Учет тенденции при построении модели регрессии

Методы учета тенденции при построении модели регрессии по временным рядам делятся на две группы:

— методы исключения тенденции из уровней динамического ряда и построение модели по остаточным величинам;

— включение в модель регрессии фактора времени.

—

Методы исключения тенденции

Теоретически возможны два подхода для исключения тенденции из уровней временного ряда:

— метод последовательных разностей;

— метод отклонений от тренда.

Наиболее точным из них является метод отклонений от тренда, ибо тенденция учитывается в виде уравнения тренда, описывающего закономерность изменения уровней ряда во времени. Метод последовательных разностей учи­тывает тенденцию, представленную полиномом соответству­ющей степени. Так, если тенденция линейная, то регрессия строится по первым разностям, т.е. абсолютным приростам; если же тенденция характеризуется параболой второй степе­ни, то для модели регрессии используются вторые разности, т.е. абсолютные ускорения.

Поскольку тренд может быть описан любой математичес­кой функцией, а не только полиномом k-го порядка, то теоре­тически более оправданным является учет тенденции в модели регрессии методом отклонений от тренда. Вместе с тем пос­троение модели регрессии по последовательным разностям как наиболее простой способ учета тенденции находит прак­тическое применение. Последовательные разности использу­ются также при построении модели ARIMA.

 

Метод последовательных разностей

Если в ряде динамики имеется четко выраженная линей­ная тенденция, то ее можно устранить, перейдя от исход­ных уровней ряда y_t к цепным абсолютным приростам , т.е. первым разностям. Объясняется это тем, что линейный тренд характеризуется постоянным абсолютным приростом. Его величина в уравнении соответствует пара­метру . Первые разности в линейном тренде будут варьи­ровать за счет случайной составляющей вокруг своей константы — параметра . Тенденция в уровнях временно­го ряда будет устранена.

Если ряд динамики характеризуется тенденцией в виде па­раболы второй степени, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности , т.е. на величину абсолютных ускорений.

При исследовании двух динамических рядов с линейными тенденциями модель линейной регрессии примет вид

(5.15)

где — первые разности; — случайная ошибка.

Модель (5.15) по существу является моделью скорости роста. Она строится как обычная модель регрессии, но не по уровням динамических рядов, а по их приростам, т.е. по продифферен­цированным рядам.

Параметр в модели характеризует среднее изменение ско­рости ряда с изменением абсолютного прироста ряда на единицу.

Следует заметить, что если модель будет характеризовать­ся высоким показателем R² и отсутствием автокорреляции в остатках, то для прогнозирования конкретных значений y_t можно перейти к уравнению вида

(5.16)

где у_р — прогнозное значение динамического уровня ряда y_t; у_п — конечный уровень динамического ряда y_t ; х_р — прогноз­ное значение уровня ряда , х_п — конечный уровень ряда .

В данном уравнении величина х_р-х_п = ∆ х_р оценивает про­гнозное значение скорости ряда х, а у_р -у_п = ∆ у_р — прогноз­ное значение скорости ряда у.

Прогнозное значение фактора х_р может быть дано либо по модели

x_t =f(z_t), где z_t — объясняющая переменная _; , либо по тренду . От того, насколько хорошо спрогнозировано значение фактора х_р, зависит качество прогноза у.

Метод отклонений от тренда

Как уже указывалось, метод отклонений от тренда является более точным методом исключения тенденции из данных вре­менного ряда. Это связано не только с тем, что тенденция вы­ражается в виде уравнения тренда любой математической фун­кции. Рассматриваемые для модели регрессии ряды динамики могут иметь разные тенденции. Например, ряд x_t описыва­ется гиперболой, а ряд y_t — параболой. В этом случае метод отклонений от тренда позволяет исключить из каждого вре­менного ряда соответствующую ему тенденцию.

Алгоритм построения регрессии при применении метода отклонений следующий.

1. Для каждого временного ряда определяются уравнение тренда и теоретические значения y_t; x_t.

2. По каждому из рядов находятся остаточные величины

3. Строится модель регрессии

dy = f(dx). (5.17)

В линейной регрессии параметр показы­вает как в среднем изменяется величина случайных отклоне­ний по ряду y_t с изменением случайных колебаний ряда x_t на единицу. Если при этом оба ряда характеризуются линейной тенденцией, то параметр = 0, так как . Тогда модель линейной регрессии примет вид и пара­метр будет выступать коэффициентом пропорциональнос­ти. Его величина будет показывать, во сколько раз случайные отклонения по ряду y_t в среднем выше (ниже) случайных от­клонений по ряду x_t.

Для прогноза конкретных значений можно перейти к урав­нению, связывающему между собой уровни временных ря­дов. С этой целью в модель регрессии подставим значения dy и dx, раскрыв их содержание, т.е.

Тогда имеем, например, для линейной регрессии , т.е. - = + ( - ), или

Данную модель можно использовать для прогноза

(5.18)

где —прогнозное значение у; —прогноз у по тренду при t = р; х_р — прогнозное значение х, найденное либо по модели рег­рессии, либо как ; x_t=p — прогноз х исходя из уравнения тренда при t = р.

Результат прогноза зависит от качества прогноза фактора х и от качества трендовых моделей, используемых в прогно­зировании.

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. AT : химич. Природа, строение, свойства, механизм специфического взаимодействия с АГ
2. AVC достигают макс. величины при этом объеме
3. Aбстрактные классы, используемые при работе с коллекциями
4. E) может быть необъективным, сохраняя беспристрастность
5. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся.
6. Else write('не принадлежит')
7. else write('не принадлежит')
8. Gerund переводится на русский язык существительным, деепричастием, инфинитивом или целым предложением.
9. I. Общие обязанности машиниста перед приёмкой состава в депо.
10. I. Понятие и система криминалистического исследования оружия, взрывных устройств, взрывчатых веществ и следов их применения.
11. I. Предприятия крупного рогатого скота
12. I. Прием и отправление поездов