Методы финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Временная ценность денег

Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых ви­дов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиаль­ный характер. К их числу относится задача эффективного вложения де­нежных средств.

Таким образом, деньги приобретают еще одну объективно существующую характеристику - временную ценность.

В настоящее время разработаны удоб­ные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и практическом аспектах.

Операции наращения (компаудинга) и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основа­на на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как извест­но, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV - РV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несо­поставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуют­ся специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитыва­ется как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV. Таким обра­зом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия " процентная ставка ", " процент", " рост", " ставка процента", " норма при­были", " доходность", а второй - " учетная ставка ", " дисконтная ставка", " дисконт". Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е., зная один пока­затель, можно рассчитать другой:

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в пpoцентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в первой формуле исходная сумма, во второй - возвращаемая сумма.

При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики, поэтому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не тре­буют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких рас­четов являются ориентиры, а не " точные" оценки. Поэтому исходя из ло­гики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а также использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излиш­няя точность не требуется.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаудинга), искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции став­ка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в буду­щем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используе­мая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (см. рис. 1).

 

 

Рис. 1. Логика финансовых операций

Процентные ставки и методы их начисления

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алго­ритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стан­дартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливает­ся в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две ос­новные схемы дискретного начисления:

1. схема простых процентов;

Схема сложных процентов.

1. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность - r(в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р*r. Таким образом, размер инвести­рованного капитала (Rn) через п лет будет равен:

R_n = P + P*r + … + P*r = P (1 + n*r).

2. Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инве­стированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее на­численные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу 1-го года: F₁= Р + Р*r = Р(1+r);

к концу 2-го года: F₂ = F₁ + F₁ *r = F₁(1 +r) = Р(1 + r)²;

…

к концу n-го года: F_п= Р • (1+г)ⁿ.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округ­ляться: месяц - 30 дней; квартал - 90 дней; полугодие - 180 дней; год -360 (или 365, 366) дней.

2. Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках од­ного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы на­числения процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле го­довой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

F = P * (1 + f*r) или F = P * (1 + t/T*r),

где r - годовая процентная ставка в долях единицы;

t - продолжительность финансовой операции в днях;

Т- количество дней в году;

f- относительная длина периода до погашения ссуды.

Для наглядности формулу можно записать следующим обра­зом:

F = P * (1 + t*r/T),

т.е. дробь r/Т представляет собой дневную ставку, а произведение t*r/T -ставку за t дней.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.

В практике финансовых операций нередко оговаривается не только величина годового процента, но и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки, по формуле:

F_n = P*(1 + r/m)^n*m,

где r- объявленная годовая ставка;

т - количество начислений в году;

п - количество лет.

Модели инфляции

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты, снижением ее покупательной способности и общим повышением цен в стране. В таком случае инвестор может потерять часть дохода, а заемщик соответственно может выиграть за счет погашения задолженности деньгами сниженной покупательной способности. На этом основании необходимо установить количественные соотношения по определению влияния инфляции на показатели финансовой операции. Следует заметить, что если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Все показатели финансовой операции можно разделить на две группы: номинальные, рассчитанные в текущих ценах, и реальные, учитывающие влияние инфляции, рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Для количественной оценки упомянутых процессов формируют определенный набор товаров и услуг, называемый потребительской корзиной, и фиксируют изменение ее стоимости в различные моменты времени. Состав потребительской корзины математически можно представить в виде n-мерного вектора:

где х- количество i-го вида товара или услуги в корзине:

п - количество товаров и услуг потребительской корзины.

В базисном периоде /о цены состава потребительской корзины можно представить в виде n-мерного вектора

а в анализируемом периоде t_j соответственно вектором

Тогда стоимость потребительской корзины описывается скалярным произведением векторов и .

S= .

Стоимость корзины в базисном периоде t₀ составит:

,

а в анализируемом периоде t_j составит:

,

На этом основании полагают, что изменение (рост или падение) потребительских цен определяется безразмерным показателем, называемым индексом инфляции, который показывает, во сколько раз выросли цены;

а относительная величина уровня инфляции есть темп инфляции:

откуда следует, что индекс инфляции равен: I_и = 1 + α.

Уровень инфляции в процентах определяется так:

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции - на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период.

Рассмотрим различные варианты начисления процентов с учетом инфляции.

Для простых процентов обозначим i_α ставку процентов, учитывающую инфляцию, тогда наращенную сумму можно определить по формуле

Затем, воспользовавшись уравнением связи S_α с S с помощью индекса инфляции:

запишем равенство

откуда и получим модель определения ставки процентов, учитывающую инфляцию,

Реальная доходность операции при заданных и определяется по формуле

Для сложных процентов аналогично запишем два выражения:

из которых определим:

Эту формулу можно записать так:

по которой можно сравнивать и α (больше, равно или меньше), проводить экономический анализ эффективности вложений и установить, поглощается ли доход инфляцией или про реальный прирост вложенного капитала, а не убыток.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ издержек обращения и финансовых результатов в торговле
2. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И ИТОГОВЫХ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
3. Анализ финансовой устойчивости с помощью финансовыхкоэффициентов.
4. Анализ финансовых показателей деятельности предприятия
5. Анализ финансовых результатов от обычных видов деятельности
6. Анализ экономического потенциала предприятия: доходов, расходов, финансовых результатов
7. Б. Анализ уровня и динамики финансовых результатов.
8. Вопрос. Формы международных финансовых расчетов.
9. Государственное регулирование финансовых страховых отношений
10. Государственный уровень регулирования международных валютно-финансовых отношений
11. Данные наблюдений и результатов вычислений
12. Диспетчирование товарно-финансовых потоков несостоятельной корпорации