Вопрос 14. Цепи однофазного синусоидального тока с индуктивной катушкой

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции (6.9) Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

(6.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(6.11)

Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L.

Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(6.12)

где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;

Z_L - модуль комплексного сопротивления; - начальная фаза комплексного сопротивления; - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).

Рис. 6.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
; ; ; ;

15. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.

Определим положительное направление синусоидального тока через резистор с постоянным сопротивлением R совпадающим с положительным направлением синусоидального напряжения, приложенного к резистору:

Мгновенные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома так же, как амплитудные и действующие значения, при этом мгновенные значения тока и напряжения совпадают по фазе:

Найдем мгновенное значение мощности и среднюю за период мощность на резисторе:

Здесь - величина, обратная сопротивлению, проводимость резистора. Как видим, средняя мощность равна максимальной мгновенной мощности.

Построим графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности, а также покажем на нем величину средней мощности:

Представим найденные параметры на векторной:

Мгновенная мощность на резистивном элементе положительна в любой момент времени: на резисторе постоянно происходит необратимое рассеивание энергии электрического поля источника питания, превращение ее в другие виды энергии. Поэтому среднюю мощность Р на резисторе называют еще и активной мощностью. Найдем энергию, затраченную источником на прохождение электрического тока через резистор за период:

Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, так как ток в цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда конденсатора. Пусть напряжение (рис. 2.8 а)

Тогда

где – емкостное сопротивление, имеющее размерность Ом.

№16

Р = U_rI = I²r — активная мощность цепи, Вт, кВт

Q = Q_L - Q_С = I²x — реактивная мощность цепи, вар, квар, это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = UI = I²z — полная мощность цепи. В • А, кВ • А

cos φ = r/z = P/S—коэффициент мощности цепи

Можно установить следующие связи между Р, Q, S и cos φ:

P = S cos φ = UI cos φ;
Q = S sin φ = UI sin φ;
S = √ P² + Q² = UI.

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒