Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


ИЗУЧЕНИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ



 

Цель работы: овладеть способами выбора уравнения нелинейной регрессии, выработать умения и навык расчета параметров уравнения.

Задача. Зависимость между ростом X (тыс. руб.) производительности труда на одного работающего и выпуском Y (тыс. руб.) товарной продукции ремонтного цеха машиностроительного завода характеризуется следующими данными (табл.2.18):

Таблица 2.18

X 1, 5 2, 9 3, 0 3, 1 3, 2 3, 4 3, 5 3, 6 4, 2 4, 3 4, 8
Y

Содержание работы: необходимо на основании данных:

1. Построить корреляционное поле и по расположению точек определить вид функции регрессии.

2. Записать необходимое уравнение регрессии.

3. Между рассматриваемыми признаками X и Y определить тесноту связи.

4. Найденное уравнение регрессии проверить на адекватность.

5. Изобразить полученную линию регрессии графически.

Выполнение работы

В декартовой системе координат отметим все корреляционные точки и получим корреляционное поле.

 

Рис. 2.8 Корреляционное поле

 

Если внимательно посмотреть на данное корреляционное поле, то можно предположить, что через данные точки можно провести ветвь гиперболы. А это значит, что, уравнение регрессии необходимо искать в виде или . Что бы определиться с выбором вида данного уравнения, необходимо проверить следующие условия, представленные в таблице (табл. 1.14).

Рассмотрим формулу . Для нее необходимо проверить следующее равенство: . После вычисления получим:

.

Так как значения 2, 28 в теоретических данных нет, то его необходимо найти. Применим для этого линейное интерполирование (ф.1.76):

.

.

Теперь необходимо вычислить отклонения и и проверить выполнение равенства .

Отклонение . Для формулы находим:

.

Так же как и в предыдущем случае находим значение применяя линейное интерполирование (ф.1.76):

 

.

Перейдем к вычислению отклонения : . Сравним полученные значения. Так как , то по методу необходимых условий необходимо выбирать следующую формулу:

 

.

 

Используем теперь метод конечных разностей и произведем выбор одной из выше рассматриваемых формул. Пусть . Необходимо свести эту зависимость к линейной . Применим следующие преобразования: , (табл. 1.14). Вычисляем отношения . Составляем расчетную табл. 2.19.

Рассмотрим теперь зависимость . Пользуясь теоретическим материалом (табл. 1.14), сводим нелинейную зависимость к линейной , где , .Для нахождения отношений составляем расчетную табл. 2.20.

 

Таблица 2.19

1, 5 2, 9 3, 1 3, 2 3, 4 3, 5 3, 6 4, 2 4, 3 4, 8
1792, 2 2118, 4 2376, 6 2509, 5 3301, 2
922, 2 181, 8 41, 4 258, 2 132, 9 280, 5 511, 2 95, 8  
1, 4 0, 1 0, 1 0, 1 0, 2 0, 1 0, 1 0, 6 0, 1 0, 5  
DY/DX 658, 7  

 

Таблица 2.20

X = x 1, 5 2, 9 3, 1 3, 2 3, 4 3, 5 3, 6 4, 2 4, 3 4, 8
y
Y = 1/y 0, 0017 0, 0016 0, 0015 0, 0015 0, 0015 0, 0014 0, 0014 0, 0013 0, 0013 0, 0013 0, 0013
-0, 000106 -0, 0001 -0, 0001 -0, 0001  
1, 4 0, 1 0, 1 0, 1 0, 2 0, 1 0, 1 0, 6 0, 1 0, 5  
DY/DX -0, 00008 -0, 00100 -0, 0005 0, 00000 -0, 00100  

 

Отношения , полученные для формулы , мало отличаются друг от друга, чем для формулы . Поэтому по методу конечных разностей в качестве лучшей выбираем формулу . К такому же выводу мы пришли, применяя метод необходимых условий. Итак, зависимость между ростом X (тыс. руб.) производительности труда на одного работающего и выпуском Y (тыс. руб.) товарной продукции ремонтного цеха машиностроительного завода выражается формулой . Оценки и неизвестных параметров истинного уравнения регрессии находим, решая систему нормальных уравнений:

 

 

Для вычисления сумм, входящих в систему, составляем расчетную табл. 2.21.

 

Таблица 2.21

х
1, 5 0, 0017 0, 0026 2, 25
2, 9 0, 0016 0, 0047 8, 41
0, 0015 0, 0046
3, 1 0, 0015 0, 0046 9, 61
3, 2 0, 0015 0, 0048 10, 24
3, 4 0, 0014 0, 0049 11, 56
3, 5 0, 0014 0, 0049 12, 25
3, 6 0, 0013 0, 0046 12, 96
4, 2 0, 0013 0, 0053 17, 64
4, 3 0, 0013 0, 0054 18, 49
4, 8 0, 0013 0, 0060 23, 04
37, 5   0, 0158 0, 0525 135, 45

 

Составляем и решаем систему

 

Решением является точка (а0, а1) = (0, 00204; -0, 00018). Поэтому уравнение регрессии примет вид:

.

 

Оценим силу корреляционной связи между ростом X (тыс. руб.) производительности труда на одного работающего и выпуском Y (тыс. руб.) товарной продукции. Вычислим индекс корреляции по формуле (ф.1.77):

 

,

 

где

,

 

(так как n=11> 50). Для нахождения и составляем расчетную табл. 2.20.

Тогда . Связь между ростом производительности труда на одного работающего и выпуском товарной продукции сильная.

 

Таблица 2.20

1, 1 91, 2025
1, 4 22, 7 22, 09 52, 5625
1, 7 22, 1 17, 2 24, 01 44, 2225
2, 1 19, 8 16, 2 12, 96 18, 9225
2, 6 15, 1 3, 61 2, 4025
4, 7 12, 3 11, 7 0, 36 9, 9225
6, 1 10, 7 10, 2 0, 25 22, 5625
7, 0 9, 4 0, 36 29, 7025
8, 2 7, 5 0, 49 52, 5625
12, 8 6, 7 6, 3 0, 16 76, 5625
      100, 29 400, 0625

 

Проверяем адекватность полученного уравнения регрессии по критерию Фишера — Снедекора (ф.1.78). Находим статистику:

.

При уровне значимости и числах степеней свободы , по таблице критических точек распределения Фишера — Снедекора (приложение 7) находим

 

.

Так как

,

 

то модель адекватна. Следовательно, зависимость роста производительности труда на одного работающего и выпуском товарной продукции описывается уравнением .

Построение данной кривой в корреляционном поле предлагается выполнить самостоятельно.

 

Лабораторная работа № 5.


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 630; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.032 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь