Предмет и задачи информатики.

Понятие об информации

Информация – продукт взаимодействия данных и адекватных им методов.

- Инф-я имеет динамический характер, т.е. существует только в момент протекания информационного процесса. Все остальное время она содержится в виде данных.

- Требования адекватности методов

- Диалектический характер взаимодействия данных и методов, т.е. данные являются объективными, а методы – субъективными.

Свойства информации:

-полнота (достаточность данных)

-объективность и субъективность

-достоверность (данные состоят из сигналов «полезных» и посторонних. Чем больше полезных сигналов, тем достоверность инф-ии точнее)

-доступность

- адекватность (- это степень соответствия реальному объективному состоянию дела (полн и достовер данные)

-актуальность (- это степень соответствия инф текущему моменту времени)

Предмет и задачи информатики.

Информатика –техническая наука о систематизации приемов создания, сбора, хранения, передачи и обработки данных средствами вычислительной техники, а также изучающая принципы функционирования вычислительной техники и приемы управления ею.

Понятия, составляющие информатики:

- Аппаратное обеспечение средств вычислительной техники

- Программное обеспечение средств вычислительной техники

- Средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения

- Средства взаимодействия пользователя с аппаратным и программным обеспечением

Основной задачей информатики является систематизация приемов работы с аппаратными и программными средствами вычислительной техники.

Цель систематизации: выделение, внедрение, развитие передовых новых технологических исследований. В составе оснв зад инф выделяют след направления:

- Архитектура вычислительных систем - приемы и методы построение систем предназначенных для автоматической обработки данных.

- Интерфейсы вычислительных систем - разработка приемов и методов управления программным аппаратным обеспечением ЭВМ.

- Программирование – методы для написания компьютерных программ

- Преобразование данных

- Защита информации

- Автоматизация (методы, обеспечивающие функционирование программно аппаратных средств без участия человека)

- Стандартизация - обеспечение совместимость между аппаратными и программными средствами, а так же между формами представления данных, относящихся к различным типам вычислительных систем.

Представление числовой текстовой информации в ЭВМ.

Для автоматизации работы с данными, относящими к различным типам, важно унифицировать их форму представления- для используется способ кодирования, т.е. выражение данных одного типа через данные др. типа.Такая система в вычислительной технике называется двоичным кодированием (0 и 1- это биты)

Представление числовой информации

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа со знаком обычно занимает в памяти ПК 1, 2 или 4 байта, при этом самый левый (старший) ряд содержит информацию о знаке числа. Знак " +" - 0, " -" – 1

Целые числа без знака обычно занимает памяти 1 и 2 байта и принимает в однобайтовом значении от до в двухбайтовом от до

Представление текстовой информации для кодирования одного символа используется количество информации, равны одному байту, т.е. I= 1 байт = 8 бит.

Количество символов достаточное для представления текстовой информации, включая прописные и заглавные буквы русского и 1 слово алфавита, цифры, знаки, графический символ. Каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111

- первые 33 кода (0..32) обозначает операции( пробел, перенос)

- Коды 33 -127 латинский алфавит, цифры, знаки арифметики и препинания.

- Коды 128-255 - национальные символы.

Представление графической и звуковой информации в ЭВМ

Графика принципы представления

-растровый

-векторный.

Растровые изображения

В процессе кодирования изображения разбиение на отдельные маленькие фрагменты – пиксели, каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).

Качество изображения зависит:

- От количества точек составляющих изображение

- От количества цветов точки

Глубина цвета - совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов, которая связана с количеством памяти, предназначенной для хранения одного пикселя.

КОЛ-ВО ЦВЕТОВ = 2^{ГЛУБИНА ЦВЕТА}

Применяют несколько систем кодирования изображений: HSB, RGB и CMYK и др.

Рассмотрим RGB. При 256 градациях тона (каждая точка кодируется 3 байтами) минимальные значения RGB (0, 0, 0) соответствуют черному цвету, а белому - максимальные с координатами (255, 255, 255). Чем больше значение байта цветовой составляющей, тем этот цвет ярче.

Векторная графика

В векторной графике изображение рассматривается как совокупность простых элементов (примитивов): прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников и т.п., Объекты обладает свойствами: формой, толщиной, цветом, начертанием (пунктирная, сплошная). Замкнутые линии имеют свойство заполнения (или другими объектами, или выбранным цветом). Информация о векторном изображении кодируется как обычная буквенно-цифровая и обрабатывается специальными программами.

Звук

В электронных устройствах при регистрации звука формируется непрерывно меняющиеся во времени напряжение или ток, т.е. аналоговый электрический сигнал. Для записи этого сигнала в компьютер необходима дискретизация этого сигнала по уровню и по времени. Эту функцию выполняю специальные электронные устройства - аналогово-цифровые преобразователи. Через каждый короткий промежуток времени в виде двоичного числа регистрируется уровень сигнала. Таким образом, звуковой сигнал представляет собой поток двоичных чисел. При воспроизведении звука цифровыми устройствами, поток чисел обратно представляются в аналоговый сигнал при помощи цифро-аналогового преобразователя.

По уровню специализации (2)

- универсальные (общего назначения) - предназначены для решения самых различных технических задач: экономических, математических, информационных и других задач, отличающихся сложностью алгоритмов и большим объемом обрабатываемых данных.

- специализированные - используются для решения узкого крута задач или реализации строго определенной группы функций вычислительных систем.(например, комп автомобилей, самолетов)

По типоразмерам:

- базовые настольные

- мобильные или карманные

- портативные

Классификация по интерфейсу

- интерфейс командной строки

- графическая оболочка

По числу одновременно выполняемых задач:

- Однозадачные (MS DOS)

- Многозадачные (OS/2, UNIX, Windows, Mac OS, )

В однозадачных системах используются средства управления периферийными устройствами, средства управления файлами, средства общения с пользователями. Многозадачные ОС используют все средства, которые характерны для однозадачных, и, кроме того, управляют разделением совместно используемых ресурсов: процессор, ОЗУ, файлы и внешние устройства.

В зависимости от областей использования многозадачные ОС подразделяются:

- Системы пакетной обработки (ОС ЕС)

- Системы с разделением времени (Unix, Linux, Windows)

- Системы реального времени (RT11)

Структура и функции MS-DOS

Операционная система MS DOS (Microsoft Disk Operating System) — самая распространенная ОС на 16-разрядных персональных компьютерах. Она состоит из следующих основных модулей

- базовая система ввода/вывода (BIOS);

- блок начальной загрузки (Boot Record);

- модуль расширения базовой системы ввода/вывода (IO.SYS);

- модуль обработки прерываний (MSDOS.SYS);

- командный процессор (COMMAND.COM);

- утилиты MS DOS.

Каждый из указанных модулей выполняет определенную часть функций, возложенных на ОС. Места постоянного размещения этих модулей различны. Так, базовая система ввода/вывода находится в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ), а не на дисках, как все остальные модули.

Базовая система ввода/вывода (BIOS) выполняет наиболее простые и универсальные услуги операционной системы, связанные с осуществлением ввода-вывода. В функции BIOS входит также автоматическое тестирование основных аппаратных компонентов (оперативной памяти и др.) при включении машины и вызов блока начальной загрузки DOS.

Блок начальной загрузки (или просто загрузчик) — это очень короткая программа, единственная функция которой заключается в считывании с диска в оперативную память двух других частей DOS — модуля расширения базовой системы ввода/вывода и модуля обработки прерываний.

Модуль расширения базовой системы ввода/вывода дает возможность использования дополнительных драйверов, обслуживающих новые внешние устройства, а также драйверов для нестандартного обслуживания внешних устройств.

Модуль обработки прерываний реализует основные высокоуровневые услуги DOS, поэтому его и называют основным.

Командный процессор DOS обрабатывает команды, вводимые пользователем.

Утилиты DOS — это программы, поставляемые вместе с операционной системой в виде отдельных файлов. Они выполняют действия обслуживающего характера, например, разметку дискет, проверку дисков и т.д.

Текстовые редакторы. Основные понятия и способы работы.

Текстовый редактор — компьютерная программа, предназначенная для обработки текстовых файлов, такой как создание и внесение изменений.

Существую два типа редакторов:

- потоковые текстовые редакторы. (Sed)

- интерактивные. (MS Word)

Потоковые текстовые редакторы - компьютерные программы, которые предназначены для автоматизированной обработки входных текстовых данных, полученных из текстового файла, в соответствии с заранее заданными пользователями правилами. Интерактивные текстовые редакторы — это семейство компьютерных программ предназначенных для внесения изменений в текстовый файл в интерактивном режиме.

Реляционные базы данных.

Реляционная база данных представляет собой множество взаимосвязанных таблиц, каждая из которых содержит информацию об объектах определенного вида. Каждая строка таблицы содержит данные об одном объекте (например, автомобиле, компьютере, клиенте), а столбцы таблицы содержат различные характеристики этих объектов - атрибуты (например, номер двигателя, марка процессора, телефоны фирм или клиентов).

Строки таблицы называются записями. Все записи таблицы имеют одинаковую структуру - они состоят из полей (элементов данных), в которых хранятся атрибуты объекта (рис. 1). Каждое поле записи содержит одну характеристику объекта и представляет собой заданный тип данных (например, текстовая строка, число, дата). Для идентификации записей используется первичный ключ. Первичным ключом называется набор полей таблицы, комбинация значений которых однозначно определяет каждую запись в таблице.

Function F(X)

F = X ^ 3...

End Function

Sub MDOP()

a = Cells(1, 2)

b = Cells(2, 2)

e = Cells(3, 2)

X = (a + b) / 2

If F(a) * F(X) < 0 Then b = X Else a = X

Loop Until Abs(b - a) < e

Cells(4, 2) = X

Cells(5, 2) = F(X)

End Sub

Метод Ньютона

Суть: на -й итерации в точке строится касательная к кривой и ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс. Если задан интервал изоляции корня: , то за начальное приближение принимается тот конец отрезка, на котором .

Уравнение касательной, проведенной к кривой в точке с координатами и , имеет вид: Формула для -го приближения имеет вид: Вот это в конце

Если счет прекращается.

Function F(x)

F = x ^ 3...

End Function

Function F1(x)

F1 = 3*x ^ 2...

End Function

Sub MH()

x = Cells(1, 2)

e = Cells(3, 2)

x = x - F(x) / F1(x)

Loop Until Abs(F(x) / F1(x)) < e

Cells(4, 2) = x

Cells(5, 2) = F(x)

End Sub

Метод прогонки.

Применяется для решения систем уравнений с трехдиагональной (ленточной) матрицей, записываемой в виде:

Состоит из прямого и обратного хода.

Прямой ход: исключение элементов матрицы системы, лежащих ниже главной диагонали. В каждом уравнении останется не более двух неизвестных и формулу

Обратный ход можно записать в следующем виде:

где и коэффициенты прямого хода прогонки

Поскольку , то

Поскольку , то и . Далее вычисляем , , ..., , .

Вычисляем невязки ( )

Sub program4()

Const n = 4

Dim a(n), b(n), c(n), d(n), u(n), v(n), x(n+1), r(n)

For i = 1 To n

a(i) = Cells(i + 1, 1)

b(i) = Cells(i + 1, 2)

c(i) = Cells(i + 1, 3)

d(i) = Cells(i + 1, 4)

u(i) = -c(i)/(a(i)*u(i-1)+b(i))

v(i) = (d(i)-a(i)*v(i-1))/(a(i)*u(i-1)+b(i))

Next i

For i = n To 1 Step -1

x(i) = u(i)*x(i+1)+v(i)

Next i

For i = 1 To n

r(i) = d(i)-a(i)*x(i-1)-b(i)*x(i)-c(i)*x(i+1)

Cells(i + 1, 6) = x(i)

Cells(i + 1, 7) = r(i)

Next i

End Sub

Метод Якоби

Суть вычислений итерационными методами состоит в следующем: расчет начинается с некоторого заранее выбранного приближения (начального приближения). Вычислительный процесс, использующий матрицу , вектор системы и , приводит к новому вектору :

При выполнении некоторых заранее оговоренных условий процесс сходится при . Сходимость метода простой итерации обеспечивается при выполнении условия преобладания диагональных элементов матрицы A:

(2.13)

Заданная точность достигается при выполнении условия:

Метод Зейделя

В методе Зейделя при нахождении -ой компоненты используются уже найденные компоненты этой же итерации с меньшими номерами, т.е. последовательность итераций задается формулой:

Численное интегрирование.

Требуется вычислить определенный интеграл:

Выберем на отрезке интегрирования различных узлов

и интерполируем функцию по ее значениям в этих узлах некоторым полиномом . Тогда определенный интеграл приближенно можно вычислять по формуле

Метод прямоугольников.

На каждом отрезке , функция заменяется полиномом нулевой степени .

Поэтому приближенно I вычисляется по формуле:

Для равноотстоящих узлов формула имеет следующий вид:

- формула левых прямоугольников.

- формула правых прямоугольников.

Программа вычисления интеграла методом прямоугольников. Исходные данные: пределы интегрирования и число разбиений.

Function f(x)

f = Sqr(2 * x ^ 2 + 1)

End Function

Sub Integral()

a = Cells(1, 2)

b = Cells(2, 2)

n = Cells(3, 2)

h = (b - a) / n

x = a

S = 0

1 s = s + f(x) * h

x = x + h

If x < b Then GoTo 1

Cells(5, 2) = s

End Sub

Метод трапеций.

В этом методе на каждом отрезке функция заменяется полиномом 1-й степени .

По формуле Лагранжа:

Интегрируя на отрезке , получим:

Суммируя по всем ( ), получим формулу трапеций:

Для равноотстоящих узлов , , …,

формула принимает следующий вид:

Программа вычисления интеграла методом трапеций:

в программе, заменить отмеченные строки на следующие:

1 s = s + 0.5 * (f(x) + f(x + h)) * h

x = x + h

Численное дифференцирование

Дифференциальными называются уравнения, в которых неизвестными являются функции, которые входят в уравнения вместе со своими производными.

Если в уравнение входит неизвестная функция только одной переменной, уравнение называется обыкновенным. Если нескольких – уравнением в частных производных.

Порядком дифференциального уравнения называют наивысший порядок производной, входящей в уравнение.

Решить дифференциальное уравнение, значит найти такую функцию , подстановка которой в уравнение обращала бы его в тождество.

Чтобы из уравнения -го порядка получить функцию, необходимо выполнить интегрирований, что дает произвольных постоянных.

Общее решение - решение, выражающее функцию в явном виде.

Частным решение - общее решение, для которого указаны конкретные значения произвольных постоянных. Для определения произвольных постоянных необходимо задать столько условий, сколько постоянных, т.е. каков порядок уравнения. Эти условия обычно включают задание значений функции и ее производных в определенной точке, их называют начальными условиями,

или значений функции в нескольких точках, т.е. краевых условий.

Задача Коши - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.

Краевая задача - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных краевых условиях.

Метод конечных разностей. Включает следующие этапы

1) Замена области непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек, называемых узлами сетки;

2) Аппроксимация производных в узлах конечно-разностными аналогами;

3) Аппроксимация дифференциального уравнения системой линейных или нелинейных разностных уравнений;

4) Решение полученной системы разностных уравнений.

Разностные методы позволяют находить только частное решение. Результат численного решения дифференциального уравнения представляется в виде таблицы . Аналитический вид решения может быть получен аппроксимацией.

55) Математические системы. Mathcad.

Mathcad – это многофункциональная интерактивная вычислительная система для аналитического и численного решения разнообразных математических задач и документирования результатов работы. Она включает следующие функциональные компоненты.

Компоненты Mathcad

1. Текстовый редактор для ввода и редактирования текста и формул.

2. Вычислительный процессор для быстрых расчетов согласно введеным формулам.

3. Символьный процессор для символьных вычислений и получения аналитического результата.

4. Редактор графиков для построения двумерных и трехмерных графиков

различных типов.

5. Основные и математические панели инструментов.

Документ программы Mathcad называется рабочим листом. Он содержит объекты:

формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.

Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа

Mathcad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется

крестообразный курсор определяющий место создания следующего объекта.

При вводе формул используется уголковый курсору указывающий текущий элемент

выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в

виде вертикальной черты.

Метод Эйлера.

Одним из простейших разностных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является метод Эйлера.

Пусть требуется решить задачу Коши для уравнения первого порядка:

(6.1)

на отрезке .

На данном отрезке выбираем некоторую совокупность точек с равностоящими узлами, т.е. .

Конечно-разностная аппроксимация прозводной

Так как , получаем формулу Эйлера

, , (6.2)

с помощью которой значение сеточной функции в любом узле вычисляется по ее значению в предыдущем узле . На каждом шаге погрешность имеет порядок . В конце интервала погрешность , т.е. метод Эйлера имеет первый порядок точности. На рис. 6.1 дана геометрическая интерпретация метода Эйлера.

Рис. 6.1. Метод Эйлера.

Метод Рунге-Кутта.

Формулы (6.5-6.6) можно представить в виде

где

Такая формулировка модифицированного метода Эйлера представляет собой метод Рунге-Кутта второго порядка. На основе метода Рунге-Кутта могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:

(6.7)

где

(6.8)

Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.

Метод простой итерации

1) Нелинейное уравнение необходимо привести к виду .

2) Принять функцию , где N ‑ неизвестная постоянная величина, которая определяется из условия сходимости метода простой итерации .

3) Определить N:

или .

4) Начальное приближение корня , подставляя в правую часть уравнения , получаем новое приближение.

5) Далее подставляя каждый раз новое значение корня получаем последовательность значений.

6) Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки, т.е. .

Геометрическая интерпретация метода простой итерации. Построим графики функций и . Корнем уравнения является абсцисса пересечения кривой с прямой Взяв в качестве начальной точки , строим ломаную линию. Абсциссы вершин этой ломаной представляют собой последовательные приближения корня .

Function F(X)

F = X ^ 3...

End Function

Sub MPI()

a = Cells(1, 2)

n = Cells(2, 2)

e = Cells(3, 2)

X = X - F(X) / n

Loop Until Abs(F(X) / n) < e

Cells(4, 2) = X

Cells(5, 2) = F(X)

End Sub

Метод Рунге-Кутта.

Метод позволяет решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка следующего вида:

которые имеют решение:

где t - независимая переменная (например, время); X, Y и т.д. - искомые функции (зависимые от t переменные). Функции f, g и т.д. - заданы. Также предполагаются заданными и начальные условия, т.е. значения искомых функций в начальный момент. Одно диф. уравнение - частный случай системы с одним элементом. Поэтому, далее речь пойдет для определенности о системе уравнений. Метод может быть полезен и для решения диф. уравнений высшего (второго и т.д.) порядка, т.к. они могут быть представлены системой диф. уравнений первого порядка/ Метод Рунге-Кутта заключается в рекурентном применении следующих формул:

Понятие об информации

Информация – продукт взаимодействия данных и адекватных им методов.

- Требования адекватности методов

Свойства информации:

-полнота (достаточность данных)

-объективность и субъективность

-доступность

- адекватность (- это степень соответствия реальному объективному состоянию дела (полн и достовер данные)

-актуальность (- это степень соответствия инф текущему моменту времени)

Предмет и задачи информатики.

Понятия, составляющие информатики:

- Аппаратное обеспечение средств вычислительной техники

- Программное обеспечение средств вычислительной техники

- Средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения

- Средства взаимодействия пользователя с аппаратным и программным обеспечением

- Программирование – методы для написания компьютерных программ

- Преобразование данных

- Защита информации

12 3 4 5 Следующая ⇒