Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Включение в модель регрессии фактора времени



Модель регрессии по двум временным рядам с включением в нее как отдельной независимой переменной фактора вре­мени t имеет вид

y = a+bx+ct+ , (5.19)

гдеt = 1, 2, 3,..., п.

Включая в регрессию фактор времени t , устраняем линей­ную тенденцию из уровней временных рядов. Это объясня­ется спецификой множественной регрессии: коэффициенты регрессии показывают изолированное влияние на результат соответствующего фактора при неизменном уровне других факторов. В (5.19) коэффициент регрессии b характеризует «чистое» воздействие переменной х на результат у в условиях неизмен­ной тенденции, т.е. при ее устранении.

Математически доказано, что если временные ряды характеризуются линейной тенденцией, то включение в модель фак­тора времени t равносильно построению модели регрессии по отклонениям от трендов с последующим переходом от нее к исходным уровням временного ряда зависимой переменной у.

В регрессии yt=a + bx + ct параметр b показывает, на сколь­ко единиц изменяется в среднем у при изменении х на одну единицу в условиях неизменной тенденции; параметр с пока­зывает средний абсолютный прирост у в условиях неизменно­го уровня объясняющей переменной х.

Принцип введения в модель фактора времени сохраняется и при изуче­нии трех и более связанных рядов динамики. Так, если стро­ится регрессия у = , то включение в нее фактора времени t приводит чаще всего к модели вида

yt=a + b1x1+b2x2+b3x3+ct.

В ней параметры и показывают изолированное воздействие каждой объясняющей переменной на результат у, а параметр с — средний абсолютный прирост у в условиях неизменности значений переменных и .

Время в качестве независимой переменной часто вводит­ся в виде линейного члена даже если другие переменные под­вергаются логарифмированию или иному преобразованию.

Например, производственная функция с включением факто­ра времени часто записывается как

где Р —объем продукции; К —основной капитал; L —занятость; е — основание натурального логарифма; t — фактор времени, взя­тый как ряд натуральных чисел 1, 2,..., п.

Если тенденция в рядах динамики характеризуется полиномом второй и более высоких степеней, то в модель регрессии вводятся t и t2, а иногда t в более высокой степени.

В этом случае рассматривается регрессия вида

у = a+bx+ct+dt2 (5.20)

при двух временных рядах

или (5.21)

при р временных рядах.

Вводя в модель регрессии фактор времени в виде t, t2,..., , предполагаем, что коэффициенты при переменных остаются во времени неизменными и характеризуют силу связи резуль­тата у с соответствующей объясняющей переменной х.

Если предполагается, что в регрессии коэффициенты при независимой переменной подвержены изменению во времени, то в модель можно ввести преобразованные переменные tx (где t — время). Оценка параметров модели дается МНК.

Модель регрессии с включением в нее фактора времени как независимой переменной не всегда эффективна ввиду возможной мультиколлинеарности факторов. Если времен­ные ряды, используемые в регрессии, характеризуются четкой тенденцией ( R2> 0, 9), то корреляция t и может превышать корреляцию с у, и параметры регрессии при объясняющих переменных х оказываются ненадежными и экономически не интерпретируемыми.

Время может быть учтено в регрессии и через использова­ние лаговых переменных, т.е. запаздывающих переменных, сдвинутых на определенный интервал времени. Например, спрос на недвижимость в значительной мере определяется до­ходом не текущего, а предыдущих периодов.

Рассмотренные пути учета тенденции при построении мо­дели регрессии по временным рядам не всегда дают желаемые результаты. Регрессия по отклонениям от тренда зачастую име­ет низкий показатель детерминации. Регрессия с включением фактора времени нередко сводится лишь к модели тенденции ввиду статистической незначимости коэффициентов регрессии при объясняющих переменных. Но даже при статистической зна­чимости модели регрессии и ее параметров может остаться автокоррелированность ошибок. Одним из методов ее устранения является обобщенный метод наименьших квадратов.

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1532; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.013 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь