Моделирование оптимального контракта

Оптимальный контракт при наблюдаемости и ненаблюдаемости

усилий агента

Решение проблемы морального риска принято усматривать в разработке оптимального контракта. Под последним понимается такой контракт, который обеспечивает состыковку стимулов принципала и агента, т. е. составлен таким образом, что наиболее выгодная для агента стратегия одновременно обеспечивает наибольший выигрыш принципалу.

Представим модель такого контракта.

Имеются нейтральный к риску принципал и избегающий риска агент.

Функция полезности агента имеет следующий вид:

U(w, e)=√ w-(e-1);

U’(w)=1/2√ w> 0;

U’’(w)=-1/4√ w³< 0,

где w — ставка заработной платы, e — уровень усилий агента.

Первая частная производная функции полезности по заработной плате больше нуля, так что общая полезность агента возрастает при увеличении ставки заработной платы. Вторая частная производная той же функции по заработной плате меньше нуля, что означает убывание предельной полезности дохода при увеличении ставки заработной платы. Напомним, что последнее является формальным признаком рискофобии индивида, о чем было сказано при характеристике агента.

Уровень усилий может принимать два значения, 1 и 2. Альтернативная

стоимость работы, измеряемая рыночной ставкой заработной платы, равна 1.

Доход принципала зависит от уровня усилий агента и внешних обстоятельств, как это показано в таблице ниже.

Ожидаемая зависимость дохода принципала от усилий агента

В таблице можно увидеть, что вероятность более высокого дохода принципала возрастает при увеличении усилий агента. При этих данных можно рассчитать ожидаемый доход принципала при двух уровнях усилий агента:

е=1-> ER=2/3*10+1/3*30=50/3;

e=2-> ER=1/3*10+2/3*30=70/3.

Приведенные вычисления показывают, что при уровне усилий е = 2,

ожидаемый доход принципала значительно выше. Соответственно, необходимо составить контракт таким образом, чтобы агенту было выгодно выбрать такой уровень усилий. Для лучшего понимания экономических последствий морального риска, сравним два случая, в одном из которых усилия агента наблюдаемы, т. е. проблема морального риска не возникает, а в другом усилия агента не поддаются наблюдению, т. е. встает проблема морального риска [2; с. 176].

В первом случае решением проблемы обеспечения необходимого уровня усилий был бы контракт, в котором этот уровень устанавливался бы равным 2, а агент в обмен на это получал бы соответствующую заработную плату, тогда как при более низком уровне усилий агент не получал бы никакого вознаграждения. Фактически, данный контракт предполагает наем агента только при условии определенного уровня усилий, оплата которых обеспечивает ему полезность, не меньшую той, которую бы он получил на альтернативном месте работы, т. е. должно выполняться следующее неравенство:

√ w-(e-1)=√ w-(2-1)> 1;

w> 4

Итак, смысл этого неравенства в том, что общая полезность агента

должна быть не ниже альтернативной стоимости его труда. В данном случае

ожидаемая прибыль принципала составляет:

ER=70/3-4=58/3.

Теперь рассмотрим случай, когда усилия агента ненаблюдаемы, но доход принципала поддается измерению. Тогда ставку заработной платы агента можно поставить в зависимость от дохода принципала. В частности, контракт может иметь вид:

Контракт: у, если R=10 и z, если R=30

Чтобы агент выбрал уровень усилий е = 2, необходимо выполнение требований, связанных с двумя ограничениями.

1. Ограничение совместимости стимулов.

Данное ограничение состоит в том, что ожидаемая полезность агента при

выборе им е = 2 должна превосходить его ожидаемую полезность при выборе

им е = 1, т. е.:

1/3(√ y-1)+2/3(√ z-1)> 2/3(√ y-0)+1/3(√ z-0);

1/3√ z-1> 1/3√ y

2. Ограничение участия.

Здесь речь идет о том, что ожидаемая полезность агента при реализации

всех условий данного контракта, должна превосходить альтернативную стоимость его труда, т. е.:

1/3(√ y-1)+2/3(√ z-1)> 1.

Задача принципала состоит в максимизации своей чистой прибыли при

двух указанных ограничениях. В решении данной задачи может помочь графическое представление этих ограничений.

Рис. 1.3. Графическое представление ограничения совместимости стимулов и ограничения участия

На рисунке выше ограничение совместимости стимулов представлено в виде заштрихованной области, где при всех значениях z и y выполняется указанное неравенство. Ограничение же участия представлено в виде линии с

отрицательным наклоном. По этому ограничению агент согласится на любые

значения z и y, находящиеся на этой линии или выше. Максимизация

чистой прибыли принципала предполагает, что ожидаемая заработная плата

агента будет минимальна при соблюдении двух ограничений. Как это видно

на графике, с точки зрения принципала наилучшими будут условия контра-

кта, предусматривающие, что y = 0, z = 9. В этом случае оба ограничения

оказываются соблюденными, а ожидаемая чистая прибыль принципала

составит:

1/3(10-0)2/3(30-9)=52/3.

Для принципала целесообразно добиваться от агента уровня усилий е=2, поскольку в противном случае его ожидаемая чистая прибыль составит:

2/3(10-1)+1/3(30-1)=47/3.

Теперь необходимо выяснить причину уменьшения чистой прибыли

принципала в результате ненаблюдаемости усилий агента. Ведь когда усилия

агента поддавались наблюдению, чистая прибыль принципала составляла

58/3. Это связано с тем, что во втором случае ожидаемая заработная плата

агента повышается с 4 до 6, что является необходимым для компенсации ему

риска. Для агента различие между этими двумя ситуациями заключается в

том, что при наблюдаемости его усилий он получает фиксированную заработную плату, а в случае ненаблюдаемости усилий его заработная плата является ожидаемой, т. е. вероятностной, величиной. Поскольку агент является рискофобом, ожидаемая величина в размере 6 будет равна для него фиксированной величине в размере 4. Следовательно, благосостояние агента в обоих случаях является одним и тем же, а издержки, возникающие вследствие ненаблюдаемости усилий агента и вытекающего отсюда морального риска, целиком ложатся на принципала. Таким образом, данная модель описывает не только условия оптимального контракта, но и позволяет измерить общее снижение эффективности, связанное с моральным риском.

Наконец, необходимо отметить, что моральный риск может не только

снизить эффективность потенциально эффективных сделок, но и стать

непреодолимым препятствием для их реализации. Это может иметь место в

том случае, когда издержки возложения риска на агента превышают выгоды

от увеличения его усилий. В описанной модели это было бы в том случае,

если бы прибыль принципала при благоприятном исходе была равна не 30,

а 20. Тогда оптимальным решением был бы отказ от стимулирования более

высокого уровня усилий, хотя этот уровень усилий и был бы оптимален в

случае их наблюдаемости [4; с. 217].

Модель Шапиро-Стиглица

В данной модели стимулы агента увязываются со ставками заработной

платы у принципала и на рынке труда, с выгодой от оппортунизма, вероятностью его обнаружения и репутацией.

Уровень эффективной ставки заработной платы можно определить на основе следующих данных. Пусть w — альтернативная стоимость труда на данном рабочем месте, измеряемая рыночная ставкой заработной платы, g — выгоды агента, связанные с оппортунизмом, p — вероятность обнаружения оппортунизма, N — ценность отношений принципала и агента, определяемая заинтересованностью и числом периодов работы до обнаружения оппортунизма. Тогда для того, чтобы исключить отлынивание агента посредством соответствующей системы стимулов, необходимо выполнение следующего неравенства:

N_p(w-w_ср.)> g.

Смысл данного неравенства в том, что ожидаемые потери агента при

отлынивании превышают связанные с отлыниванием выгоды. Такого результата можно добиться при помощи установления ставки заработной платы,

значительно превышающей рыночный уровень:

w=w_ср.+g/N_p.

Данное выражение представляет минимальный уровень ставки заработной платы, при котором агенту создаются стимулы избегать оппортунистического поведения. Вместе с тем, из данного выражения видно, что на

стимулы агента избегать оппортунизма, помимо ставки заработной платы

принципала влияют также и вероятность обнаружения оппортунизма, т. е.

объем контроля, и ценность доверительных отношений с принципалом, т. е.

репутация. Два последних параметра зафиксированы, так что единственным

регулируемым параметром при минимизации издержек принципала является

ставка заработной платы. Теперь можно поставить вопрос о форме контракта, при которой минимизируются общие издержки принципала, связанные с предотвращением оппортунизма агента. Задача минимизации будет иметь следующий вид:

M(p)+w-> min

при p(w-w_ср.)N> g,

где М(р) — издержки осуществления контроля в каждом периоде.

Подставляя ограничение в целевую функцию, получаем

M(p)+w_ср_.+g/N_p-> min.

Условия первого и второго порядка для этой задачи будут иметь следующий вид:

M’(p*)-g/p*²N=0,

M’’(p*)+2g/p*³N> 0.

Увеличение объема контроля, вызывающее увеличение р, с одной стороны, увеличивает издержки контроля, с другой стороны, уменьшает величину эффективной ставки заработной платы. В данном случае условие первого порядка, если его переписать в виде уравнения

M’(p*)=g/p*²N,

является выражением маржинального принципа, а именно, предельные

издержки осуществления контроля, т. е. прирост издержек в расчете на единицу повышения р, должны быть равны предельной выгоде в виде уменьшения затрат на оплату труда в расчете на ту же единицу дополнительного

контроля, т. е. повышения р.

Рис. 1.4. Оптимальное соотношение ставки заработной платы и издержек контроля

На рисунке представлено оптимальное сочетание объема контроля, при

котором минимизируются издержки контроля и оплаты труда. При этом

показано и влияние параметра N в виде смещения кривой g/p2N влево, так что уменьшаются оптимальные значения контроля и оплаты труда. Данная величина характеризует значения длительных отношений между принципалом и агентом, в результате которых формируется репутация агента и увеличивается доверие к нему со стороны принципала. Отсюда вытекает, что по мере увеличения длительности отношений уменьшается как эффективный объем контроля, так и надбавка к рыночной ставке заработной платы с целью предотвращения оппортунизма.

В заключение необходимо сделать замечание относительно макроэкономических последствий установления эффективных ставок заработной платы.

Очевидно, что эффективной ставка заработной платы будет только, если она превышает на определенную величину рыночную ставку заработной платы [3; с. 176].

Однако если все фирмы будут пытаться устанавливать ставки заработной платы, превышающие рыночный уровень, повысится рыночная ставка заработной платы. Поскольку эффективный уровень заработной платы превышает ее значение, равное предельному продукту труда агентов, в экономической системе должно иметь место избыточное предложение труда. В этом случае издержки агента в случае выявления оппортунизма должны измеряться не разницей между его эффективной и рыночной ставками заработной платы, а тем ущербом, который он понесет, будучи некоторое время безработным.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒