Кривые безразличия и их свойства. Предельная норма замещения.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, ≈ меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте ≈ менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет " толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution ≈ англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено " в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

Поскольку отношение DY/DX по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В. Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = - DY/DX = -AK/KB

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5, б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии. Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка. Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает. Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 3.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ ≈ X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV ≈ блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Количественная и порядковая теории полезности ≈ это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X, Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, можно показать, что

MUX/MUY = MRSXY

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину DX. В результате общая полезность набора увеличится на MUXDX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUXDX нужно разделить на MUY:

DY = MUXDX/MUY

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду

MUX/MUY = -DY/DX

Напомним, что DX и DY выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной.

Бюджетное ограничение. Равновесие потребителя при порядковом подходе.

Кривые безразличия описывают потребительские предпочтения. Но на выбор потребителя влияют также бюджетные ограничения. Предположим, что потребитель имеет доход, равный 10 ден. ед., получаемых в течение рассматриваемого периода времени. Он может быть потрачен на приобретение товаров А и В. Допустим, что цена товара А равна 1 ден. ед., а цена товара В – 2 ден. ед. При условии, что весь доход будет потрачен на покупку только товара А, потребитель приобретет его в количестве 10 ед. Если весь доход направить на приобретение только товара В, то его можно купить в количестве 5 ед. Возможны и промежуточные варианты, когда одновременно будут покупаться определенные количества товаров А и В.

Все наборы товаров, которые сможет приобрести покупатель с полным использованием своего бюджета, будут лежать на одной кривой бюджетного ограничения. При условии, что цены товаров неизменны, мы имеем дело с бюджетной линией. Все пространство между бюджетным ограничением и осями координат (площадь треугольника) представляет собой множество вариантов потребительского выбора, т.е. наборов товаров, которые потребитель может купить; оно называется бюджетным множеством.

Уравнение бюджетного ограничения можно представить в общем виде как:

I = QAPA+…+QNPN,

где I – доход потребителя;

QA…QN – количества товаров;

PA, … PN – цены товаров.

Наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен товаров (РА/РВ). На расположение бюджетной линии влияют изменение доходов потребителей или цен товаров. При росте денежного дохода или снижении цен обоих товаров бюджетная линия сдвигается вправо, при снижении дохода или росте цен товаров бюджетная линия сдвигается влево. Если изменяется цена на какой-то один товар, то сдвинется конец бюджетной линии, вдоль которой откладывается количество данного товара.

Равновесие потребителя – это потребление такого набора товаров, который дает потребителю максимальную валовую полезность при заданном бюджетном ограничении. Очевидно, что точка равновесия потребителя должна лежать на бюджетной линии, что показывает полное использование бюджета потребителя. С другой стороны, точка равновесия потребителя должна лежать на кривой безразличия и, по возможности, на самой высокой кривой, что отражает максимум потребительской полезности. Объединив два данных условия, получим, что равновесие потребителя должно находиться в точке касания бюджетной линии и самой высокой из доступных кривой безразличия.

Точка Е на рисунке показывает оптимальную для потребителя комбинацию благ, приносящую максимальную полезность. Точки Х и Y, лежащие на той же бюджетной линии, что и точка Е, вместе с тем лежат на более низкой кривой безразличия, т.е. наборы благ Х и Y стоят столько же, сколько и набор Е, но при этом приносят меньше удовольствия. Набор Z лежит на более высокой кривой безразличия, чем набор Е, т.е. имеет бó льшую полезность, однако набор Z лежит выше бюджетной линии, т.е. на его покупку у потребителя не хватит денег.

Как было сказано ранее, наклон бюджетной линии характеризуется соотношением цен товаров, а наклон кривой безразличия – предельной нормой замещения товаров. В точке касания кривой безразличия и бюджетной линии угол их наклона одинаков, поэтому выполняется равенство:

MRSAB = PA/PB.

При отсутствии равновесия данное равенство не будет выполняться, и потребителю будет выгодно изменять количество потребляемых товаров до тех пор, пока предельная норма замещения не станет равна соотношению цен, т.е. пока каждая денежная единица, потраченная на покупку разных товаров, не станет приносить одинаковую полезность. Так как предельная норма замещения – это соотношение предельных полезностей, то формулу 4.9 можно представить в виде уравнения, аналогичного формуле 4.6:

MUA/MUB = PA/PB.

Данное равенство является также условием максимизации полезности потребителя в рамках кардиналистского анализа.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒