Исследование процессов в электрической цепи

Стр 1 из 4Следующая ⇒

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания
к выполнению курсовой работы

Варианты заданий

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

Таблица 1

Вариант задания	Номер схемы	Данные электрических схем
E_1, B	J_1, A	R_1, Ом	E_2, B	J₂_, A	R_2, Ом	L, мГн	C мкФ	R_3, Ом	R_4, Ом	R_5, Ом	R₆_, Ом	C₇_, мкФ	L_7, мГн	φ, град
			-			-								-
			-			-		8, 0	5, 0						-	+15
		-	8, 0			-								-		-30
		-	5, 0			-			5, 0						-	+50
			-		-	9, 0								-		-60
			-			-			5, 0					-		-45
		-	8, 0		-	4, 0									-	+20
			-			-			6, 0					-
			-			-								-		+90
			-		-	4, 0		6, 0	4, 0							-70
			-			-									-	-30
			-			-			5, 0					-		-45
		-	3, 0			-									-	+45
		-	3, 5			-			5, 0					-		-45
			-		-	5, 0								-
			-			-			4, 0					-		+60
		-	2, 0		-	5, 0									-	-30
		-	2, 5			-		8, 0						-
			-			-								-		-30
			-			-			5, 0						-	-45
		-	2, 5			-								-
		-	4, 0			-									-	+45
			-		-	7, 0								-
			-			-			8, 0					-		-45
		-	6, 0		-	4, 0									-	-30
			-			-			6, 0					-		-25
			-			-								-		+25
			-		-	8, 0			5, 0							+60
			-			-									-	-30
			-			-			6, 0					-		+45

В качестве примера исследуем ЭЦ, схема которой приведена на рис.1.

Рис.1

Принято:

НЭ ВАХ вариант 1.

На каждом этапе ЭЦ может быть решена разными методами. Из них следует выбрать рациональный метод, т.е. в вычислительном отношении наименее трудоемкий. Ниже приводятся примеры решения конкретных задач разными методами.

Перечень и объем решаемых вопросов определяет преподаватель.

Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим).

1.1. Обоснование выбора метода расчета
В ЭЦ действуют два источника электрической энергии (ИЭЭ): источник постоянного напряжения E₁ и источник переменного тока j₂(t). Поскольку ЭЦ линейная, то возможно применение принципа суперпозиции (наложения). Сначала выполняется расчет на постоянном токе, при этом источник переменного тока исключается по правилу: ветвь с j₂(t) размыкается, ветвь с R2 остается. Затем выполняется расчет на переменном токе, при этом источник постоянного напряжения принимается т.е закорачивается, сопротивление остается. После этого результирующие токи и напряжения получаются алгебраическим суммированием их составляющих по постоянному и переменному току [1, 3, 5].

Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ.

Постоянный ток можно рассматривать как предельный случай переменного тока частотой . Отсюда на постоянном токе:

сопротивление и напряжение на индуктивности

сопротивление и ток ёмкости

Ниже приводятся примеры расчета ЭЦ (рис. 1) методом эквивалентных преобразований и методом узловых напряжений.

1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований

Последовательность преобразований показана на рис. 2.

Рис.2

Здесь приняты обозначения:

По закону Ома:

I₃=I₁= = =0, 88 A;

U_ab=I₁ R₄₅₆=0, 88 43, 6=38, 4 В;

I₅= = =0, 24 А;

I₄= = =0, 64 А.

Напряжение на ёмкости С:

U_c=I₁(R₃+R₄₅₆)=0, 88(30+43, 6)=64, 8 В.

Проверка правильности расчета по балансу мощностей ИЭЭ и потребителей, основанному на законе сохранения энергии:

P_E1=E₁ I₁=100 0, 88=88 Вт;

P_потреб_.= =0, 88²(20+20+30)+0, 640² 60+0, 240²(70+90)=88 Вт.

Проверка выполняется.

Расчет ЭЦ методом узловых напряжений

Граф ЭЦ показан на рис. 3.

Рис.3

Проводимости ветвей:

G₁= = = См (сименс);

G_ab= = = См;

G₄= = = См;

G₅= = = См.

Проводимость ветви с ёмкостью C на постоянном токе равна нулю, G_c=0.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел a,

G_a=G₁+ G_c+ G_ab=(2, 50+0+3, 33) 10^-2=5, 83 10^-2См.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел b,

G_b=G_ab+ G₄+ G₅=(3, 33+1, 67+0, 625) 10^-2=5, 63 10^-2См.

Уравнения узловых напряжений для узлов a и b

Решаем систему уравнений методом подстановок:

Токи ветвей:

, а также .

Результаты расчета по обоим методам идентичны.

Возможен также расчет данной ЭЦ по законам Кирхгофа, но он заведомо менее эффективен, т.к. составляется более сложная в решении система из пяти уравнений (по числу ветвей, включая ветвь с ёмкостью), поэтому здесь не рассматривается.

Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ

Расчетная ЭЦ на переменном токе дана на рис.4, где ЭДС источника постоянного напряжения Е₁ исключена по правилу (закорочена).

Рис.4

Источник переменного тока с сопротивлением утечки R₂ может быть заменен на источник переменного напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением R₂. Это уменьшает число ветвей и узлов ЭЦ и упрощает её расчет.

Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ классическим методом

Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ операционным методом

Формирование уравнений состояния ЭЦ

Приложение 1

Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу

N	F(p)	f(t)






		где

Приложение 2

Применение программы Matlab к построению u_C(t), i_L(t) по уравнениям состояния (корни α ₁и α ₂ вещественные)

Для решения задачи на компьютере представляем систему уравнений переменных состояния (76) в матричной форме [8]:

(86)

Матрица начальных условий:

(87)

Определяем собственные числа матрицы коэффициентов переменных состояния:

Строим характеристическое уравнение и находим его корни:

;

Значения корней соответствуют (30).

Далее находим следующие величины:

- постоянные времени ЭЦ

- шаг интегрирования

, где , принимаем

- временной интервал интегрирования

, где , принимаем

- число шагов интегрирования

Начальные условия переходного процесса:

Для контроля расчета используем установившиеся значения:

Моделирование переходного процесса выполняется в пакете программ Matlab.

Программа расчета

% Программа расчета ЭЦ while 1 u=menu('Ваш выбор: ', 'Ввод матриц', 'Расчет', 'Настройка графиков', 'Выход'); switch u case 1 A=input('Матрица А=') B=input('Матрица В=') x0=input('Начальные условия =') E=input('Напряжение питания ='); t=0: 0.1: 1; case 2 C=eye(size(A)); D=zeros(size(C, 1), size(B, 2)); sys=ss(A, B, C, D); U=E+0*t; y=lsim(sys, U, t, x0); subplot(2, 1, 1) plot(t, y(:, 1)) grid % xlabel('Время t, c'); ylabel('Напряжение на конденсаторе С, В '); subplot(2, 1, 2) plot(t, y(:, 2)) grid xlabel('Время t, c'); ylabel('Ток в индуктивности L, A'); case 3 h=input('Временной шаг ='); T=input('Конечное время ='); t=0: h: T; case 4 disp('Конец') break end end

В командном окне представлено меню:

«Ваш выбор», «Ввод матриц», «Расчет», «Настройка графиков», «Выход».

1. В меню выбрать «Ввод матриц».

2. Ввести матрицы коэффициентов уравнения состояния, начальные условия, величину ЭДС Е.

3. В меню выбрать «Расчёт».

4. Получить графики в отдельном окне.

5. В меню выбрать «Настройка графиков».

6. Обозначить оси:

7. lable («время, пробел, с»);
lable («напряжение U_c пробел, В»);
lable («ток I_L, пробел, »).

8. В меню выбрать «Выход».

Для исследуемого примера ЭЦ полученные зависимости приведены на рис.19.

Приложение 3

Применение программы Mathcad к построению u_C(t), i_L(t) (корни α ₁и α ₂комплексно- сопряженные)

1) Запускаем «Mathcad 15»

2) На приборной панели:
активируем инструменты:

А именно:
, , , .

3) Вводим функцию:

4) Ниже вставляем график типа «X-Y».

Если все операции выполнены верно, то видим:

5) Вводим параметры I(t) и t на оси Y и X соответственно.

Пределы для графика выбираем следующие:
от 0 до 10 для оси Y,
от 0 до 0, 01 для оси X.

6) Щелкаем правой кнопкой мыши по графику, выбираем «Формат».

Ставим флажок рядом с «Ось Y». Даём название для оси Y «Ток, А».

Ставим флажок рядом с «Ось Х». Даем название для оси Х «t, с»

Аналогично получаем график зависимости U_С(t). Полученные зависимости приведены на рис. 20.

Библиографический список

1. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. Лань, 2009.

2. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле: учебное пособие / Г.Н.Атабеков – Санкт-Петербург: Москва: Краснодар: Лань, 2010-432с.

3. Лавров В.Я. Линейные электрические цепи. Установившиеся режимы: учебное пособие/В.Я. Лавров – СПБ: ГУАП 2010.

4. Лавров В.Я. Основы теории цепей. Переходные процессы: учебное пособие/В.Я.Лавров –СПб: ГУАП, 2012

5. Колесников В.В. Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Текст лекций. Санкт-Петербург, ГУАП, 2006

6. Колесников В.В. Основы теории цепей. Переходные процессы четырехполюсника: текст лекций. СПб, ГУАП, 2006.

7. Атанов В.А. Основы теории цепей. Расчет цепей с управляемыми источниками. Методические указания к курсовой работе. СПб, ГУАП, 2011.

8. Герман-Галкин С.Г. Matlab. Проектирование мехатронных систем на ПК. -СПб, КОРОНА-Век, 2008.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Техническое задание на курсовую работу……………………………………..3

Варианты заданий………………………………………………………………..7

1. Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим)…………………………………………………………………12

1.1 Обоснование выбора метода расчета……………………………………..12

1.2 Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ…………….................................................13 1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований………………….13

1.2.2 Расчет ЭЦ методом узловых напряжений………………………………15

1.3 Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ..………………………………………..17

1.3.1 Расчет ЭЦ в комплексной форме методом узловых напряжний……..17

1.3.2 Построение векторных диаграмм токов и напряжений на комплексной плоскости………………………………………………………………………..22

1.4 Расчет результирующих токов и напряжений ветвей ЭЦ ( )……….24

2. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ классическим методом……………………………………………………………………………….24

2.1 Составление уравнений переходного процесса………………….………24

2.2 Определение начальных значений токов и напряжений ( )………..26

2.3 Определение установившихся значений токов и напряжений ( )………………………………………….………………………………..27

2.4 Формирование дифференциальных уравнений…………………………29

2.5 Определение корней α ₁ и α ₂характеристического уравнения………….30

2.6 Определение нулей p₁ и p₂операционного сопротивления …………………………………………………………………………….32

2.7 Определение постоянных интегрирования (корни α ₁ и α ₂вещественные)………………………………………………………………………………35

2.8 Определение постоянных интегрирования (корни α ₁ и α ₂комплексно-сопряженые).........................................................................................................37

3. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ операционным методом……………………………………………………………………………….40

3.1 Построение операционной схемы замещения……….…………..……….40

3.2 Определение изображений , ......................................................41

3.3 Определение оригиналов , …………………………….…………43

4. Формирование уравнений состояния ЭЦ…………………………………..46

4.1 Составление уравнений состояния линейной ЭЦ……….…………….....46

4.2 Составление уравнений состояния нелинейной ЭЦ (УИРС)…………....47

4.3 Расчет нелинейной ЭЦ в установившемся режиме……….……………..49

5.Компьютерное исследование переходного процесса в линейной ЭЦ……51

5.1 Построение переходного процесса (корни - вещественные)………………………………………………………………………………51

5.2 Построение переходного процесса (корни комплексно- сопряженные)…………………………………………………………………………...53

Заключение (выводы)………………………………………………………..54

Приложение 1. Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу.…………55

Приложение 2. Применение программы Matlab к построению u_C(t), i_L(t) по уравнениям состояния (корни α ₁и α ₂ вещественные)…………………….55

Приложение 3. Применение программы Mathcad к построению u_C(t), i_L(t) (корни α ₁и α ₂комплексно- сопряженные)………………………................58

Библиографический список…………………………………………………59

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания
к выполнению курсовой работы

Исследование процессов в электрической цепи

Санкт-Петербург

Составители: Атанов В.А., Бритов Г.С. (кафедра информационных систем), Голубков В.А.

Рецензент: доцент кафедры 32 Волохов М.А.

Содержатся методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинам ТОЭ, ОТЦ, электротехника и общая электротехника для студентов специалитета, общего и прикладного бакалавриата по всем техническим специальностям.

Методические указания содержат достаточное число вариантов заданий. Все разделы курсовой работы сопровождаются решением соответствующих задач. Указания могут быть использованы для практических занятий, лабораторных работ, а также при самостоятельной работе студентов.

Подготовлены кафедрой управления и информатики в технических системах и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Введение

Курсовая работа представляет заключительный этап в обучении студентов специалитета, общего и прикладного бакалавриата технических специальностей по предметам электротехнической направленности (ТОЭ, ОТЦ, электротехника, общая электротехника и др.).

Курсовая работа охватывает основные разделы анализа линейных и нелинейных электрических цепей.

В процессе выполнения курсовой работы студенты углубляют и закрепляют навыки самостоятельной работы по анализу линейных и нелинейных электрических цепей в стационарных и нестационарных режимах, в том числе навыки компьютерного моделирования процессов в электрических цепях.

Техническое задание на курсовую работу.

Изучить заданный вариант электрической цепи (ЭЦ): состав, действие ключей и , режимы работы ЭЦ.

1. Исследовать линейную ЭЦ до коммутации ключа (режим 1).

1.1 Рассчитать ЭЦ с постоянным источником электрической энергии (ИЭЭ):

- обосновать выбор метода расчета;

- определить токи и напряжения ветвей;

- выполнить проверку по балансу мощностей.

1.2 Рассчитать ЭЦ с гармоническим ИЭЭ:

- обосновать выбор метода расчета;

- определить токи и напряжения ветвей;

- выполнить проверку по векторным диаграммам токов и напряжений.

1.3 Рассчитать результирующие токи и напряжения ветвей при одновременном действии постоянного ИЭЭ и гармонического ИЭЭ.

2 Исследовать линейную ЭЦ после коммутации ключа (режим 2).

Выбрать или принять как заданный классический или операционный метод расчета переходного процесса.

2.1. В классическом методе расчёта определить на ёмкости С и индуктивности L:

- начальные условия

- начальные условия свободных составляющих

-установившиеся значения

Определить корни характеристического уравнения

Определить нули операционного сопротивления

Построить зависимости и

2.2. В операционном методе расчета определить:

-начальные условия

-построить операционную схему замещения;

-определить изображения

-определить оригиналы с использованием формулы разложения.

2.3. Построить систему уравнений переменных состояния линейной ЭЦ.

3. Исследовать процессы в ЭЦ c нелинейным элементом (режим 3):

-составить систему уравнений переменных состояния нелинейной ЭЦ – УИРС (учебно-исследовательская работа студентов);

-определить в установившемся режиме значения, величин ветви с нелинейным элементом НЭ.

4. Выполнить компьютерное моделирование процессов в линейной ЭЦ:

-построить графики зависимостей в пакете Matcad (корни α ₁и α ₂ – комплексно- сопряженные);

-сформировать матрицу системы уравнений состояния;

-построить в пакете программ Matlab графики зависимостей (корни α ₁и α ₂– вещественные).

Расчеты дать в системе СИ, обозначения и графики выполнить по ГОСТу, пояснительную записку представить в виде компьютерной распечатки на формате А4.

Далее приведен пример расчета ЭЦ в режимах обозначенных выше.

В задании принято:

и – постоянные величины;

Вольтамперная характеристика (ВАХ)
нелинейного элемента (НЭ)

Вариант 1
	0, 2	0, 4	0, 6	0, 7	0, 8	1, 0
	0, 05	0, 12	0, 28	0, 38	0, 52	1, 0

Вариант 2
	0, 2	0, 4	0, 6	0, 7	0, 8	1, 0
	0, 06	0, 14	0, 26	0, 34	0, 45	1, 0

Поясним работу ключей.

Ключ S сначала разомкнут , ; затем ключ замыкается.

Ключ S сначала замкнут , ; затем ключ размыкается.

Коммутация ключей и изменяет состав и режимы работы электрической цепи.

Режим 1. Ключи и находятся в исходном по заданию положению. Электрическая цепь содержит одновременно постоянный и гармонический источники электрической энергии(ИЭЭ), в цепи действует стационарный режим с постоянной и гармонической составляющей.

Режим 2. Ключ коммутирует и отключает ветвь с гармоническим источником, теперь цепь содержит только постоянный источник электрической энергии. Режим цепи становится нестационарным: в линейной ЭЦ возникает и со временем затухает переходный процесс.

Режим 3. Ключ коммутирует и подключает к линейной цепи ветвь с нелинейным элементом (НЭ), электрическая цепь становится нелинейной. Цепь переходит в нестационарный режим, в нелинейной цепи возникает и со временем также затухает переходный процесс.