Исследование линейной ЭЦ с постоянным и гармоническим ИЭЭ (стационарный режим).

1.1. Обоснование выбора метода расчета
В ЭЦ действуют два источника электрической энергии (ИЭЭ): источник постоянного напряжения E₁ и источник переменного тока j₂(t). Поскольку ЭЦ линейная, то возможно применение принципа суперпозиции (наложения). Сначала выполняется расчет на постоянном токе, при этом источник переменного тока исключается по правилу: ветвь с j₂(t) размыкается, ветвь с R2 остается. Затем выполняется расчет на переменном токе, при этом источник постоянного напряжения принимается т.е закорачивается, сопротивление остается. После этого результирующие токи и напряжения получаются алгебраическим суммированием их составляющих по постоянному и переменному току [1, 3, 5].

Расчет ЭЦ с постоянным ИЭЭ.

Постоянный ток можно рассматривать как предельный случай переменного тока частотой . Отсюда на постоянном токе:

сопротивление и напряжение на индуктивности

сопротивление и ток ёмкости

Ниже приводятся примеры расчета ЭЦ (рис. 1) методом эквивалентных преобразований и методом узловых напряжений.

1.2.1 Расчет ЭЦ методом эквивалентных преобразований

Последовательность преобразований показана на рис. 2.

Рис.2

Здесь приняты обозначения:

По закону Ома:

I₃=I₁= = =0, 88 A;

U_ab=I₁ R₄₅₆=0, 88 43, 6=38, 4 В;

I₅= = =0, 24 А;

I₄= = =0, 64 А.

Напряжение на ёмкости С:

U_c=I₁(R₃+R₄₅₆)=0, 88(30+43, 6)=64, 8 В.

Проверка правильности расчета по балансу мощностей ИЭЭ и потребителей, основанному на законе сохранения энергии:

P_E1=E₁ I₁=100 0, 88=88 Вт;

P_{потреб.=} =0, 88²(20+20+30)+0, 640² 60+0, 240²(70+90)=88 Вт.

Проверка выполняется.

Расчет ЭЦ методом узловых напряжений

Граф ЭЦ показан на рис. 3.

Рис.3

Проводимости ветвей:

G₁= = = См (сименс);

G_ab= = = См;

G₄= = = См;

G₅= = = См.

Проводимость ветви с ёмкостью C на постоянном токе равна нулю, G_c=0.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел a,

G_a=G₁+ G_c+ G_ab=(2, 50+0+3, 33) 10^-2=5, 83 10^-2 См.

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел b,

G_b=G_ab+ G₄+ G₅=(3, 33+1, 67+0, 625) 10^-2=5, 63 10^-2 См.

Уравнения узловых напряжений для узлов a и b

Решаем систему уравнений методом подстановок:

Токи ветвей:

, а также .

Результаты расчета по обоим методам идентичны.

Возможен также расчет данной ЭЦ по законам Кирхгофа, но он заведомо менее эффективен, т.к. составляется более сложная в решении система из пяти уравнений (по числу ветвей, включая ветвь с ёмкостью), поэтому здесь не рассматривается.

 

Расчет ЭЦ с гармоническим ИЭЭ

Расчетная ЭЦ на переменном токе дана на рис.4, где ЭДС источника постоянного напряжения Е₁ исключена по правилу (закорочена).

 

Рис.4

Источник переменного тока с сопротивлением утечки R₂ может быть заменен на источник переменного напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением R₂. Это уменьшает число ветвей и узлов ЭЦ и упрощает её расчет.

Расчет ЭЦ в комплексной форме методом узловых напряжений

По заданию ток источника изменяется по гармоническому закону

поэтому расчет ЭЦ выполняем в комплексных величинах.

Рис.5

Схема замещения рассматриваемой ЭЦ в комплексной форме дана на рис.5.

Источник тока в показательной форме комплексной величины

он же в алгебраической форме комплексной величины

Источник напряжения, преобразованный из источника тока,

^.

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Сопротивления ветвей:

ЭЦ на рис.5 содержит пять ветвей и три узла. Расчет линейной ЭЦ переменного тока выполняем методом узловых напряжений, как более рациональным.

Рис.6

.Граф ЭЦ показан на рис.6, где принято следующее.

Проводимость ветви 12

Проводимость ветви a0

Проводимость ветви ab

Проводимость ветви b0:

в алгебраической форме

в показательной форме

где

Проводимость ветви 5

Сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узел а,

Сумма проводимости ветвей, сходящихся в узел b,

Уравнения напряжений между узлами a, 0 и b, 0

Из (2) находим:

Подставляем (3) в (1) и относительно получаем

где числитель

знаменатель

Узловое напряжение

Напряжение ветви

Узловое напряжение

Находим токи ветвей. Ток ветви a0

Ток ветви b0

Ток ветви c проводимостью

Ток ветви c проводимостью

Ток ветви с проводимостью

Напряжение на индуктивности L

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ПРЕДПРОЕКТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.
2. Биохимическое исследование венозной крови.
3. БЛОК 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПАМЯТИ, ВНИМАНИЯ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ
4. Блок 3. Исследование невербального и вербально-логического мышления
5. БЛОК 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СФОРМИРОВАННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
6. Глава 2. Исследование опыта обучения игре на саксофоне младших школьников
7. ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕТОДИКИ
8. Глава 36. Исследование костных останков для отождествления личности.
9. ГЛАВА 4. Исследование влияния специфических факторов трудовой деятельности на психическое состояние персонала ледоколов
10. ГЛАВА 4. Исследование темы будущего фильма
11. Дайте понятие структуры управления. Охарактеризуйте преимущества и недостатки линейной структуры управления.
12. Инструменты и приспособления для линейной и плоскостной разметки металлов