ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 40Следующая ⇒

Производство можно представить как набор последовательных преобразований, превращающих исходный материал в готовую продукцию. Одинаковая продукция может быть получена при разных наборах преобразований и одинаковый набор преобразований может дать различную продукцию. Производство характеризуется ассортиментом и объемом. Множество B_i = {b_i₀, b_i₁, ..., b_in}, i = = 1, 2, ..., k характеризует возможные состояния исходного

материала 6, - при преобразовании в готовое изделие b_in. Множества b_i₀ могут быть пересекающимися или непересекающимися.

Преобразование j=1, 2, 3......... п

производится оператором a_ij. Оператором называют рабочее место, станок, робототехническое устройство, околостаночный механизм, устройства и системы автоматики, автоматизированные производственные комплексы, которые выполняют целенаправленные действия, связанные с преобразованием исходного материала в готовую продукцию. Набором всех операторов: существующих, создаваемых, и тех, которые будут созданы в ближайшем будущем, является множество А А_i, А_i = {a_i₁, a_i₂, ..., a_in}, i= 1, 2, ... , k, причем возможно равенство ряда членов а_i₍_j_-_r₎ = а_i₍_j_-_r₊₁₎ = а_i₍_j_-_r₊₂₎, j = 1, 2, ..., r, ..., п и так далее. В свою очередь каждый член j = 1, 2, ..., п описы-

вается рядом параметров, образующих множество a_ij = {x_ij₁, x_ij₂, .. ,

..., x_ijl. Каждый параметр может иметь

фиксированное значение или изменяться в некотором диапазоне

Далее параметры могут быть независимыми

или зависеть от других параметров х_ij а_ij. Можно найти r множеств А_r = {т₁ а₁, т₂ а₂, ... т_ра_р}, где а_р А, т_р — вектор, с помощью которого обеспечивается выполнение преобразований

В_r = {q₀b₀, q₁b₁, ..., q_pb_p}, где — числo

преобразований, необходимых для выпуска заданного количества

изделий.

Задача оптимизации заключается в нахождении такого множества А_r при котором заданное количество всех видов продукции будет изготовлено наилучшим образом. Ее решение позволяет найти оптимальный уровень автоматизации производства, состав и параметры оборудования.

Оценку вариантов А_r, (выбор оптимального варианта) производят по критерию — удельные приведенные затраты на единицу продукции. В качестве условий и ограничений принимают: обеспечение выпуска заданного объема продукции; необходимость размещения оборудования на производственной площади ограниченных размеров; обеспечение заданных показателей: число рабочих на участке, съем продукции с 1 м² производственной площади, удельный расход электроэнергии и др. В качестве ограничений могут выступать различные ресурсы (финансы, трудовые, энергия, сырье и материалы и др.), а также срок окупаемости и другие показатели.

Математическая модель оптимизации производства имеет вид:

где КЗ_r — капитальные затраты на r-вариант; Q — программа предприятия; С_r — затраты на выпуск единицы продукции; ТЕ — срок окупаемости капитальных затрат; Т_г— годовой фонд рабочего времени; П_r S_r, Q/S_r, Э_r, Ч_r — показатели по r-му варианту: производительность, производственная площадь, съем продукции с единицы производственной площади, энергоемкость, число людей соответственно; S_Н, Q_sh, Э_н, Ч_н — нормативные значения (или реальные характеристики производства): производственная площадь, съем с единицы производственной площади, расход энергии, численность рабочих соответственно; T_ОК_r. — срок окупаемости капитальных затрат по r-му варианту; Т_н—нормативный отраслевой срок окупаемости.

В качестве ограничения могут быть и другие показатели и характеристики конкретных производств.

Анализируемое число вариантов может быть чрезвычайно велико, что сделает расчет на ЭВМ не выполнимым. Поэтому задача решается по этапам. Производственный процесс разбивают на участки. Проводят оптимизацию в пределах участка. Находят подмножества А_п А и, упорядочивая их (вводя вектор М), на-

ходят подмножества . Из них выделяют ряд множеств А_nR, R r_n, расположенных в окрестностях оптимальных значений. При оптимизации всего производства находят множества

вектор, определяющий возможность получения заданного количества и ассортимента продукции.

Для деревообрабатывающих производств, которые не являются фондоемкими, как показывает опыт, изменения удельных приведенных затрат и затрат на изготовление единицы продукции имеют одинаковые закономерности [22]. Тогда оптимизационную модель можно записать в виде:

где С_n (d) — затраты на n-м участке на изготовление единицы продукции; d — функция, с помощью которой задается значение векторов М_{/ для нахождения множества M_ij; S_n, П_п, Ч_п, Э_п — показатели R-го варианта по п-му участку; площадь, производительность, число рабочих, энергозатраты на единицу продукции; T_okr — срок окупаемости капитальных вложений по R-му варианту.

Рассмотрим порядок оптимизации состава оборудования и его характеристик на п-м участке. Операторы, из которых может состоять участок, образуют множество

А_п = {а_n₁, а_n₂, ..., а_nl}. Операторы а_ni,

i=l, 2, ..., l различаются или функциональным назначением, или параметрами. Множество, определяющее состав оборудования на участке, будет

Вектор _i, = М_iт_i i=l, 2..... l, где M_i = 0, 1 — вектор,

осуществляющий выбор по функциональным возможностям (М_i = = 0 — оператор отсутствует; М_i = 1 — оператор используется), т_i = 1, 2, 3... — вектор, определяющий число i-xоператоров, необходимых для обеспечения выпуска заданного числа изделий (объема продукции). Пусть реальная фактическая производительность операторов равна П₁ > П₂ > ... > П_l. Рассмотрим случай, когда функциональное назначение всех операторов одинаково и

участок имеет одинаковое оборудование. Тогда возможно получить r = l упорядоченных множеств:

где Q_n — объем продукции на л-м участке при программе предприятия Q;

целая часть соответствующей дроби.

При условии, что на участке может использоваться оборудование с различной производительностью, векторы m_i находят из следующего:

Переход от станков с индивидуальным обслуживанием к автоматическим линиям можно представить как замену групп членов множества А_п и создание s упорядоченных множеств A_s, состоящих из членов z — функция, определяющая порядок группирования причем возможно a_nsj = a_п_i. Определение характеристик, в том числе производительности, является самостоятельной задачей. Затем используя векторы M_sj и m_sj , которые находят по условиям (28) или (29), находят множества

Совместный анализ множеств . и позволяет решить вопрос оптимизации уровня автоматизации и состава оборудования (автоматических линий) на п-м участке производства и целесообразности их использования. Однако оптимальный вариант на одном из участков может оказаться неудовлетворительным при оптимизации всего производства, так как объективно функцией d с оптимальным вариантом по одному участку могут сопрягаться худшие варианты по смежным участкам. Поэтому при " оптимизации участка необходимо знать данные не только для лучшего, но и для других вариантов, представляющих интерес с точки зрения" оптимизации производства. Обычно это варианты, однозначно определяющие выбор вариантов по смежным участкам. Например, в мебельном производстве облицовывание плит пластиком исключает необходимость их шлифования и отделки.

Определим, из чего складываются затраты на л-м участке на изготовление продукции по r-му и r_s-мy вариантам. Для упрощения индексы п, r и r_s опустим. Тогда затраты на выпуск единицы продукции

где С_i —затраты, связанные с преобразованием материала в продукцию t-м оператором; затраты: d — функция, определяющая выбор значений i (из каких операторов состоит участок); МТ_i — на материал на единицу продукции; Э_i — на энергию на единицу продукции; И_i — на инструмент и приспособления; Р_i — на ре-

монт и техническое обслуживание; З_i — заработная плата рабочих; A_i — амортизационные отчисления на полное восстановление оборудования и производственных помещений.

В выражении (30) не учитываются затраты на содержание непроизводственного персонала, целиком зависящие от структуры отрасли и предприятия, так как они не связаны непосредственно с предметом исследования.

Все виды затрат в (30) выражаются в денежных единицах. Часть затрат зависит только от конструктивных особенностей станков и технологии и не зависит от функционирования, т. е. от характеристик выпускаемой продукции и объема выпуска. Эти затраты будут равны:

где Х1_КМ_i — расход материала KМi-го вида наi-м операторе (оборудования); X2_i — расход энергии на i-м (оборудовании) операторе; Х3_КИ_i. — расход инструмента и приспособлений КИi-го вида на i-м операторе (оборудования); Цм_КМ_i., Цэ, Ци_КИ_i.— цены еди-ницы материала КМ-гo вида, энергии, инструмента и приспособлений КИ-го вида (Цэ = 0, 015 р/кВт ч).

В частном случае для отдельных операторов, загрузчиков или конвейеров может быть И_i = 0; МТ_i = 0; Э_i = 0. Затраты на ремонт и амортизацию зависят от времени на обработку единицы продукции и будут равны

где 3 _i. = зХ6_i— затраты на заработную плату на i-м станке; з — заработная плата одного рабочего в единицу времени (час, смену) с учетом профессии, квалификации и всех видов начислений; Х6_i — число рабочих на i-м операторе (станке); Р _i. = рХ7_i/Т_г— затраты на ремонт в единицу времени; р — затраты на ремонт оператора, имеющего ремонтную сложность равную 1 в год (по данным ВНИИДМАШ р= 80—140 р/г); X7_i — ремонтная сложность i-гo оператора; Т_г = 4160_r-годовой фонд рабочего времени при двухсменной работе; A _i = (H_MX8_i+Ц_sH_sS_i)/T_г— амортизационные отчисления на восстановление оборудования и производственной площади; П_ф_i— фактическая производительность участка (см. § 44); H_M, H_s — норма амортизационных отчислений (H_M = 0, 143; H_s = 0, 100); Х8_i —стоимость i-гооператора; Ц_s= = 120—125 р.— цена 1 м² производственной площади [35]; S_i=S_ciK_si + S_ni.— производственная площадь, занимаемая i-м оператором; S_ci. = X9_{X\0_{— площадь, занимаемая соответствующим оператором; Х9_i; Х10_i — габаритные размеры оператора; K_si, — коэффициент, 'учитывающий дополнительную площадь на

проходы, проезды и т. д. (см. ниже); S_ni = X11_i X12_i h _i — площадь под подстопные места (h = 2 — для станков и линий, оборудованных загрузочными и разгрузочными устройствами, h = 4 — для оборудования с ручной загрузкой и разгрузкой); X11_i X12_i — габариты изделий, обрабатываемых на i-м операторе; _i — функция, определяющая формирование стопы заготовок (деталей), т. е. число заготовок в стопе по длине и ширине; Q _n — плановое задание на выпуск продукции в единицу времени на n-м участке производства.

Ниже приведены значения коэффициента, учитывающего дополнительную площадь на проезды и проходы в зависимости от площади оборудования:

Площадь станка или линии, м²..................... 2—5 5—15 15—20 20—40 4 75 Свыше 75 Коэффициент, учи тывающий дополни тельную площадь, К_$1_{.......................................................} 5 4 3 2, 5 2 1, 5

С учетом (31) и (32) имеем С’= С_х + С /П_T или С" = С_х + + С /Q_n, где П_T — техническая производительность.

Таким образом, затраты на единицу продукции зависят от постоянных параметров С_х и С , характеризующих данный вид оборудования или конкретную модель его, системы автоматики, технологический процесс и объем выпускаемой продукции. Значение затрат С’ — минимальное для данного варианта участка производства, а значение С" — то, которое может быть получено в условиях реального производства с объемом выпуска продукции Q_n.

§ 43. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ

Различают номинальную, техническую и фактическую производительность.

Номинальная производительность — математическое ожидание количества годной продукции, выпускаемой оборудованием в единицу времени при условии работы его без простоев, вызываемых внешними причинами. Номинальная производительность равна

где F (XI, Х2, .... ХК) — функция, зависящая от вида обору
дования и его главных конструктивных и технологических пара
метров XI, Х2....... ХК; _F — коэффициент использования глав
ных параметров оборудования в зависимости от характеристики
обрабатываемой продукции и сырья; _T— коэффициент стабиль
ности технологического процесса, определяющий процент годной
продукции.

Техническая производительность — математическое ожидание количества годной продукции, выпускаемой оборудованием за еди-

ницу времени за некоторый период эксплуатации с учетом простоев, связанных с восстановлением работоспособности, техническим обслуживанием, наладкой на новый вид продукции, сменой инструмента, разворачиванием и завершением технологического процесса, отдыхом рабочих. Техническая производительность равна П_T =

, где _i—математическое ожидание потерь времени по i-й причине за период эксплуатации Т.

Фактическая производительность — количество годной продукции, изготовляемое в единицу времени оборудованием в условиях производства в течение периода времени календарного планирования (смена, месяц, год). Фактическая производительность равна

где Q — плановый объем продукции на период календарного планирования T_K, N = [Q /T_KП_T] + 1 — число параллельно работающих единиц оборудования, предназначенных для одинакового преобразования заготовок в детали (для одинакового вида обработки).

Рассмотрим, как меняется производительность оборудования при автоматизации. Деревообрабатывающее оборудование подразделяют по технологическим признакам: на конвейерное (проходное), позиционное, комбинированное; однооперационное и многооперационное; с индивидуальной и групповой обработкой заготовок. Анализ номинальной производительности проведем при = 1 — оборудование имеет нормальную точность и техническое состояние. Тогда номинальная производительность оборудования равна: конвейерного

где В — ширина конвейера; Н — высота его рабочей зоны; U — скорость подачи (скорость конвейера); _V — коэффициент плотности заполнения рабочей зоны конвейера, зависящей от набора размеров обрабатываемых деталей индивидуальной или групповой обработки ( _F= _V); позиционного

где Т_ц = Т_р + Т_x— время цикла; Т_р— рабочее время выполнения технологической операции; Т_х— время несовмещенных холостых ходов (загрузка, съем, базирование и фиксация заготовок, подвод и отвод инструмента, контрольные операции и др.); В, Н, L — размеры рабочей зоны или максимальные размеры обрабатываемой заготовки; _V — коэффициент заполнения рабочей зоны, зависящей от типоразмеров заготовок и индивидуальной или групповой обработки.

Производительность многооперационного оборудования равна производительности «худшего» агрегата технологического или вспомогательного. При этом для агрегатов с более высокой произ-

водительностью увеличивается Т_цили ухудшается _V за счет увеличения разрывов между заготовками. Формулы (33) и (34) позволяют определить производительность в 1 м³ продукции за единицу времени. Но для многих процессов (шлифование, облицовывание, обработка мест под фурнитуру, отделка и др.) не может быть использована вся высота рабочей зоны. Для этих процессов Н = 1, и производительность определяется в 1 м²/единица времени. Для перевода производительности в кубические метры за единицу времени необходимо Н = h, где h — толщина заготовки (щита, бруска). При расчете производительности при Н = 1 _V = _S и определяется как коэффициент заполнения площади конвейера или рабочей зоны станка.

Для согласования работы смежных агрегатов бывает необходимо определить штучную номинальную производительность — число деталей, изготовляемых в единицу времени, или ритм — время на обработку. Штучная производительность равна

где П_Hv, П_Hs — номинальная производительность, вычисленная по формулам (32) и (33) и измеряемая, соответственно в м³/ед. времени и м²/ед. времени; v_cp и s_cp — соответственно объем и площадь средней детали, характеризующей набор обрабатываемых заготовок.

Ритм можно определить по формуле R = 1/П_Ншт или R = = Т_ц/N, где Т_ц — время цикла; N — число одновременно обрабатываемых заготовок (при индивидуальной обработке N = 1, при групповой N 2). Для конвейерного оборудования время цикла можно определить по формулам: для фрикционных конвейеров Тц_к _ф =(l_ср + a)/U; для конвейеров с упорами (жестких) Т_Цк _y = D/U, где l_ср —размер в направлении подачи средней детали; а — разрыв между заготовками на конвейере; D — шаг между упорами. Число одновременно обрабатываемых заготовок для позиционного оборудования равно N_п= BL _s/s_cp или N_п= = BLH _v/v_г_p, а число деталей, располагаемых параллельно на конвейере в один слой N_K = B/b_cp, где s_cp — площадь средней заготовки; b_ср — размер (ширина) средней заготовки.

Расчет штучной производительности через производительность в единицах объема или поверхности сделан намеренно, так как П_Н или П_Н_s являются наиболее общими для всего производственного потока. Кроме того, ориентация на штучную производительность может привести к снижению использования технических возможностей оборудования и основных фондов предприятия. Коэффициент _F показывает, как используются технические возможности в условиях реального производства.

С помощью специальных алгоритмов и программ ЭВМ, входящих в АСУП, возможно распределить материальные потоки в производстве так, чтобы обеспечить максимальные значения _F хотя бы

для ведущего оборудования. Это позволяет существенно интенсифицировать производство. Можно увеличить производительность за счет интенсификации режимных факторов.

Например, скорость подачи (посылки) лесопильных рам зависит от диаметра бревна и остроты инструмента. В этом случае автоматическое управление скоростью подачи в зависимости от усилия резания дает увеличение производительности (см. § 50). Однако скорость подачи регулируется в диапазоне, верхняя граница которого ограничена качеством пилопродукции и работоспособностью пил (заполнение пазух зубьев, устойчивостью полотна пилы). У многих видов оборудования режимные факторы интенсифицировать не удается. У фрезерующих станков скорость подачи определяется чистотой обработки, у шлифовальных — работоспособностью и производительностью инструмента. Скорость конвейеров сушильных установок определяется продолжительностью сушки лака или другого материала и т. д. Как видим, скорость подачи не зависит от размеров обрабатываемой заготовки или имеет ограниченный диапазон регулирования. В то же время мощность механизмов подачи и резания рассчитывают по максимальной заготовке. Это еще более усилит важность увеличения _F, так как малозагружаемые электродвигатели ухудшают cos электроустановок и ведут к перерасходу электроэнергии предприятием.

Большое влияние оказывает автоматизация на техническую производительность, изменяя величину внецикловых потерь времени. Внедрение систем программного числового управления оборудованием в режиме наладки, автоматизация смены инструмента, а также применение роботов и манипуляторов могут сократить простои на 50—80 %, что обеспечивает увеличение технической производительности оборудования на 20—50 %.

Простои, связанные с техническим обслуживанием, восстановлением работоспособности и ремонтом оборудования определяются главным образом его надежностью, а также численностью обслуживающего персонала.

Деревообрабатывающее оборудование обычно выпускают гаммами, т. е. оборудование определенного вида имеет ряд модификаций, различающихся производительностью, размерами обрабатываемых заготовок и другими параметрами. Для каждой модификации внецикловые потери времени имеют некоторую постоянную среднюю величину. Поэтому и техническая производительность будет (при неизменных условиях эксплуатации) постоянной. Причем П_ф< П_т. По мере развития производства загрузка оборудования возрастает и наступает момент, когда П_ф = П_т. При этом мы получаем наилучшее использование оборудования. Но для дальнейшего развития производства необходимо установить дополнительное число единиц оборудования или заменить существующее более производительным. Путем автоматизации можно увеличить производительность действующего оборудования. Выбор лучшего варианта развития производства может быть сделан на основании реализации модели производства (см. главу 11).

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒