Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Производные процентные расчеты



Средние процентные ставки

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

 

 

Простые ставки

Пусть за периоды n1, n2, …, nk начисляются простые проценты по ставкам i1, i2, …, ik. Приравниваем множители наращения

 

.

 

Отсюда получим

 

, (4.1)

 

где – общий срок наращения процентов.

Аналогично определяется средняя учетная ставка:

 

. (4.2)

 

Пример 4.1. Контракт предусматривает переменную по периодам ставку простых процентов: 20, 22 и 25 %. Продолжительность последовательных периодов начисления процентов: 2, 3 и 5 лет. Какой размер ставки приведет к аналогичному наращению исходной суммы?

 

, или 23, 1 % [10, с. 66–67].

 

 

Сложные ставки

Из равенства множителей наращения

 

 

следует

 

. (4.3)

 

Т. о., получаем среднюю геометрическую из переменных ставок.

 

Пример 4.2. Для первых двух лет ссуды применяется ставка 15 %, для следующих трех лет она равна 20 %. Найти среднюю ставку.

 

, или 17, 974 % [10, с. 67].

 

 

Усреднение ставок в однородных операциях

Если применяются простые ставки и сроки этих операций одинаковые (n), то из равенства

 

 

следует

 

. (4.4)

 

Для усреднения сложных ставок для однородных ссудных операций при одинаковых сроках этих операций (n)

 

. (4.5)

 

Формулы (4.4) и (4.5) получены для частных случаев, когда сроки ссуд одинаковы [10, с. 67–68].

 

 

Эквивалентность процентных ставок

В принципе соотношения эквивалентности можно найти для любой пары ставок различного вида – простых и сложных. Формулы эквивалентности во всех случаях получают исходя из равенства множителей наращения, взятых попарно.

В качестве примера определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками. Приравняем множители наращения:

 

,

 

где is и i – ставки простых и сложных процентов.

Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы при применении двух видов ставок идентичны (см. рис. 4.1).

Решая приведенное выше равенство, получим соотношения эквивалентности [10, с. 68–69]:

 

, (4.6)

 

. (4.7)

 

Рис. 4.1

 

 

Эквивалентность простых процентных ставок

При выводе соотношений между ставкой процента и учетной ставкой, следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база K = 360 или K = 365 дней. Если временные базы одинаковые, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

 

, (4.8)

 

, (4.9)

 

где n – срок в годах, is – ставка простых процентов, ds – простая учетная ставка.

 

Пример 4.3. Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15 %. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

 

По формуле (4.8) находим

 

, или 17, 647 %.

 

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15 % за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17, 647 %.

 

Отношения между ставками is и ds существенно зависят от срока операции. Например, для d = 10 % получим следующие размеры эквивалентных ставок:

n (в годах) 0, 1 0, 5
is (%%) 10, 1 10, 5 11, 1 12, 5

 

Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в (4.8) и (4.9) (t – срок ссуды в днях, K – временная база), получим:

 

а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:

 

, (4.10)

 

. (4.11)

 

б) если при начислении процентов принята база K = 365, а для учетной ставки K = 360, то

, (4.12)

 

. (4.13)

 

Пример 4.4. Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40 % (K = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

 

Находим по формуле (4.13)

 

, или 30, 835 % [10, с. 69–70].

 

 

Эквивалентность простых и сложных ставок

Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок is и ds, с одной стороны, и сложных ставок i и j – с другой стороны. Сложную учетную ставку рассматривать не будем. Попарно приравняв друг к другу соответствующие множители наращивания, получим искомое соотношения.

 

Эквивалентность is и i: см. формулы (4.6) и (4.7).

 

Эквивалентность is и j:

 

, (4.14)

 

, (4.15)

 

Эквивалентность ds и i:

 

, (4.16)

 

, (4.17)

 

Эквивалентность ds и j:

 

, (4.18)

 

. (4.19)

 

Пример 4.5. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18 % (K = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

 

По (4.7) получим эквивалентную сложную ставку:

 

, или 17, 153 % [10, с. 71].

 

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 2655; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.025 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь