Сущность средних взвешенных арифметических и гармонических индексов.

Основной формой общих индексов является агрегатный индекс, который представляет собой отношение агрегатов, т.е. соединений различных (однородных и неоднородных) элементов сложного показателя, приведенного к сопоставимому виду. Числитель этого индекса расчитывают как сумму произведений индексируемой величины отчетного периода на веса (соизмерители). Знаменатель агрегатного индекса находят как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на те же веса (соизмерители).

Выбор формы агрегатного индекса непосредственно зависит от наличия исходной информации. Если эта информация представляет собой полное сочетание абсолютных данных о количественных и качественных признаках за сравниваемые периоды или по территориальным объектам, то можно воспользоваться стандартными формулами расчета агрегатных индексов. Так, для расчета общего индекса физического объема товаров стандартную формулу обычно записывают так:

В свою очередь общий индекс цен на товары выглядит следующим образом:

Однако в ряде случаев для расчета общих индексов исходная информация может носить видоизмененный характер. Например, вместо количества товаров, цен в базисном или отчетном периодах имеются индивидуальные индексы, либо коэффициенты роста (прироста) физического объема, цен. В такой ситуации стандартные формулы общих индексов могут быть преобразованы в средние арифметические или средние гармонические индексы.

Проведем теоретические преобразования стандартных агрегатных индексов в средние на примере общих индексов прежде всего физического объема товаров. Из формулы индивидуального индекса физического объема следует, что а . Подставив в числитель агрегатного индекса физического объема (формула 12.6) вместо отчетного количества q₁ равнозначные ему произведения i_qq₀, получим средний арифметический индекс физического объема:

Допустим, организация по переработке овощей и фруктов продала консервированную продукцию за два периода. Фактические результаты реализации и вспомогательные расчеты приведены в табл.

 

Т а б л и ц а. Динамика реализации консервированной продукции

 

№ п.п.	Виды продукции	Базисный период	Коэффициенты роста объема в отчетном периоде	Стоимость продукции, млн. руб.
Объем, тыс. усл. банок	Цена, руб	в базисном периоде	в отчетном периоде
		q0	p0	K	q0 p0	iq q0 p0
	Огурцы			1, 3	12, 0	15, 6
	Томаты			0, 9	14, 0	12, 6
	Повидло			1, 0	40, 0	40, 0
	Соки			1, 1	30, 0	33, 0
	ИТОГО	-	-	-	96, 0	101, 2

 

Необходимо найти общий индекс физического объема, т.е. определить, как изменилась стоимость проданной продукции за счет ее физического объема.

Данные, полученные в табл., подставим в формулу, получим:

Полученный общий индекс показывает, что в перерабатывающей организации стоимость проданной консервированной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1, 054 раза (на 5, 4 %) за счет динамики (изменения) физического объема (количества) продукции.

Если в стандартную формулу вместо q₀ подставить то получим средний гармонический индекс физического объема:

.

Для примера воспользуемся данными о реализации продукции организации по переработке овощей и фруктов (табл.), где приведены не только фактические результаты продажи, но и вспомогательные расчеты.

 

Т а б л и ц а. Динамика товарной продукции перерабатывающей

Организации

 

№ п.п.	Виды продукции	Объем продукции в отчетном периоде, тыс. условных банок	Базисная цена, руб.	Коэффициенты роста объема в отчетном периоде	Стоимость продукции, млн. руб.
в базисном периоде	в отчетном периоде
		q1	p0	K	q1 p0
	Огурцы			1, 3	15, 6	12, 0
	Томаты			0, 9	12, 6	14, 0
	Повидло			1, 0	40, 0	40, 0
	Соки			1, 1	33, 0	30, 0
	ИТОГО	-	-	-	101, 2	96, 0

 

Необходимо найти общий индекс физического объема и оценить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет ее физического объема.

Теперь подставим данные табл. в формулу; получим:

Полученный средний гармонический индекс физического объема (1, 054) – это не простое совпадение со средним арифметическим индексом, а свидетельство того, что к одному и тому же результату можно прийти различными приемами.

Для преобразования стандартной формулы общего индекса цен в средней арифметический индекс необходимо иметь в виду, что индивидуальный индекс цен Заменив в числителе стандартного агрегатного индекса цены отчетного периода р₁ на i_p p₀, получим средний арифметический индекс цен:

Если же в знаменателе стандартной формулы агрегатного индекса базисные цены р₀ заменить на равнозначные им отношения то получим средний гармонический индекс цен:

Для закрепления теоретических положений по применению среднего гармонического индекса цен воспользуемся примером. Допустим, сельскохозяйственная организация реализовала продукцию животноводства в первом и втором кварталах календарного года. Исходные данные и вспомогательные расчеты приведены в табл.

 

Т а б л и ц а. Динамика реализации животноводческой продукции сельхозорганизации

 

№ п.п.	Виды продукции	Стоимость продукции 2-го квартала, млн. руб.	Индивидуальные индексы цен, раз	Стоимость продукции 2-го квартала по ценам 1-го, млн. руб.
		q1 p1	ip
	Молоко	300, 0	1, 09	275, 2
	КРС (ж.м.)	500, 0	1, 22	409, 8
	Свиньи (ж.м.)	200, 0	1, 19	168, 1
ИТОГО	1000, 0	-	853, 1

 

Необходимо определить, как изменилась стоимость продукции во втором квартале по сравнению с первым за счет реализованных цен.

Данные табл. позволяют рассчитать средний гармонический индекс цен (по формуле):

Следовательно, стоимость проданной продукции животноводства во втором квартале по сравнению с первым кварталом за счет цен реализации возросла в 1, 172 раза, или на 17, 2 %.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Автогенераторы гармонических колебаний
2. Автогенераторы гармонических колебаний: структурная схема, условия самовозбуждения.
3. Вопрос. История формирования экологических представлений в древнем мире, средних и 16-18вв.
4. Выполнение арифметических операций над целыми числами.
5. Генераторы гармонических колебаний
6. Диаграмма состояния воды в области средних давлений
7. Зависимость средних издержек и предельных издержек.
8. Зарождение историографии истории средних веков и особенности историографии эпохи Возрождения.
9. Измерение средних и малых сопротивлений одинарным мостом
10. Историческая мысль первой половины XIX в. о средних веках
11. КРИВЫЕ ОБЩИХ, СРЕДНИХ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ФИРМЫ В КОРОТКОМ ПЕРИОДЕ
12. Критерии деятельности малых и средних предприятий в России