Практическая работа № 6 - Экономические индексы

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) – в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель.

Индексом в статистикеназывают относительный показатель. Характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном, нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи:

· Во-первых. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Для характеристики изменения явлений во времени применяют индексы динамики.

· Во-вторых. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменение количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов. Можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.

· В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.

Индексы классифицируются по трем признакам:

1. по содержанию изучаемых объектов;

2. степени охвата элементов совокупности;

3. методам расчета общих индексов.

По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на:

Индексы количественных показателей – индексы физического объема продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами.

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и др.. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:

Индивидуальные индексы служатдля характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индексотражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т. д.).

По методам расчета различают индексы агрегатные и средние, исчисление которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

g - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

p - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

T - общие затраты времени (Т=) или численность работников;

П -посевная площадь;

У - урожайность отдельных культур и т.д.

pg - общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zg - затраты на производство всей продукции (издержки производства);

- валовой сбор отдельной культуры;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость).

Индивидуальные индексы обозначаются буквой и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так ig - индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip - индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Например, Ip - общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Ig = g1/g0, где

g1, g0 – количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс цен

Ip = p1/p0, где

p1, p0 – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Общие индексысложны в исчислении. Объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать кг хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви.

Все виды продукции необходимо привести в сопоставимый, соизмеримый вид, перевести в денежное выражение.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении g на цену единицы продукции p.

Отношение стоимости продукции текущего периода сумма g1p1 к стоимости продукции базисного периода g0p0 представляет собой общий индекс стоимости продукцииили товарооборота:

Igp = сумма g1p1/сумма g0p0, где

сумма g1p1 – стоимость всей продукции отчетного периода;

сумма g0p0 – стоимость всей продукции базисного периода.

Общий индекс физического объема продукции:

Ig = сумма g1p0/ сумма g0p0.

Общий индекс цен:

Ip = сумма p1g1 / сумма p0g1, где

сумма p1g1 - фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;

сумма p0g1 - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Пример:

Имеются следующие данные по двум фирмам:

фирма	произведено обуви, тыс. пар	себестоимость ед. продукции, руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
g0	g1	z0	z1
«Олимп» «Омега»

Исчислить: изменение общих затрат на производство всей продукции под совместным влиянием двух факторов – изменения физического объема продукции и цен и каждого из этих факторов в отдельности.

Решение:

Найдем общий индекс себестоимости:

Izg = сумма z1g1 /сумма z0g0 = (220х15 + 300х10) / ( 250х12 + 300х8) = 6300 /5400 = 1, 167, или 116, 7 %

Индекс показывает, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 16, 7%, что в абсолютном выражении составило:

6300 – 5400 = 90 тыс. руб.

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции:

Iz = сумма z1g1/сумма z0g0 = (220х15 + 300х10)/ (250х15 + 300х10) = 6300/6750 =

0, 933, или 93, 3%

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы продукции по каждой фирме произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6, 7%, что в абсолютном выражении составило:

6300 – 6750 = - 45 тыс. руб.

Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема продукции:

Ig = сумма g1z0/сумма g0z0 = (15х250 + 10х300) /5400 = 6750/5400 = 1, 25, или 125, 0%

Следовательно, за счет роста общего объема произведенной продукции затраты на производство всей продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило:

6750 – 5400 = 135 тыс. руб.

Проверим взаимосвязь индексов и разложение абсолютного прироста по факторам:

Izg = Iz x Ig; 1, 167 = 1, 25 х 0, 933; 1, 167 = 1, 167.

90 = - 45 + 135; 90 = 90.

Практическая работа № 7 – «Ряды динамики»

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y₁ называют начальным или базисным уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн. чел, на 1 января

	Год
Число жителей	144, 2	143, 5	142, 8	142, 2	142, 0	141, 9

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);
относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».

В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

Год	y					, %	, %
	144, 2
	143, 5	-0, 7	-0, 7	0, 995	0, 995	-0, 49	-0, 49
	142, 8	-1, 4	-0, 7	0, 990	0, 995	-0, 97	-0, 49
	142, 2	-2, 0	-0, 6	0, 986	0, 996	-1, 39	-0, 42
	142, 0	-2, 2	-0, 2	0, 985	0, 999	-1, 53	-0, 14
	141, 9	-2, 3	-0, 1	0, 984	0, 999	-1, 60	-0, 07
Итого			-2, 3		0, 984		-1, 60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = - 2, 3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = - 2, 3 – в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i> 1) или какую его часть составляет (при i< 1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем умножения относительного изменения на 100%.

В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0, 995*0, 995*0, 996*0, 999*0, 999 = 0, 984 - рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0, 984 – в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

Список использованной литературы:

Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие, - М.; ЮНИТИ-ДАНА, 2010
Мхитарян В.С. Статистика: учебник, - М.; АСАДЕМА, 2011
Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: учебно-методическое пособие, - Ростов-на-Дону, 2010
Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. – М.; ИНФРА-М, 2009
Шмойлова Р.А. Теория статистики: учебник, М., Финансы и статистика, 2010
Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие, М., Финансы и статистика, 2010

⇐ Предыдущая 1 23