Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Протяженность одного интервала.



 

где Иmax, Иmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения износов (табл. 1).

Протяженность интервала всегда округляют в большую сторону. Интервалы должны быть одинаковыми по величине и прилегать друг к другу без разрывов. Начало первого интервала, или начало рассеивания (сдвиг износов) определяют по формуле

 

 

где И1 – значение износа в первой точке информации (наименьший износ), мм.

 

Принимаем С=0, так как отрицательного износа не может быть. При распределении износов чаще всего С=0, то есть нет сдвига рассеивания.

Число интервалов и их протяженность используются для построения первой строки статистического ряда. Вторая строка этого ряда представляет собой середину каждого интервала. Например, для первого интервала:

 

 

Третья строка показывает частоту, то есть сколько деталей попадает в каждый интервал износов (берут из табл. 1). При этом если на границе двух интервалов окажется несколько деталей с равным износом, то их поровну распределяют между этими интервалами. Например, в первом интервале (0-015 мм) частота m1 = 2; во втором – m2 = 3; в третьем m3 = 6 (четыре детали с износом 0, 35 мм и две детали с износом 0, 45 мм, а остальные две детали с износом 0, 45 переходят в четвертый интервал). Если окажется, что последнее одно или несколько значений износа (точек информации) выходят за пределы последнего интервала, то нужно либо добавить еще один интервал, либо увеличить протяженность интервалов (А).

Значение опытных вероятностей (или частности) в каждом интервале (четвертая строка статистического ряда)определяется по формуле

где mi – опытная частота в i–ом интервале.

и т.д.

Значения накопленных опытных вероятностей или частостей (последняя строка ряда) определяются суммированием вероятностей по интервалам:

 

 

и т.д.

или и т.д.

 

Сумма частот по всем интервалам должна быть равна N (т.е. 50), а сумма накопленных вероятностей

Таблица 2 - Статистический ряд

Интервал, мм 0-0, 15 0, 15-0, 30 0, 30-0, 45 0, 45-0, 60 0, 60-0, 75 0, 75-0, 90 0, 90-1, 05
Середина интервала Исрi 0, 075 0, 225 0, 375 0, 525 0, 675 0, 825 0, 975
Частота, mi
Опытная вероятность, Рi 0, 04 0, 06 0, 12 0, 24 0, 38 0, 12 0, 04
Накопленная опытная вероятность, 0, 04 0, 10 0, 22 0, 46 0, 84 0, 96 1, 00

 

Определение числовых характеристик. Основными числовыми характеристиками распределения случайной величины являются среднее значение, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой абсолютную меру, а коэффициент вариации – относительную меру рассеивания (разброса) случайной величины. При объеме выборки (информации) N 25 их определяют следующим образом.


 

Среднее значение износа

где Исрi – значение износа в середине i-го интервала (середина i-го интервала), мм;

Рi – опытная вероятность в i–ом интервале.

В нашем примере

 

Среднее квадратическое отклонение:

В нашем примере

 

 

Коэффициент вариации:

.

Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляют по формуле

где Иiи Иi-1 – смежные точки в сводной ведомости информации (табл.1).

 

Для наименьшего значения износа И3 = 0, 20; И21=0, 05.

Для наибольшего значения износа И50=1, 05; И49=0, 95.

Полученные значения сравнивают с табличными значениями критерия Ирвина (см. прил. 3). Если > , то такие точки «выпадают», то есть должны быть исключены из информации как недостоверные. В этом случае необходимо перестроить статический ряд с учетом уменьшения количества информации за счет выпавших точек, вновь рассчитать , и .

В нашем случае при N=50 и доверительной вероятности ά =0, 95. Табличное значение критерия Ирвина λ т=1, 1, т.е. больше λ оп. Поэтому с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.

Графическое построение опытного распределения износов. Данные табл. 2 используют для построения графиков, наглядно характеризующих опытное распределение случайной величины (в данном случае износов детали): гистограммы 1 и полигона 2 – рис. 1, кривой накопленных (опытных) вероятностей 1 – рис. 2.

При построении опытного распределения износа по оси абсцисс откладывается в произвольно выбранном масштабе значение износа, а по оси ординат – опытная вероятность (рис. 1) или накопленная опытная вероятность (рис. 2).

Масштаб ординаты следует выбирать придерживаясь правила «золотого сечения»:

где У – длина наибольшей ординаты

х – длина абсциссы, соответствующей наибольшему значению износа.

 

Построение гистограммы осуществляется следующим образом (рис.1).

По оси абсцисс откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом, а по оси ординат – опытную вероятность Р в начале и конце каждого интервала. Соединив построенные в каждом интервале точки, получаем прямоугольник – гистограмма. Площадь каждого прямоугольника в процентах от общей площади гистограммы или долях единицы определяет опытную вероятность или количество деталей, у которых износ находится в данном интервале.

Построение полигона (рис. 1) осуществляется по точкам, образованным пересечением абсциссы, равной середине интервала, и ординаты, равной опытной вероятности интервала, то есть надо соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы.

Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением абсциссы, равной концу данного интервала, и ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов (рис. 2). Гистограмма и полигон являются дифференциальными, а кривая накопленных опытных вероятностей – интегральным статистическим (опытным) законом распределения случайной величины.


Поделиться:



Популярное:

  1. I. КОНЦЕПЦИЯ МЕЖДУНАРОДНОГО УГОЛОВНОГО ПРАВА
  2. IV. Прием поездов на железнодорожную станцию при запрещающем показании входного светофора
  3. V. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РИСКА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА.
  4. VI. ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ МЕЖДУНАРОДНОГО МИРА В УГОЛОВНОМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВЕ РОССИИ
  5. Автор: доцент кафедры международного права, к.ю.н. Байсеитова А.Т.
  6. Актуальные проблемы компетенции международного коммерческого арбитража
  7. БСП однородного состава, внутри кот. выд. предл. со знач. перечисл. и сопост. (т.е. отнош., хар-ные для ССП): лошади тронулись, кибитка полетела, колокольчик зазвенел.
  8. В системе международного бизнеса
  9. В чем уникальность международного частного права?
  10. ВОДНОГО ФОНДА И ЗЕМЛИ ЗАПАСА
  11. Вопрос 90 особенности охраны земель водного фонда.
  12. Вопрос №72. Правовой режим земель водного фонда


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 826; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.022 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь