Нагрузки на фундамент под среднюю колонну Ф-2

Как видно из формулы (3.1) определение расчетного сопротивления грунта основания R зависит от неизвестных при проектировании размеров фундамента (глубины его заложения d и размеров b× l) поэтому обычно эти размеры определяют методом последовательных приближений.

В качестве первого приближения принимают размеры фундамента по конструктивным соображениям или из условия , т.е. принимая, что R = R₀.

Можно поступить иначе:

Из формулы (3.2)

и с учетом формулы (3.1) при b< 10 м (когда k_z = 1) получаем:

.

(3.3)

Уравнение (3.3) приводится к виду для ленточного фундамента:

(3.4)

для прямоугольного фундамента:

(3.5)

где,

Решение квадратного уравнения выполняется обычным способом, а кубического – методом последовательного приближения или по компьютерной программе.

После вычисления значения b с учетом модульности и унификации конструкций принимают размеры фундамента окончательно и проверяют давление по его подошве по формуле:

(»10¸ 15 %).

Пример 1:

Определить ширину ленточного фундамента здания жесткой конструктивной схемы без подвала (d_b = 0). Отношение L: H = 1, 5. Глубина заложения фундамента d = 2 м. Нагрузки на фундамент на уровне планировки
n₀ = 900 кН/м. Грунт – глина с характеристиками, полученными при лабораторных испытаниях:

φ _II = 18°; с_II = 40 кПа; = = 18 кН/м³; J_L = 0, 45.

Решение:

По табл. СНиП 2.02.01-83 имеем: и .

По табл. СНиП 2.02.01-83 при φ _II = 18° имеем М_ν = 0, 43; М_q = 2, 73; М_с = 5, 31.

Поскольку характеристики грунта приняты по лабораторным испытаниям,
k = 1.

Для определения ширины фундамента b предварительно вычисляем:

;

a₁ = 1, 2·1, 1(2, 73·2·18+5, 31·40)–20·2 = 370, 1.

Подставляя эти значения в формулу (3.4), получаем:

10, 22b² + 370, 1 b–900 = 0,

откуда

м.

Принимаем b = 2, 4 м.

Пример 2:

Определить размеры столбчатого фундамента здания гибкой конструктивной схемы ( ). Соотношение сторон фундамента η = l/b = 1, 5. Нагрузка на фундамент: N₀ = 4 мН = 4000 кН. Грунтовые условия и глубина заложения те же, что и в предыдущем примере.

Решение:

Вычисляем

a₀η = 1, 2·1·0, 43·18·1, 5 = 13, 93;

a₁η = [1, 2·1(2, 73·2·18 + 5, 31·40)-20·2]·1, 5 = 499, 22.

Затем подставляем в кубическое уравнение

(13, 93b³ + 499, 22b² – 4000 = 0) и, решая его, находим:

b = 2, 46; тогда l = 1, 5b = 3, 7 м.

Принимаем фундамент с размерами подошвы 2, 5× 3, 7 м.

3.3.3. Внецентренно нагруженные фундаменты

Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:

;

;

;

где p (или σ ) – среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок;

(или ) – максимальное краевое давление под подошвой фундамента;

(или ) – то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях;

R – расчетное сопротивление грунта основания.

Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяются по формуле:

,

где – суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах (кН);

A – площадь подошвы фундамента (м²);

M_x – момент сил относительно центра подошвы фундамента (кН·м);

y – расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента (м);

J_x – момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же
оси (м⁴).

Для прямоугольных фундаментов формула (3.6) приводится к виду:

,

где e – эксцентриситет:

.

При определении размеров фундамента рекомендуется ограничить относительный эксцентриситет ε следующими значениями:

ε _u – для фундаментов под колонны с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше, открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т. п.) и в случаях, когда расчетное сопротивление грунта R меньше 150 кПа;

ε _u – для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;

ε _u – для бескрановых зданий, а также для производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.

Определение размеров фундамента проводится в следующей последовательности:

1. Определяют нагрузку на фундамент.

2. Производят оценку инженерно-геологических и гидрогеологических условий площадки строительства, определяют нормативные и расчетные значения характеристик грунтов.

3. Производят планировку площадки строительства, осуществляют привязку здания к местности и определяют глубину заложения фундамента.

4. Определяют размеры фундамента из выражений (3.4) и (3.5), уточняют полученные размеры фундамента по конструктивным соображениям.

5. Вычисляют собственный вес фундамента по формуле

.

6. Вычисляют среднее P и краевые P_max давления под подошвой фундамента.

7. Проверяют условие P≤ R, , .

8. Проверяют соблюдение условий относительно эксцентриситета:

ε ; ε ; ε .

Если не соблюдаются условия пп. 7 и 8 необходимо сдвинуть плиту фундамента относительно стакана в сторону действия наибольшего по абсолютной величине момента из сочетаний «М+» и «М–» на

Если условия пп. 7 и 8 не выполняются и в этом случае, необходимо увеличить размеры подошвы фундамента.

Найденную величину смещения e_см следует округлить в меньшую сторону до удобного размера и принять за постоянную величину для данного фундамента. Эксцентриситет усилия N в уровне подошвы фундамента с учетом смещения e_см определяется по следующей формуле:

Здесь надо придерживаться следующих правил знаков: если моменты N и Q совпадают по направлению, то между ними ставится знак плюс; далее, если направление действия момента M совпадает с направлением смещения e_см, то смещение учитывается со знаком минус.

Пример:

Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт – песок средней крупности со следующими характеристиками полученными по испытаниям, e = 0, 520; φ = 37°; с = 4кПа; ρ = 19, 2 кН/м³.

Предельное значение относительного эксцентриситета

ε _u .

Решение:

По таблице СНиП 2.02.01-83

R₀ = 500 кПа.

Предварительные размеры подошвы фундамента определяем исходя из требуемой площади:

м².

Принимаем bl = 4, 2·5, 4 м (A = 22, 68 м). Расчетное сопротивление грунта по вышеприведенной формуле; вычисляем: R = 752 кПа.

Максимальное давление под подошвой:

870 < 900.

Эксцентриситет вертикальной нагрузки

;

то есть

ε ε _u=0, 16.

Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.

В качестве предельного давления на основание принимается расчетное сопротивление грунтов основания R.

При расчете деформаций основания среднее давление под подошвой фундамента (от нагрузок для расчета оснований по деформациям) не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания, кПа.

4. Расчет осадки

Целью расчетов оснований по деформациям является ограничение абсолютных или относительных перемещений фундаментов и надфундаментных конструкций такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность вследствие появления недопустимых осадок, подъемов, кренов, изменения проектных уровней и положений конструкций, расстройства их соединений и т.п. При этом имеется в виду, что прочность и трещиностойкость фундаментов и надфундаментных конструкций проверены расчетом, учитывающим усилия, которые возникают при взаимодействии сооружения и основания.

Расчеты оснований по деформациям производят исходя из условия [СНиП 2.02.01-83]

S £ S_u,

где S – совместная деформация основания и сооружения, различные формы которой были показаны ранее;

S_u – предельное значение совместной деформации основания и сооружения, устанавливаемое нормами или заданием на проектирование.

Предельные значения совместной деформации основания и сооружения устанавливаются исходя из необходимости соблюдения:

а) архитектурных требований (недопустимость неприятных впечатлений от деформации сооружения в целом, ограничение взаимных смещений отдельных элементов конструкций и архитектурных деталей, обеспечение нормальных эксплуатационно-бытовых условий: ограничение уклонов полов, перекосов стен, дверных и оконных проемов и т.п.);

б) технологических требований (условия эксплуатации лифтов, подъемников и кранового оборудования, вводов и выпусков инженерных коммуникаций и т.д.);

в) требований к прочности, устойчивости и трещиностойкости конструкций сооружения, включая его общую устойчивость.

Значения предельных деформаций устанавливаются соответствующими нормами проектирования, правилами эксплуатации оборудования или
заданием на проектирование сооружения. В качестве примера в табл. 4.1
приведены рекомендуемые значения предельных деформаций основания
некоторых типов сооружений. Более полные данные содержатся в
СНиП 2.02.01.83.

Таблица 4.1

Предельные деформации основания S_u

При расчетах оснований по деформациям, исходя из условия S £ S_u, необходимо учитывать возможность изменения как расчетных S, так и предельных S_u значений деформаций основания за счет применения строительных мероприятий по уменьшению сжимаемости и неоднородности грунтов основания, а также конструктивных мероприятий, направленных на снижение чувствительности сооружений к деформациям оснований.

Для расчета конечных (стабилизированных) осадок фундаментов мелкого заложения наибольшее распространение получил метод послойного суммирования.

Метод послойного суммирования . В наиболее простой постановке осадка находится только от одних вертикальных напряжений, действующих в основании по оси, проходящей через середину фундамента.

После определения размеров подошвы фундамента и проверки всех условий, ось фундамента совмещают с геологическим разрезом грунта и строят эпюру природного давления σ _zg. Эпюра строится по оси фундамента, начиная от поверхности природного рельефа (или планировки).

Затем, зная природное давление на уровне подошвы фундамента σ _{zg, о}, определяют дополнительное вертикальное давление (сверх природного) на грунт Р₀, которое иногда называют осадочным давлением, подразумевая, что существенная осадка грунта произойдет только от действия дополнительного давления:

P₀ = P_II – σ _{zg, о},

где P_II – полное давление по подошве фундамента.

Установив величину Р₀, строят эпюру дополнительных вертикальных напряжений в грунте σ _zр. Эпюру строят по точкам, для чего толщину грунта ниже подошвы фундамента делят на элементарные слои (h_i = 0, 4b).

Напряжение на границе каждого слоя определяют по формуле:

σ _zр = α Р₀, = α (P_II – σ _{zg, о}),

где α – коэффициент, определяемый в зависимости от соотношений п = l / b (здесь l – длина, b – ширина подошвы фундамента) и m = 2z / b (z – расстояние от подошвы фундамента до точки на оси z, в которой определяется напряжение σ _zp).

По нормам толщина элементарных слоев не должна превышать 0, 4 ширины или диаметра подошвы фундамента, что, с одной стороны, повышает точность построения эпюры σ _zp, а с другой – позволяет рассматривать эпюру распределения напряжений в пределах каждого слоя как прямоугольную (трапеция) и производить расчет его осадки по формуле одноосного сжатия:

S_i= σ _zg h_i /E_i.

Ограничив сжимаемую толщу глубиной, ниже которой сжатием грунта можно пренебречь (глубина, где дополнительное давление составляет 0, 2 природного давления или 0, 1 в случае слабых грунтов), полную осадку основания определяют как сумму осадок элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи по формуле

S = SS_i.

ОКОНЧАТЕЛЬНО: S £ S_u ( осадка должна быть меньше допустимой).

Если данное условие не выполняется, необходимо изменить размеры фундамента (увеличить площадь подошвы фундамента, глубину заложения), улучшить грунтовые условия (например, уплотнить грунт, увеличив плотность, изменить модуль деформации и т.д.). Если же и это не приведёт к положительным результатам, необходимо перейти к другому типу фундаментов и выбрать другой несущий слой грунта.

Пример расчёта осадки методом послойного элементарного суммирования

Исходные данные:

b = 1, 9 м;

d = 2, 0 м.

Давление по подошве: 156 кПа.

Количество слоёв грунта: 3 (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Физико-механические свойства грунтов основания

Расчет осадки фундамента:

Определение осадки фундамента производится методом послойного суммирования осадок элементарных слоев в пределах сжимающей толщи основания по формуле:

,

где β = 0, 8 - безразмерный коэффициент;

h_i – толщина элементарного слоя (< 0, 4b = 0, 4·1, 9= 0, 76 м);

E_oi – модуль общей деформации элементарного слоя, МПа.

σ _{zp, i} – среднее арифметическое значение напряжения в элементарном
i-ом слое, МПа;

σ _{zp, i} = σ _{zp, i} + σ _{zp, i–1}

Осадка основания вызывается дополнительным давлением Р_0, равным:

Р₀ = Р_ср – σ _zg0,

где σ _zg0 – вертикальное нормальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента.

σ _zg0 = d = 16, 9·2 = 33, 8 кПа;

Р₀ = 189, 42 – 33, 8 = 155, 62 кПа.

Расчет осадки на компьютере с помощью программы «Osadka»(табл. 4.3, 4.4, рис. 4.1.)

Исходные данные

Количество слоев: 3.

Давление по подошве: 156 кПа.

Глубина заложения фундамента: 2 м.

Ширина подошвы фундамента: 1, 9 м.

Длина подошвы фундамента: 2, 9 м.

Таблица 4.3

Геологические условия

Таблица 4.4

Результаты расчета осадки

Рис. 4.1. Эпюры напряжений под подошвой фундамента

5. Проектирование и расчет плитного фундамента

Пример:

Определить глубину заложения и тип фундаментов для 4-этажного 3- пролетного промышленного здания с сеткой колонн 6х6 м, с размерами по крайним осям 18х60 м, возводимого в г. Самара.

Физико-механические характеристики грунтов площадки

приведены в табл. 5.1. Подземные воды залегают на глубине 5 м.

Нагрузки на обрез фундаментов от крайних колонн:

нормативные – 2220 кН;

расчетные – 2500 кН;

от внутренних колонн:

нормативные – 3750 кН;

расчетные – 4150 кН.

Поперечное сечение колонн – 400 х 600 мм.

Таблица 5.1

Характеристика грунтов площадки

Минимально возможная глубина заложения фундамента определяется только возможностью морозного пучения грунтов, поскольку в здании не предусмотрена подвальная часть.

Нормативная глубина промерзания по формуле ([2], основная литература)

d_fn = d₀ = 23·6, 4 = 147 см,

где d₀ = 23 см, т.к. до предполагаемой глубины промерзания залегают суглинки.

По приложению 1, табл. П.1.4 определяем коэффициент влияния теплового режима h = 0, 6, принимая в здании без подвала полы на грунте и температуру воздуха в помещениях первого этажа 15 °С.

Расчетная глубина промерзания по формуле ([2, 3], основная лите-ратура):

d_f = 0, 6·1, 47 = 0, 88 м.

Согласно приложению 1, табл. П.1.5, глубина заложения фундаментов по условиям сезонного промерзания грунтов должна быть не менее d_f = 0, 88 м, поскольку подземные воды залегают на глубине 5 м, т.е. d_w = 5 м > d_f + 2 =
= 0, 88 + 2 = 2, 88 м, а промерзающий грунт – суглинок с I_L> 0, 25.

В этих грунтовых условиях возможно применение фундаментов на естественном основании или свайных.

Опыт проектирования показывает, что для промышленных зданий целесообразны свайные фундаменты, если глубина фундаментов мелкого заложения для каркасных промышленных зданий превышает 4...7 м или если слой слабого грунта под ростверком до кровли более прочного слоя песка меньше 2, 5 м. Таким образом, следует принять фундаменты на естественном основании.

Нагрузка на уровне обреза фундамента на внутреннюю колонну составляет 3750 кН, табличное условное расчетное сопротивление несущего слоя
R₀ = 195 кПа. Следовательно, площадь подошвы фундамента А под среднюю колонну в первом приближении составит

A = = 22, 11 м².

Здесь собственный вес фундамента и грунта на его обрезах принят в размере 15 % от нагрузки на колонну. Так как грузовая площадь на одну среднюю колонну составляет 6× 6 = 36 м, площадь фундаментов может достигнуть площади застройки. В этих условиях целесообразно принять плитный фундамент, причем глубина заложения плиты регламентируется только соображениями конструктивного оформления таких фундаментов.

Прорезка сравнительно слабого слоя суглинка с заложением отдельно стоящих фундаментов на глубину 4, 0…4, 5 м в песчаном слое представляется более трудоемким и дорогостоящим решением по сравнению с плитным фундаментом. Дополнительные трудности может вызвать наличие подземных вод вблизи подошвы фундамента.

При выполнении курсового проекта достаточно ограничиться приближенным расчетом, т.е. определить габаритные размеры плиты в соответствии с рекомендациями нормативов и выполнить расчет основания по второй группе предельных состояний. В дипломном проекте при разработке плитного фундамента необходимо выполнить автоматизированный расчет этой конструкции с применением, например, универсального программного комплекса «ЛИРА».

Принимаем бетон плиты класса В20 с R_b = 10000 кПа, R_bt = 950 кПа. Консольные выступы плиты в поперечном и продольном направлениях, от крайних осей здания, принимаем равными 0, 25 пролета 6 м, получаем размеры плиты в плане 21 х 63 м. При этом учитывается требование к унификации опалубочных и арматурных изделий – размеры в плане кратны 300 мм. Глубина заложения фундаментной плиты в данных условиях определяется ее конструктивным оформлением. Принимаем плоскую монолитную плиту со сборными подколонниками-башмаками.Для колонн сечением 400 х 600 мм сборные башмаки серийно не производятся. Примем башмаки стаканного типа, основываясь на конструктивных решениях элементов по ГОСТ 24476-80. Задаемся размерами башмака в плане 1300 х 1500 мм, высоту примем 1050 мм, вес G = 35, 2 кН. Толщиной плиты задаемся, учитывая следующие требования:

- толщина плиты должна быть ≥ 400 мм и кратна 100 мм;

- для плоских плит многоэтажных зданий толщина плиты составляет 1/6 …1/9 длины пролета, а толщина ребристых плит – 1/8… 1/9 пролета в осях колонн каркаса;

- при назначении высоты сечения плиты должно быть гарантировано ее непродавливание колонной или подколонником.

С учетом этих требований предварительно принимаем высоту сечения плиты 0, 7 м.

В первом приближении считаем, что контактные напряжения под подошвой плиты распределяются равномерно. Определяем среднее расчетное давление под подошвой плиты от 18 средних и 26 крайних колонн:

кПа.

Рабочая высота плиты:

,

где γ _b = 0, 9 – коэффициент условий работы бетона, полагая, что условия эксплуатации конструкции не благоприятны с точки зрения наращивания прочности бетона.

Учитывая защитный слой 0, 05 м и необходимость унификации размеров, принимаем толщину плиты 0, 6 м.

Таким образом, глубину заложения подошвы плиты от планировочной отметки по требованиям расчета и конструктивного оформления данного типа фундамента назначаем: d₁ =0, 6 + 1, 05 = 1, 65 м, где 1, 05 – высота подколонника-башмака.