Предпочтительные числа и их закономерности

Система предпочтительных чисел является основой параметрической стандартизации.

Применение предпочтительных чисел, значения которых определены стандартом, позволяет широко унифицировать параметры изделий не только в пределах одной отрасли, но и в масштабах всего народного хозяйства.

Предпочтительные числа и их ряды используются:

• при установлении стандартных значений и рядов стандартных значений величин;

• при нормировании значений исходных параметров продукции, условий ее существования и процессов, а также разрешенных (допускаемых) их отклонений;

• при нормировании значений параметров продукции, связанных логарифмируемой зависимостью с исходными параметрами, значения которых нормируются посредством предпочтительных чисел;

• при приведении значений параметров и процессов (в том числе природных констант), если использование предпочтительных чисел не влечет выхода?... за пределы допускаемого отклонения.

К рядам предпочтительных чисел предъявляют следующие требования:

• представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям всех отраслей народного хозяйства;

• допускать неограниченное развитие параметров в сторону их уменьшения и увеличения, включать все десятикратные значения любого числа, число и единицу;

• быть простыми при построении ряда и легко запоминаемыми.
Наиболее часто ряды строятся на основании предпочтительных чисел, образованных по геометрической прогрессии, как закономерности, позволяющей наиболее полно удовлетворять предъявляемые к рядам требования.

Основным достоинством такой закономерности является постоянство относительной разности между любыми соседними числами ряда:

где φ — показатель геометрической прогрессии, определяющий отношение любого последующего числа ряда ( N_i) к предыдущему ( N_i_-₁).

Ряды чисел, построенные по закономерности геометрической прогрессии, рассчитываются по формуле

где i — порядковый номер числа, начиная с i = 0.

Принимая для примера φ = 2, получим ряд чисел:

i
N_i =φ ⁱ	2⁰=1	2¹=2	2²=4	2³=8	2⁴=16	2⁵=32	2⁶=64	2⁷=128	2⁸=256

Ряды чисел, построенные по геометрической прогрессии, обладают важными для их практического использования

свойствами:

1. Произведение любых двух чисел такого ряда всегда является также числом, принадлежащим этому ряду:

где п и т — порядковые номера чисел ряда.

2. Частное от деления двух чисел ряда всегда является также числом, принадлежащим этому ряду:

3. Целая положительная или отрицательная степень (q) любого ряда также является числом этого ряда:

Указанные свойства чисел ряда геометрической прогрессии важны, так как большинство параметров изделий, такие как площадь, объем, мощность, скорость (частота вращения), моменты инерции, сопротивления, прочностные характеристики и многие другие образуются в результате перемножения и возведения в степень других параметров, характеризующих линейные размеры, действующую силу, массу, режимы электрического тока, температуру и т.д.

Ряды чисел, построенные по геометрической прогрессии, имеют и недостатки. Сумма и разность чисел ряда не являются числами ряда. Числа ряда, построенного по геометрической прогрессии в десятичной системе, не являются круглыми числами и для практического их использования нуждаются в округлениях.

В настоящее время в основу стандартов рядов предпочтительных чисел национальных систем стандартов, в том числе в России, а также в Международной системе ИСО заложены закономерности геометрической прогрессии. Вместе с тем в ряде параметрических стандартов можно встретить закономерности арифметических и ступенчато-арифметических рядов.

Например, главный параметр метрической резьбы - диаметр по ГОСТ 24705-81 состоит из ряда чисел, построенных по закономерности ступенчато-арифметической прогрессии:

от 0, 25 до 0, 6 мм через 0, 05 мм; от 0, 6 до 1, 2 мм через 0, 1 мм;

от 1, 2 до 2, 2 мм через 0, 2 мм; от 2, 5 до 5, 5 мм через 0, 5 мм;

от 6 до 12 мм через 1 мм; от 85 до 300 мм через 5 мм;

от 300 до 600 мм через 10 мм.

Ряды чисел, построенные по арифметической прогрессии, находят из выражения:

где а - постоянная величина — знаменатель арифметической прогрессии.

Числа ряда в этом случае, как правило, не требуют округлений.

Для арифметических рядов относительная разность между

соседними числами ряда величина переменная.

Например, для ряда чисел от 1 до 10 с а = 1 относительная разность соседних чисел будет колебаться от (2 - 1)/1 х 100 = 100 % до (10-9)/9 х 10 = 11%.

В настоящее время в соответствии с рекомендациями ИСО в России действует ГОСТ 8032—84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел». Он устанавливает четыре основных ряда (R5, R10, R20и R40) и один дополнительный ряд (R80) предпочтительных чисел (табл.2.1).

Особенности чисел и рядов предпочтительных чисел по ГОСТ 8032-84:

все ряды состоят из рядов десятичных интервалов с округленными числами, рассчитанными по геометрической прогрессии;

знаменатели прогрессии для рядов являются числами рядов геометрической прогрессии;

число членов ряда в каждом десятичном интервале (0, 01... 0, 1;

0, 1... 1; 1... 10; 10... 100...) для всех рядов постоянное на протяжении всего ряда;

каждый последующий ряд включает в себя все числа предыдущих рядов;

ряды предпочтительных чисел бесконечны в обоих направлениях;

при выборе предпочтительных чисел из ГОСТ 8032–84 следует предпочитать ряд R5ряду R10, ряд R10 – ряду R20и т.д.;

начиная с R10среди предпочтительных чисел имеется число 3, 15, близкое к ;

Таблица 2.1

Характеристики рядов предпочтительных чисел

Наименование ряда	Знаменатель прогрессии φ	Число членов ряда в десятичном интервале	Относительная разность соседних чисел ряда, %
R5	=1, 6
R10	= 1, 25
R20	= 1, 12
R40	= 1, 06
R80	= 1, 03

Примечание. Точность округления чисел ряда для всех параметрических рядов колеблется в пределах от 1, 26 до 1, 01 %.

R40 включает в себя числа 3 000; 1500; 750; 375, имеющие особое значение в электротехнике, поскольку им соответствует ряд чисел оборота асинхронных двигателей.

В отдельных случаях, когда не представляется возможности или нет необходимости использовать все числа ряда, стандартом допускается применение выборочных рядов, которые получают из основных или дополнительного рядов отбором из них каждого второго, третьего или i-го члена ряда, что указывается в обозначении такого выборочного ряда. Например, выборочный ряд R10/3 образуется включением в него каждого третьего члена основного ряда, например:

R10: 1 - 1, 25 - 1, 6 - 2 - 2, 5 - 3, 15 - 4 - 5 - 6, 3 - 8...;

R10/3: 1 - 2 - 4 - 8....

Помимо рядов ИСО в электротехнике используются ряды Международной Электротехнической комиссии (МЭК): ЕЗ; Е6; Е12; Е24; Е48; Е96 и Е192. Наибольшее распространение получили первые четыре ряда. Ряды МЭК также построены на базе геометрической прогрессии, с знаменателями ряда:

ряд ЕЗ - ³√ 10; ряд Е6 - ⁶√ 10 и т.д.

Примером использования чисел и рядов предпочтительных чисел по ГОСТ 8032-84 является создание стандартизированных параметрических рядов изделий на их основе и формирование взаимосвязанных и согласованных систем изделий.

Так, например – параметрический ряд, построенный по грузоподъемности (признак) железнодорожных вагонов, составляет 25; 40; 63; 100 т, то для наилучшего использования транспортных средств в народном хозяйстве грузоподъемность грузовых автомобилей должна быть 2, 5; 4, 0; 6, 3 и 10 т, масса контейнеров - 250; 400; 630 и 1000 кг, а масса ящиков - 25; 40; 63 и 100 кг. Указанные числа параметрических рядов являются числами из предпочтительного ряда R5.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒