Компьютерное исследование переходного процесса в линейной ЭЦ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

5.1. Построение переходного процесса (корни - вещественные)

Расчет выполнен в пакете Matlab. Программа расчета приведена в Приложении 2.

Рис. 19. Переходный процесс в линейной ЭЦ, корни вещественные:

5.2. Построение переходного процесса (корни комплексно- сопряженные)

Расчет выполнен в пакете Mathcad. Программа расчета приведена в Приложении 3

Рис. 20. Переходный процесс в линейной ЭЦ, корни комплексно-сопряженные:

Для оценки скорости затухания колебаний используем декремент колебаний

где значения первого и второго максимума тока относительно установившегося значения (определяется из рис.20);

δ - коэффициент затухания, δ =500;

- период свободных колебаний.

Итого, колебания практически затухают при t ≥ 3·T_св.

Заключение (выводы).

В заключении должны быть отражены основные результаты исследования и их соответствие техническому заданию.

В качестве примера приведем следующий вариант заключения.

Проведено исследование ЭЦ в трех режимах работы. В линейной ЭЦ (режим 1) расчет выполнен методом наложения решений ЭЦ с постоянным ИЭЭ и гармоническим ИЭЭ. Результаты расчетов проверены по балансу мощностей и векторным диаграммам.

В линейной ЭЦ (режим 2) расчет выполнен классическим (или операционным) методом. Корни , вещественные отрицательные, переходный процесс апериодический затухающий. Значения корней соответствуют значениям нулей сопротивления . Сформированы уравнения состояния.

В нелинейной ЭЦ по завершении режима 3 методом эквивалентного источника напряжения определены ток, напряжение, электрический заряд, магнитный поток в элементах ветви с НЭ.

В линейной (нелинейной – УИРС) ЭЦ проведено исследование переходного процесса методом компьютерного моделирования в среде Matlab.

Приложение 1

Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу

N	F(p)	f(t)






		где

Приложение 2

Применение программы Matlab к построению u_C(t), i_L(t) по уравнениям состояния (корни α ₁и α ₂ вещественные)

Для решения задачи на компьютере представляем систему уравнений переменных состояния (76) в матричной форме [8]:

(86)

Матрица начальных условий:

(87)

Определяем собственные числа матрицы коэффициентов переменных состояния:

Строим характеристическое уравнение и находим его корни:

;

Значения корней соответствуют (30).

Далее находим следующие величины:

- постоянные времени ЭЦ

- шаг интегрирования

, где , принимаем

- временной интервал интегрирования

, где , принимаем

- число шагов интегрирования

Начальные условия переходного процесса:

Для контроля расчета используем установившиеся значения:

Моделирование переходного процесса выполняется в пакете программ Matlab.

Программа расчета

% Программа расчета ЭЦ while 1 u=menu('Ваш выбор: ', 'Ввод матриц', 'Расчет', 'Настройка графиков', 'Выход'); switch u case 1 A=input('Матрица А=') B=input('Матрица В=') x0=input('Начальные условия =') E=input('Напряжение питания ='); t=0: 0.1: 1; case 2 C=eye(size(A)); D=zeros(size(C, 1), size(B, 2)); sys=ss(A, B, C, D); U=E+0*t; y=lsim(sys, U, t, x0); subplot(2, 1, 1) plot(t, y(:, 1)) grid % xlabel('Время t, c'); ylabel('Напряжение на конденсаторе С, В '); subplot(2, 1, 2) plot(t, y(:, 2)) grid xlabel('Время t, c'); ylabel('Ток в индуктивности L, A'); case 3 h=input('Временной шаг ='); T=input('Конечное время ='); t=0: h: T; case 4 disp('Конец') break end end

В командном окне представлено меню:

«Ваш выбор», «Ввод матриц», «Расчет», «Настройка графиков», «Выход».

1. В меню выбрать «Ввод матриц».

2. Ввести матрицы коэффициентов уравнения состояния, начальные условия, величину ЭДС Е.

3. В меню выбрать «Расчёт».

4. Получить графики в отдельном окне.

5. В меню выбрать «Настройка графиков».

6. Обозначить оси:

7. lable («время, пробел, с»);
lable («напряжение U_c пробел, В»);
lable («ток I_L, пробел, »).

8. В меню выбрать «Выход».

Для исследуемого примера ЭЦ полученные зависимости приведены на рис.19.

Приложение 3

Применение программы Mathcad к построению u_C(t), i_L(t) (корни α ₁и α ₂комплексно- сопряженные)

1) Запускаем «Mathcad 15»

2) На приборной панели:
активируем инструменты:

А именно:
, , , .

3) Вводим функцию:

4) Ниже вставляем график типа «X-Y».

Если все операции выполнены верно, то видим:

5) Вводим параметры I(t) и t на оси Y и X соответственно.

Пределы для графика выбираем следующие:
от 0 до 10 для оси Y,
от 0 до 0, 01 для оси X.

6) Щелкаем правой кнопкой мыши по графику, выбираем «Формат».

Ставим флажок рядом с «Ось Y». Даём название для оси Y «Ток, А».

Ставим флажок рядом с «Ось Х». Даем название для оси Х «t, с»

Аналогично получаем график зависимости U_С(t). Полученные зависимости приведены на рис. 20.

Библиографический список

1. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. Лань, 2009.

2. Атабеков Г.Н. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле: учебное пособие / Г.Н.Атабеков – Санкт-Петербург: Москва: Краснодар: Лань, 2010-432с.

3. Лавров В.Я. Линейные электрические цепи. Установившиеся режимы: учебное пособие/В.Я. Лавров – СПБ: ГУАП 2010.

4. Лавров В.Я. Основы теории цепей. Переходные процессы: учебное пособие/В.Я.Лавров –СПб: ГУАП, 2012

5. Колесников В.В. Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Текст лекций. Санкт-Петербург, ГУАП, 2006

6. Колесников В.В. Основы теории цепей. Переходные процессы четырехполюсника: текст лекций. СПб, ГУАП, 2006.

7. Атанов В.А. Основы теории цепей. Расчет цепей с управляемыми источниками. Методические указания к курсовой работе. СПб, ГУАП, 2011.

8. Герман-Галкин С.Г. Matlab. Проектирование мехатронных систем на ПК. -СПб, КОРОНА-Век, 2008.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Техническое задание на курсовую работу……………………………………..3

Варианты заданий………………………………………………………………..7

1. Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим)…………………………………………………………………12

1.1 Обоснование выбора метода расчета……………………………………..12

1.2 Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ…………….................................................13 1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований………………….13

1.2.2 Расчет ЭЦ методом узловых напряжений………………………………15

1.3 Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ..………………………………………..17

1.3.1 Расчет ЭЦ в комплексной форме методом узловых напряжний……..17

1.3.2 Построение векторных диаграмм токов и напряжений на комплексной плоскости………………………………………………………………………..22

1.4 Расчет результирующих токов и напряжений ветвей ЭЦ ( )……….24

2. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ классическим методом……………………………………………………………………………….24

2.1 Составление уравнений переходного процесса………………….………24

2.2 Определение начальных значений токов и напряжений ( )………..26

2.3 Определение установившихся значений токов и напряжений ( )………………………………………….………………………………..27

2.4 Формирование дифференциальных уравнений…………………………29

2.5 Определение корней α ₁ и α ₂характеристического уравнения………….30

2.6 Определение нулей p₁ и p₂операционного сопротивления …………………………………………………………………………….32

2.7 Определение постоянных интегрирования (корни α ₁ и α ₂вещественные)………………………………………………………………………………35

2.8 Определение постоянных интегрирования (корни α ₁ и α ₂комплексно-сопряженые).........................................................................................................37

3. Исследование переходного процесса в линейной ЭЦ операционным методом……………………………………………………………………………….40

3.1 Построение операционной схемы замещения……….…………..……….40

3.2 Определение изображений , ......................................................41

3.3 Определение оригиналов , …………………………….…………43

4. Формирование уравнений состояния ЭЦ…………………………………..46

4.1 Составление уравнений состояния линейной ЭЦ……….…………….....46

4.2 Составление уравнений состояния нелинейной ЭЦ (УИРС)…………....47

4.3 Расчет нелинейной ЭЦ в установившемся режиме……….……………..49

5.Компьютерное исследование переходного процесса в линейной ЭЦ……51

5.1 Построение переходного процесса (корни - вещественные)………………………………………………………………………………51

5.2 Построение переходного процесса (корни комплексно- сопряженные)…………………………………………………………………………...53

Заключение (выводы)………………………………………………………..54

Приложение 1. Изображения F(p) и оригиналы f(t) по Лапласу.…………55

Приложение 2. Применение программы Matlab к построению u_C(t), i_L(t) по уравнениям состояния (корни α ₁и α ₂ вещественные)…………………….55

Приложение 3. Применение программы Mathcad к построению u_C(t), i_L(t) (корни α ₁и α ₂комплексно- сопряженные)………………………................58

Библиографический список…………………………………………………59

⇐ Предыдущая 1 2 34