Напряженность электрического поля,

Все тела делятся на проводники и диэлектрики. Проводником называют тело, в котором электрические заряды могут свободно перемещаться по всему его объему. Диэлектрик таким свойством не обладает – сообщаемые ему электрические заряды остаются в тех же местах, в которые они были первоначально помещены. К проводникам относятся все металлы, растворы кислот, солей и щелочей, раскаленные газы и другие. Кроме того, существует большая группа веществ, называемых полупроводниками, которые занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

Громадное большинство применяемых на практике способов наблюдения и измерения слишком грубы для того, чтобы с их помощью можно было обнаружить существование отдельных частиц электричества. Наименьшие наблюдаемые при этом электрические заряды содержат в себе многие миллионы и миллиарды частиц электричества, отделенных друг от друга ничтожными расстояниями. При таком суммарном или макроскопическом изучении электрических явлений возможно, не внося существенной ошибки в результате рассуждений, вовсе не учитывать дискретной природы электрических зарядов и пользоваться представлением о непрерывно протяженных электрических зарядов; т.е. мы можем считать, что электрические заряды сплошным, непрерывным образом заполняют заряженные участки материальных тел. Аналогичный подход использовался в механике.

Зачастую при рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами отличаются от дискретной структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.

Если заряд сосредоточен в объеме, то вводится величина – объемная плотность заряда : .

Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое – поверхностная плотность заряда : .

Если заряды распределены вдоль линии – линейная плотность заряда : .

Микроскопическая теория, основанная на учете атомистического строения электричества (электронная теория), позволяет показать, что макроскопические законы суммарных явлений вытекают из более точных микроскопических законов явлений элементарных. Поскольку строгое изложение микроскопической теории должно базироваться на квантовой теории, то мы вынуждены рассмотреть только те вопросы микроскопической теории, которые с достаточной степенью точности могут быть рассмотрены в рамках классической физики.

Закон Кулона

Первое количественное исследование электростатического взаимодействия было выполнено Шарлем Кулоном в 1785г. Для измерения сил отталкивания между одноименно заряженными телами Кулон использовал сконструированные им крутильные весы. Кулон допустил, что шарики взаимодействуют так, как если бы их заряды находились в центрах шаров, что позволило ему сформулировать закон взаимодействия точечных зарядов. Точечный заряд – геометрическая точка, которой приписывается заряд. В результате исследований Кулон установил закон, носящий его имя ( закон Кулона ): сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. Причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Закон Кулона может быть выражен формулой:

,

где k – коэффициент пропорциональности, q_i, q_j – величины точечных зарядов, , – вектор, проведенный из i-го точечного заряда в j-ый точечный заряд, – сила, действующая на i-ый точечный заряд со стороны j-го точечного заряда. Формула определяет силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов в вакууме.

Видно, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные – отталкиваются.

В Международной системе единиц (СИ) единицей заряда является кулон (Кл). Это производная единица. В этой системе единиц:

k = , где ε ₀ – электрическая постоянная,

.

Для силы, действующей на 1-ый электрический заряд со стороны 2-го электрического заряда в вакууме: , где .

Электрические заряды всегда связаны с электрическим полем, непрерывно распределенным по всему пространству, окружающему частицы или тела. Электростатическое поле одного заряда проявляется в его силовом действии на другой заряд, помещенный в какую-либо точку поля. В свою очередь, второй заряд своим полем действует на первый.

Разделив силу, испытываемую зарядом q ^/ (такой заряд называют пробным зарядом) в данной точке электростатического поля на этот заряд q^/, получаем векторную характеристику поля, называемую напряженностью электростатического поля: .

Видно, что направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Графически электростатическое поле можно изобразить при помощи линий вектора напряженности (силовых линий): силовая линия – линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора напряженности электростатического поля в этой точке:

Напряженность электрического поля уединенного точечного электрического заряда q равна:

,

где – вектор, проведенный из заряда q (этот заряд создает электрическое поле) в точку пространства, где определяется напряженность электрического поля (создаваемого зарядом q).

Принцип суперпозиции

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов в отдельности. Отсюда вытекает: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: .

Поток вектора напряженности

Понятие потока вектора является одним из важнейших понятий векторного анализа. Первоначально оно было введено в гидродинамике. Возьмем в поле скоростей жидкости малую площадку S, перпендикулярную к вектору скорости жидкости .

– объем жидкости, протекающей через площадку Δ S за время Δ t.

– объем жидкости, протекающей через площадку Δ S, наклоненной к потоку под углом , за время Δ t, – угол между скоростью и нормалью .

Объем жидкости, протекающей через некоторую воображаемую поверхность в единицу времени называют потоком жидкости через эту поверхность: . Перейдя к дифференциалу: . Можно записать по другому: , где – проекция на нормаль . Тогда: , где . В случае площадки конечной площади: . Подобное выражение можно записать для поля произвольного вектора и вектора напряженности электрического поля : – поток вектора через поверхность S.

– поток вектора напряженности через поверхность S.

Электрический потенциал

Для потенциальных полей введено понятие потенциала или, точнее, разности потенциалов. Как известно, работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии: . С другой стороны, например, для работы силы со стороны электрического поля, создаваемого точечным зарядом q по перемещению заряда (как было получено ранее): . Из сопоставления формул: . Потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Значение этой постоянной не играет роли, т.к. физические явления зависят только от напряженностей электрических полей. Электрические же поля связаны не с абсолютными значениями потенциалов, а с их разностями между различными точками пространства. От значения аддитивной постоянной эти поля не зависят. За нулевой потенциал удобно принимать потенциал бесконечно удаленной точки пространства ( , следовательно: const=0). На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли. Поэтому .

Пусть – пробный заряд для исследования электрического поля. Величину называют потенциалом электрического поля, который не зависит от величины пробного заряда и наряду с напряженностью электрического поля используется для описания электрического поля.

Потенциал точечного электрического заряда: .

Можно показать, что потенциал системы точечных зарядов: – потенциал электрического поля системы точечных зарядов равен сумме потенциалов, создаваемых в рассматриваемой точке каждым зарядом в отдельности.

Для сплошных зарядов величина потенциала создаваемого им электрического поля определяется по формуле: – для объемного заряда; – для поверхностного заряда; – для объемного заряда.

Заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом обладает потенциальной энергией: . Следовательно, выражение для работы силы, действующей на заряд q со стороны электростатического потенциального поля, имеет вид: – работа, совершаемая над зарядом силами электростатического поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках (т.е. на убыль потенциала ).

Если заряд q из точки с потенциалом удаляется на бесконечность: , т.к. – потенциал численно равен работе, которую совершают силы электростатического поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность.

Единицей измерения потенциала и разности потенциалов является 1 вольт (1В или 1V). Вольт есть разность потенциалов между двумя точками, если при перемещении электрического заряда в 1 кулон одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 джоуль: – единица измерения потенциала или разности потенциалов.

Конденсаторы

На практике существует потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. Такие устройства называют конденсаторами. Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующий конденсатор проводники называют их обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладками придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому удовлетворяют две пластинки, или два цилиндра, или две сферические поверхности, расположенные близко друг к другу (соответственно плоские, цилиндрические, сферические конденсаторы).

Ранее, используя терему Остроградского-Гаусса, были получены выражения, которые можно использовать для определения модуля напряженности электрического поля для вакуумного пространства между обкладками соответствующих конденсаторов: ; ; . За обкладками напряженность равна нулю.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную напряжению между обкладками: ; , где .

Зарядом конденсатора q называется величина заряда одной из обкладок конденсатора. При этом под зарядом обкладок конденсатора нужно понимать только заряды, расположенные на внутренних, обращенных друг к другу поверхностях этих обкладок. Емкость конденсаторов измеряется, как и емкость уединенных проводников, в фарадах.

Величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также свойствами среды, заполняющей пространство между конденсаторами. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора, между обкладками которого находится вакуум. Напряженность между обкладками конденсатора: . Напряжение на обкладках конденсатора: . Отсюда следует: ; . Если q < 0, то U < 0, C > 0. Электроемкость плоского конденсатора растет при сближении пластин и увеличении их площади. Результат получен при условии d < < S^1/2. Видно, что единицы измерения есть Ф/м.

Для цилиндрического конденсатора (r₁ и r₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора): . Учитывая, что (здесь h – длина конденсатора), получим: .

Для сферического конденсатора (r₁ и r₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок): . С учетом, что , получаем: .

Конденсаторы можно объединять группами, причем все возможные комбинации сводятся к двум основным:

1. При параллельном соединении по одной обкладке конденсаторов соединяют вместе и к двум общим концам подключают источник постоянного напряжения. Тогда напряжение между обкладками различных конденсаторов одинаково: ; => . Суммарный заряд: (здесь N – число конденсаторов в батарее). Поэтому емкость батареи : .

2) При последовательном соединении к источнику присоединяют по одной обкладке конденсаторов, остальные обкладки соединяют попарно.

Все конденсаторы получают одинаковый заряд, но неодинаковые напряжения: ; (здесь N – число конденсаторов в батарее). Поэтому величина, обратная емкости батареи : .

Введение

Все взаимодействия в макромире сводятся к двум фундаментальным взаимодействиям – гравитационному и электромагнитному. Электромагнитное взаимодействие осуществляется при помощи электромагнитного поля. В естественных процессах на Земле, а также в большинстве технических применений важная роль принадлежит именно электромагнитным взаимодействиям. Например, силы трения между макротелами, силы упругости, силы, действующие на электронные и ионные пучки в электронных приборах – все это силы электромагнитной природы.

Механические и химические свойства различных веществ также определяются электромагнитными силами. Электромагнитную природу имеет свет. Внутриатомные процессы и свойства атомов в известной степени определяются электромагнитными взаимодействиями.

Согласно современным воззрениям атомы всех тел построены из электрически заряженных частиц – легких электронов (заряженных отрицательно) и тяжелых атомных ядер (заряженных положительно). Электрический ток обусловлен перемещением электрических частиц. Геометрические размеры, как атомных ядер, так и электронов настолько малы, что при рассмотрение громадного большинства физических явлений можно как атомное ядро, так и электрон заменить моделью точечного заряда – геометрической точкой, имеющей определенный электрический заряд.

Исходя из указанных представлений, современная физика ставит своей задачей определить электрическую структуру всех встречающихся в природе веществ и вывести законы физических явлений из основных законов взаимодействия электрических зарядов и законов их движения. Единственное исключение нужно сделать для тех явлений, для которых имеет существенное значение силы тяготения и силы ядерные, ибо только эти силы не сводятся к взаимодействию электрических зарядов.

Электростатика

В электростатике рассматриваются взаимодействия и свойства электрических зарядов, неподвижных в той системе координат, в которой эти заряды изучаются, а также изучаются электрические поля, создаваемые такими зарядами.

В природе существуют два рода электрических зарядов, условно называемых – положительным и отрицательным. Одноименно заряженные тела отталкиваются друг от друга, а разноименно заряженные – притягиваются. Следовательно, зная знак заряда одного из тел легко определить знак заряда другого тела. Наэлектризовать тело, т.е. создать в нем избыток одного из зарядов можно, в частности, трением. При электризации тел трением всегда одновременно электризуются оба тела, причем одно из них получает положительный заряд, а другое – отрицательный. Положительный заряд первого тела всегда в точности равен модулю отрицательного заряда второго тела, если до электризации оба тела не были заряжены. Исходя из этого, был установлен закон сохранения электрических зарядов: электрические заряды не возникают и не исчезают, они могут быть лишь переданы от одного тела другому или перемещены внутри данного тела.

Этот закон подтверждается многочисленными опытами. Из закона сохранения зарядов следует, что в любом электрически нейтральном веществе имеются заряды обоих знаков и притом в равных количествах. В результате соприкосновения двух тел при трение часть зарядов переходит из одного тела в другое. Равенство суммы положительных и отрицательных зарядов в каждом из них нарушается, и они заряжаются разноименно.

Опытным путем было выяснено, что электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов (элементарный заряд равен 1, 6·10^-19 Кл ). Наименьшая частица, обладающая отрицательным элементарным зарядом, называется электроном (в переводе с греческого электрон – янтарь). Масса электрона равна 9, 1·10^-31 кг. Элементарный заряд будем обозначать буквой е. Заряд электрона –е, протона +е. Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является кратным е:

Все тела делятся на проводники и диэлектрики. Проводником называют тело, в котором электрические заряды могут свободно перемещаться по всему его объему. Диэлектрик таким свойством не обладает – сообщаемые ему электрические заряды остаются в тех же местах, в которые они были первоначально помещены. К проводникам относятся все металлы, растворы кислот, солей и щелочей, раскаленные газы и другие. Кроме того, существует большая группа веществ, называемых полупроводниками, которые занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

Громадное большинство применяемых на практике способов наблюдения и измерения слишком грубы для того, чтобы с их помощью можно было обнаружить существование отдельных частиц электричества. Наименьшие наблюдаемые при этом электрические заряды содержат в себе многие миллионы и миллиарды частиц электричества, отделенных друг от друга ничтожными расстояниями. При таком суммарном или макроскопическом изучении электрических явлений возможно, не внося существенной ошибки в результате рассуждений, вовсе не учитывать дискретной природы электрических зарядов и пользоваться представлением о непрерывно протяженных электрических зарядов; т.е. мы можем считать, что электрические заряды сплошным, непрерывным образом заполняют заряженные участки материальных тел. Аналогичный подход использовался в механике.

Зачастую при рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами отличаются от дискретной структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.

Если заряд сосредоточен в объеме, то вводится величина – объемная плотность заряда : .

Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое – поверхностная плотность заряда : .

Если заряды распределены вдоль линии – линейная плотность заряда : .

Микроскопическая теория, основанная на учете атомистического строения электричества (электронная теория), позволяет показать, что макроскопические законы суммарных явлений вытекают из более точных микроскопических законов явлений элементарных. Поскольку строгое изложение микроскопической теории должно базироваться на квантовой теории, то мы вынуждены рассмотреть только те вопросы микроскопической теории, которые с достаточной степенью точности могут быть рассмотрены в рамках классической физики.

Закон Кулона

Первое количественное исследование электростатического взаимодействия было выполнено Шарлем Кулоном в 1785г. Для измерения сил отталкивания между одноименно заряженными телами Кулон использовал сконструированные им крутильные весы. Кулон допустил, что шарики взаимодействуют так, как если бы их заряды находились в центрах шаров, что позволило ему сформулировать закон взаимодействия точечных зарядов. Точечный заряд – геометрическая точка, которой приписывается заряд. В результате исследований Кулон установил закон, носящий его имя ( закон Кулона ): сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. Причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Закон Кулона может быть выражен формулой:

,

где k – коэффициент пропорциональности, q_i, q_j – величины точечных зарядов, , – вектор, проведенный из i-го точечного заряда в j-ый точечный заряд, – сила, действующая на i-ый точечный заряд со стороны j-го точечного заряда. Формула определяет силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов в вакууме.

Видно, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные – отталкиваются.

В Международной системе единиц (СИ) единицей заряда является кулон (Кл). Это производная единица. В этой системе единиц:

k = , где ε ₀ – электрическая постоянная,

.

Для силы, действующей на 1-ый электрический заряд со стороны 2-го электрического заряда в вакууме: , где .

Электрические заряды всегда связаны с электрическим полем, непрерывно распределенным по всему пространству, окружающему частицы или тела. Электростатическое поле одного заряда проявляется в его силовом действии на другой заряд, помещенный в какую-либо точку поля. В свою очередь, второй заряд своим полем действует на первый.

Разделив силу, испытываемую зарядом q ^/ (такой заряд называют пробным зарядом) в данной точке электростатического поля на этот заряд q^/, получаем векторную характеристику поля, называемую напряженностью электростатического поля: .

Видно, что направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Графически электростатическое поле можно изобразить при помощи линий вектора напряженности (силовых линий): силовая линия – линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора напряженности электростатического поля в этой точке:

Напряженность электрического поля уединенного точечного электрического заряда q равна:

,

где – вектор, проведенный из заряда q (этот заряд создает электрическое поле) в точку пространства, где определяется напряженность электрического поля (создаваемого зарядом q).

Принцип суперпозиции

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов в отдельности. Отсюда вытекает: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: .

Напряженность электрического поля,