![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Формулы численного интегрирования. Формула Симпсона. Правило Рунге.
Метод парабол (Симпсона). Интервал По формуле Лагранжа: Интегрируя
Программа вычисления интеграла методом парабол (Симпсона): в программе заменить отмеченные строки на следующие: 1 s = s + (f(x) + 4*f(x + h) + f(x + 2*h))*h/3 x = x + 2*h Правило Рунге (Оценка точности вычисления определенного интеграла). Погрешность вычисления значения интеграла
Таким образом, интеграл вычисляется по выбранной формуле (прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона) для последовательных значений числа шагов Пример 5.1. Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол: Решение. Выберем на отрезке интегрирования Шаг разбиения для равноотстоящих узлов определяем по формуле Сравнивая формулы, обратим внимание, что определенный интеграл приближенно можно вычислять по формуле где
Вычислим значения функции в узлах (табл. 5.3).
Таблица 5.3 Вычислим интеграл: По формуле левых прямоугольников По формуле правых прямоугольников По формуле трапеций По формуле парабол Численное дифференцирование Дифференциальными называются уравнения, в которых неизвестными являются функции, которые входят в уравнения вместе со своими производными. Если в уравнение входит неизвестная функция только одной переменной, уравнение называется обыкновенным. Если нескольких – уравнением в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называют наивысший порядок производной, входящей в уравнение. Решить дифференциальное уравнение, значит найти такую функцию Чтобы из уравнения Общее решение - решение, выражающее функцию в явном виде. Частным решение - общее решение, для которого указаны конкретные значения произвольных постоянных. Для определения произвольных постоянных необходимо задать столько условий, сколько постоянных, т.е. каков порядок уравнения. Эти условия обычно включают задание значений функции и ее производных в определенной точке, их называют начальными условиями,
Задача Коши - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. Краевая задача - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных краевых условиях. Метод конечных разностей. Включает следующие этапы 1) Замена области непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек, называемых узлами сетки; 2) Аппроксимация производных в узлах конечно-разностными аналогами; 3) Аппроксимация дифференциального уравнения системой линейных или нелинейных разностных уравнений; 4) Решение полученной системы разностных уравнений. Разностные методы позволяют находить только частное решение. Результат численного решения дифференциального уравнения представляется в виде таблицы
55) Математические системы. Mathcad. Mathcad – это многофункциональная интерактивная вычислительная система для аналитического и численного решения разнообразных математических задач и документирования результатов работы. Она включает следующие функциональные компоненты. Компоненты Mathcad 1. Текстовый редактор для ввода и редактирования текста и формул. 2. Вычислительный процессор для быстрых расчетов согласно введеным формулам. 3. Символьный процессор для символьных вычислений и получения аналитического результата. 4. Редактор графиков для построения двумерных и трехмерных графиков различных типов. 5. Основные и математические панели инструментов. Документ программы Mathcad называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа Mathcad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсору указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 1659; Нарушение авторского права страницы