Общее понятие о методе конечных элементов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

В самолетостроении часто возникает необходимость оценки наиболее значимых физико-механических свойств деталей, узлов или агрегатов самолета. Например, при проектировании необходимо оценить прочность деталей при заданных нагружениях или максимальные деформации корпуса изделия. Длительное время единственным средством оценки физико-механических свойств изделий были оценочные расчёты с использованием приближенных аналитических или полуэмпирических методик, приводимых в отраслевых справочных руководствах. Точность подобных методик применительно к реальным объектам проектирования обычно не высока. Поэтому в конструкцию изделия закладываются значительные «коэффициенты запаса» (например, по прочности), снижающие риск принятия ошибочного проектного решения, но часто неоправданно завышающие массу, что снижает эффективность летательного аппарата.

Появление компьютерной техники и развитие вычислительной математики привели к серьезным изменениям традиционных подходов к инженерным расчётам. Начиная с середины 60-х годов 20 века лидирующим методом численного решения самых разных физических задач становится метод конечных элементов (МКЭ). Суть метода конечных элементов заключается в замене исходной пространственной конструкции сложной формы на дискретную математическую модель, должным образом отражающую физическую сущность и свойства исходного изделия. Важнейшим элементом этой модели является конечно-элементная дискретизация изделия - построение совокупности элементарных объёмов заданной формы (т.н. конечных элементов, КЭ ) объединённых в единую систему (т.н. конечно-элементную сетку ).

Особенностями МКЭ, обеспечившими ему ведущее положение в прикладной вычислительной математике, стали присущие методу:

·	универсальность – пригоден для решения самых различных задач математической физики (механика деформируемого тела, теплопроводность, задачи электродинамики);

·	хорошая алгоритмизуемость – возможность разработки программных комплексов, охватывающих широкий круг прикладных задач;

·	хорошая численная устойчивость МКЭ алгоритмов.

Развитие персональных компьютеров и начало их широкого использования в проектных целях привели к ускоренному развитию и появлению прикладных систем конечно-элементного анализа, которые не требуют от пользователя глубоких знаний теории МКЭ, исключают трудоёмкие операции ручной подготовки исходных данных и предоставляют прекрасные возможности по обработке результатов математического моделирования. В настоящее время разработаны и используется множество систем на базе использования МКЭ, например NASTRAN, ANSYS, DIANA. Соответствующие средства появляются в системах проектирования, которые ранее не имели таких средств анализа. Общность подхода позволяет специалисту, использующему одну систему анализа, достаточно быстро и самостоятельно или с минимальной помощью освоить другую систему.

Российская разработка T-FLEX Анализ относится к современным системам конечно-элементного анализа, ориентированным на широкий круг пользователей, которым по роду их деятельности приходится сталкиваться с необходимостью оценки поведения изделий в условиях различных физических воздействий. T-FLEX Анализ ориентирован на неспециалиста в области конечно-элементного анализа и не требует от пользователя специфических знаний в области математического моделирования для эффективного использования системы. Тем не менее, корректность исходных данных, получаемых результатов математического моделирования и их правильная оценка в значительной степени определяются квалифицированным подходом пользователя к формулировке решаемых с помощью T-FLEX Анализа физических задач, его знаниями в области материаловедения, сопротивления материалов, строительной механики и прочности конструкций. Поэтому в лицензиях на программные средства разработчики всех систем прописывают пункт, снимающий с них всякую ответственность за ущербы, понесенные в результате неправильных расчетов.

T-FLEX Анализ ориентирован на решение физических задач в объёмной постановке. Для математической аппроксимации изделия используется её эквивалентная замена сеткой из тетраэдральных элементов. Тетраэдральный конечный элемент удобен для автоматической генерации расчётной сетки, так как с помощью тетраэдра можно с очень большой точностью аппроксимировать сколь угодно сложную форму изделия.

Рис. 1. Модель кронштейна. Рис. 2. Вид с поверхностной сеткой.

На рис. 1 изображен общий вид детали – кронштейна навески узла механизации крыла. На рис. 2 показан пример поверхностной сетки, с помощью которой поверхность детали аппроксимируется треугольными гранями. В принципе контур грани может быть и другим многоугольником, что имеет место в ряде САЕ-систем. Рис. 3 демонстрирует пространственную сетку, для удобства рассмотрения здесь шаг сетки Рис. 3. Вид с объемной сеткой. резко увеличен. Размер КЕ по конструкции в общем случае является неравномерным. В зонах, где радиус кривизны мал, где геометрия сложна, система T-FLEX Анализ уменьшает шаг сетки по сравнению с другими зонами.

Таким образом, конструкция, представляющая собой распределенную систему сложной геометрической формы, представляется в виде совокупности конечных элементов. Конечные элементы, аппроксимирующие исходную конструкцию, считаются связанными между собой в граничных точках - узлах, в каждом из которых вводится по три поступательных степени свободы (для задач механики). Действующие на конструкцию внешние нагрузки приводятся к эквивалентным силам, прикладываемым в узлах конечных элементов. Ограничения на перемещение конструкции (закрепления) также переносятся на конечные элементы, которыми моделируется исходный объект. Поскольку каждый КЭ имеет заранее определенную форму и известны его геометрические характеристики и характеристики материала, для каждого КЭ, которыми моделируется конструкция, можно записать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), определяющих смещение узлов КЭ под действием приложенных в эти узлы сил. Для каждого конечного элемента, аппроксимирующего исходную физическую систему, записывается система уравнений. Затем эта подсистема рассматривается совместно уравнениями для других элементов и получается система уравнений для полной конструкции. Порядок этой системы уравнений равен произведению количества подвижных узлов конструкции на число введённых степеней свободы в одном узле. В T-FLEX Анализ обычно это соответствует десяткам или сотням тысяч алгебраических уравнений.

Формируя систему уравнений для всей конструкции и решая её, T-FLEX Анализ получает значения искомой физической величины (например, перемещений) в узлах конечно-элементной сетки, а также дополнительные физические величины, например, напряжения. Эти значения будут приближенными (с точки зрения теоретически возможного «точного» решения соответствующего дифференциального уравнения математической физики), но погрешность решения может быть очень небольшой – доли процента на тестовых задачах, имеющих «точное» аналитическое решение. Погрешность получаемого в результате конечно-элементной аппроксимации решения обычно гладко уменьшается с увеличением степени дискретизации моделируемой системы. Другими словами, чем большее количество КЭ участвует в дискретизации (или чем меньше относительные размеры КЭ), тем точнее получаемое решение. Естественно, что более плотное КЭ разбиение требует более значительных вычислительных затрат.

Рис. 4 Диаграмма напряжений. Рис. 5 Диаграмма перемещений.

На рис. 4 и 5 как пример показан результат моделирования работы кронштейна при закреплении его по малым отверстиям и действии осевой силы по большому отверстию. На рис 4 показана диаграмма напряжений, а на рис. 5 – диаграмма перемещений. Эти диаграммы цветные. При переходе от синего цвета к красному напряжение или деформация увеличиваются. На цветовой линейке слева отображается величина напряжений или перемещений. При отображении изображений оттенками серого ориентироваться можно по яркости отдельных зон. Кроме того, на диаграммах пунктиром показывается исходное положение детали до приложения нагрузки.

Описанный принцип конечно-элементного моделирования применим для решения разных задач, с которыми может столкнуться современный инженер – теплопроводности, электродинамики и т.п. Благодаря перечисленным выше достоинствам МКЭ стал лидирующим методом компьютерного моделирования физических задач и, фактически, ассоциируется с целой отраслью современной индустрии программного обеспечения, известной под аббревиатурой CAE (Computer Aided Design). Из всего множества задач, теоретически обеспечиваемых методом конечных элементов, T-FLEX Анализ в настоящее время позволяет решать задачи статического анализа, анализа устойчивости, теплового анализа, частотного анализа и анализа усталости.

2. Структурная организация системы T- FLEX Анализ

Структурно T-FLEX Анализ организован по модульному принципу, что позволяет пользователю гибко подойти к комплектации рабочего места расчётчика. Стандартная поставка системы включает следующие модули (см. рис 6):

·	Препроцессор – модуль подготовки конечно-элементной модели. С помощью этого модуля строится сетка КЭ, задаются свойства материалов тел, входящих в конструкцию;

Специализированный расчётный модуль - в зависимости от решаемых задач, пользователь может выбрать один или несколько из пяти расчётных модулей (статический анализ, частотный анализ, анализ устойчивости, анализ теплопроводности, анализ усталости). Расчетный модуль определяет результирующие параметры для каждого узла сетки, эти параметры могут быть использованы при вызове модуля другого типа (могут быть переданы в другую задачу);

·	Постпроцессор – модуль визуализации и анализа результатов, полученных с помощью расчетного модуля.

Для использования T-FLEX Анализа необходим T-FLEX CAD, который используется в качестве среды-оболочки для системы конечно-элементного моделирования.

Рис. 6 Структура системы T-FLEX Анализ

Этапы анализа конструкций

Любой вид анализа осуществляется в несколько этапов. Перечислим необходимые для выполнения анализа шаги. Для осуществления расчётов необходимо:

1) построить трёхмерную модель изделия;

2) создать «Задачу». Задача создается для одного или нескольких соприкасающихся твёрдых тел («клеевое» соединение). При этом на панели «Структура 3D модели» (т.е. в дереве проекта) создается папка, отдельная папка создается для каждой Задачи;

3) определить материал модели;

4) сгенерировать конечно-элементную сетку;

5) наложить граничные условия, определяющие сущность физического явления, подлежащего анализу;

6) выполнить расчёт;

7) проанализировать результаты.

В тех случаях, когда одна и та же конструкция должна быть подвергнута нескольким видам анализа, не нужно заново строить трехмерную модель, определять материалы и строить сетку конечных элементов. В этом случае надо выполнить пункты 1-4, а затем создать необходимое число копий задачи. В дальнейшем этим копиям, т.е. новым задачам можно задать нужный тип (статический анализ, частотный анализ, анализ устойчивости, анализ теплопроводности, анализ усталости), соответствующие ограничения, связи. Модель конструкции, сетка и материалы у такой группы задач будут идентичными, что удобно при комплексном описании конструкции и строго обязательно при использовании результатов одной задачи в рамках другой.

Описание средств анализа

3.1 Статический анализ

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒