Дает ли международная программа PISA объективную оценку знаний и умений учащихся? Ответ на этот вопрос дает системный анализ группы заданий по математике «Походка» международной программы PISA-2003
Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года. Программа PISA -2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [6].
В 2003 г приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29 – 31 место по математике, 24 по естественным наукам и по грамотности чтения 32 место [6].
4.1. Фрагменты заданий по математике «Походка» и их анализ
4.1.1. Фрагмент № 1
Походка
На рисунке изображены следы идущего человека. Длина шага P - расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги.
Для походки мужчин зависимость между n и P приближенно выражается формулой n/P = 140, где n - число шагов в минуту, P - длина шага в метрах.
Вопрос 1
Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он делает 70 шагов в минуту. Запишите решение.
Оценка выполнения:
Ответ принимается полностью (трудность - 611) - 2 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 54, 1 (Россия) 36, 4 (средний по ОЭСР) 62, 2 (максимальный, Гонконг)
Код 2 : 0, 5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется)
Ответ № 1: 70/P = 140; 70 = 140 P; P = 0, 5.
Ответ № 2 70/140.
Ответ принимается частично - 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 11, 7 (Россия) 21, 8 (средний по ОЭСР) 48, 3 (США)
Код 1: Правильно подставлены в формулу значения переменных, но дан неверный ответ или ответ не указан совсем.
Ответ № 3: 70/ P = 140 [в формулу подставлены только значения переменных].
Ответ № 4: 70/ P = 140 70 = 140 P P = 2. [правильно подставлены в формулу значения переменных, но последующие вычисления неверные].
ИЛИ
Правильно преобразована исходная формула в формулу P = n /140, но последующие действия неверные.
Ответ не принимается:
Код 0 : Другие ответы.
Ответ № 5: 70 см.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение простых математических действий, приемов, процедур
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: личная жизнь
Анализ фрагмента № 1
4.1.2.1. Анализ формулы: n/P = 140 (*). Эта формула записана неправильно: размерность выражения в левой части уравнения не совпадает с размерностью выражения в правой части уравнения. Что такое шаг? Шаг – движение ногой при ходьбе [2]. Движения ног при ходьбе – периодический процесс. Шаг – это один цикл периодического процесса. Частота – один из параметров периодического процесса [3]. Частота n в данном случае измеряется числом шагов в минуту: n = 70 шагов/мин и длина шага P – в метрах. Размерность n/P – выражения, находящегося в левой части формулы (*) – равна T-1L-1. Размерность левой части уравнения должна совпадать с размерностью правой части. Однако правая часть уравнения – число 140 – безразмерная величина. Следовательно, уравнение (*) содержит ошибку в размерности.
4.1.2.2. Правильно записанная формула: n/P = k, где n = 70 мин-1, k = 140 мин-1м-1, P – длина шага (м).
4.1.2.3. Анализ кода 2. Код 2: «0, 5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется». Длина (шага – в данном случае) – физическая величина. Длина характеризует протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии, размерность L, единица измерения – метр (м) [3]. В науке принято при указании значения физической величины всегда указывать единицу измерения; в противном случае неизбежны ошибки и недоразумения. Требовать указания единицы измерения – разумное требование. Не требовать указания единицы измерения – неразумно, неправильно. Поэтому один из ответов по коду 2, а именно: «Длина шага равна 1/2 не является правильным ответом, поскольку указано число, а не значение физической величины. Правильный ответ: «Длина шага равна ½ м».
4.1.2.4. Решение первой задачи (ответ на вопрос 1), записанное в виде последовательности операций:
n/P = k --> P = n/k --> P = 70 мин-1/ 140 мин-1м-1 --> P = 0, 5 м
4.1.2.5. Анализ «правильных» ответов по коду 2. Авторы вопроса 1 указывают в качестве правильных следующие ответы: «Ответ № 1: 70/P = 140; 70 = 140 P; P = 0, 5. Ответ № 2: 70/140». Исходная ошибка авторов заданий состоит в том, что они разрешают не указывать единицы измерения физических величин. В этих ответах указаны числа, а не значения физической величины (длины). Смысл выражения: «Длина шага равна 0, 5 (или 70/140)» неясен, так как не указана единица измерения длины шага. В качестве правильных ответов нельзя принимать неясные суждения. Тем более,, за эти ответы нельзя давать максимальный балл. Правильные ответы: P = 0, 5 м; P = 50 см.
4.1.2.6. О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 1. Авторы утверждают, что задание 1 относится к личной (частной) жизни: « Ситуация: личная жизнь ». Задание 1 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются антропометрические данные – длина шага человека, число шагов в минуту и связь между ними. Однако эти величины не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон о неприкосновенности частной жизни.
Фрагмент № 2
Вопрос 2
Павел знает, что длина его шага равна 0, 80 м. Используя данную выше формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), а затем в километрах в час (км/ч). Запишите решение.
Оценка выполнения:
Ответ принимается полностью (трудность – 723) – 3 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 7, 8 (Россия); 7, 9 (средний по ОЭСР) 18, 7 (максимальный, Гонконг).
Код 31: Даны оба верных ответа (единицы измерения указывать не требуется) в м/мин и в км/ч:
n = 140 x 0, 80 = 112.
За минуту он проходит 112 x 0, 80 = 89, 6 м.
Его скорость – 89, 6 м/мин.
Таким образом, его скорость – 5, 38 или 5, 4 км/ч.
Если указаны оба верных ответа (89, 6 и 5, 4), ответ кодируется кодом 31 независимо от того, записано ли решение или не записано. Имейте в виду, что ответ принимается, если допущены ошибки в округлении, например, дан ответ 90 м/мин и 5, 3 км/ч (89 х 60).
Ответ № 1: 89, 6; 5, 4
Ответ № 2: 90; 5, 376 км/ч
Ответ № 3: 89, 8; 5376 м/ч [имейте в виду, что если второй ответ дан без указания единиц
измерения, то ответ ученика кодируется кодом 22].
Ответ принимается частично (трудность – 666) – 2 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 9, 4 (Россия); 8, 9 (средний по ОЭСР); 29, 5 (максимальный, Гонконг).
Код 21: Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0, 80, т.е. ученик не выразил число шагов в минуту в метрах.
Например, указал скорость 112 м/мин и 6, 72 км/ч.
Ответ № 4: 112; 6, 72 км/ч.
Код 22: Верно указана скорость в метрах в минуту (89, 6 м/мин), но указана неверно
или совсем не указана скорость в км/ч.
Ответ № 5: 89, 6 м/мин, 8960 км/ч.
Ответ № 6: 89, 6; 5376
Ответ № 7: 89, 6; 53, 76
Ответ № 8: 89, 6; 0, 087 км/ч
Ответ № 9: 89, 6; 1, 49 км/ч
Код 23: Явно продемонстрирован верный способ решения, но допущены незначительные вычислительные ошибки, не учитываемые кодами 21 и 22. Ни один из ответов не является верным.
Ответ № 10: n=140 x 0, 8 = 1120; 1120 x 0, 8 = 896. Его скорость: 896 м/мин, 53, 76 км/ч.
Ответ № 11: n=140 x 0, 8 = 116; 116 x 0, 8 =92, 8. 92, 8 м/мин → 5, 57 км/ч.
Код 24: Указана скорость только 5, 4 км/ч. Не приведены далее промежуточные вычисления и не указана скорость 89, 6 м/мин.
Ответ № 12: 5, 4
Ответ № 13: 5, 376 км/ч
Ответ № 14: 5376 м/ч
Ответ принимается частично (трудность – 605) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 22, 8 (Россия); 19, 9 (средний по ОЭСР); 34, 8 (максимальный, США).
Код 11: n = 140 x 0, 80 = 112. Далее либо записаны неверные действия, либо вообще
ничего не записано.
Ответ № 15: 112
Ответ № 16: n= 112; 0, 112 км/ч
Ответ № 17: n= 112; 1120 км/ч
Ответ № 18: 112 м/мин; 504 км/ч
Ответ не принимается:
Код 00: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач)
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация : личная жизнь
Анализ фрагмента № 2
4.1.4.1. Анализ кода 31. Во-первых, решение задачи записано нерационально. Рациональное решение в данном случае включает два этапа: 1. Вывод формулы, связывающую скорость человека с величинами, указанными в задаче. 2. Подстановка в эту формулу значений этих величин и проведение расчетов. Во-вторых, авторы задания разрешают не указывать единицы измерения скорости. Скорость – физическая величина. Авторы заданий «Походка» делают ошибку, разрешая не указывать единицы измерения физических величин.
Рациональное решение. 1. Вывод формулы. Если человек делает n шагов в минуту при длине шага P (м), то nP – это не что иное, как скорость (м/мин) человека: v = nP (1). Из формулы n/P = k получаем: n = kP (2). Из формулы (1) и формулы (2) получаем: v = kP2 (3). 2. Подставляем значения k и P в формулу (3): v = 140 мин-1м-1 (0, 80 м)2 и получаем: v = 89, 6 м/мин. Чтобы выразить скорость в км/час, нужно скорость, выраженную в м/мин, умножить на 60 и разделить на 1000, в итоге получаем: v = 5, 38 км/час.
4.1.4.2. Анализ кода 21. Код 21: «Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0, 80, то есть ученик не выразил число шагов в минуту в метрах». Авторы кода 21 требуют от учащихся невозможного. Дело в том, что ни один физик, в том числе любой лауреат Нобелевской премии по физике, не сможет выразить число шагов в минуту (частоту периодического процесса) в метрах (в единицах измерения длины). Деятели международной программы PISA не знают, что частоту невозможно выразить в метрах. Частота периодического процесса и длина – это разные физические величины. Невозможно, например, массу выразить в метрах, а длину – в килограммах.
4.1.4.3. Анализ некоторых ответов. « Ответ № 1: 89, 6; 5, 4». Здесь учащийся не указал единицы измерения скорости (с разрешения деятелей программы PISA). Скорость – физическая величина, следовательно, в ответе должна быть указаны единицы измерения скорости. «Ответ № 2: 90; 5, 376 км/ч (код 31)». Этот ответ оценивается как максимальный (3 балла); хотя вместо скорости движения стоит число: 90. «Ответ № 5: 89, 6 м/мин, 8960 км/ч» За этот ответ дают 2 балла. Из ответа видно, что учащийся не представляет себе реальные скорости, не понимает, что скорость человека не может быть равна 8960 км/ч. Даже скорости военных самолетов и многих боевых ракет меньше 8960 км/ч. За такие ответы надо не добавлять, а вычитать баллы. «Ответ № 8: 89, 6; 0, 087 км/ч». Учащийся считает, что скорость Павла равна 87 метров в час, а ему в награду дают 2 балла! «Ответ № 10: скорость движения Павла 53, 76 км/ч. Учащийся ошибся в 10 раз, а деятели программы утверждают, что «допущена незначительная вычислительная ошибка». «Ответ № 17: n =112; 1120 км/ч». За этот ответ дают 1 балл (из трех). За что один балл? За то, что написал: n = 112? Однако n – это физическая величина (частота периодического процесса) и поэтому должна быть указана единица измерения. Из ответа видно также, что ученик не в состоянии рассчитать скорость движения человека по известным ему данным. Он тоже (см. ответ № 5 ) не представляет себе реальные скорости объектов: скорость движения человека у него выше 1000 км/ч, то есть выше максимальной скорости штурмовика Су-25 (970 км/ч) и стратегического бомбардировщика Ту-95МС (830 км/ч).
Деятели программы PISA дают баллы учащимся, не понимающим смысл своих ответов. Это субъективные, точнее произвольные оценки (от слова произвол). О какой объективной оценке, не зависящей от воли и желаний людей, может идти речь?
4.1.4.3 О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 2. Авторы снова ошибаются (см. пункт 2.2.6.), когда пишут: « Ситуация: личная жизнь ». Задание 2, также как и задание 1, не относится к личной (частной) жизни. Задание 2 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются антропометрические данные – длина шага человека и число шагов в минуту. Однако эта информация не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон.
Популярное:
