Финансовая эквивалентность в страховании

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

В преобладающем числе областей финансовой деятельности объектами приложения методов количественного анализа являются детерминированные процессы. Однако в страховании важную роль играют вероятности наступления соответствующих событий (поступлений или выплат денег). Выплата в страховании зависит от наступления страхового события. В страховых аннуитетах число платежей и зачастую срок платежей остаются неизвестными.

Согласно договору страхования страхователь уплачивает вперед страховщику некоторую сумму – премию. В свою очередь страхователь (или иной выгодоприобретатель) имеет право получить страховую сумму S после наступления страхового события. Если вероятность наступления этого события q заранее известна (на основании прошлого опыта, по аналогии и т. д.), то теоретически, без учета всех прочих факторов, в т. ч. и фактора времени, премия определяется как

Это равенство иллюстрирует принцип финансовой эквивалентности обязательств страхователя и страховщика. Покажем в общем виде, как принцип реализуется при расчете страховой нетто-премии, под которой понимается теоретическая цена страхования [10, с. 331–333].

На практике премия, которая поступает страховой организации, обычно превышает величину нетто-премии, т. к. включает еще и все расходы по ведению дела и некоторую прибыль страховой организации.

Пусть P – размер премии, q_n – вероятность страхового события (например, смерть застрахованного через n лет после начала страхования). Если страховое событие произойдет на первом году страхования, то страховщик получает сумму P (пусть премия выплачивается в начале года). Если же это событие наступит во втором году, то сумма премий равна 2P и т. д. Математическое ожидание такого ряда премий равно:

Полученная величина хотя и обобщает все взносы застрахованного с учетом вероятностей их выплат, однако при суммировании соответствующих величин не принимается во внимание, что премии выплачиваются в разные моменты времени. С учетом этого фактора (с помощью дисконтирования сумм платежей) находим математическое ожидание современной стоимости (актуарная стоимость) взносов:

где v – дисконтный множитель по ставке i.

Обратимся к выплате страховой суммы. Положим, что она выплачивается в конце года, в котором имел место страховой случай. Тогда математическое ожидание выплаты в первом году составит Sq₁, во втором – Sq₂ и т. д. Математическое ожидание выплат с учетом фактора времени (актуарная стоимость) определяется так:

Исходя из принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя, можно написать равенство:

Из этого равенства можно найти искомое значение нетто-премии P. Таков в общем виде теоретический подход к методу расчета нетто-премии, принятый в личном страховании.

Пусть теперь речь идет об имущественном страховании. Если можно полагать, что вероятности наступления страхового случая постоянны, то актуарная стоимость премий за n лет составит

где .

В свою очередь, актуарная стоимость выплат страховых сумм находится как

Из равенства актуарных стоимостей взносов и выплат находим искомый размер нетто-премии.

В практике страховых, или как их часто называют, актуарных расчетов разработаны специальные приемы формирования упомянутых выше потоков платежей (страховых аннуитетов) и расчета их актуарных стоимостей.

Для определения необходимых вероятностей существуют специальные методики и средства, например, так называемые таблицы смертности, которые строятся на основе демографических показателей, отражающих статистические закономерности дожития до того или иного возраста.

Рекомендуемая литература

1. Багаев, Б. М. Финансовая математика: учеб.-метод. пособие / Б. М. Багаев. – Красноярск: КрасГАУ, 2004. – 136 с.

2. Бочаров, П. П. Финансовая математика / П. П. Бочаров, Ю. Ф. Касимов. – М.: Физматлит, 2005. – 576 с.

3. Замков, О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – 4-е изд. – М.: МГУ им. М. В. Ломоносова: Дело и Сервис, 2004. – 365 с.

4. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: пер. с англ. / М. Интрилигатор. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с.

5. Колемаев, В. А. Математическая экономика: учебник / В. А. Колемаев. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИТ-ДАНА, 2005. – 399 с.

6. Медведев, Г. А. Начальный курс финансовой математики / Г. А. Медведев. – М.: Остожье, 2000. – 267 с.

7. Охорзин, В. А. Математическая экономика: учебник / В. А. Охорзин. – Красноярск: СибГАУ, 2006. – 232 с.

8. Салманов, О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel / О. Н. Салманов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464 с.

9. Таха, Х. А. Введение в исследование операций: пер. с англ. / Х. А. Таха. – 7-е изд. – М.: Вильямс, 2005. – 912 с.

10. Четыркин, Е. М. Финансовая математика: учебник / Е. М. Четыркин. – М.: Дело, 2001. – 400 с.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89