Явление электризации тел и закон сохранения заряда

Тема 1

ЛИНЕЙНые НЕРАЗВЕТВЛёННые электрические ЦЕПи
ПОСТОЯННОГО ТОКА

Явление электризации тел и закон сохранения заряда

Явление электризации тел. Вещества, из которых состоит окружающий нас мир, слагаются из простых элементов – атомов. Каждый атом состоит из ядра,
вокруг которого по орбитам вращаются электроны. Ядро находится в центре атома и заряжено положительно, оно состоит из протонов (имеют положительный заряд) и нейтронов (не имеют заряда). Электроны заряжены отрицательно и движутся на большом расстоянии от ядра (если представить себе атом размером с
10-копеечную монету, то расстояние между ядром и ближайшими электронами будет равно 1 км).

В обычном состоянии все тела электрически нейтральны, то есть число электронов в любом теле равно числу протонов в нём, поэтому сумма всех отрицательных зарядов в теле равна сумме всех положительных зарядов. При плотном соприкосновении двух тел (расстояние между телами примерно равно расстоянию между атомами или молекулами тела) электроны, входящие в состав атомов одного тела, могут переходить к атомам другого тела вследствие того, что энергия связи их с ядром в атомах различных химических элементов может быть неодинаковой.
В результате одно тело теряет некоторое количество электронов и заряжается
положительно, а другое тело получает эти электроны и заряжается отрицательно. Следовательно, электризация тела заключается в потере или приобретении
телом некоторого количества электронов. Электрические заряды не создаются и не исчезают, они только могут переходить от одного тела к другому.

Закон сохранения электрических зарядов состоит в том, что алгебраическая сумма зарядов системы не изменяется со временем.

Математическая запись закона выглядит так:

q₁ + q₂ + … + q_n = const,

(1.1)

где q₁, q₂ , …, q_n – заряды, Кл.

Пример 1.1

В замкнутой системе имеются два тела. Первое тело имеет заряд +0, 1 Кл. Второе тело нейтрально. В результате взаимодействия этих тел второе тело отдало первому
заряд –0, 1 Кл. Как зарядились тела? Проверьте закон сохранения заряда.

Решение.

До взаимодействия закон сохранения заряда запишется так:

q₁+ q₂ = const;

0, 1 + 0 = 0, 1.

После взаимодействия первое тело стало нейтральным, а второе тело приобрело заряд +0, 1 Кл. Поэтому после взаимодействия закон сохранения заряда запишется так:

q₁ + q₂ = const;

0 + 0, 1 = 0, 1.

Введём понятие точечного заряда, под которым будем понимать
заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно
пренебречь. Поэтому реальное тело с совокупностью огромного количества
элементарных зарядов (рис.1.1) можно условно заменить точкой с зарядом (рис.1.2), который равен сумме элементарных зарядов этого тела (по аналогии с материальной точкой в механике).

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть явления электризации тел?

2. Сформулируйте закон сохранения заряда.

3. Выполните математическую запись закона.

4. Дайте определение точечного заряда.

Задания для самоконтроля

1. Тело потеряло 20 Кл отрицательного заряда. Какой заряд приобрело это тело?

2. Тело прибрело 30 Кл отрицательного заряда и 30 Кл положительного заряда.
Какой результирующий заряд приобрело это тело?

Пример 1.3

Точечный заряд q = +4π ·8, 85·10^–12 Кл находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью e = 10. Определить напряжённость электрического поля в
точке, которая находится на расстоянии 0, 05 м от заряда.

Решение.

Подставив в (1.3) значение силы из выражения (1.2),
находим расчётную формулу напряжённости:

(1.3а)

Подставив значения физических величин, получаем:

Пробный заряд, помещённый в данную точку поля, обладает потенциальной энергией (по аналогии с материальным телом, поднятым над землёй, на которое действует сила тяжести). Для энергетической характеристики электрического поля введено понятие потенциала электрического поля в данной его точке, под которым понимается физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к значению этого заряда, то есть

(1.4)

где j – потенциал, В;

П – потенциальная энергия, Дж;

q_ПР – пробный заряд, Кл.

Пример 1.4

Точечный заряд q = +4π ·8, 85·10^–11 Кл находится в среде, относительная диэлектрическая проницаемость которой равна e = 10. Определить потенциал точки электрического поля, находящейся на расстоянии 0, 01 м от заряда.

Решение.

Потенциал точки электрического поля определяется по выражению (1.4). Потенциальную энергию пробного заряда, внесённого в данную точку поля, находим по выражению:

П_пр = F_пр r, (1.4а)

где F_пр – сила, действующая на пробный заряд, Н;

r – расстояние до заряда, м.

Силу, действующую на пробный заряд, находим по выражению (1.2).

Подставив в (1.4) выражения (1.4а) и (1.2), находим расчётную формулу потенциала в данной точке:

. (1.4б)

Подставляем численные значения физических величин в (1.4б) и находим потенциал:

Электрическое поле заряда можно изобразить графически с помощью силовых и эквипотенциальных линий. Силовая линия электрического поля – это траектория движения свободного пробного заряда в этом поле. Эквипотенциальная линия – это линия, соединяющая точки электрического поля с одинаковыми потенциалами. Представим на плоскости электрическое поле положительного точечного заряда (рис.1.5).

Для энергетической характеристики электрического поля введено также
понятие напряжения электрического поля, под которым понимается разность
потенциалов, т.е.

U₁₂ = j₁ – j₂,

(1.5)

где j₁, j₂ – потенциалы точек 1 и 2 электрического поля, В;

U₁₂ – напряжение между точками электрического поля, В.

Графически напряжение электрического поля изображается стрелкой, направленной от большего потенциала к меньшему потенциалу (рис.1.6).

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть явления взаимодействия заряженных тел?

2. Посредством чего взаимодействуют заряды?

3. Сформулируйте закон взаимодействия заряженных тел.

4. Выполните математическую запись закона Кулона.

5. Укажите единицы физических величин, описывающих закон Кулона.

6. Что такое электрическая постоянная? Укажите её значение.

7. Дайте определение пробного заряда.

8. Дайте определение напряжённости электрического поля.

9. Дайте определение потенциала электрического поля.

10. Что такое силовая линия электрического поля?

11. Что такое эквипотенциальная линия электрического поля?

12. Как графически изображается электрическое поле?

13. Дайте определение напряжения электрического поля.

Задания для самоконтроля

1. В электрическое поле положительного точечного заряда q₁ = 30 Кл внесли малый пробный заряд q₂ = 4π × 8, 85 × 10^-12 Кл. Среда, в которой находятся заряды, имеет относительную диэлектрическую проницаемость ε = 20. Заряды находятся на расстоянии 0, 1 м. Определить силу, действующую на пробный заряд.

2. Отрицательный точечный заряд q₃ = 4π × 8, 85 × 10^–12 Кл создаёт электрическое поле в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 10. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии 0, 01 м от заряда.

3. Определить потенциал в точке поля, указанной в задании 2.

4. Изобразить силовую линию отрицательного заряда.

5. Изобразить эквипотенциальную линию отрицательного заряда.

6. Потенциалы точек 1 и 2 электрического поля соответственно равны 20 В и 10 В.
Определить напряжение электрического поля между указанными точками.

И закон Ленца – Джоуля

Явление теплового действия электрического тока. При столкновении
зарядов с молекулами (атомами) они отдают им часть своей энергии, увеличивая скорость теплового движения молекул (атомов), что приводит к нагреванию
проводника при прохождении по нему электрического тока.

Закон теплового действия тока открыли русский физик Эмилий Ленц и
английский физик Джеймс Джоуль. Согласно этому закону количество тепла, которое выделяется в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению проводника, квадрату силы электрического тока и времени его действия.

Математическая запись закона теплового действия тока:

(1.10)

где W – энергия, которая выделилась в проводнике, Дж;

R – сопротивление проводника, Ом;

I – сила тока в проводнике, А;

t – время протекания электрического тока в проводнике, с.

Пример 1.9

По проводнику, сопротивление которого равно 100 Ом, проходит электрический ток силой 10 А в течение 100 секунд. Определить количество тепла, которое выделится в проводнике за это время.

Решение.

Подставляем значения физических величин в выражение (1.10) и находим количество тепла:

W = 100 · 10²·100 = 1 000 000 Дж = 1 000 кДж = 1 МДж.

Для удобства энергетической характеристики источников и приёмников электрической энергии ввели понятие мощности электрического тока, под которой понимается количество электрической энергии, выделяемой в проводнике в единицу времени, т.е.

(1.11)

где Р – мощность, Вт;

W – энергия, Дж;

t – время, с.

Подставив (1.10) в (1.11), находим выражение для расчёта мощности:

(1.12)

В технической системе единиц электрическая энергия измеряется в кВт× ч,
найдём соотношение энергий 1 кВт× ч и 1 Дж:

1 кВт× ч = 1000 Вт × 3600 с = 3 600 000 Дж.

Пример 1.10

В проводнике, по которому проходит электрический ток, за 100 секунд выделяется 220 000 Дж тепловой энергии. Определить мощность электрического тока.

Решение.

Подставляем значение указанных физических величин в выражение (1.11) и находим мощность электрического тока:

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть явления теплового действия тока?

2. Сформулируйте закон теплового действия тока.

3. Выполните математическую запись закона Ленца – Джоуля.

4. Дайте определение мощности электрического тока.

5. Укажите единицы физических величин,
характеризующих явление теплового действия тока.

Задания для самоконтроля

1. По проводнику, который имеет сопротивление 200 Ом, проходит ток силой 10 А
в течение 1 минуты. Определить энергию, которая выделяется в проводнике.

2. Определить мощность электрического тока в задании 1.

Пример 1.11

Линейный резистор имеет сопротивление 10 Ом. Построить вольт-амперную характеристику указанного элемента.

Решение.

Расчёт вольт-амперной характеристики ведём по выражению (1.9) для двух точек: U = 0, I = 0 и U = 100 B, I = 10 A.

По расчётным данным двух точек строим вольт-амперную характеристику в виде прямой линии, проходящей через эти точки (рис.1.8а).

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение электрической цепи.

2. Какие элементы электрической цепи являются основными?

3. Какие элементы электрической цепи являются вспомогательными?

4. Что такое вольт-амперная характеристика элемента электрической цепи?

5. Какие элементы электрической цепи называются линейными?

6. Что такое линейная электрическая цепь?

Пример 1.13

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.12, известно:

Е₁ = 24 В , Е₂ = 6 В, R₁ = 2 Ом , R₂ = 1 Ом , R = 3 Ом.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи находим по выражению (1.21):

Обобщённый закон Ома

Найдём взаимосвязь между током I, напряжением U₃₄, сопротивлением R₂ и э.д.с. Е₂ на участке цепи между точками 3 и 4 (рис.1.12). Для этого выразим потенциал точки 4 через потенциал точки 3:

j₄ = j₃ – R₂I – Е₂.

(1.23)

Перепишем это выражение в другом виде:

R₂I = j₃ – j₄ – Е₂,

(1.24)

откуда находим (с учётом того, что U₃₄= j₃ – j₄ ):

(1.25)

В общем виде это может быть записано так ( обобщённый закон Ома для участка цепи с э.д.с. ):

(1.26)

где U – напряжение на участке цепи, В;

å E – алгебраическая сумма э.д.с. на участке цепи, В;

å R – сумма сопротивлений на участке цепи, Ом;

I – сила тока на участке цепи, А.

Пример 1.14

Задан участок цепи, расчётная схема которого приведена на рис.12а.

Для указанной расчётной схемы известно:

R₁ = 2 Ом , R₂ = 8 Ом , E₁ = 17 B , E₂ = 47 B , U = 50 B.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи определяем по выражению (1.26):

Вопрос для самоконтроля

1. Сформулируйте обобщённый закон Ома.

Баланс мощностей

В электрической цепи соблюдается закон сохранения энергии, по которому энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает, а переходит из одного вида в другой. Источник вырабатывает электрическую энергию, преобразуя, например,
механическую энергию.

Запишем мощность (количество выработанной энергии в единицу времени) источника:

Р = ЕI ,

(1.27)

где Е – э.д.с. источника, В;

I – сила тока, А;

Р – мощность источника, Вт.

[Р] = В× А = Вт.

В проводах, в резисторах электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Потери мощности в резисторах (проводах):

Р = RI², или P = UI ,

(1.28) (1.29)

где R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила тока в резисторе, А;

U – напряжение на резисторе, В;

P – потери мощности в резисторе, Вт.

В электрической цепи (рис.1.12) преобразование мощности осуществляется следующим образом. Генератор развивает мощность:

Р_Г = Е₁I.

(1.30)

Эта мощность частично потребляется аккумулятором и расходуется
на его зарядку:

Р_А = Е₂I ,

(1.31)

частично выделяется в аккумуляторе и расходуется на нагрев аккумулятора:

Р₂ = R₂I²,

(1.32)

частично выделяется в генераторе и расходуется на его нагрев:

Р₁ = R₁I²,

(1.33)

частично выделяется в регулировочном реостате и расходуется на его нагрев:

Р = RI².

(1.34)

Составим баланс мощностей – уравнение расхода выработанной источником (генератором) мощности:

Р_Г = Р_А +Р₁ + Р + Р₂.

(1.35)

Перепишем (1.35) в другом виде:

Е₁I = Е₂I + R₁I² + RI²+ R₂I²,

(1.36)

или

Е₁I – Е₂I = R₁I² + RI²+ R₂I².

(1.37)

Вопрос для самоконтроля

1. Как составить баланс мощностей?

Линия электропередачи

Исследуем режим работы линии электропередачи постоянного тока, приняв следующие условия: генератор идеальный, все сопротивлении линии покажем на расчётной схеме в одном месте, сопротивление нагрузки будем изменять от µ до 0. Расчётная схема показана на рис.1.13.

Мощность источника:

P₁ = U₁I ; U₁ = const.

(1.38)

Мощность, потребляемая нагрузкой:

P_Н = U₂I.

(1.39)

Напряжение на зажимах потребителя:

U₂ = U₁ – R_ЛI.

(1.40)

Тогда мощность потребителя (нагрузки):

P_Н = U₁I – R_ЛI².

(1.41)

Найдём силу тока, при которой мощность потребителя будет максимальной. Для этого возьмем производную от Р_н по I и приравняем её к нулю:

откуда

(1.42) (1.43)

В общем случае сила тока в цепи равна:

(1.44)

Сравнив (1.43) и (1.44) видим, что мощность нагрузки будет максимальной, если

R_Л = R_Н.

(1.45)

Таким образом, максимальную мощность потребителю можно
передать при условии : сопротивление линии равно сопротивлению нагрузки. Коэффициент полезного действия при этом будет равен 50 %,
так как половина мощности, которую развивает источник, будет теряться в линии.

Пример 1.15

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.13 известно:

Е = 200 В, R_л = 2 Ом, сопротивление нагрузки изменяется от 0 до ∞ .

Определить сопротивление нагрузки, при котором ей будет передана максимальная мощность, и найти эту мощность.

Решение.

Максимальная мощность, которая может быть передана нагрузке, возможна при условии:

R_н = R_л = 2 Ом.

Находим силу тока в цепи в этом случае:

Находим максимальную мощность, которую можно передать нагрузке:

Р_макс = R_н I² = 2 × 50² = 5 000 Вт = 5 кВт.

Вопрос для самоконтроля

1. При каком условии по линии можно передать нагрузке максимальную мощность?
Чему будет равен к.п.д. линии в этом случае?

Тема 1

ЛИНЕЙНые НЕРАЗВЕТВЛёННые электрические ЦЕПи
ПОСТОЯННОГО ТОКА

Явление электризации тел и закон сохранения заряда

Математическая запись закона выглядит так:

q₁ + q₂ + … + q_n = const,

(1.1)

где q₁, q₂ , …, q_n – заряды, Кл.

Пример 1.1

Решение.

До взаимодействия закон сохранения заряда запишется так:

q₁+ q₂ = const;

0, 1 + 0 = 0, 1.

q₁ + q₂ = const;

0 + 0, 1 = 0, 1.

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть явления электризации тел?

2. Сформулируйте закон сохранения заряда.

3. Выполните математическую запись закона.

4. Дайте определение точечного заряда.

Задания для самоконтроля

1. Тело потеряло 20 Кл отрицательного заряда. Какой заряд приобрело это тело?

12 3 4 5 Следующая ⇒