ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ДАРСИ

ТЕОРИЯ

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/h с его критическим значением Re_кр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r - плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:

а) Павловского

3.1

Критическое число Рейнольдса Re_кр=7, 5-9.

б) Щелкачёва

3.2

Критическое число Рейнольдса Re_кр=1-12.

в) Миллионщикова

3.3

Критическое число Рейнольдса Re_кр=0, 022-0, 29.

Если вычисленное по одной из формул (3.1-3.3) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Re_кр, то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Re_кр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Скорость фильтрации u_кр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации.

Нижняя граница

Модель с предельным градиентом

3.4

Нелинейный закон

3.5

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

3.6

где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

3.7

ЗАДАЧИ

Задача 1

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидродинамическп несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что аксплуатационная колонна перфорирована, на каждом погонном метре колонны прострелено 10 отверстий диаметром d₀ = 10 мм, мощность пласта h=15м, , проницаемость пласта k=l д, пористость т = 18%, коэффициент вязкости нефти m = 4 спз, плотность нефти ρ = 870 кг/м³ и дебит скважины составляет 140м³/сут.

Ответ: Re = 15, 6 (по формуле Щелкачева),

Re = 0, 396 (по формуле Миллионщикова).

Задача 2

Определить радиус призабойной зоны r_кр, в которой нарушен закон Дарси, при установившейся плоско-радиальной фильтрации идеального газа, если известно, что приведенный к атмосферному давлению дебит скиажины Q_ат=2^.10⁶ м³/сут, мощность пласта h = 10 м, проницаемость k = 0, 6д, пористость пласта m =19%, динамический коэффициент вязкости газа в пластовых условиях m =1, 4^.10^-5 Па^. с, плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре ρ _ат = 0, 7 кг/м³

Указание. В решении использовать число Рейнольдса по формуле М. Д. Миллионщикова и за Re_кр взять нижнее значение Re_кр = 0, 022.

Решение:

По М. Д. Миллионщикову ,

откуда

, 1

где

. 2

С другой стороны

. 3

Подставляя (2) в (1) и приравнивая выражения (1) и (3), получим

= ,

откуда

м.

Задача 3

Определить, происходит ли фильтрация н пласте по закону Дарен, если известно, что дебит нефтянои скважины Q = 200 m³/cуt, мощность пласта h=5м, коэффициент пористости т = 16%, коэффициент проницаемости k=0, 2 д, плотность нефти ρ =0, 8 г/см³, вязкость ее m=5спз. Скважина гидродинамически совершенна, радиус ее r_c=0, 1 м.

Решение: Найдем скорость фильтрации на забое скважины

cм/c

Определим число Рейнольдса по Щелкачеву и сопоставим его с критическим значением.

Задача 4

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению при пластовой температуре Q_ат=2•10⁶ м³/сут, абсолютное давление на забое р_с=80ат, мощность пласта h= 10 м, коэффициент пористости пласта т= 18%, коэффициент проницаемости k=1, 2д , средний молекулярный вес газа М=18, динамический коэффициент вязкости в пластовых условиях m = 0, 015 спз, температура пласта 45°С.

Определить, имеет ли место фильтрация по закону Дарен в призабойной зоне совершенной скважины радиусом r_c= 10 см.

Решение:

Определим плотность газа у забоя скважины. Для этого найдем плотность газа при 0°С и при давлении в 1, 033ат

кг/м³,

и при условиях на забое

кг/м³.

Скорость фильтрации на забое равна

м/с

Число Рейнольдса

т. е. в призабойной зоне нарушается закон Дарси.

УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

ТЕОРИЯ

Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:

1) прямолинейно-параллельный:

2) плоскорадиальный;

3) радиально-сферический.

При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки от:

1) галереи ( для прямолинейно- параллельного потока);

2) центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоско-радиального потока);

3) центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).

Течение в пласте считается потенциальным, т.е. существует некоторая функция j, называемая потенциалом, градиент которой равен соответствующим проекциям вектора количества движения (массового расхода)

. 4.1.

, где F – площадь притока

⇐ Предыдущая 12