Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

По определению работа силы при перемещении точки из положения 1, задаваемого в пространстве радиусом-вектором , в положение 2 с радиусом-вектором находится по формуле: .

Для силы, действующей на точечный электрический заряд со стороны электрического поля напряженностью : .

Определим вначале работу при перемещении точечного электрического заряда из положения 1 в положение 2, которую совершает сила со стороны электростатического поля, создаваемого другим точечным электрическим зарядом q (напряженность электрического поля, создаваемого им , где – вектор, проведенный от точечного заряда q к точечному заряду ): , но . Следовательно .

Видно, что работа A₁₂ не зависит от формы пути, по которому заряд переходит из положения 1 в положение 2, а определяется только начальным и конечным положением заряда Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а сила, действующая со стороны этого поля на заряд является консервативной. Исходя из принципа суперпозиции, можно показать, что электростатическое поле любой системы точечных неподвижных зарядов является потенциальным.

Пусть в электростатическом поле заряд переносится из точки 1 в точку 2 сначала по пути 132, а затем по пути 142. Так как поле потенциально, то A₁₃₂ =A₁₄₂. Для движения заряда по замкнутому контуру (пути) 13241 работа будет равна:

.

Следовательно, при перемещении заряда по любому замкнутому контуру работа в электростатическом поле равна нулю: , ( – элементарное перемещение заряда ). Поскольку , то: . Интеграл вида называется циркуляцией вектора по соответствующему замкнутому контуру. Таким образом: векторное поле называется потенциальным, если циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна нулю. Отсюда следует, что силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми (в противном случае интеграл по замкнутому контуру, совпадающему с замкнутой силовой линией , что противоречит консервативной природе электростатического поля).

Электрический потенциал

Для потенциальных полей введено понятие потенциала или, точнее, разности потенциалов. Как известно, работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии: . С другой стороны, например, для работы силы со стороны электрического поля, создаваемого точечным зарядом q по перемещению заряда (как было получено ранее): . Из сопоставления формул: . Потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Значение этой постоянной не играет роли, т.к. физические явления зависят только от напряженностей электрических полей. Электрические же поля связаны не с абсолютными значениями потенциалов, а с их разностями между различными точками пространства. От значения аддитивной постоянной эти поля не зависят. За нулевой потенциал удобно принимать потенциал бесконечно удаленной точки пространства ( , следовательно: const=0). На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли. Поэтому .

Пусть – пробный заряд для исследования электрического поля. Величину называют потенциалом электрического поля, который не зависит от величины пробного заряда и наряду с напряженностью электрического поля используется для описания электрического поля.

Потенциал точечного электрического заряда: .

Можно показать, что потенциал системы точечных зарядов: – потенциал электрического поля системы точечных зарядов равен сумме потенциалов, создаваемых в рассматриваемой точке каждым зарядом в отдельности.

Для сплошных зарядов величина потенциала создаваемого им электрического поля определяется по формуле: – для объемного заряда; – для поверхностного заряда; – для объемного заряда.

Заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом обладает потенциальной энергией: . Следовательно, выражение для работы силы, действующей на заряд q со стороны электростатического потенциального поля, имеет вид: – работа, совершаемая над зарядом силами электростатического поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках (т.е. на убыль потенциала ).

Если заряд q из точки с потенциалом удаляется на бесконечность: , т.к. – потенциал численно равен работе, которую совершают силы электростатического поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность.

Единицей измерения потенциала и разности потенциалов является 1 вольт (1В или 1V). Вольт есть разность потенциалов между двумя точками, если при перемещении электрического заряда в 1 кулон одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 джоуль: – единица измерения потенциала или разности потенциалов.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. AT : химич. Природа, строение, свойства, механизм специфического взаимодействия с АГ
2. AVC достигают макс. величины при этом объеме
3. Aбстрактные классы, используемые при работе с коллекциями
4. D триггеры, работающие по фронту.
5. E) действия непреодолимой силы
6. E) может быть необъективным, сохраняя беспристрастность
7. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся.
8. Else write('не принадлежит')
9. else write('не принадлежит')
10. Gerund переводится на русский язык существительным, деепричастием, инфинитивом или целым предложением.
11. I. Имущественные права в силу закона
12. I. Общие обязанности машиниста перед приёмкой состава в депо.