Гетероскедастичность. Метод Спирмена.

Гетероскедастичность – свойство оценок коэффициентов регрессии, когда они зависят от свойств случайного члена.

При использовании теста Спирмена предполагается, что дисперсия отклонения будет или увеличиваться, или уменьшаться с увеличением значений X. Поэтому для регрессии, построенной по методу наименьших квадратах, абсолютные величины отклонений ei и значения xi объясняющей переменной X будут коррелированы. Значения xi и ei ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции. Доказано, что если коэффициент корреляции ρ _{x, |e|} для генеральной совокупности равен нулю, то статистика имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n - 2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики, вычисленное по формуле представленной выше, превышает t_кр = t_{α /2, n-2} (определяется по таблице критических значений распределения Стьюдента), то нужно отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции ρ _{x, e}, следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.

 

 

8. Классическая линейная регрессионная модель и ее предпосылки.

 

Классический подход к оцениванию параметров линей ной модели основан на методе наименьших квадратов (МНК). Вычисление оценок МНК не требует, вообще-то говоря, введения каких-либо дополнительных гипотез. Сам метод часто рассматривают как способ «разумного» выравнивания эмпирических данных. Относительно оценок МНК можно сделать следующие выводы:

1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитывать.

2.Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентоврегрессии, т.е. M(ai)=α i i=0, k 2

3.Эмпирическое уравнение регрессии строится таким образом, что ∑ ei = 0 и среднее значение отклонений будет равно 0.

В то же время оценки a = (a0, a1, a2,....ak ), вычисленные по МНК, не позволяют сделать вывод, насколько близки най денные значения параметров к своим теоретическим прототипам α = (α 0, α 1,.....α k ) и насколько надежны най денные оценки. Поэтому для оценки адекватности модели и ее

прогностической способности необходимо введение дополнительных предположений.

В классической модели линей ной регрессии делаются следующие теоретические ограничения на модель:

• Факторные (объясняющие) переменные (X1, X2,.....Xk ) являются

неслучай ными величинами.

• Ни одна из объясняющих переменных не является строгой линей ной

функцией других объясняющих переменных. Следовательно, ранг матрицы X равен k + 1 < n, где k – число факторных переменных, n.-число наблюдений

Свой ства оценок МНК напрямую зависят от свой ств случай ного членаε . Покажем это на примере множественной регрессии: Y = X ⋅ A + ε

 

Сформируем основные предпосылки:

 

1. Нулевое математическое ожидание ошибок;

2. Диагональность ковариационной матрицы ошибок;

3. Отсутствие гетероскедастичности в модели.

 

Нарушение любой из этих предпосылок ведет к искажению полученных результатов. Можно не обнаружить существующую зависимость или построить ложную модель. Поэтому, за кажущейся простотой метода скрывается целый комплекс проблем, неочевидных на первый взгляд.

 

 

9. Коэффициент эластичности. Средний и точечный коэффициент эластичности линейной, гиперболической, степенной и показательной функции.

 

Эластичность показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины:

 

Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня, если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня

 

Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения

факторной переменной х:

 

 

 

 

Где.

 

 

– значение функции у при среднем значении факторной переменной х.

Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.

Для линейной функции вида: yi=β 0+β 1xi, средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

 

 

 

Для показательной функции вида:

 

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

 

Для степенной функции вида:

 

 

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.

Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.

Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1факторной переменной х:

 

Для линейной функции вида:

yi=β 0+β 1xi,

точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

 

В знаменателе данного показателя стоит значение линейной функции в точке х1.

 

Для показательной функции вида:

точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

Для степенной функции вида:

 

 

точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. A BRIEF HISTORY of the INTERNET
2. A. Библейские пророчества напоминают нам, что Бог Суверенный
3. A. между органами государственного управления и коммерческими организациями
4. AdjustmentListener и AdjustmentEvent
5. Amount, charges, confirm, credit, debit, interest, period, repayable, small, sum, terms, turnover
6. Aбстрактные классы, используемые при работе с коллекциями
7. Basic Metallurgy of Cast Iron
8. BDNF — волшебный эликсир мозга
9. BEDEUTUNG DER RINDERPRODUKTION
10. Before reading text 4, learn the new terms.
11. Before reading text 8, learn the words and combinations.
12. British Customs and Traditions