Количественные характеристики надежности

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Численно надежность выражается количественными характеристиками, которые является вероятностными вследствие случайности причин, обуславливающих надежное функционирование радиоэлектронных изделий [1-4].

Вероятность безотказной (исправной) работы есть вероятность того, что изделие будет оставаться работоспособным в течение заданного периода времени в заданных условиях.

Пусть в заданных режимах в течение времени t на испытании находилось N однотипных изделий. Вследствие различных причин часть изделий n(t) отказала, причем продолжительность нормального функционирования у каждого отказавшего изделия была различной. Следовательно, для данной группы изделий время исправной работы является случайной величиной.

Если взять любое изделие данного типа, то заранее нельзя сказать, сколько времени оно будет исправно работать, но можно оценить вероятность его работоспособности в течение заданного промежутка временя. Эта оценка может быть проведена статистическим путем по результатам предшествующей работы группы изделий. Тогда вероятность безотказной работы можно представить как вероятность того, что время исправной работы изделия будет больше некоторого заданного времени

Практически оценкой вероятности исправной работа одного i-го изделия называют отношение

(1.1)

При достаточно большом N оценка вероятности приближается к своему истинному значению P_i(t), т.е.

Исправная работа и отказ являются теми состояниями, в которых может находиться изделие во время эксплуатация или проверки его работоспособности. Исправная работа и отказ, характеризующиеся своими вероятностями P_i(t) и Q_i(t) являются событиями противоположными и связаны между собой очевидным соотношением:

Следовательно, вероятность отказа равна:

Статистическая оценка вероятности отказа одного изделия в течение времени

;

Например: на испытание в определенном режиме была установлена партия транзисторов объемом 100 шт. Через 1000 часов 10 транзисторов вышло из строя по установленным критериям. Тогда оценкой вероятности исправной работы каждого транзистора в партии к моменту t=1000ч будет:

Оценка вероятности отказа составит:

Если контроль за исправностью изделий производить во время испытаний периодически (например, черев 10 или 100 часов), то можно к концу каждого интервала определить количество отказавших изделий и построить зависимость от времени оценок и (на рис.1.3 показаны выравненные зависимости P_i(t) и Q_i(t))

Рис. 1.3 Функция надежности

Зависимость P_i(t) носит название функции надежности, что касается зависимости Q_i(t), то она по своему существу является функцией распределения случайных моментов отказа. Период времени между началом испытаний и моментом отказа каждого изделия называется временем исправной работы. Поэтому зависимость Q_i(t) называется еще функцией распределения времени исправной работы,

Интенсивностью отказов одного изделия называется количество отказов в некоторый промежуток времени, появившихся в течение испытаний группы однотипных изделий, отнесенное к числу изделий, оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени.

Обозначим:

N – объем группы изделий, поставленных на испытание работоспособности продолжительностью t;

∆ t ‑ некоторый интервал времени испытаний;

∆ n ‑ количество отказов, появившихся в течение ∆ t;

n(t) – количество отказов, уже появившихся к началу ∆ t.

Оценкой интенсивности отказов λ _i(t), 1/4, называется отношение:

(1.2)

Истинное значение интенсивности отказов есть предел:

Обычно численное значение оценок интенсивностей отказов реальных радиоэлектронных изделий существенно меньше единицы. Поэтому для удобства и наглядности интенсивность отказов выражают в процентах отказавших элементов на 1000 часов непрерывной работы, пользуясь соотношением:

Если после окончания испытаний на работоспособность некоторых изделий по частным значениям λ _i построить ее зависимость от времени, то окажется, что практически для всех типов изделий зависимость λ _i(t) имеет вид, изображенный на рис.1.4. Характерной особенностью этой функции времени является наличие достаточно четко выраженных трех периодов времени, появление каждого из которых имеет физическое объяснение.

Рис. 1.4 Типовая зависимость интенсивности отказов от времени

Участок I соответствует начальному интервалу испытаний на работоспособность и называется " периодом приработки". В этот период наблюдается повышенное число отказов за счет различных производственных дефектов и выхода из строя изделий со скрытыми изъянами, не обнаруженными техническим контролем. Типичным видом отказа является внезапный отказ. Продолжительность периода приработки существенным образом зависит от типа изделия и составляет в среднем 100-300 часов.

Участок II называется " периодом нормальной эксплуатации" и характеризуется минимальным и практически постоянным во времени значением λ _i. Наличие горизонтального участка кривой интенсивности отказов, как будет показано ниже, значительно упрощает расчет надежности РЭА. Отказы в этом периоде эксплуатации носят, в основном, внезапный характер. Период нормальной эксплуатации наиболее продолжительный из всех трех участков. В зависимости от типа изделия продолжительность этого участка составляет от нескольких сотен часов до нескольких десятков тысяч.

Появление участка III обусловлено явлением износового характера, когда параметры изделий достаточно медленно изменяются в какую-либо одну сторону от номинального значения. Этот участок называют периодом старения. Наиболее типичным является преобладание постепенных отказов над внезапным. Продолжительность этого участка может составлять до нескольких тысяч часов в зависимости от типа изделий и критериев отказа.

Среднее время безотказной работы ‑ математическое ожидание времени исправной работы. Этим параметром можно характеризовать надежность однотипных изделий с точки зрения продолжительности их работы.

По условиям испытаний можно определить оценку:

где t_i – время исправной работы i-го изделия; N – общее число испытываемых изделий.

Чем больше N, тем точнее определяется Т_ср, т.е.:

где Т_ср – истинное значение

С другой стороны, среднее время безотказной работы ‑ это математическое ожидание непрерывной случайной величины при некотором законе ее распределения с плотностью f(x):

В данном случае законом распределения f(x) будет являться закон распределения отказов от времени. Если в результате испытаний мы можем получить функцию распределения Q_i(t), то ее плотность (т.е. плотность закона распределения) будет равна производной от функции распределения Q_i'(t).

Тогда:

но

;

Интегрируя по частям, получим:

(1.4)

Первое слагаемое равно нулю так как на верхнем пределе (P_i(t) → 0 быстрее, чем t→ ∞ ), так и на нижнем, где t=0.

Поэтому можно утверждать, что время Т_ср численно равно площади под кривой, ограниченной функцией надежности P_i(t) и осями.

Из перечисленных выше количественных характеристик надежности наиболее полной и во многих случаях вполне достаточной, является вероятность безотказной работы. Однако для расчета надежности радиоэлектронных устройств удобнее пользоваться, как будет показано ниже, интенсивностью отказов элементов. Среднее время неисправной работы чаще используется для оценки надежности партии изделий на заводах-изготовителях. Основным недостатком рассмотренных характеристик является то, что они применяются для невосстанавливаемых систем, то есть систем, работающих до первого отказа.

Наработка на отказ ‑ важная характеристика надежности сложных восстанавливаемых систем, то есть систем, подвергающихся ремонту. Наработка на отказ изделия есть среднее время работы между двумя соседними отказами.

Если радиоэлектронная аппаратура проработала суммарное время T за определенный календарный срок и имела n отказов в работе, то наработка на отказ определяется из соотношения:

Если обозначить случайную величину времени исправной работы между (i-1)-м и i-м отказами аппаратуры через t_i то

Наработка на отказ является хорошей и удобной для практики характеристикой надежности восстанавливаемых систем, так как при ее определении учитываются все реальные факторы, влияющие на надежность. Некоторым недостатком рассмотренной характеристики является то, что по ее величине непосредственно нельзя судить о характере изменения надежности аппаратуры во времени.

Для оценки отдельных эксплуатационных свойств изделий используются коэффициенты готовности и коэффициент использования.

Коэффициент готовности ‑ отношение суммарного времени исправной работы к общему времени исправной работы и времени восстановления, взятые за один и тот же период эксплуатации:

где t_i ‑ время исправной работы между i-l и i-й остановками;

t_в ‑ время восстановления i-го отказа;

n ‑ число отказов за рассматриваемый период.

По физической сущности К_г представляет собой вероятность исправного состояния аппаратуры в любой произвольный момент времени.

Коэффициентом использования называется отношение суммарного времени исправной работы системы к общему времени работы и вынужденных простоев за один и тот же календарный срок:

(1.7)

где t_ni – время вынужденного простоя после i-й остановки;

n ‑ число перерывов в работе за выбранный срок, включая отказы и остановке для проведения профилактики.

Общая формула надежности

Для расчета надежности радиоэлектронной аппаратуры, прежде всего, необходимо найти функциональные зависимости между основными характеристиками надежности: вероятностью безотказной работы P_i(t) и интенсивности отказа λ _i(t).

Полагаем, что время безотказной работы распределено по произвольному закону, то есть интенсивность отказов является произвольной функцией времени.

Возникновение отказов изделий во время испытаний работоспособности происходит в некоторые случайные моменты времени t_j, j=1, 2…N. Поэтому можно говорить о некотором потоке отказов, скорость которого определяется так:

Поделим левую и правую части полученного уравнения на [N-n(t)].

Тогда:

Левая часть равенства представляет собой интенсивность отказов λ _i(t), справа

Следовательно,

Полученное равенство является наиболее общим выражением для интенсивности отказов λ _i(t).

Интегрируя это равенство, получаем:

;

или

(1)

Следовательно, вероятность исправной работы уменьшается во времени по экспоненте, параметрами которой являются t и λ _i(t).

Для наиболее продолжительного периода работы радиоэлектронного изделия ‑ периода нормальной эксплуатации (рис.1.4)

Тогда формула 1.0 имеет вид:

Полученная зависимость носит название экспоненциального закона надежности, который имеет место в том случае, когда период приработки уже прошел, а период интенсивного старения еще не наступил. Окончание периода приработки может быть определено с помощью оценки времени между соседними отказами в испытываемой выборке N (рис. 1.5):

Изменение во времени этой характеристики представлено на рис. 1.6. Тогда условием окончания периода приработки можно считать неравенство:

Рис. 1.5 Интервалы времени между соседними отказами

Рис. 1.6 Зависимость изменения Т_срмо от времени

Используя зависимость вероятности исправной работы от времени, можно определить математическое ожидание (т.е. среднюю величину) времени исправной работы T_ср изделий.

Известно, что

Тогда для экспоненциального закона

(1.10)

Таким образом, для экспоненциального закона надежности среднее время исправной работы обратно пропорционально интенсивности отказов.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒