Техника финансовых вычислений при помощи Excel

 

Пять платежей по три рубля каждый нужно внести по схеме пренумерандо. Получатель аннуитета использует эти средства с доходностью R = 8% за период между платежами.

Какова будущая стоимость FV этого срочного аннуитета (срок n = 5) в конце пятого периода в результате начисления процентов на все поступившие платежи? Обозначим размер одного платежа буквой A. Тогда

В условиях нашего примера поток платежей пренумерандо позволяет их получателю накопить сумму 19, 01 руб., а в случае аннуитета постумерандо она бы составила только 17, 60 руб.

На рисунке ниже показана схема вычисления будущей стоимости каждого платежа и аннуитета пренумерандо в конце срока.

 

Какую сумму достаточно вложить на 5 периодов с начислением 8% сложных, чтобы в конце срока снять 19, 01 руб.?

Текущая стоимость бессрочного аннуитета (вечной ренты при бесконечно большом сроке n) есть сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/(1+R), которая при R < –2 или R > 0 сходится.

Эквивалентная ей в конце срока будущая стоимость срочного аннуитета постумерандо есть

Процентный множитель будущей стоимости аннуитета FVIFA(R, n) – Future Value Interest Factor of Annuity является основным финансовым коэффициентом, который показывает, какую сумму можно накопить, постоянно получая выплаты единичного размера в течение срока n при начислении R % сложных за каждый период на уже аккумулированные денежные средства.

Процентный множитель текущей стоимости аннуитета PVIFA(R, n) – Present Value Interest Factor of Annuity также является финансовым коэффициентом, и показывает, какую сумму достаточно инвестировать в начальный момент времени, чтобы потом регулярно в течении срока, состоящего из n процентных периодов получать платежи единичного размера с учетом начисления на оставшиеся денежные средства R% сложных за период.

 

Знакомство с условностями автоматизации финансовых расчетов в среде процессора электронных таблиц начнем со встроенной функции =FV(rate; nper; pmt; pv; type)

 

=БЗ(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) в исходной русификации

 

=БС(ставка; кпер; плт; пс; тип) в новейшей русификации.

 

Пример:

Господин Иванов в конце каждого месяца переводит 1000р. за счет в банк, начисляющий ежемесячно сложные проценты по номинальной ставке 9% годовых. Какая сумма накопится на счете за два года, при сохранении на это время всех указанных условий без изменения?

На рисунке ниже показано применение функции БЗ(БС)=FV для расчета будущей стоимости аннуитета.

 

Аннуитетные финансовые функции в русификации:

 

Показатель	Встроенная функция Excel
Будущее значение/Будущая стоимость	БЗ/БС(ставка; кпер; плт; пс; тип)
Future value	FV(rate; nper; pmt; pv; type)
Настоящая стоимость	ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип)
Present value	PV(rate; nper; pmt; fv; type)
Периодический (аннуитетный) платеж	ПЛТ(ставка; кпер; пс; бс; тип)
Payment	PMT(rate; nper; pv; fv; type)
Количество периодов	КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип)
Number of periods	NPER(rate; pmt; pv; fv; type)
Процентная ставка	СТАВКА(кпер; плт; пс; бс; тип; предположение)
Interest rate	RATE(nper; pmt; pv; fv; type; guess)

 

Выполним расчет будущей стоимости аннуитета поэтапно. Ниже в восьмой строке таблицы рабочего листа дан формат вызова функции =БС, возвращающий то же самое числовое значение, которое в ячейке седьмой строки найдено по рекуррентным формулам.

 

В зависимости от выбора пользователем из полного списка аргументов встроенной функции =БС(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) подмножества тех аргументов, значения которых известны в задаче, можно с помощью одной и той же функции посчитать и наращенную сумму вклада, и будущую стоимость аннуитета, причем с переключением формул между типами потоков платежей постнумерандо и пренумерандо.

 

Рассмотрим полностью возможные варианты.

 

1, 46 р. = FV(0, 1; 4; 0; -1; 0) =FV(0, 1; 4; 0; -1; 0) =FV(0, 1; 4;; -1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после четырех раз (число_периодов=4) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0, 1) без дополнительных поступлений и выплат. В связи с полным отсутствием в течение срока промежуточного потока платежей нет смысла уточнять и момент их поступления в нулевом размере (тип=0, значение используется по умолчанию).

1, 61 р. =FV(0, 1; 5; 0; -1; 0) =FV(0, 1; 5; 0; -1; 0) =FV(0, 1; 5;; -1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после пяти раз (число_периодов=5) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0, 1) без дополнительных поступлений и выплат (выплата=0, тип=0).

6, 11 р. = FV(0, 1; 5; -1; 0; 0) = FV(0, 1; 5; -1; 0; 0) =FV(0, 1; 5; -1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера, вносимых (выплата=-1) регулярно в конце периода (потоку постнумерандо соответствует тип=0, значение используется по умолчанию) при начислении 10% сложных (норма=0, 1) за период между моментами внесения платежей на поступившие ранее средства.

6, 72 р. = FV(0, 1; 5; -1; 0; 1) FV(0, 1; 5; -1; 0; 1) =FV(0, 1; 5; -1;; 1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера (выплата=-1), поступающих в начале периода (потоку пренумерандо соответствует тип=1) при начислении за каждый период между платежами 10% сложных (норма=0, 1).

Пример: Молодой человек c пятнадцатилетнего возраста в конце каждого месяца регулярно вносит по 15 долл. на сберегательный счет в банк, начисляющий на всю растущую сумму сложные проценты по номинальной ставке 15% годовых. В каком возрасте этот человек может стать миллионером?

 

Выразим срок (число периодических платежей) из формулы будущей стоимости аннуитета:

 

Используя определение и свойства логарифма, самостоятельно продолжите вывод формулы срока накопления миллиона в условиях задачи и найдите ответ на поставленный вопрос.

На рисунке ниже Применение функции КПЕР=NPER для определения срока аннуитета.

 

Найденный срок выражен в месяцах. 542/12=45 полных лет, так что сумма 15+45 дает искомый в задаче возраст 60 лет.

Какую сумму достаточно вложить на такой же срок единовременно, чтобы при той же доходности при ежемесячном начислении сложных процентов накопить 1 млн.долл.?

Ответ: -1190, 948=PV(0, 15/12; 542;; 1000000).

 

При какой годовой процентной ставке удастся накопить миллион к 55 годам?

Ответ: 17, 3% =RATE((55-15)*12; -15;; 1000000)*12.

 

При каком размере ежемесячного платежа удастся накопить миллион к 50 годам без изменения ставки 15%?

Ответ: -68, 13 долл.= PMT(0, 15/12; (50-15)*12;; 1000000).

 

Варьировать параметры задачи можно и неявно, подгоняя влияющие исходные данные, например, размер ежемесячного платежа, под искомую будущую стоимость 1 млн.долл.

Подбор значения будущей стоимости аннуитета изменением размера платежа.

Самоамортизирующийся кредит

Шаровый кредит характеризуется:

1) постоянной величиной процента за пользование кредитом;

2) годовыми (месячными) платежами (за исключением послед­него), состоящими только из процентных выплат. Последний платеж включает в себя выплату процентов за кредит и сам кредит.

 

Схема выплаты шарового кредита:

- процентные платежи;

- получение и возврат кредита.

 

Кредит связан с повышенным риском кредитора, который может не получить последнего платежа и выгоды для лиц, предполагающих спекулятивное использование кредита. Например, за счет шарового кредита приобретена недвижимость, которая, по мнению покупателя, к сроку возврата последнего платежа возрастет в цене и будет выгод­но продана.

Самоамортизирующийся кредит характеризуется:

1) постоянной величиной процента за пользование кредитом;

2) равными годовыми (месячными) платежами, которые включают в себя выплату процентов за пользование кредитом и часть кредита.

Схема выплаты самоамортизирующегося кредита:

- получение и выплата кредита; - процентные платежи.

 

Данный вид кредита носит также название аннуитетный — самоамортизирующийся кредит с фиксированной процентной ставкой, по которому предусмотрены равновеликие периодические (как правило, ежемесячные) платежи. Периодический платеж включает выплату основной суммы в счет погашения долга и уплату процентов по кредиту. Величина платежа определяется как сумма, которую необходимо вносить ежемесячно, чтобы полностью погасить кредит в течение срока действия кредитного договора по определенной процентной ставке. Платеж определяется с учетом текущей стоимости денежного потока.

Данный вид кредита хорошо работает в странах с низкой инфляцией и длительными сроками кредитования, если при этом у вас стабильный и постоянный доход.

Пример:

Выдан кредит на 45000$ сроком на 3 года под 8% годовых с ежегодным начислением.

Решение:

45000*0, 3880 = 17460

1) 5000*0, 08 = 3600

7460-3600 = 13860

45000-13860 = 31140

2) 31140*0, 08 = 2491

17460-2491 = 14969

31140-14969 = 16171

3) 16171*0, 08 = 1294

17460-1294 = 16166

16171-16166 = 5

В таблице представлен график выплаты самоамортизирующегося кредита. В таблице использованы следующие сокращения:

BAL(outstanding bа1аnсе)-остаток невыплаченного кредита;

PMT(payment) - платеж;

INI(interest) - процентный платеж за пользование кредитом к t - му периоду;

PRN(percentage of loan paid off) - выплата кредита к t-му пе­риоду.

Следует обратить внимание на то, что в первых платежах доля выплат по процентам существенно выше, чем в последних.

Годы	BAL	РМТ	PRN	INT
Начало	Конец

Модификациями самоамортизирующегося кредита можно считать кредиты:

- с дисконтными пунктами. Количество дисконтных пунктов со­ответствует проценту уменьшения кредита. Например, получая кре­дит в 100 денежных единиц с одним дисконтным пунктом, Вы полу­чите 99, а график выплаты будет сформирован исходя из предполо­жения, что получено 100;

- с корректируемой нормой процента. Кредиты подобного типа, защищающие кредиторов от изменения стоимости капитала. В дого­воре о кредите указывается изменение процента и соответствующее изменение платежа;

- с пересматриваемой нормой процента;

- с индексируемой нормой процента.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Предприятие приобрело здание за 15 000 на следующих условиях: 30% стоимости оплачивается немедленно; оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 3-х лет с начислением 8% годовых, по схеме самоамортизирующегося кредита. Определить общую сумму процентов к выплате.

2. Самоамортизирующийся кредит в сумме 550 тыс. выдан на 4 года и погашаете полугодичными платежами. Номинальная годовая ставка 8%. Найти сумму процентных денег за 5-ое полугодие и величину оставшегося долга в 6-ом полугодии.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных в условиях выплаты самоамортизирующегося кредита.

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. A. обеспечение выполнения расписания движения, корректировка движения в случае необходимости, оказание техпомощи ПС на линии, принятие мер в случае ДТП и др.
2. A. эксплуатируемые вручную или с применением ручного труда; без применения ручного труда (механические, автоматические и др.).
3. B. Специфика восприятия выразительных средств театра
4. Extended Primitives-расширенные примитивы
5. I ) При нейтральной оси в полке.
6. I лава о. i гроективная техника
7. I. Заполнение фрагмента «Талон приема»
8. I. Общие сведения о воспитательном мероприятии
9. I. Прием и отправление поездов
10. I. Принятие нормативных актов органами государства.
11. I. ЭКГ при нарушениях ритма сердца (аритмиях)
12. I. Этические принципы психолога