Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

С точки зрения статики второстепенная балка представляет собой многопролетную неразрезную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивности F_sb = G_sb + Q_sb =7, 75 + 13, 95 = 21, 70 кН/м, промежуточными опорами которой служат главные балки, а крайними - стены.

 

 

Рисунок 6 - Расчетная схема второстепенной балки

Статический расчет второстепенной балки выполняется с учетом перераспределения усилий в стадии предельного равновесия конструкции.

В зависимости от схемы расположения временной нагрузки в одном и том же сечении второстепенной балки могут возникать как положительные, так и отрицательные изгибающие моменты. Для определения этих моментов строят огибающую эпюру изгибающих моментов, используя табличные коэффициенты.

Эпюру изгибающих моментов строят для 2, 5 пролета, так как все промежуточные пролеты армируют так, как третий (если число пролетов больше трех).

Величина ординат огибающей эпюры моментов определяется по формуле:

(1.41)

где β - коэффициент, зависящий от соотношения временной и постоянной нагрузки

 

Таблица 7 - Значения коэффициента b

 

2, 0	Номера точек
-0, 0715	-0, 03	-0, 009	-0, 006	-0, 024	-0, 0625	-0, 023	-0, 003	-0, 003	-0, 023	-0, 0625

 

Вычисляем значения поперечных сил на опорах:

- на опоре А и K:

(1.42)

- на опоре В (слева) и опоре E (справа):

(1.43)

- на опоре В (справа) и на всех промежуточных опорах слева и справа:

(1.44)

В приложении 8 приведены значения коэффициента b при значениях через 0, 5.

Результаты расчета сведены в таблицу 8 и отображены в графической части.

 

Таблица 8 – Определение расчетных значений и изгибающих моментов

 

№ пролета	№ точки	Расстояние от левой опоры (в долях от lsb, расч)	Значения b	кН× м	Значения Мsd, кН× м
+b	-b	+ Мsd	- Мsd
	max	0, 2 0, 4 0, 425 0, 6 0, 8 1, 0	0, 065 0, 090 0, 091 0, 075 0, 020 -	- - - - - 0, 0715	(7, 75+13, 95)· 5, 0602 =555, 60	36, 11 50, 00 50, 56 41, 67 11, 11 -	- - - - - 39, 73
	max	0, 2 0, 4 0, 5 0, 6 0, 8 1, 0	0, 018 0, 058 0, 0625 0, 058 0, 018 -	0, 03 0, 009 - 0, 006 0, 024 0, 0625	(7, 75+13, 95)· 6, 0502 =794, 27	14, 30 46, 07 49, 64 46, 07 14, 30 -	23, 83 7, 15 - 4, 77 19, 06 49, 64
	max	0, 2 0, 4 0, 5 0, 6 0, 8 1, 0	0, 018 0, 058 0, 0625 0, 058 0, 018 -	0, 023 0, 003 - 0, 003 0, 023 0, 0625	(7, 75+13, 95)· 6, 0502 =794, 27	14, 30 46, 07 49, 64 46, 07 14, 30 -	18, 27 2, 38 - 2, 38 18, 27 49, 64

 

 

1.3.4 Расчет нормальных сечений и подбор арматуры в расчетных сечениях второстепенной балки

 

Рисунок 7 – Расчетные нормальные сечения второстепенной балки;

в пролете (а) и на опоре (б)

Поперечное сечение второстепенной балки является тавровым, при расчете на пролетные моменты полка тавра находится в сжатой зоне и участвует в работе. При расчете на опорные (отрицательные) моменты полка находится в растянутой зоне и в работе на прочность не участвует, следовательно, расчетное сечение будет прямоугольным.

В пролете сечение балки рассматриваем как тавровое.

При расчете элементов, имеющих полку в сжатой зоне сечения, следует ограничивать значение ее расчетной ширины b’_f из условия, что размер свеса полки в каждую сторону от ребра должен быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

1) при наличии поперечных ребер или при h'_f ³ 0, 1h ¾ половины расстояния в свету между продольными ребрами;

2) при отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между ними большем, чем расстояние между продольными ребрами, и при h'_f < 0, 1h — 6h'_f ;

3) при консольных свесах полки и условии, что:

h'_f ³ 0, 1h — 6h'_f ;

0, 05h £ h'_f £ 0, 1— 3h'_f ;

h'_f < 0, 05h — свесы не учитываются.

Ширину полки тавра определяют по формуле:

(1.45)

где b_c – ширина свеса, принимается равным значению, меньшему из двух (2, п.3.16).

(1.46)

(1.47)

Принимаем b_eff = 2000 мм.

Задаемся величиной с₁ = 35 мм в пролёте и с₂ = 50 мм на опоре.

Тогда рабочая высота сечения:

; .

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_eff = 2000 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

(1.31)

, следовательно, сечение находится в области деформирования 1a (таблица 6.8).

С помощью таблицы 6.6 находим величину a_m, а затем изгибающий момент по формуле:

(1.48) где - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятного способа её приложения;

Так как в 1-ом пролете , то нейтральная линия проходит в полке и расчет производится как для элементов прямоугольного сечения с шириной b = b_eff = 2000 мм.

Для бетона класса С²⁰/₂₅: ε _cu = 3, 5‰; ω _c = 0, 810; k₂ = 0, 416; C₀ =1, 947.

Для арматуры S400: E_s = 2·10⁵ МПа; f_yd = 367 МПа.

(1.33)

(1.34)

(1.35)

В пролете 1 (нижняя арматура) M_sd = 50, 56 кНм; d₁ = 365 мм; b = b_eff = 2000 мм.

Вычисляем значение коэффициента по формуле:

(1.32)

где - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятного способа её приложения;

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

(1.36)

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

(1.37)

Принимаем 2 стержня Ø 14 мм с A_st= 3, 08 см² и 1 стержень Ø 12 мм с A_st= 1, 131 см².

В пролете 2 (нижняя арматура) M_sd = 49, 64 кНм; d₁ = 365 мм; b = b_eff = 2000 мм.

Вычисляем значение коэффициента :

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 2 стержня Ø 14 мм с A_st= 3, 08 см² и 1 стержень Ø 12 мм с A_st= 1, 131 см².

Минимальная площадь продольной арматуры:

A_{s, min} = ρ _min·b_sb·d₁ = 0, 0013·200·365 = 94, 90 мм² ≈ 0, 95 см². (1.49)

В опоре В (верхняя арматура) M_sd = 39, 73 кНм; d₂ = 350 мм; b = 200 мм.

В опорных сечениях действуют отрицательные моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечение балки рассматривают как прямоугольное с шириной b = 200 мм = 0, 20 м.

Вычисляем значение коэффициента :

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 3 стержня Ø 12 мм с A_st= 3, 39 см².

В опоре С (верхняя арматура) M_sd = 49, 64 кНм; d₂ = 350 мм; b = 200 мм.

Вычисляем значение коэффициента :

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 3 стержня Ø 14 мм с A_st= 4, 62 см².

Результаты расчета сводим в таблицу 9.

 

Таблица 9 - Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки

 

Положение сечения	Расположение арматуры	Msd кН·м	am	η	Ast, см2	Ast (прин.), см2	Принятое армирование
1 пролет	Нижняя	50, 56	0, 014	0, 993	3, 80	4, 211	2Ø 14 1Ø 12
Верхняя	-	Монтажная конструкт. арматура	2, 26	2Ø 12
Опора B	Верхняя	39, 73	0, 122	0, 933	3, 11	3, 39	3Ø 12
2 пролет	Нижняя	49, 64	0, 014	0, 993	3, 73	4, 211	2Ø 14 1Ø 12
Верхняя	-	Монтажная конструкт. арматура	2, 26	2Ø 12
Опора С	Верхняя	49, 64	0, 152	0, 915	4, 22	4, 62	3Ø 14

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) действия непреодолимой силы
2. I. Имущественные права в силу закона
3. Starbucks и привычка добиваться успеха. Когда сила воли доходит до автоматизма
4. А.В. Васильевич, Ф.А. Георгиевич
5. Акафист Святым Бесплотным Силам
6. Аль-Бути неправильно предположил, что слепой мужчина попросил Аллаха вернуть ему зрение ради высокого положения Пророка, мир ему и благословение Аллаха
7. Анализ конкурентных сил, действующих на фирму
8. Антилогарифмический усилитель
9. Ахимса и апариграха: ненасилие и нестяжательство.
10. Ахимса-махаврата: великий обет ненасилия.
11. АЧХ и ФЧХ идеального усилителя. Классификация реальных усилителей по виду АЧХ. Линейные искажения.
12. Б, в - сила не перпендикулярна площадке