Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Начисление процентов в смежных календарных периодах
Если даты начала и окончания ссуды находятся в двух отчетных периодах, то в бухгалтерском учете или при налогообложении возникает задача распределения начисленных процентов по периодам.
Рис. 3.2
Общий срок ссуды делится на два периода n1 и n2. Тогда
,
где ,
.
Пример 3.2. Ссуда была выдана на 2 года: с 01.05.06 по 01.05.08. Размер ссуды – 10 млн. руб. Ставка 14 % годовых (ACT/ACT). Необходимо распределить начисленные проценты по календарным годам. За период с 1.05.06 по 31.12.06 (244 дня): тыс. руб. За 2007 г.: тыс. руб.
За период с 1.01.08 по 1.05.08 (121 день): тыс. руб. тыс. руб.
Если подсчитать для всего срока в целом, то получим
тыс. руб. [10, с. 46].
Переменные ставки В этом случае
(3.5)
где i1, i2, …, ik – последовательные значения процентных ставок в периодах n1, n2, …, nk.
Пример 3.3. Срок ссуды – 5 лет. Договорная базовая процентная ставка – 12 % годовых плюс маржа 0, 5 % впервые 2 года и 0, 75 % в оставшиеся годы. Найти множитель наращения.
[10, с. 46–47].
Начисление процентов при дробном числе лет Применяется 2 метода. Согласно первому расчет ведется непосредственно по формуле (3.1). Второй метод, смешанный, предусматривает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть года – по формуле простых процентов:
, (3.6)
где n = a + b – срок ссуды, a – целое число лет, b – дробная часть года. Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начисления является полугодие, квартал или месяц. Следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, т. к. для n < 1 справедливо соотношение: 1 + ni > (1 + i)n. Наибольшая разница при b = ½.
Пример 3.4. Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 3 года и 160 дней. Ставка – 16, 5 % сложных годовых. Найти сумму долга на конец срока.
года. 1. Общий метод (по формуле (3.1)):
руб.
2. Смешанный метод:
руб. [10, с. 47–48].
Сравнение роста по сложным и простым процентам При условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, выполняются соотношения: 1) для срока меньше года (n < 1) простые проценты больше сложных: , здесь is – ставка простых процентов; 2) для срока больше года (n > 1) сложные проценты больше простых: ; 3) для срока, равного году (n = 1), множители наращения равны друг другу: . Рис. 3.3
Сравним множители наращения при is = i = 12 %, K = 365 дней (см. таблицу).
Наиболее наглядно влияние вида ставки можно показать, сопоставляя числа лет, необходимые для удвоения первоначальной суммы. На основе (2.1) и (3.1) получим следующие формулы удвоения:
– по простым процентам: ; – по сложным процентам: .
Пример 3.5. Найти сроки удвоения для is = i = 22, 5 %.
; [10, с. 48–49].
3.3. Наращение процентов m раз в году. Номинальная ставка При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (3.1). В этом случае n означает число периодов начисления, а i – ставка за соответствующий период. Пусть j – годовая ставка, а m – число периодов начисления в году. Каждый раз проценты начисляются по ставке . Ставку j называют номинальной. Формула наращения:
, (3.7)
где – общее число периодов начисления процентов.
Пример 3.6. Изменим одно условие в примере 3.1. Пусть теперь проценты начисляются не один раз в году, а поквартально. В этом случае N = 20. Найти сумму долга.
руб.
А при ежегодном начислении процентов мы получим
руб.
Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения (цепной процесс). Например:
Пример 3.7. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина500 тыс. руб., проценты сложные, ставка 20 % годовых, начисление поквартальное?
По условиям задачи число периодов наращения N = 25: 3 = 8⅓. Применим два метода наращения: общий и смешанный. 1. Общий метод:
руб.
2. Смешанный метод:
руб. [10, с. 49–51].
Эффективная ставка Другое название – действительная ставка. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке . Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной ставке и номинальной ставке при m-кратном начислении процентов) должны быть равны друг другу:
. Отсюда следует:
. (3.8)
При m > 1 эффективная ставка больше номинальной. Если в договоре номинальная ставка j при m-кратном начислении процентов заменяется на эффективную ставку i, то финансовые обязательства сторон договора не изменятся. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Поэтому разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки одинаковы.
Пример 3.8. Найти размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25 % при ежемесячном начислении процентов.
.
Для участвующих в сделке сторон безразлично, применить ставку 25 % при ежемесячном начислении процентов или годовую (эффективную) ставку 28, 0732 %.
Введем обозначение j(m) – размер номинальной ставки и число начислений за год. Эквивалентная замена номинальной ставки имеет место только когда выполняется равенство:
.
Поскольку m может принимать только целые значения, то удобнее определять значение новой ставки, задавшись величиной m2:
.
Пример 3.9. Определить номинальную ставку j(4), которая безубыточно заменяет ставку j(12) = 25 % в примере 3.8.
.
Т. о., сокращение количества начислений потребует увеличения ставки с 25 % до 25, 524 %.
При подготовке контрактов может возникать необходимость определения j по заданным значениям i и m [10, с. 51–53]:
. (3.9)
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 2843; Нарушение авторского права страницы