующем. «Кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах». Система де Кондорсе такова: каждый из голосующих упорядочивает кандидатов по степени своего желания видеть каждого из них победителем. При этом справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Однако вскоре обнаружился парадокс, получивший имя Кондорсе.

Пусть, например, голосование выставлено 3 кандидата: , и . Голоса шестидесяти голосовавших распределились следующим образом:

Число голосовавших	Предпочтения

Сравним предпочтения в парах кандидатов:

1) и ; из них предпочитают человек; – человек. Следовательно, по мнению большинства, .

2) и ; за – 33 человека, за – 27 .

3) и ; за – 42 человека, за – 18 .

Пришли к противоречию: .

Правило большинства голосов

Несколько изменим результаты голосования, чтобы избежать парадокса Кондорсе:

Число голосовавших	Предпочтения

Можно подсчитать, что при этих результатах по принципу Кондорсе был бы избран кандидат , который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов. Однако если мы используем принцип выбора на основе большинства голосующих, то победителем будет кандидат , но при этом он не набрал абсолютного большинства голосов.

Метод Борда

Согласно этому методу, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Пусть число кандидатов равно . Тогда за первое место присуждается баллов, за второе – баллов и т. д. За последнее место присуждается 1 балл. Применим метод Борда к рассматриваемому случаю: подсчитаем число баллов кандидатов: . Таким образом, побеждает кандидат .

Однако при использовании данного подхода также возможны проблемы. Пусть результаты голосования представлены в следующей таблице:

Число голосовавших	Предпочтения

Подсчитав баллы по правилу Борда, находим: балла; балл; баллов. В соответствии с полученными результатами победителем следует объявить кандидата . Однако в данном случае явным победителем является кандидат , набравший абсолютное большинство голосов ( + 1 голос).

Приведенные примеры показывают, что парадоксы при голосовании не возникают лишь в случае, когда есть 2 кандидата и победитель определяется по принципу абсолютного большинства голосов. Однако такой случай нетипичен для большинства реальных ситуаций. Замечено, что парадоксы сохраняются и при введении двух туров выборов (при условии, что во второй тур выходят 2 кандидата, набравшие максимальное число голосов в первом туре). Рассмотрим первый пример (п. 1, парадокс Кондорсе). В соответствии с предпочтениями голосующих, во второй тур выходят (23 голоса) и (19 голосов), после чего побеждает . Однако при небольшом усилении первоначальной позиции предпочтения двух избирателей в третьей строке таблицы изменятся на , и во второй тур выходят (25 голосов) и (18 голосов), после чего побеждает .

Пусть имеется 2 коалиции: «черные» (8 человек) и «белые» (19 голосов). Возможна следующая многоступенчатая система голосования:

Рекомендации по созданию организационных систем

1. Если вы создаете систему в неорганизованной, неподготовленной для ее существования среде, то возможны два пути:

- преобразовать среду, превратить ее в организованную, способную воспринять новую систему;

- формировать в среде отдельные элементы будущей системы и постепенно устанавливать связи между ними, что в конечном итоге приведет к образованию требуемой системы.

2. Конструируя систему, позаботьтесь о достижении ее замкнутости, даже если вашей целью является воздействие системы на большое пространство среды. Отсутствие границы не гарантирует наличия хороших связей со средой, но «размывает» систему и делает ее плохо управляемой. Кроме того, возможно появление неконтролируемых информационных каналов, способствующих утечки конфиденциальной информации.

3. Внимательно наблюдайте за развитием вашей (исследуемой) системы. Анализируйте вновь возникающие нестандартные ситуации. Отклонения от традиционных процессов необязательно приносят с собой что-то прогрессивное.

4. Если вы чувствуете приближение кризиса, или бифуркации, отнеситесь очень внимательно к развитию событий и постарайтесь предугадать их ход.

5. Наиболее эффективным способом разрушения противостоящей системы является ее дестабилизация, то есть нарушение устойчивости. В неустойчивом состоянии нельзя прогнозировать динамику процессов в системе, она становится неуправляемой. Ее состояние не поддается измерению. В итоге система разрушается из-за потери целостности.

6. Для конструктивного изучения системы необходимо составить ее модель, то есть упрощенный, по возможности формализованный аналог. Модель должна быть ориентирована на отражение именно тех свойств, которые для вас представляют наибольший интерес.

7. Движение является самым информативным показателем при анализе системы. Особенно это справедливо для формализуемых систем. Для систем, динамика которых не описывается в математических терминах, приходится использовать общие соображения. Надо принимать во внимание главный конечный результат и при фиксации изменений в системе следует выбрать небольшую группу переменных состояния, которые описывают те компоненты движения системы, наиболее сильно сказывающиеся на приближении к цели.

8. При назначении цели лучше ограничиться малым числом существенных требований к системе на планируемый период. Это позволит постоянно контролировать процесс движений и периодически вносить коррективы в управление при необходимости. Не следует доверять оптимистическим прогнозам тем больше, чем выше значимость факторов достижений целей.

9. Своевременно принимайте решения о достижении промежуточной цели и о переходе на следующий этап технологии выполнения глобальной задачи. Задержка может привести к дополнительной потере ресурсов или поставить под сомнение успех предшествующих действий, а преждевременное решение не позволит воспользоваться достигнутыми результатами.

10. При выборе критерия качества системы, независимо от того, используется он для оценки системы или для ее синтеза, не стремитесь сформировать всеобъемлющий показатель. Вы потеряете наглядность оценок и существенно затрудните свою работу. Лучше ввести в критерий только основные требования, определяющие успех выполнения задачи. Дополнительные требования контролируются в процессе работы системы.

11. Проводя оптимизацию, не пытайтесь достичь точного значения экстремума, так как это стремление зачастую оборачивается большими издержками, а эффект невелик. Обычно в относительно сложных задачах экстремум пологий (не имеет острого пика), поэтому можно ограничиться эвристическим решением (неточным, приблизительным).

12. При формировании управляемого воздействия на систему для достижения цели сначала представьте, какие результаты будут достигнуты, если управления не будет вообще. Постарайтесь организовать управление так, чтобы оказать на систему как можно меньше воздействия. Наибольший эффект принесет минимальное воздействие, приложенное в нужное время в нужном месте и приводящее к заданной цели.

13. Для представления строящейся системы в иерархической форме используйте весь арсенал возможных приемных, так как строгих методов декомпозиции системы нет. В основу следует положить предварительно установленный перечень всех частных задач, приводящих к решению общей задачи и оформленных виде дерева целей. Воспользуйтесь сведениями о частотах изменения параметров, отражающих состояние процессов, и используйте правило: «Чем выше частота, тем ниже уровень иерархии, соответствующий этому процессу».

14. Внимательно отнеситесь к сбору информации о состоянии системы. В первую очередь следует позаботиться о полноте ее сбора и частоте обновления сведений. Если частота обновлений низкая, то есть угроза пропуска сигналов, которые могут содержать ценную информацию. Высокая скорость (частота съема) информации перегружает каналы связи. При обработке текущих сведений пытайтесь отделить полезные сигналы состояния системы от шумов (дезинформации, непроверенных данных и т.д.). Длиннопериодические процессы представляют особую ценность, так как отражают тенденции развития событий. Так как сведения, необходимые для управления, могут не совпадать с информацией от датчиков, то постарайтесь реконструировать достоверную информацию на основе имеющейся.

15. При создании новой иерархической системы сформулируйте четкие требования к виду информации, передаваемой на более высокие уровни иерархии и степень ее обобщения. При несоблюдении этого, с одной стороны, возможна информационная перегрузка верхних уровней, призванных принимать стратегические решения. При этом они будут перегружены описаниями несущественных деталей, мешающими видеть общую картину происходящего и выработать рациональное решение. С другой стороны, чрезмерное агрегирование информации может привести к обеднению описания ситуации и также негативно сказаться на процедуре управления.

16. Нормальное функционирование организационной иерархической системы требует высокой квалификации лиц, призванных осуществлять межсистемные информационные связи и связи с внешним миром. В первую очередь исходящая информация должна объективно отражать состояние уровня системы или подсистемы, что уже определяется компетентностью персонала. Следующее требование заключается в способности персонала обобщить наблюдаемые явления до вида, удобного для использования на более высоком уровне иерархии. Желательно, чтобы передаваемые сообщения содержали прогностические оценки, так как никто лучше работников данного уровня не может предвидеть развитие событий в сфере своей ответственности.

17. При организации систем наиболее рационально придавать им и рефлексивные, и нерефлексивные свойства. Первые эффективны при работе системы в стандартных ситуациях, на которые система программируется заранее. Достоинство такой структуры – ее простота, но для определения подобных ситуаций необходим специальных механизм. При усложнении обстановки до нетривиальной требуется подключение особых процедур принятия решений, что соответствует нерефлексивности.

18. Наиболее эффективным средством воздействия на систему является трансформация структуры управления. Под структурой понимается представление объекта в стратифицированном виде, организация управления, связей и межуровневых каналов передачи осведомительной и управляющей информации. Изменение связей гораздо сильнее влияет на качество управления, чем изменение алгоритмов управления или параметров законов преобразования информации.

19. При построении иерархической структуры системы назначьте каждому уровню его цель, сформулируйте критерий его достижения, выделите ресурсы, определите зону ответственности, в которой он может принимать решения. Особо оговорите коммуникационные вопросы: какая информация доступна донному уровню, какие и в каком виде сведения он должен сообщать наверх и вниз по иерархии. Наиболее сложно решается задача согласования локальных проблем и целей каждого уровня с глобальной задачей системы.

20. Создавая систему, вы можете допустить наличие в ней дестабилизирующих элементов или даже подсистем; однако при этом надо заботиться о мерах по обеспечению устойчивости системы в целом. Наиболее простой способ состоит в охвате локальных неустойчивостей отрицательными обратными связями.

21. Необходимо наблюдать за качеством функционирования системы, поскольку иногда небольшое ухудшение качества может привести к внезапному разрушению системы.

22. Чтобы гарантировать работоспособность системы, контролируйте работу всех элементов. Ухудшение работы подсистем нижнего уровня не столь критично, как нарушения на верхних уровнях системы. Дестабилизирующие процессы на верхнем уровне могут быстро привести систему к разрушению.

23. Для построения оперативной системы мер по недопущению превращения угроз в факторы, губительные для системы, следует использовать информацию о входных воздействиях со стороны среды и отклонениях параметров системы. Это позволит анализировать не следствия, а причины появления угрожающих состояний. Однако такой путь связан с усложнением системы, как в алгоритмическом, так и в информационном смысле.

24. При организации мер безопасности целесообразно создать два механизма: внешний и внутренний. Внешний механизм обращен на окружающую среду и имеет задачу парировать негативное воздействие, оказываемое средой на систему. Внутренний – призван ликвидировать опасности от воздействий, проникших через внешний механизм, и служит для борьбы с внутренними угрозами.

25. Если вы – руководитель конкретной системы, то забота о безопасности является одной из важнейших. Общие рекомендации по обеспечению безопасности систем таковы:

а) наблюдайте за процессами в окружающей среде с тем, чтобы любые воздействия не были неожиданными и не вызвали роковых последствий.

б) анализируйте и состояние своей системы: оценивайте качество ее работы, надежность элементов, достоверность и оперативность получения информации о состоянии системы.

в) заранее разработайте несколько сценариев возникновения угрожающих ситуаций и реагирования на них. Заблаговременно продумайте аварийные варианты поведения и дополнительные ресурсы.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89