ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЁМКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОЛЛЕКТОРОВ.

Обозначения и размерности

- пористость - m - доли единиц или проценты;

- просветность - n - доли единиц или проценты;

- гранулометрический состав - проценты от массового или счетного содержания;

- эффективный диаметр - d - м (СИ), см (СГС, техническая);

- радиус пор - R - м (СИ), см (СГС, техническая);

- проницаемость –k – м², мкм² (СИ), д (дарси) (СГС, техническая)

- скорость фильтрации – u – м/с (СИ), см/с (техническая);

- динамическая вязкость - m - Па^.с(кг/м^.с) (СИ), спз (10^-2пз=10^-2г/см^.с) (техническая);

- кинематическая вязкость - n=m/r - м²/с (СИ), сст (10^-2ст=10^-2см²/с) (техническая);

- давление – р – Па (СИ), ат (техническая);

- плотность - r - кг/м³ (СИ), кГ^.с²/м⁴ (техническая);

- удельный вес - g - кг/м^2.с² (СИ), кГ/м³ (техническая).

- пористость - m - доли единиц или проценты;

- объемный дебит – Q=uF -м³/с (СИ), см³/с (техн.);

- массовый дебит –G=rQ – кг/с (СИ), кГ/с (техн);

- площадь фильтрации F – м²

 

1д » 1мкм²=10^-12м²;

1 Па » 10^-5ат;

1 Па^.с » 10³спз;

1 м²/с = 10⁶сст.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЁМКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОЛЛЕКТОРОВ.

ТЕОРИЯ

Реальные пористые среды в подземной гидромеханике представляются идеализированными моделями - фиктивным и идеальным грунтами. Фиктивный - среда, состоящая из шариков, в частности, одного размера, идеальный - параллельные трубочки одного или разного диаметра.

Основные характеристики пористых сред: пористость, просветность, гранулометрический состав, эффективный диаметр или гидравлический диаметр пор, удельная поверхность, механические свойства (упругость, пластичность, сопротивление разрыву и сжатию). Кроме того, введены параметры, связанные с жидкостью: насыщенность и проницаемость.

 

 

Определения и расчетные зависимости

Пористость - это отношение объема пор V_п к объему пористой среды V

m=V_п /V 1.1

Пористость бывает полная, открытая, эффективная. В последнем случае под объемом пор понимается объем открытых пор занятых подвижной жидкостью, т.е. того объёма через который может протекать жидкость.

Просветность - это отношение площади просветов f_п ко всей площади сечения f

n=f_п /f 1.2

Удельная поверхность - это суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объема пористой среды.

Насыщенность - это отношение объема жидкости V_f, содержащейся в порах, к объему пор V_п

e_f= V_f /V_п 1.3

Проницаемость - это параметр породы, характеризующий ее способность пропускать жидкие и газообразные среды. Физический смысл проницаемости k заключается в том, что она характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Проницаемость разделяют на абсолютную, фазовую и относительную. Абсолютная - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Фазовая - проницаемость пород для данного газа или жидкости при наличии в порах многофазных систем. Относительная - отношение фазовой к абсолютной.

 

Пористая среда.

Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости

. 1.4

Из формулы (1.4) имеем m_o=0, 259 приa=60^о и m_o = 0, 476 при a = 90^о.

Просветность n фиктивного грунта вычисляется по формуле

, 1.5

что даёт m_s=0, 0931 при a=60^о и m_s=0, 476 при a=90^о.

. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу, н.п. по формуле веса средней частицы

, 1.6

где d_i - средний диаметр i -ой фракции; n_i - массовая или счетная доля i - ой фракции.

Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта

 

R=md / [12 (1-m)]. 1.7

.

Для фиктивного грунта

1.8

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой

1.9

где k - проницаемость в дарси [мкм²].

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R

k=mR²/8, 1.10

где R - мкм; k - д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

, 1.11

где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j=0.5035/m^{1, 1} - для зернистых сред).

Т.к. радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость

S_уд=2m/k , 1.12

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1д; плотные песчаники - 0.01-0.001д.

Параметры трещинной среды.

Трещиноватость - отношение объёма трещин V_т ко всему объёму Vтрещинной среды.

. 1.13

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Густота трещин Г_т- это отношение полной длины å l_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

1.14

Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды

m_т=a_тГd_т, 1.15

где d_т - раскрытость; a_т - безразмерный коэффициент, равный 1, 2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г_т=1 / l_т, гдеl_т -размер блока породы. Средняя длина трещин l^* равняется среднему размеру блока породы и равна

l^*=1 / Г_т. 1.16

Трещинный пласт - деформируемая среда. В первом приближении можно считать

, 1.17

где d_т0 - ширина трещины при начальном давлении р₀; b^*_т=b_п l/d_т0 - сжимаемость трещины; b_п - сжимаемость материалов блоков; l- среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l / d_т > 100.

Проницаемость трещиноватых сред равна

1.18

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.

 

ЗАДАЧИ

Задача 1

Определить пористость m, просветность n фиктивного грунта, если угол укладки частиц a равен 60^о, 70^о, 80^о, 90^о. Построить график зависимости данных величин от угла укладки.

 

Задача 2.

Для величины пористости при a=75^о (взять из графика задачи 1) и диаметру частиц d=0, 11 мм определить удельную поверхность S_уд фиктивного грунта, радиус пор идеального грунта R, проницаемость k идеального грунта, удельную поверхность и проницаемость реального грунта.

 

Задача 3.

 

Определить густоту трещин Г, среднюю длину l^* одномерой. двухмерной и трехмерной моделей трещинной среды, если трещинная проницаемость k_т=0, 1д и ширина трещины d_т=0, 2 мм.

 

ЗАКОН ДАРСИ.

ТЕОРИЯ

 

Закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливает линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q= u^.F, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F, заполненной пористой средой. Напор для несжимаемой жидкости имеет вид , где z- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес.

 

, 2.1

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

. 2.2

 

2.2. ЗАДАЧИ

Адача 1

Определить коэффициент фильтрации проницаемость, если известно, что площадь поперечного сечения горизонтально расположенного образца песчаника F=30см², длина образца L=15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Dp=0, 2aт, удельный вес жидкости g = 1000 кГ/м³, динамический коэффициент вязкости m=4 спз и расход Q равен 5 л/час.

Ответ: с=3, 47 ^. 10^-3 см/сек.

Задача 2

 

Определить скорость фильтрации u и среднюю скорость движения нефти w у стенки гидродинамически совершенной скважины и на расстоянии r=75 м от скважины, если известно, что мощность идаста h = 10 м, пористость его т=12%, радиус скважины r_c= 0, 1 м, весовои дебит скважины G= 50 т/сут, и плотность нефти r= 850 кг/м³.

 

Ответ: w_c = 1, 087 ^, 10^-4 м/сек; u_c= 0, 91 ^, 10^-4 м/сек;

w = 1, 45 ^, 10^-7 м/сек; u= 1, 206 ^, 10^-6 м/сек.

 

Задача3

Определить скорость фильтрации газа у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа Q_ат=1 млрд м³/сут, радиус скважины r_c= 0, 1 м, мощность пласта h=20 м, абсолютное давление газа на забое p_c= 50 am.

Решение:

Из уравнения неразрывности для установившегося потока

G = Qr=Q_атr_ат=сonst,

Из уравнения состояния идеального газа при изотермическом процессе следует, что

,

поэтому объемный дебит на забое

м³/с

Скорость фильтрации

м/с.

 

 

Задача4

 

Через два однородных образца пористой среды, содержащих глинистые частицы, с целью определения коэффициента проницаемости и коэффициента фильтрации пропускали:

а) пресную воду при t=20°C при перепаде давления Dр= 500 мм рт. ст. с расходом Q=2 см³/мин,

в) соленую воду с удельным весом g=1103 кГ/м³ и вязкостью m=1, 1 спз при той же разности давления, что и в случае а) и с расходом Q=0, 12 см³/с Размеры образцов: длина L=5 см, площадь поперечного сечения f=5 см². Найти отношение проницаемостей для случаев а и в .

Решение:

В случае одномерной, прямолинейно-параллельной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси определим k из формулы:

.

Найдем значение

Учитывая, что при t=20°C для пресной воды g= 1000 кГ/м³, а m= 1 спз, получим

а) д

 

 

ТЕОРИЯ

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/h с его критическим значением Re_кр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r - плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:

а) Павловского

3.1

Критическое число Рейнольдса Re_кр=7, 5-9.

б) Щелкачёва

3.2

Критическое число Рейнольдса Re_кр=1-12.

в) Миллионщикова

3.3

Критическое число Рейнольдса Re_кр=0, 022-0, 29.

Если вычисленное по одной из формул (3.1-3.3) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Re_кр, то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Re_кр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Скорость фильтрации u_кр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации.

 

Нижняя граница

Модель с предельным градиентом

 

3.4

 

 

Нелинейный закон

3.5

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

3.6

где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

3.7

 

 

ЗАДАЧИ

Задача 1

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидродинамическп несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что аксплуатационная колонна перфорирована, на каждом погонном метре колонны прострелено 10 отверстий диаметром d₀ = 10 мм, мощность пласта h=15м, , проницаемость пласта k=l д, пористость т = 18%, коэффициент вязкости нефти m = 4 спз, плотность нефти ρ = 870 кг/м³ и дебит скважины составляет 140м³/сут.

 

Ответ: Re = 15, 6 (по формуле Щелкачева),

Re = 0, 396 (по формуле Миллионщикова).

 

 

Задача 2

 

Определить радиус призабойной зоны r_кр, в которой нарушен закон Дарси, при установившейся плоско-радиальной фильтрации идеального газа, если известно, что приведенный к атмосферному давлению дебит скиажины Q_ат =2^.10⁶ м³/сут, мощность пласта h = 10 м, проницаемость k = 0, 6д, пористость пласта m =19%, динамический коэффициент вязкости газа в пластовых условиях m =1, 4^.10^-5 Па^. с, плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре ρ _ат = 0, 7 кг/м³

Указание. В решении использовать число Рейнольдса по формуле М. Д. Миллионщикова и за Re_кр взять нижнее значение Re_кр = 0, 022.

Решение:

По М. Д. Миллионщикову ,

откуда

, 1

где

. 2

С другой стороны

. 3

Подставляя (2) в (1) и приравнивая выражения (1) и (3), получим

= ,

откуда

м.

 

 

Задача 3

Определить, происходит ли фильтрация н пласте по закону Дарен, если известно, что дебит нефтянои скважины Q = 200 m³/cуt, мощность пласта h=5м, коэффициент пористости т = 16%, коэффициент проницаемости k=0, 2 д, плотность нефти ρ =0, 8 г/см³, вязкость ее m=5спз. Скважина гидродинамически совершенна, радиус ее r_c=0, 1 м.

Решение: Найдем скорость фильтрации на забое скважины

cм/c

Определим число Рейнольдса по Щелкачеву и сопоставим его с критическим значением.

,

.

 

 

Задача 4

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению при пластовой температуре Q_ат=2•10⁶ м³/сут, абсолютное давление на забое р_с=80ат, мощность пласта h= 10 м, коэффициент пористости пласта т= 18%, коэффициент проницаемости k=1, 2д , средний молекулярный вес газа М=18, динамический коэффициент вязкости в пластовых условиях m = 0, 015 спз, температура пласта 45°С.

Определить, имеет ли место фильтрация по закону Дарен в призабойной зоне совершенной скважины радиусом r_c= 10 см.

 

Решение:

Определим плотность газа у забоя скважины. Для этого найдем плотность газа при 0°С и при давлении в 1, 033ат

кг/м³,

и при условиях на забое

кг/м³.

Скорость фильтрации на забое равна

м/с

 

Число Рейнольдса

,

 

т. е. в призабойной зоне нарушается закон Дарси.

ТЕОРИЯ

Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:

1) прямолинейно-параллельный:

2) плоскорадиальный;

3) радиально-сферический.

 

При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки от:

1) галереи ( для прямолинейно- параллельного потока);

2) центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоско-радиального потока);

3) центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).

 

Течение в пласте считается потенциальным, т.е. существует некоторая функция j, называемая потенциалом, градиент которой равен соответствующим проекциям вектора количества движения (массового расхода)

. 4.1.

, где F – площадь притока

Плоско-радиальный поток

* изменение потенциальной функции

4.1

где ;

* индикаторная зависимость (уравнение притока)

4.2

Для несжимаемой жидкости уравнение носит название – уравнение Дюпюи

 

 

* изменение градиента потенциала

 

. 4.3

Потенциальные функции

ЗАДАЧИ

Задача 1

Рассчитать индикаторные кривые, нанести на график и проанализировать при плоско-радиальном притоке для: несжимаемой жидкости в пористом и трещиноватом пластах, газа в пористом пласте.

Исходные данные: р_ст=1ата; r_ст=0, 91кг/м³; b^* = 0, 008^.10^-5 м²/н.

h_г=0, 2сПз; h_ж=2сПз; k=k₀=0, 1д; h=6м; r_к=200м; r_с=5, 1 см

 

Задача 2

2. Определить изменение давления и скорости по радиусу r (3-4 значения), нанести на график и проанализировать при плоско-радиальном притоке для: несжимаемой жидкости в пористом и трещиноватом пластах, газа в пористом пласте.

Исходные данные: р_ст=1ата; r_ст=0, 91кг/м³; b^* = 0, 008^.10^-5 м²/н.

h_г=0, 2сПз; h_ж=2сПз; k=k₀=0, 1д; h=6м; r_к=200м; r_с=5, 1 см

 

Обозначения и размерности

- пористость - m - доли единиц или проценты;

- просветность - n - доли единиц или проценты;

- гранулометрический состав - проценты от массового или счетного содержания;

- эффективный диаметр - d - м (СИ), см (СГС, техническая);

- радиус пор - R - м (СИ), см (СГС, техническая);

- проницаемость –k – м², мкм² (СИ), д (дарси) (СГС, техническая)

- скорость фильтрации – u – м/с (СИ), см/с (техническая);

- динамическая вязкость - m - Па^.с(кг/м^.с) (СИ), спз (10^-2пз=10^-2г/см^.с) (техническая);

- кинематическая вязкость - n=m/r - м²/с (СИ), сст (10^-2ст=10^-2см²/с) (техническая);

- давление – р – Па (СИ), ат (техническая);

- плотность - r - кг/м³ (СИ), кГ^.с²/м⁴ (техническая);

- удельный вес - g - кг/м^2.с² (СИ), кГ/м³ (техническая).

- пористость - m - доли единиц или проценты;

- объемный дебит – Q=uF -м³/с (СИ), см³/с (техн.);

- массовый дебит –G=rQ – кг/с (СИ), кГ/с (техн);

- площадь фильтрации F – м²

 

1д » 1мкм²=10^-12м²;

1 Па » 10^-5ат;

1 Па^.с » 10³спз;

1 м²/с = 10⁶сст.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЁМКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОЛЛЕКТОРОВ.

ТЕОРИЯ

Реальные пористые среды в подземной гидромеханике представляются идеализированными моделями - фиктивным и идеальным грунтами. Фиктивный - среда, состоящая из шариков, в частности, одного размера, идеальный - параллельные трубочки одного или разного диаметра.

Основные характеристики пористых сред: пористость, просветность, гранулометрический состав, эффективный диаметр или гидравлический диаметр пор, удельная поверхность, механические свойства (упругость, пластичность, сопротивление разрыву и сжатию). Кроме того, введены параметры, связанные с жидкостью: насыщенность и проницаемость.

 

 

Определения и расчетные зависимости

Пористость - это отношение объема пор V_п к объему пористой среды V

m=V_п /V 1.1

Пористость бывает полная, открытая, эффективная. В последнем случае под объемом пор понимается объем открытых пор занятых подвижной жидкостью, т.е. того объёма через который может протекать жидкость.

Просветность - это отношение площади просветов f_п ко всей площади сечения f

n=f_п /f 1.2

Удельная поверхность - это суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объема пористой среды.

Насыщенность - это отношение объема жидкости V_f, содержащейся в порах, к объему пор V_п

e_f= V_f /V_п 1.3

Проницаемость - это параметр породы, характеризующий ее способность пропускать жидкие и газообразные среды. Физический смысл проницаемости k заключается в том, что она характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Проницаемость разделяют на абсолютную, фазовую и относительную. Абсолютная - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Фазовая - проницаемость пород для данного газа или жидкости при наличии в порах многофазных систем. Относительная - отношение фазовой к абсолютной.

 

Пористая среда.

Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости

. 1.4

Из формулы (1.4) имеем m_o=0, 259 приa=60^о и m_o = 0, 476 при a = 90^о.

Просветность n фиктивного грунта вычисляется по формуле

, 1.5

что даёт m_s=0, 0931 при a=60^о и m_s=0, 476 при a=90^о.

. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу, н.п. по формуле веса средней частицы

, 1.6

где d_i - средний диаметр i -ой фракции; n_i - массовая или счетная доля i - ой фракции.

Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта

 

R=md / [12 (1-m)]. 1.7

.

Для фиктивного грунта

1.8

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой

1.9

где k - проницаемость в дарси [мкм²].

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R

k=mR²/8, 1.10

где R - мкм; k - д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

, 1.11

где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j=0.5035/m^{1, 1} - для зернистых сред).

Т.к. радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость

S_уд=2m/k , 1.12

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1д; плотные песчаники - 0.01-0.001д.

Параметры трещинной среды.

Трещиноватость - отношение объёма трещин V_т ко всему объёму Vтрещинной среды.

. 1.13

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Густота трещин Г_т- это отношение полной длины å l_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

1.14

Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды

m_т=a_тГd_т, 1.15

где d_т - раскрытость; a_т - безразмерный коэффициент, равный 1, 2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

Для квадратной сетки трещин (плоский случай) Г_т=1 / l_т, гдеl_т -размер блока породы. Средняя длина трещин l^* равняется среднему размеру блока породы и равна

l^*=1 / Г_т. 1.16

Трещинный пласт - деформируемая среда. В первом приближении можно считать

, 1.17

где d_т0 - ширина трещины при начальном давлении р₀; b^*_т=b_п l/d_т0 - сжимаемость трещины; b_п - сжимаемость материалов блоков; l- среднее расстояние между трещинами.

Для трещинных сред l / d_т > 100.

Проницаемость трещиноватых сред равна

1.18

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.

 

ЗАДАЧИ

Задача 1

Определить пористость m, просветность n фиктивного грунта, если угол укладки частиц a равен 60^о, 70^о, 80^о, 90^о. Построить график зависимости данных величин от угла укладки.

 

Задача 2.

Для величины пористости при a=75^о (взять из графика задачи 1) и диаметру частиц d=0, 11 мм определить удельную поверхность S_уд фиктивного грунта, радиус пор идеального грунта R, проницаемость k идеального грунта, удельную поверхность и проницаемость реального грунта.

 

Задача 3.

 

Определить густоту трещин Г, среднюю длину l^* одномерой. двухмерной и трехмерной моделей трещинной среды, если трещинная проницаемость k_т=0, 1д и ширина трещины d_т=0, 2 мм.

 

ЗАКОН ДАРСИ.

ТЕОРИЯ

 

Закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливает линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q= u^.F, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F, заполненной пористой средой. Напор для несжимаемой жидкости имеет вид , где z- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес.

 

, 2.1

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

. 2.2

 

2.2. ЗАДАЧИ

Адача 1

Определить коэффициент фильтрации проницаемость, если известно, что площадь поперечного сечения горизонтально расположенного образца песчаника F=30см², длина образца L=15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Dp=0, 2aт, удельный вес жидкости g = 1000 кГ/м³, динамический коэффициент вязкости m=4 спз и расход Q равен 5 л/час.

Ответ: с=3, 47 ^. 10^-3 см/сек.

Задача 2

 

Определить скорость фильтрации u и среднюю скорость движения нефти w у стенки гидродинамически совершенной скважины и на расстоянии r=75 м от скважины, если известно, что мощность идаста h = 10 м, пористость его т=12%, радиус скважины r_c= 0, 1 м, весовои дебит скважины G= 50 т/сут, и плотность нефти r= 850 кг/м³.

 

Ответ: w_c = 1, 087 ^, 10^-4 м/сек; u_c= 0, 91 ^, 10^-4 м/сек;

w = 1, 45 ^, 10^-7 м/сек; u= 1, 206 ^, 10^-6 м/сек.

 

Задача3

Определить скорость фильтрации газа у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа Q_ат=1 млрд м³/сут, радиус скважины r_c= 0, 1 м, мощность пласта h=20 м, абсолютное давление газа на забое p_c= 50 am.

Решение:

Из уравнения неразрывности для установившегося потока

G = Qr=Q_атr_ат=сonst,

Из уравнения состояния идеального газа при изотермическом процессе следует, что

,

поэтому объемный дебит на забое

м³/с

Скорость фильтрации

м/с.

 

 

Задача4

 

Через два однородных образца пористой среды, содержащих глинистые частицы, с целью определения коэффициента проницаемости и коэффициента фильтрации пропускали:

а) пресную воду при t=20°C при перепаде давления Dр= 500 мм рт. ст. с расходом Q=2 см³/мин,

в) соленую воду с удельным весом g=1103 кГ/м³ и вязкостью m=1, 1 спз при той же разности давления, что и в случае а) и с расходом Q=0, 12 см³/с Размеры образцов: длина L=5 см, площадь поперечного сечения f=5 см². Найти отношение проницаемостей для случаев а и в .

Решение:

В случае одномерной, прямолинейно-параллельной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси определим k из формулы:

.

Найдем значение

Учитывая, что при t=20°C для пресной воды g= 1000 кГ/м³, а m= 1 спз, получим

а) д

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II – Предопределение, избрание и свобода воли
2. IХ.Определение рыночной стоимости затратным подходом
3. А.1 Определение условий выполнения проекта
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОРАЩИВАНИЯ СЕМЯН. Заполнение документов на анализ семян. определение жизнеспособности семян хвойных пород методом йодистого окрашивания
5. Анализ электрокардиограммы: определение интервалов, зубцов, положения электрической оси сердца в грудной клетке.
6. Атрофия: 1) определение и классификация 2) причины физиологической и патологической атрофии 3) морфология общей атрофии 4) виды и морфология местной атрофии 5) значение и исходы атрофии.
7. Библейское определение покаяния
8. Билет 10. Дать определение минерала. Расскажите о происхождении минералов.
9. БУФЕРНЫЕ СИСТЕМЫ. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ БУФЕРНЫХ И НЕБУФЕРНЫХ СИСТЕМ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ БУФЕРНОЙ ЕМКОСТИ РАСТВОРА.ОПРЕДЕЛЕНИЕ рН ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ.
10. В заключении к работе, для которой определение технико-экономического эффекта невозможно, необходимо указывать народнохозяйственную, научную, социальную ценность результатов работы.
11. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПАРАМЕТРОВ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ДРЕВЕСИНЫ
12. Визуальное определение оптимальных режимов тиснения для всех испытываемых покровных материалов.